Eletricidade Aplicada

Relatório Experimento 03

Análise de circuitos elétricos CA I

Nome MatrículaLetícia Gonçalves Caldeira 10/0130348Ludmila Evangelista dos Santos 10/0112471Thalita Clemente Couto 11/0141661

Turma C

DatasRealização

26/09/2014Entrega 10/10/2014

• Introdução

Neste experimento, analisou-se circuitos de corrente alternada em regime

permanente senoidal para verificar como eles reagem quando submetidos à uma

tensão alternada como entrada. Projetou-se curvas de tensão versus corrente para

resistores, indutores e capacitores submetidos a tensões alternadas.

Circuitos RLC são constituídos por resistores, indutores e capacitores, em

que predominam a indutância ou a capacitância. São considerados excelentes

candidatos para a simulação de sistemas oscilantes, e também utilizados como

elemento de filtragem em diferentes circuitos eletrônicos. Para a análise desses

circuitos pode-se utilizar leis de kirchhoff, divisor de tensão, divisor de corrente,

etc.

A utilização de fasores auxiliam os cálculos. Resistores, capacitores e

indutores, foram representados por impedâncias(Z) na mesma unidade (ohm).

Em que, R é a resistência (ohms), e X é a reatância (ohms):

-Para capacitores:

- Para indutores:

O cálculo da tensão eficaz, tensão de pico e tensão de pico a pico estão

representadas abaixo:

Objetivos

Utilização do osciloscópio para análise do circuito elétrico;

Análise da defasagem entre tensões.

Materiais utilizados

1. Placa P040- 3 resistires de 50 Ω;2. Placa P042- 1 indutor de 300 mH;3. Placa P044- 3 capacitores de 10 µF;4. Placa P049- Transformador 220/10V ou Placa Unb-Gama;5. Osciloscópio BK Precision/ Model 2530.

4. Procedimentos Experimentais

Dividiu-se o experimento em três partes, carga resistiva, carga indutiva e carga capacitiva.

4.1. Carga resistiva:

Montou-se o circuito abaixo na bancada principal com frequência 60Hz, D1=50Ω e D2 =50 Ω e com valor eficaz de 9 V. Com auxílio do voltímetro mediu-se as tensões em cada um dos resistores e a tensão da fonte. Em seguida com um osciloscópio mediu-se as tensões em cada um dos resistores, que foram chamadas V1(V) e V2(V). Comparou-se a análise analítica com os dados experimentais.

4.2. Carga indutiva:

Montou-se o circuito abaixo na bancada principal, mediu-se as tensões no resistor, no indutor e a tensão da fonte.Com auxílio do osciloscópio mediu-se as tensões no resistor e no indutor, que foram chamadas V1(t) e V2(t) .Novamente foi comparado o valores teóricos e experimentais.

4.3. Carga capacitiva:

Montou-se o circuito abaixo na bancada principal com frequência 60Hz. Mediu-

se as tensões no resistor, no indutor e a tensão da fonte com o auxilio de um

voltímetro e com um osciloscópio mediu-se as tensões no resistor e no indutor,

V1(t) e V2(t).

6. Resultado e Discussão

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO

O experimento foi dividido em três etapas: carga resistiva, carga indutiva e carga

capacitiva, para as três etapas obteve-se a analise analítica teórica para que se montasse

o circuito e obter a analise experimental.

5.1- Análise Analítica

I) Tensão de alimentação:

A análise da tensão de alimentação utilizará uma fonte de tensão alternada com

valor eficaz de 9 Volts e uma frequência de 60 Hz como estabelecido no relatório.

Veficaz= 9 V

f = 60 Hz

Cálculo do Vpico:

V pico=V eficaz √2= 9x√2 = 12,73 V

Cálculo do Vpico-pico:

V pico−pico=2⋅V eficaz √2= 2 x Vpico= 25,46 V

Cálculo do Período:

T=1f =0,01667 s = 16,67ms

Elaborou-se uma tabela de análise da tensão de alimentação, com os dados

teóricos calculados.Tabela 1. Tensões de alimentação

Veficaz Vpico Vpico-pico F T

9 V 12,73 V 25,46 V 60 Hz 16,67 ms

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-15

-10

-5

0

5

10

15Sinal tensão de entrada =>Vp*cos(w*t)

t(ms)

V

pico(V

)

Figura 5: Simulação do sinal da tensão de entrada.

II) Carga Resistiva:

Análise do Circuito:

Para o circuito proposto no relatório com dois resistores de 50 Ω.

Cálculo da frequência angular ω:

ω =2πf = 377;

Cálculo da Impedância equivalente:

ZAB=50+50=100Ω;

Cálculo da corrente:

I= VZ AB

→ I= 9100

→ I=0 , 09 A

Cálculo das Tensões:

V 1=R1⋅I →V 1=50⋅0 ,09→V 1=4,5V ;V 2=R2⋅I→V 2=50⋅0 ,09→V 2=4,5V ;

Tabela 2. Carga resistiva.

Vi ZAB I V1 V2

9 V 100 Ω 0,09 A 4,5 V 4,5 V

Sinal de tensão senoidal dado porv2( t )=4,5√2⋅cos(377⋅t )

Para a análise do circuito resistivo iguala-se o valor de Veficaz com o valor do V2

calculado acima.

Veficaz=V2= 4,5V

f = 60 Hz

Cálculo do Vpico:

V pico=V eficaz √2 = 6,36 V

Cálculo do Vpico-pico:

V pico−pico=2⋅V eficaz √2= 2 x Vpico =12,72 V

Cálculo do período:

T= 1f = 0,01667 s = 16,67 ms

Tabela 3. Tensões para circuito resistivo.

Veficaz Vpico Vpico-pico f T

4,5 V 6,36 V 12,72V 60 Hz 16,67 ms

Esboço dos sinais vi(t) e v2(t)

Figura 6: Sinal da tensão sobre o resistor 2 e na fonte.

Diagrama fasorial

Figura 7: Diagrama fasorial.

Como o circuito é um circuito composto apenas por resistor e como

mostrado no diagrama fasorial acima a defasagem dos sinais é igual a zero.

III) Carga Indutiva:

Para o circuito proposto com um indutor de 300 mH e um resistor de 50 Ω:

Cálculo da frequência angular:

ω =2πf = 377

Cálculo da Impedância equivalente:

ZR=50ZL= jωL→ZL=113 , 09 j→ZL=113 , 09∠90 º Ω

ZAB=ZR+ZL→ ZAB= 50+113,09j→Z AB=123 , 65∠66 , 14 ºΩ

Cálculo da Corrente:

I= VZ AB

→ I= 9∠0 º123 , 65∠66 ,14 º

→I=0 ,073∠−66 , 14 ºA

Tensões:

V 2=R2

R1+R2X V=8,2323,86 °

Tabela 4. Carga indutiva.

Vi ZAB I V1 V2

9 V 123 , 65∠ 66 ,14 º Ω 0 ,073∠−66 ,14 ºA 3 , 65∠−66 ,14 ºV ; 8,23 23,86 °V

V 1=R1⋅I →V 1=50⋅0 , 073∠−66 ,14 º→V 1=3 , 65∠−66 ,14 ºV ;

Considerando um sinal de tensão senoidal dado por:

v2( t )=8 , 23√2⋅cos (377⋅t+23 ,86º ) .

Tabela 5. Tensões para circuito indutivo.

Veficaz Vpico Vpico-pico F T

8,23 V 11,64 V 23,28 V 60 Hz 16,67 ms

Gráfico referente aos sinais vi(t) e v2(t)

Figura 8: Simulação do sinal da tensão sobre o indutor e na fonte.

Diagrama fasorial dos fasores

Figura 9: Diagrama fasorial.

A partir do diagrama de fasores acima percebe-se que a defasagem entre Vi e V2

é de 23,86.

IV) Carga Capacitiva:

Para o circuito proposto com um resistor de 50Ω e um capacitor de 30µF

Cálculo da frequência angular:

ω =2πf = 377

Cálculo da Impedância:

ZR=50

ZC=− jωC

→ZC=−88 , 419 j→ZC=−88 , 419∠−90 º Ω

ZAB=ZR+ZL→ ZAB= 50−88 , 419 j→Z AB=101 , 58∠−60 ,51º Ω

Correntes:

I= VZ AB

→ I= 9∠0º101 ,58∠−60 ,51 º

→ I=0 , 088∠60 ,51 ºA

Tensões:

V 1=R1⋅I →V 1=50⋅0 , 088∠60 ,51 º→V 1=4,4∠60 ,51ºV ;V 2=R2⋅I→V 2=−88 ,419∠−90 º⋅0 , 088∠60 ,51 º→V 2=−7 ,78∠−29 , 49 ºV ;

Tabela 6. Carga capacitiva.

Vi ZAB I V1 V2

9 V 101 ,58∠−60 ,51º Ω 0 , 088∠60 ,51 º 4,4∠60 ,51 ºV ; −7 , 78∠−29 , 49 ºV ;

Considerando um sinal de tensão senoidal dado por:

v2( t )=7 , 78√2⋅cos (377⋅t−29 , 49 º ) .

Tabela 7. Tensões para circuito capacitivo.

Veficaz Vpico Vpico-pico f T

7,78V 11,00 V 22,00V 60 Hz 16,67 ms

Gráfico referente aos sinais vi(t) e v2(t)

Figura 10: Sinal da tensão sobre o capacitor e na fonte.

Diagrama fasorial

Figura 9: Diagrama fasorial.

Através do diagrama fasorial conclui-se que a defasagem entre Vi e V2 é de

-29,49º.

5.2- Análise Experimental

Os valores obtidos foram expostos nas tabelas abaixo:Tabela 8. Circuito resistivo.

Vi V1 V2

9V 4,5V 4,4 V

Tabela 9. Valores de Vi(t) para circuito resistivo.

Veficaz Vpico Vpico-pico f T

OsciloscópioV pico=

V pico−pico

2Osciloscópio Osciloscópio T=1

f9 V 13,4 V 26,8V 59,95 Hz 16,68 ms

Tabela 10. Valores de V2(t) para circuito resistivo.

Veficaz Vpico Vpico-pico f T

V eficaz=V pico

√2V pico=

V pico−pico

2Osciloscópio Osciloscópio T=1

f

4,4 V 6,6V 13,2 V 59,81 Hz 16,72 ms

Figura 10. Resultado fornecido pelo osciloscópio para o circuito resistivo.

Tabela 11. Circuito indutivo.

Vi V1 V2

9 V 4,5 V 11,4 V

Tabela 12. Valores de Vi(t) para circuito capacitivo.

Veficaz Vpico Vpico-pico f T

OsciloscópioV pico=

V pico−pico

2Osciloscópio Osciloscópio T=1

f9V 13,4V 26,8V 60,17Hz 16,62 ms

Tabela 13. Valores de V2(t) para circuito capacitivo.

Veficaz Vpico Vpico-pico f T

V eficaz=V pico

√2V pico=

V pico−pico

2Osciloscópio Osciloscópio T=1

f

8 V 11,4V 22,8 V 59,95 Hz 16,68 ms

Figura 11. Resultado fornecido pelo osciloscópio para o circuito indutivo.

Tabela 14. Circuito capacitivo.

Vi V1 V2

9V 5,37 V 9,25 V

Tabela 15. Valores de Vi(t) para circuito capacitivo.

Veficaz Vpico Vpico-pico f T

OsciloscópioV pico=

V pico−pico

2Osciloscópio Osciloscópio T=1

f9 V 13,5V 27V 60,02 Hz 16,67 ms

Tabela 16. Valores de V2(t) para circuito capacitivo.

Veficaz Vpico Vpico-pico f T

V eficaz=V pico

√2V pico=

V pico−pico

2Osciloscópio Osciloscópio T=1

f

8V 11,6 V 23,2V 60,1 Hz 16,39 ms

Figura 12. Resultado fornecido pelo osciloscópio para o circuito capacitivo.

7. Conclusão

Nesse experimento obteve-se conhecimentos da utilização de um osciloscópio,

seu comportamento tensão-corrente para circuitos RLC. Estimou-se o tipo de sinal

fornecido, sua amplitude, seu valor RMS,possibilitandoo cálculo da defasagem entre os

sinais e verificar o seu comportamento real.

Os resultados obtidos experimentalmente foram compatíveis com os teóricos,

com uma pequena discrepância que pode ter sido causada por má calibração dos

instrumentos utilizados para realizaçãodas medidas. Logo, os valores obtidos satisfazem

as condições teóricas.

8. Referências

[1] Teoria e exercícios- Edminister J.A.,Schaum McGraw Hill.

[2] ALEXANDER, Charles K, SADIKU, Matthew N.O., Fundamentos de circuitos

elétricos, 3ª ed., Mc Graw Hill, Porto Alegre, 2008.

[3] Robert L. Boylestad e Louis Nashelsky, Dispositivos Eletrônicos. Prentice Hall, 8a Edição(tradução), 2007.

[4]Circuitos Elétricos- Nilson, James William-8°Ed.