8/12/2019 Resoluo captulo 6A

1/3

1www.ruilima.com.br | facebook/RuiLima

Resoluo:Progresses

CAPTULO

06

01. Note que para o primeiro quadrado precisa de 5palitos e para cada um dos quadrados seguintes 4

palitos, ou seja, 5 + 99.4 = 5 + 396 = 401 palitos.

GABARITO: A

02. 1111111111 = 123456789x9 + 10

GABARITO: D

03. P.A, onde a1= 33 000 e razo r = 1500.

a7= nmero de passagens vendidas em julho do anopassado.

Logo,a7= a1+ 6. r

a7= 33 000 + 6.1500a7= 42 000.

GABARITO: D

04. Linha 32 e na coluna 2 ! ProgressoAritmtica

33 1 33 33a a 32r a 6 32 (12) a 390! = + ! = + " ! = .

GABARITO: B

05. A populao de vrus desenvolve-se segundo a

progresso aritmtica 1, 4, 7, .!

Portanto, o nmero de vrus aps uma hora

1 (60 1) 3 178.+ ! " =

GABARITO: C

06. As diferenas entre os nmeros de ladrilhosescuros e claros formam uma P.A de razo 1.

(7, 8, 9, ..., 50)

50 = 7 + (n-1).1

n = 44, logo, a 44afigura ter 44 ladrilhos claros e 50 +

44 ladrilhos escuros, portanto, um total de 44 + 50 + 44= 138 ladrilhos.

GABARITO: E

07. O nmero de estrelas em cada linha constitui uma

progresso aritmtica em que o termo geral dado por

=n

a n,sendo n !(n 1) o nmero da linha.

A soma dos 150 primeiros termos da progresso

dada por

+ +

= !

= !

=

1 150

150

(a a ) (1 150)

S 150 150 11.325.2 2

Portanto, como 12.000 o nmero mais prximo de11.325, segue que o funcionrio III apresentou o

melhor palpite.

GABARITO: C

08. P.A.( 4,7,10,...) r = 3Sendo Q a quantia de quadrados e C a quantia de

canudos, temos:C = Q1+ (Q 1).rC = 4 + (Q 1).3C = 3.Q + 1

GABARITO: B

09. As distncias percorridas pelo corredor constituem

a progresso aritmtica !(3; 3,5; 4; ; 10).

Se n denota o nmero de dias para que oplanejamento seja executado, temos que

= + ! " # " = ! # =10 3 (n 1) 0,5 7 2 n 1 n 15.

GABARITO: D

10. Sabendo quen 1a a (n 1) r,= + ! " temos

1 100 2 99 50 51a a , a a , , a a 99r, 97r, , r,! ! ! =! ! !! !

que uma progresso aritmtica de razo igual a 2r.

GABARITO: E

11. At a 42a

linha, temos:(1 42) 42

1 2 3 4 40 41 42 903 termos.2

+ !

+ + + + + + + = =!

Portanto, o primeiro elemento da 43 linha ser o 904nmero natural mpar. Ento:

904a 1 903 2 1807.= + ! =

GABARITO: E

8/12/2019 Resoluo captulo 6A

2/3

2www.ruilima.com.br | facebook/RuiLima

12. MMC(3,4) = 12

Mltiplos de 12 so mltiplos de 3 e de 4 ao mesmotempo.

Mltiplos de 12 entre 50 e 100 (60, 72, ..., 84, 96).

Utilizando a frmula do termo geral da P.A., temos:

96 = 60 + (n1) ! 12 (em que n o nmero de mltiplosde 12 entre 50 e 100)

( )36 n 1 12

n 1 3

n 4

= ! "

! =

=

GABARITO: B

13. O nmero de lugares cresce segundo umaprogresso aritmtica de primeiro termo igual a 10 e

razo 2. Logo, o nmero total de cadeiras

2 10 11 212 252.

2

! + !" #! =$ %

& '

GABARITO: B

14. A quantidade de palitos em cada figura varia deacordo com uma P.A de razo r = 8

P.A.( 4, 12, 30, 28, ...)Na figura 50 temos a50 qpalitos: a50 = 4 + 49.8 = 396.

Calculando a soma de todos os palitos.

S50= 000.102

50).3964(=

+

GABARITO: D

15. A soma dos nprimeiros termos da P.A. ser dada

por:( )

n

2020 2600 nS .

2

+ !

=

A mdia dos ntermos ser( )2020 2600 n

2310 t.2 n

+ !

= !

!

GABARITO: A

16. O primeiro termo da progresso aritmtica dado

por

21 1a S 5 1 12 1 7.= = ! " ! = "

Desse modo, o segundo termo da progresso tal que

2 2 1

2

a S a

5 2 12 2 ( 7)

20 24 7

3.

= !

= " ! " ! !

= ! +

=

Portanto, a razo da progresso aritmtica

2 1r a a 3 ( 7) 10.= ! = ! ! =

GABARITO: D

17. T100= 1+2+3+...+100 = 5050

GABARITO: A

18. (2000, 1980, 1960, ...) PA de razo r = -20

a100 = 2000 + 99.(-20)a100= 20

101000

2

100).202000(

100

100

=

+

=

S

S

GABARITO: B

19. Sabendo que o produto de termos equidistantesdos extremos igual a uma constante, temos que

x y 2 8 16.! = ! =

GABARITO: E

20. Considerando n a quantidade de depsitos, temos:

Primeiro irmo: ( ) ( )n n 1

1 2 3 42

+

+ + + + =!

Segundo irmo: ( )10 10 10 10n+ + + =!

Igualando as duas expresses, temos:

( )( )2

n n 110n n 19n 0 n no convm ou n 19

2

+

= ! " = ! = =

Portanto, no final do perodo cada irmo, obteve10 19 R$190,00.! =

GABARITO:C

8/12/2019 Resoluo captulo 6A

3/3

3www.ruilima.com.br | facebook/RuiLima

21. Supondo que todos os comprimidos tivessem

massa igual a 20mg, a massa total retirada dos

frascos seria igual a

+

! + + + + = ! !

=

! (1 15)

20 (1 2 3 15) 20 152

2400mg.

Da, como a diferena entre a massa dos comprimidos

de 30 20 10mg,! = segue que o nmero do frasco

que contm os comprimidos mais pesados

2540 240014.

10

!

=

GABARITO: C

22. Se C o capital emprestado, n o nmero de

meses aps a concesso e a taxa de juros

2,5% 0,025 a.m.,= segue que o montante dado por

n nC (1 0,025) C (1,025) .! + = !

Portanto, o montante desse emprstimo, consideradoms a ms, crescer segundo uma progresso

geomtrica de razo 1,025.

GABARITO: B

23. A quantidade de gros colocados pelo menino emcada casa constitui uma progresso geomtrica cujo

primeiro termo 1 e cuja razo vale 2. Logo, segueque a quantidade de gros colocados at a nona casa

foi de

!

" =

!

92 1

1 511.2 1

Como os gros s acabaram na dcima casa, temosque a quantidade mnima de gros que o menino

utilizou na brincadeira + =511 1 512.

GABARITO:C

24. Note que

15 + 15/4 + 15/16 + ... = 15/(1 !) = 20 minutos

GABARITO: C

25. A soma pedida igual a

2 4 13 1 3 9.

23 91

3

! "# + + + = # =$ %& ' (

!

GABARITO: A