UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA DEPARTAMENTO DE QUÍMICA FUNDAMENTAL

EXPERIMENTO Nº 1 AFERIÇÃO E TESTE DE PRECISÃO E EXATIDÃO DE VÁRIOS INSTRUMENTOS

ALUNO: Sérgio Francisco dos Santos Filho TURMA: E1 PROFESSOR: Marcelo Rodrigues

RECIFE, 23 DE MARÇO DE 20011

INTRODUÇÃO

A ciência e a engenharia estão baseadas em medições e comparações. Portanto,

precisamos de regras bem definidas para estabelecer como as grandezas são medidas e

comparadas, assim como realizar experimentos para estabelecer as unidades para essas

medições e comparações.

Um dos propósitos da química (e também da engenharia) é como projetar e conduzir

esses experimentos. Afinal, todas as práticas realizadas em laboratório dependem diretamente

da confiabilidade na quantidade de substâncias, reagentes, e etc.

Para isso necessita-se conhecer, por exemplo: qual dos instrumentos disponíveis é mais

adequado para cada tipo de medição, os erros que estão associados à mesma, como aferir

corretamente o menisco de determinada vidraria, entender porque um mesmo instrumento

(como uma balança) fornece diferentes resultados para um mesmo objeto; dentre outros

aspectos duvidosos que por ventura surjam no dia a dia do químico (engenheiro, biomédico,

etc.).

Interpretar erradamente uma medida fornecida por determinado instrumento

compromete os cálculos do procedimento, podendo ocasionar o fracasso do mesmo.

Sendo assim, este experimento tem por objetivos:

Sugerir, baseado em padrões de segurança, a forma de utilização correta dos

instrumentos de laboratório;

Por meio de argumentos analíticos, estabelecer analogias referentes às

exatidões/precisões de vários instrumentos;

Estudar e tentar explicar as variações de medidas entre as vidrarias;

Descrever matematicamente os erros associados às medições e descobrir como os

mesmos podem ser evitados/minimizados nas atividades seguintes;

Muitas das descrições contidas nas próximas páginas não teriam sido expressas com

tamanha riqueza de detalhes se não fossem as anotações do caderno de laboratório. Sua

principal função é registrar tudo o que se fez e o que se observou, devendo ainda estar escrito

de maneira compreensível, de forma que outros possam compreender as informações nele

contidas. Para que as anotações não se dessem de forma aleatória, foi fundamental organizar

o caderno para receber os dados numéricos antes de ir para o laboratório.

Alguns termos serão usados constantemente ao longo deste relatório, sendo assim, faz-

se necessária uma breve definição dos mesmos1:

Exatidão – A exatidão de uma medida está relacionada com seu erro absoluto,

isto é, com a proximidade do valor medido em relação ao valor verdadeiro da

grandeza.

Precisão – A precisão, por outro lado, está relacionada com a concordância das

medidas entre si, ou seja, quanto maior a dispersão dos valores, menor a precisão.

Resumindo, a exatidão está relacionada com a veracidade das medidas e a precisão

coma sua reprodutibilidade.

Ainda neste relatório aparecerá vez ou outra a palavra sensibilidade, quando estivermos

nos referindo às balanças. A sensibilidade indica o menor incremento de massa que pode ser

medido2.

PRINCÍPIOS TEÓRICOS

Aferição do menisco

Quando se lê o nível de um líquido, é importante que os olhos estejam na mesma altura

do topo do líquido. O erro que ocorre quando os olhos não estão na mesma altura que o

líquido é determinado paralaxe2.

A superfície da maioria dos líquidos forma um menisco côncavo, como mostra a figura

abaixo3.

A medida correta é efetuada pela parte de baixo do menisco. Se você olhar para a figura

acima, colocando os olhos ao nível do menisco (posição em que a foto foi tirada), poderá fazer

uma leitura correta de 18 ml.

Mas por que o líquido dentro do recipiente toma esta forma curva? Responderemos a

essa e outras perguntas ao longo do relatório.

Técnicas de pesagem

Algumas regras importantes com as quais se deve familiarizar-se antes de se trabalhar

com qualquer tipo de balança analítica/semi-analítica, são:

Nem água nem qualquer outra substância química devem ser jamais colocadas

diretamente sobre o prato da balança a fim de protegê-la da corrosão;

Sempre que alguma substância química cair acidentalmente sobre o prato da balança,

este deve ser imediatamente limpo com um pincel macio;

As portas de vidro da balança devem estar fechadas durante a pesagem para prevenir

que as correntes de ar afetem a leitura (apesar de o laboratório ser um ambiente

fechado entenda-se por correntes de ar perturbações causadas pela própria respiração

dos manipuladores ou pelo ar condicionado);

Nunca deixar pesos na balança após a pesagem. Voltar o marcador para a posição zero

sempre que terminar esta operação.

EXPERIMENTAL

1. MATERIAIS E EQUIPAMENTOS

Vidrarias: pipeta graduada, pipeta volumétrica, béquer, vidro de relógio, balão

volumétrico, bureta e proveta;

Outros: Pipeta de Pasteur, pró-pipeta (pêra);

Balanças: analítica e semi-analítica;

Como objetos de pesagem, utilizamos rolhas de diferente pesos/tamanhos e água

destilada, para a qual foi assumido o valor de densidade igual a 1,00 g/ml (a 25 ).

2. PROCEDIMENTO

1ª parte - Vamos nessa etapa comparar os volumes médios de gotas de água destilada obtidas

de uma pipeta de Pasteur e de uma pipeta graduada. A balança utilizada será a balança

analítica, cuja sensibilidade é de 0,0001 g.

Com uma pêra de borracha (aliás, não se deve usar a boca para tal operação) sugamos

uma quantidade de água suficiente pra prover 20 gotas ao recipiente e limpamos o excesso de

líquido na parte externa da pipeta com um papel limpo.

Para pesarmos a água, inicialmente colocamos um béquer (5 ml) limpo no prato da

balança. A massa do recipiente vazio é chamada de tara. Pressionamos então o botão que

desconta a tara, zerando a balança.

Transferimos então a pipeta para o recipiente desejado e, com a ponta da pipeta sendo

mantida encostada na parede lateral interna adicionamos as 20 gotas de água destilada, e

esperamos por alguns segundos para garantir que todo o líquido escoou para o fundo do

béquer. O processo acima descrito é o mesmo para ambas as pipetas.

Lemos a nova massa. A partir da massa dessas amostras e do número de gotas é que

será calculado o volume médio de cada gota.

2ª parte - Agora passaremos a medir o volume de vários instrumentos e assim verificar suas

exatidões. São eles: balão volumétrico, béquer, bureta e proveta. Neste procedimento a pipeta

volumétrica será tomada como padrão. Com a pipeta de Pasteur adicionaremos/retiraremos

gotas de água até que o instrumento indique exatamente 25 ml. A partir do número de gotas

calcular-se-á a diferença de volume e faremos a aferição do instrumento.

3ª parte – Finalmente pretendemos comparar a precisão de dois tipos de balança (analítica e

semi-analítica) por meio da pesagem sucessiva de rolhas. Nesta etapa a confecção de gráficos

nos ajudará entender a diferença de sensibilidade entre as balanças.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Questionamento preliminar

Por que o líquido dentro do recipiente toma uma forma curva?3

As moléculas do líquido são atraídas pelas moléculas do tubo de vidro, as forças

intermoleculares atuantes neste caso são maiores que entre as moléculas do próprio líquido.

Isto dá origem ao "menisco", uma forma curvada na parte superior da superfície do líquido.

Conclusão: o menisco é formado pela atração do líquido pelo vidro, uma forma de “querer

grudar”, se não fosse por isso teríamos uma linha horizontal (reta) demarcando o volume do

líquido. Esta força intermolecular é muito intensa na molécula de água, ela torna possível que

uma agulha flutue sobre a água apesar de ter a densidade superior.

1ª parte

Para a pipeta de Pasteur:

Mágua= 0,4441 g

dágua = 1,00 g/ml

Vamostra = mH2O / dágua

V méd. gota = Vamostra / 20 =

= 0,022205 ml

Para a pipeta graduada:

Mágua= 1,0773 g

dágua = 1,00 g/ml

Vamostra = mH2O / dágua

V méd. gota = Vamostra / 20 =

= 0,053865 ml

Vgota grad. / Vgota Pasteur = 2, 42580499887412744877

Analisando os dados acima nota-se que o volume médio das gotas de água obtidas de

uma pipeta graduada foi quase 2,5 vezes maior que o volume das gotas provenientes da pipeta

de Pasteur. Esse resultado pode ser facilmente entendido se levarmos em consideração o

diâmetro de cada uma das pipetas. Como a pipeta graduada possui maior diâmetro médio (e

conseqüentemente maior é a seção transversal de escoamento) já era mesmo de se esperar

que o volume médio de suas gotas fosse maior que o valor obtido para a pipeta de Pasteur.

2ª parte

Tabela 1.1 – Medição do volume de vários instrumentos (a pipeta volumétrica foi tomada como padrão)

Instrumento Volume aferido Nº de gotas

Balão volumétrico Maior que 25 ml -8

Béquer Maior que 25 ml -130

Bureta Menor que 25 ml +11

Proveta Igual ---

Vamos agora multiplicar o número de gotas obtido de cada instrumento, pelo volume

médio de uma gota (Vgota grad) e assim calcular o V, que é o erro absoluto medido em relação à

pipeta volumétrica.

Tabela 1.2 – Cálculo da diferença de volume em função do número de gotas

Instrumento Nº de gotas (ml)

Balão volumétrico 8 0,43092

Béquer 130 7,00245

Bureta 11 0,592515

Proveta --- 0

Calcularemos agora o erro percentual de cada instrumento em relação ao instrumento

padrão e enfim poderemos estabelecer uma relação de exatidão entre eles. Para obter o erro

percentual basta dividir o V por 25, que convencionamos como volume padrão.

Tabela 1.3 – Erro percentual de cada instrumento

Instrumento Erro percentual (E%)

Balão volumétrico 1,72368 % Béquer 28,0098 % Bureta 2,37006 %

Proveta 0 %

Agora sim podemos escrever a seguinte relação:

Béquer Bureta Balão Volumétrico Proveta Pipeta Volumétrica

A relação acima descreve com base nos dados da tabela 1.3, a exatidão comparada dos

instrumentos medidos. A partir dela podemos concluir que o béquer é, dos instrumentos

analisados, o menos exato (aquele cujo valor medido mais se distanciou em relação ao valor

verdadeiro da grandeza).

Já a proveta foi o mais exato. Observe, porém, que apesar de a tabela indicar um erro

de 0% para a proveta, a sentença em destaque traz um sinal de “menor que” e não uma

igualdade. Isso se deve ao fato de que apesar de numericamente ter havido uma aparente

coincidência entre os volumes em questão, o resultado real está sujeito a erros aleatórios: a

leitura do menisco correspondente a 25 ml poderia ter sido diferente sob a ótica de outros

observadores, parte da água liberada pela pipeta pode não ter escoado completamente etc.

3ª parte Tabela 2.1 – Pesagem das rolhas em diferentes balanças

Nº da rolha Semi-analítica (g)

Analítica (g) Erro absoluto (g)

1 4,91 4,9001 0,0099 2 11,01 10,9915 0,0185 3 27,01 26,9700 0,04 4 34,23 34,1553 0,0747 5 59,24 59,1268 0,1132

Todas juntas 136,36 136,1478 0,2122

Como podemos perceber, à medida que a massa das rolhas aumenta, também aumenta

o módulo da diferença de indicação entre as balanças. Isso fica bastante evidente no gráfico

abaixo.

Gráfico 1.1 – Massa das rolhas em função do erro absoluto

A explicação para esse fato reside no que conhecemos por propagação de erros, que

ocorre quando o resultado de uma análise depende dos valores de outras grandezas medidas1.

Podemos ainda analisar os dados da tabela 2.1 por meio de um gráfico que mostra os erros

percentuais em relação às massas que estão sendo medidas.

Para encontrar os erros percentuais basta dividir o erro absoluto (coluna 4 da tabela 2.1)

pelo valor que consideramos neste momento como padrão (coluna 3 da tabela 2.1).

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

Mas

sa d

as r

olh

as (

g)

Diferença entre as balanças (g)

Massa das rolhas x Erro absoluto

Rolha 1

Rolha 2

Rolha 3

Rolha 4

Rolha 5

Todas juntas

Gráfico 1.2 – Erro percentual da balança semi-analítica em relação à analítica x Massa das rolhas.

(Obs.: No gráfico 1.1 a massa dos objetos foi colocada no eixo das ordenadas apenas para ressaltar o

quanto o erro absoluto aumentou entre a rolha 5, e a pesagem simultânea.)

Escolhemos aleatoriamente a rolha nº 5 (a de maior massa) para realizar a próxima

etapa. Ela foi pesada sucessivamente nas duas balanças, como descrevem os dados das tabelas

abaixo:

Tabela 2.2 – Pesagens sucessivas da rolha nº 5

Tipo de balança

Pesagem 1 (g)

P2 P3 P4 P5

Semi-analítica

59,20 59,22 59,21 59,21 59,22

Analítica 59,1300 59,1287 59,1282 59,1284 59,1277

Tabela 2.3 – Média das pesagens (valores extraídos da tabela 2.2)

Tipo de balança Média

Semi-analítica 59,212 g Analítica 59,1286 g

Com o auxílio de uma calculadora com funções estatísticas é possível obter o desvio-

padrão das medidas. O desvio- padrão2 mede como os dados estão agrupados em torno da

média. Assim, quanto menor for o desvio-padrão, mais próximos os dados estão agrupados em

torno da média.

Tabela 2.4 – Desvio-padrão da média das massas

Tipo de balança Desvio-padrão

Semi-analítica 0,0074833147735479

Analítica 0,0007720103626578124

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 50 100 150

TErr

o p

erc

en

tual

(%)

Massa das rolhas (g)

Erro percentual x Massa dos objetos

Rolha 1

Rolha 2

Rolha 3

Rolha 4

Rolha 5

Todas juntas

Vemos na tabela 2.4 que a balança analítica é a que apresenta menor desvio-padrão.

Ainda de acordo com a definição inicial de precisão, quanto menor a dispersão dos valores

(quanto mais eles são parecidos entre si) maior é a precisão do instrumento. Sendo assim, o

desvio-padrão é um excelente dado para compararmos a precisão das balanças. Logo, é

plausível afirmar, embasado em argumentos estatísticos que a balança analítica é mais precisa

que a semi-analítica.

Tabela 2.5 – Comparação quantitativa entre pesagens

Por fim, esta última tabela só vem a confirmar o exposto acima, mostrando que o

módulo da diferença nas medições para uma mesma balança é menor para a balança analítica.

(O cálculo dessa diferença fica como teste para o leitor)

Balança

Soma das massas

individuais

Objetos pesados simultaneamente

Semi-analítica 136,4 g 136,36 g

Analítica 136,1437 g 136,1478 g

CONCLUSÃO

Os experimentos químicos, do mesmo modo que dirigir um carro ou utilizar um

eletrodoméstico, envolvem riscos. Para torná-los mais seguros, é fundamental que se planeje

antes o que se vai fazer. Isso pode ser feito por meio de um pré-relatório e registrado no

caderno de laboratório.

A exigência de precisão em ciência e engenharia nos impulsionam a buscar métodos,

que reduzam os erros durante as práticas laboratoriais. A obediência a esses métodos

certamente favorecerá o sucesso do experimento.

As comparações descritas ao longo do relatório levam-nos a crer que deve-se observar o

tipo de vidraria a ser utilizada conforme o processo que se deseja realizar, pois as divergências

nas medidas podem alterar o resultado da análise.

Vale ressaltar ainda que, por mais próximas que sejam as exatidões de dois

instrumentos, não é seguro dizer que eles possuem a mesma exatidão, já que o experimento

está sujeito a erros não mensuráveis.

Em relação aos instrumentos aferidos reforça-se o que já foi encontrado: a proveta

possui uma escala de volumes não muito rigorosa, e de modo muito grosseiro efetua-se

medidas com o Béquer, pois a sua medida é muito inexata (normalmente com

exatidão variante em 5% do mercado). Para a medida de volumes mais exatos e

transferência rigorosa de volumes líquidos, é preferível o uso das pipetas.

Em relação às balanças, a do tipo analítica demonstrou ser mais precisa que a semi-

analítica. Como hipótese, caso os aparelhos de ar-condicionado estivessem desligados a

vibração resultante, sobre a mesa suporte na qual estão as balanças, seria menor. Isto é uma

possível fonte erros que poderia ser evitada.

Sem dúvida os conhecimentos adquiridos durante esta prática facilitarão as futuras

atividades no laboratório, tanto do ponto de vista operacional quanto descritivo.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. BACCAN, Nivaldo; ANDRADE, João Carlos de; GODINHO, Oswaldo E. S.; BARONE, José

Salvador. Erros e tratamento dos dados analíticos. In: Química analítica quantitativa

elementar. São Paulo: Edgar Blücher, 2004. Cap.1, p. 6-14.

2. HARRIS, Daniel C. Ferramentas do Ofício, Erros experimentais, Estatística. Análise

Química Quantitativa. Rio de Janeiro: LTC, 2008. Cap. 2, 3 e 4. P. 23-61.

3. ALVES, Líria. De olho no menisco. Equipe Brasil Escola. Disponível em: <

http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/de-olho-no-menisco.htm>

Acesso em 23 mar. 2011.

QUESTÕES

1) Um analista realizou cinco titulações de uma amostra de água do rio para

determinar o teor e cloretos. Os resultados encontrados (usando uma bureta

de 25 ml com incerteza absoluta de 0,01 ml) foram: 14,96; 14,94; 15,02; 15,00

e 14,98 ml. Calcule a média dos valores encontrados observando a

aproximação correta dos algarismos significativos e a precisão dos resultados.

2) Se você precisasse medir um volume de uma amostra para realizar um ensaio

quantitativo, que tipo de vidraria você escolheria?

3) Suponha que você tem uma solução 20 g/l de hidróxido de sódio. Quantas

gotas seriam necessárias para retirar uma quantidade de solução que

contivesse 5 x 10-3 mol da base? Considere que você colocou as gotas

utilizando uma pipeta de Pasteur.

RESOLUÇÃO

1) Média: (14,96 + 14,94 + 15,02 + 15,00 + 14,98)/5 = 14,98.

Como a incerteza do instrumento permite a indicação de exatamente 4 algarismos

significativos, não será necessário executar qualquer tipo de arredondamento. A

média dos valores pode ser indicada por xm = (14,98 0,01) ml.

2) De acordo com as observações descritas no relatório, o instrumento mais adequado a

esse tipo de prática é aquele de maior exatidão. Logo, o tipo de vidraria escolhida seria

a pipeta volumétrica.

3) M.M. (NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40 g/mol

C = M x M.M. (Concentração comum = Molaridade X Massa molecular)

20 = M x 40

M = 0,5 mol/l

Como: M = n / V (Molaridade = número de mol / volume)

V = 0,005/0,5 = 0,01 l = 10 ml

V gota Pasteur = 0,022205 ml

Nºgotas = 10/0,022205 = 450,349.

Seriam necessárias no mínimo 451 gotas para retirar esta quantidade de matéria de

hidróxido de sódio.