2-1 CAPTULO 2 A correspondncia entre o conjunto de problemas nesta quinta edio em relao ao conjunto de problemas no texto edio 4'th. Os problemas que so novos e so marcadas novo aqueles que so apenas ligeiramente alteradas so marcados como modificado (MOD). Novo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Velho 4 mod novo novo 7 mod 2 mod novo novo novo 5 mod 6 8 mod novo 9 mod 10 mod 11 novo novo 16 mod novo 12 Novo 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39E 40E Velho 13 14 15 17 18 novo 19 20 21 22 23 24 novo 25 mod 26 mod 27 mod 28 29 Mod 31E 32E Novo 41E 42E 43E 44E 45E 46E 47E 48E 49E Velho Mod 33E Mod 34E 35E 36E 37E 38E 39E 40E 41E 2-2 2,1A acelerao "standard" (ao nvel do mar e 45 de latitude), devido gravidade 9,80665 m/s2. Qual a fora necessria para manter uma massa de 2 kg em repouso neste gravitacional campo? Quanta massa pode uma fora de 1 N suporte? Soluo: ma = 0 = F = F - mg F = mg = 2 9,80665 = 19,613 N F = mg 2,2 =>m = F / g = 1 / 9,80665 = 0,102 kg Um carro modelo desce uma rampa com uma inclinao de modo que o "puxo" gravitacional na direco do movimento um tero da fora gravitacional padro (ver Problema 2,1). Se o carro tem uma massa de 0,45 kg. Encontre a acelerao. Soluo: ma = F = mg / 3 um mg = / 3m = g / 3 = 9,80665 / 3 = 3,27 m/s2 2,3Um carro dirige a 60 km / h, e levado para um ponto com desacelerao constante em 5 segundos. Se o carro total e massa driver de 1075 kg. Encontrar a fora necessria. Soluo: Acelerao a taxa de tempo de mudana de velocidade. ma = F;um dV = / dt = (60 1000) / (3600 5) = 3,33 m/s2 Fnet = ma = 1075 3,333 = 3583 N 2,4Uma mquina de lavar tem 2 kg de roupa que giram a uma velocidade que gera um acelerao de 24 m/s2. Qual a fora necessria para manter as roupas? Soluo: F = ma = 2 kg 24 m/s2 = 48 N 2,5 Um carro de 1200 kg movendo-se a 20 km / h acelerado a uma taxa constante de 4 m/s2 at um velocidade de 75 km / h. Quais so a fora eo tempo total necessrio? Soluo: um DV = / dt => t= DV / a = [(75 20) / 4] (1000/3600) t=3,82 seg ; F = ma = 1200 4 = 4800 N 2-3 2,6 Uma placa de ao de 950 kg acelera de repouso, com 3 m/s2 por um perodo de 10s. O que fora necessria e qual a velocidade final? Soluo: Acelerao constante pode ser integrado para obter a velocidade. um DV = / dt => V = 30 m / s ; 2,7 +dV = +uma dt => = Uma t= 3 10 = 30 m / s F = ma = 950 3 = 2850 N Um recipiente de ao 15 kg tem 1,75 kilomoles de dentro propano lquido. Uma fora de 2 kN agora acelera este sistema. Qual a acelerao? Soluo: ma = Fa = F / m m = msteel + mpropane = 15 + (1,75 44,094) = 92,165 kg a = 2,000 / 92,165 = 21,7 m/s2 2,8Uma corda paira sobre uma polia com os dois tm a mesma durao extremidades. De um lado voc anexar uma massa de 5 kg e, na outra extremidade de anexar 10 kg. Assumindo padro gravitao e nenhuma frico na roldana que a acelerao da massa de 10 kg quando lanado? Soluo: Faa a equao de movimento para a massa m2 ao longo da para baixo direco, nesse caso, a massa m 1 se move para cima (ou seja, tem-um para a acelerao) m2 a = g m2 g m1 M1A (M1 + m2) a = (m2 m1) g Esta a fora resultante na direo de movimento a = (10 5) g / (10 + 5) = g / 3 = 3,27 m/s2 g 2 1 2,9Um balde de concreto do total 200 kg de massa levantada por um guindaste com uma acelerao de 2 m/s2 em relao ao solo em um local onde o gravitacional locais acelerao de 9,5 m/s2. Encontre a fora necessria. Soluo: F = ma = Fup mg Fup = ma + mg = 200 (2 + 9,5) = 2300 N 2-4 2,10Na lua a acelerao gravitacional de cerca de um sexto que no superfcie da terra. Uma massa de 5 kg "pesado" com um saldo feixe sobre a superfcie na lua. Qual a leitura esperada? Se esta massa pesado com uma mola escala que l corretamente para a gravidade normal da Terra (veja o Problema 2,1), o que a leitura? Soluo: Gravitao da Lua : g = gearth / 6 mm Leitura Balance Beam 5 kg Esta a comparao de massa Leitura Balano Primavera est em unidades de kg comprimento (F(g 5 Leitura ser kg 6 Esta a comparao fora m 2,11Um quilograma de oxignio (O2 peso molecular 32) est contido em um 500 - Tanque L. Encontrar o volume especfico sobre tanto a massa uma base molar e (v e v). Soluo: v = V / m = 0,5 / 1 = 0,5 m3/kg V v= V / n == Mv = 32 0,5 = 16 m3/kmol m / M 2,12 Um recipiente de 5 m3 preenchido com 900 kg de granito (densidade 2,400 kg/m3) e no resto do volume de ar com uma densidade de 1,15 kg/m3. Encontrar a massa de ar eo global (Mdia) de volume especfico. Soluo: mair = )V = )ar (Vtot mgranite / )) = 1,15 [5 - (900/2400)] = 1,15 4,625 = 5,32 kg v = V / m = 5 / (900 + 5,32) = 0,00552 m3/kg 2,13Um 15-kg tanque de gs de ao contm 300 L de gasolina lquido, tendo uma densidade de 800 kg/m3. Se o sistema desacelerado com 6 m/s2 qual a fora necessria? Soluo: m = mtank + mgasoline = 15 + 0,3 800 = 255 kg F = ma = 255 6 = 1530 N 2-5 2,14Um cilindro vertical hidrulico tem um mbolo dimetro 125 mm com um fluido hidrulico no interior do cilindro e um ambiente de presso de 1 bar. Assumindo gravidade padro, encontrar a massa de pisto que vai criar uma presso no interior de 1500 kPa. Soluo: Equilbrio de foras: F = PA = F = P0M + mpg; A = ( / 4) D2 = (/ 4) 0,1252 = 0,01227 m2 pf = (P-P0) A / G = (1500 100) 1000 0,01227 / 9,80665 = 1752 kg 2,15Um barmetro para medir a presso absoluta mostra uma altura de coluna de mercrio de 725 mm. A temperatura tal que a densidade do mercrio 13.550 kg/m3. Encontrar a presso ambiente. Soluo: Hg: = 725 mm = 0,725 m;)= 13550 kg/m3 P0 = 1 bar = 100 kPa P = )gl = 13550 9,80665 0,725 10-3 = 96,34 kPa 2,16Um canho de bola de 5 actos kg como um pisto num cilindro de 0,15 m de dimetro. Como a arma- p queimado uma presso de 7 MPa criado no gs atrs da bola. O que a acelerao da bola se o cilindro (canho) est a apontar na horizontal? Soluo: A bola de canho tem 101 kPa no lado voltado para a atmosfera. ma = F = P1 A - P0 A a = (P1 - P0) A / m = (7000 - 101) [(0,152 / 4) / 5] = 24,38 m/s2 2,17Repita o problema anterior para um cilindro (canho) apontando 40 graus para cima em relao para a direco horizontal. Soluo: ma = F = (P1 - P0) A - o pecado de 40 mg = 121,9-31,52 = 90,4 N a = 90,4 / 5 = 18,08 m/s2 0 ma = (7000 - 101) (0,152 / 4) - 5 9,80665 0,6428 2-6 2,18 Um pisto / cilindro com uma rea de corte transversal de 0,01 m2 tem uma massa de 100 kg de pisto repousando sobre os batentes, como mostrado na fig. P2.18. Com uma presso atmosfrica fora de 100 kPa, o que deve ser a presso da gua para elevar o mbolo? Soluo: Equilbrio de foras:F = F = PA = mpg + P0M P = P0 + mpg / A = 100 kPa + (100 9.80665) / (0.01 1000) = 100 kPa + 98,07 = 198 kPa 2,19O elevador hidrulico em uma loja de auto-reparao tem um cilindro de dimetro de 0,2 m. Para que presso do fluido hidrulico deve ser bombeada para levantar 40 kg de mbolo / braos e 700 kg de um carro? Soluo: F = ma = mg = 740 9,80665 = 7256,9 N Equilbrio de foras: F = (P - P0) A = F => P = P0 + F / A A = D2 (1/4) = 0,031416 m2 P = 101 + 7256,9 / (0,031416 1000) = 332 kPa 2,20Um medidor de presso diferencial montado num vaso mostra 1,25 MPa e um local barmetro d presso atmosfrica como 0,96 bar. Calcule a presso absoluta no interior do navio. Soluo: Pgauge = 1,25 MPa = 1250 kPa; P0 = 0,96 bar = 96 kPa P = Pgauge + P0 = 1250 + 96 = 1346 kPa 2,21A presso absoluta em um tanque de 85 kPa ea presso ambiente local absoluto 97 kPa. Se um tubo em U com mercrio, a densidade de 13.550 kg/m3, est ligado ao tanque para medir o vcuo, que diferena de altura da coluna seria mostrar? Soluo: H= P0 - Ptank = ) = (P0 - Ptank) / ) = [(97 - 85) 1000] / (13550 9.80665) =0,090 m = 90 mm 2-7 2,22Um pisto 5-kg em um cilindro com dimetro de 100 mm carregado com uma mola linear ea presso atmosfrica fora de 100 kPa. A mola exerce nenhuma fora sobre o pisto, quando se est na parte inferior do cilindro e para o estado mostrado, a presso 400 kPa, com volume de 0,4 L. A vlvula aberta para deixar um pouco de ar dentro, fazendo com que o pisto a subir 2 cm. Calcule a presso de novo. Soluo: Uma mola linear tem uma fora linear proporcional ao deslocamento. F = k x, de modo a presso de equilbrio, em seguida, varia linearmente com o volume: P = a + BV, com uma intersectam um e uma inclinao b = dP / dV. Olhe para a presso de equilbrio em volume zero (V -> 0) quando no h fora da mola F = PA = PoA + mpg eo estado inicial. Estes dois pontos determinar a linha recta mostrada no diagrama PV. rea do pisto = AP = (/ 4) 0,12 = 0,00785 m2 P P2 400 106,2 1 2 5 9,80665 a = P0 + = 100 + Ap0.00785 = 106,2 kPa cruzam para volume zero. m pg V2 = 0,4 + 0,00785 20 = 0,557 L P 2 = P1 + V 00.4 0.557 dP dV (400-106.2) = 400 + (0,557-0,4) 0,4-0 =515,3 kPa 2,23 Um manmetro de tubo em U preenchido com uma densidade de gua, 1000 kg/m3, mostra uma altura diferena de 25 cm. Qual a presso manomtrica? Se o ramo direito inclinado para fazer um ngulo de 30 com a horizontal, como mostrado na fig. P2.23, o que deve ser o comprimento da coluna no tubo inclinado ser relativo ao tubo em U? Soluo: H= F / A = mg / A Vg = / A = hg H h 30 = 0,25 1000 9,807 = 2452,5 Pa =2,45 kPa h = H pecado 30 H = h / sen 30 = 2h = 50 centmetros 2-8 2,24A diferena de altura entre as colunas de um manmetro de 200 mm com uma fluido de densidade 900 kg/m3. Qual a diferena de presso? Qual a altura diferena se a diferena de presso mesmo medida usando a densidade do mercrio, 13600 kg / m3, como fluido manomtrico? Soluo: H=)1gh1 = 900 9,807 0,2 = 1765,26 Pa = 1,77 kPa HHG = H /( hg g) = (1 GH1) / ( hg g) = 2,25 900 0 . 2=0,0132 m = 13,2 milmetros 13600 Dois reservatrios, A e B, abertos para a atmosfera, so conectados com mercrio manmetro. Um reservatrio movido para cima / para baixo de modo as duas superfcies de topo so nvel no h3 como mostrado na fig. P2.25. Assumindo que voc saiba )A, )Hg e medida a alturas h1, h2, e h3, ache a densidade )B. Soluo: Equilibrar as foras de cada lado: P0 + )Ag (h3 - h2) + )Hggh2 = P0 + )Bg (h3 - h1) + )Hggh1 h 3 - h2| h 2 - h1| )B = )A |+)Hg | h 3 - h1.h 3 - h1. 2,26 Dois verticais tanques de armazenamento cilndricos esto cheios de gua lquida, a densidade de 1000 kg/m3, a parte superior aberta ao atmoshere. Uma de 10 m de altura, 2 m de dimetro, o outro de 2,5 m de altura com 4m de dimetro. O que a fora total a partir do fundo de cada tanque para a gua eo que a presso no fundo de cada tanque? Soluo: VA = H A2(1/4) = 10 22 (1/4) = 31,416 m3 VB = H A2(1/4) = 2,5 42(1/4) = 31,416 m3 Tanques tm o mesmo volume, massa assim mesmo de gua F = mg = )V = 1000 g 31,416 9,80665 = 308086 N Tanques ter at mesma fora lquida (m detm mesmo em campo gravitacional) Pbot = P0 + )H g Pbot, A 101 = + (1000 10 9,80665 / 1000) = 199 kPa Pbot, B = 101 + (1000 2,5 9,80665 / 1000) = 125,5 kPa 2-9 2,27A densidade do mercrio muda de forma aproximadamente linear com a temperatura como )Hg = 13595-2,5 Tkg / m3 Tem graus Celsius Assim, a diferena de presso mesma ir resultar numa leitura do manmetro que influenciada pela temperatura. Se uma diferena de presso de 100 kPa medida na vero, a 35 C e no inverno a -15 C, o que a diferena em altura da coluna entre as duas medies? Soluo: H=) qh = H / ) ;)su = 13507,5;)w = 13632,5 hsu = 100 103 / (13.507,5 9,807) = 0,7549 m hw = 100 103 / (13.632,5 9,807) = 0,7480 m q= Hsu - hw = 0,0069 m = 6,9 milmetros 2,28 A gua lquida com densidade ) preenchido por cima de um pisto fina em um cilindro com cruzada rea seccional Ae altura total H. O ar deixar em sob o pisto de modo que empurra para cima, derramando a gua sobre a borda. Deduzir a frmula para a presso atmosfrica como um funo da elevao do pisto a partir do fundo, h. Soluo: P0 Equilbrio de foras Pisto: F = F PA = P0M + mH Og2 P = P0 + mH Og / A 2 P H h P0 h, V ar P = P0 + (H-h) g 2,29 Um pisto, mp= 5 kg, montado num cilindro, A= 15 cm2, que contm um gs. O configurao est em uma centrfuga que cria uma acelerao de 25 m/s2 na direco do movimento do pisto em direco ao gs. Assumindo que a presso atmosfrica normal fora o cilindro, encontrar a presso do gs. Soluo: P0 g Equilbrio de foras: F = F = P0M mpg + = PA P = P0 + mpg / A = 101,325 + 5 25 / (1000 0.0015) =184,7 kPa 2-10 2,30 Um pedao de aparelho experimental est localizado onde g= 9,5 m/s2 eo temperatura de 5 C. Um fluxo de ar no interior do aparelho determinada pela medio a queda de presso atravs de um orifcio com um manmetro de mercrio (ver Problema 2,27 para a densidade) mostrando uma diferena de altura de 200 mm. Qual a queda de presso na kPa? Soluo: H=) q;)Hg = 13600 H= 13600 9,5 0,2 = 25,840 Pa = 25,84 kPa 2,31 Repita o problema anterior, se o fluxo no interior do aparelho a gua lquida, )E 1000 kg/m3, em vez de ar. Encontrar a diferena de presso entre os dois orifcios nivelada com a parte inferior do canal. Voc no pode negligenciar a gua duas desigual colunas. Soluo: P1 H h1 P2 h2 Equilbrio de foras no manmetro: (H - h2) - (H - h1) = qHg = h1 - h2 P1A + )H + Oh1gA )Hg (H - h1) GA2 = P2A + )H + Oh2gA )Hg (H - h2) gA 2 P1 - P2 = )H O (h2 - h1) + g )Hg (h1 - h2) g2 P1 - P2 = )Hg qHGG - )H O qHGG = 13600 0,2 9,5-1000 0,2 9,5 2 = 25840 - 1900 = 23940 Pa = 23,94 kPa 2,32Dois pisto / cilindro arranjos, A e B, tm as suas cmaras de gs ligados por um cachimbo. reas transversais so AA = 75 cm2 e AB = 25 cm2 com o pisto Um ser em massa no mA = 25 kg. Presso externa de 100 kPa e gravitao padro. Encontre a massa mB, de modo que nenhum dos pistes tem a descansar na parte inferior. Soluo: P0P0 Equilbrio de fora para os dois pistes: A: GAMF + P0AA = PAA B:mPBg + P0AB = PAB F = F AB P mesmo em A e B no d qualquer fluxo entre eles. mPBgmPAg + + = P0 P0 AAAB => MPB = MPA AA / AB = 25 25/75 = 8,33 kg 2-11 2,33Dois cilindros hidrulicos de pisto / so do mesmo tamanho e configurao como no Problema 2,32, mas com massas de pisto neglible. Um nico ponto de fora de 250 N pressiona para baixo em pisto A. Encontrar a fora necessria extra em B pisto de modo a que nenhum dos pistes tem para mover. Soluo: Nenhum movimento na conexo do tubo: PA = PB & Foras em equilbrio pistes AA = 75 cm2;AB = 25 cm2 P A = P0 + FA / AA = PB = P0 + FB / AB FB = FA AB / AA = 250 25/75 = 83,33 N 2,34Na praia, a presso atmosfrica 1025 mbar. Voc mergulhar 15 m para baixo na oceano, e depois subir um morro at 250 m de altitude. Assumir a densidade da gua de cerca de 1000 kg/m3 e uma densidade de ar 1,18 kg/m3. Que tipo de presso voc sentir-se em cada lugar? Soluo: H=) q Pocean = P0 + H= 1025 100 + 1000 9,81 15 = 2,4965 105 Pa = 250 kPa Phill = P0 - H= 1025 100-1,18 9,81 250 = 0,99606 105 Pa = 99,61 kPa 2,35Na torre de gua da cidade, a gua bombeada para um nvel m acima do solo 25 no uma tanque pressurizado com ar a 125 kPa sobre a superfcie da gua. Isto ilustrado na Fig. P2.35. Assumindo que a densidade da gua 1000 kg/m3 gravidade e padro, encontrar a presso necessria para bombear mais gua no nvel do solo. Soluo: Pbottom = Ptop + ) = 125 + 1000 9,807 25 10-3 =370 kPa 2-12 2,36Dois cilindros so ligados por um mbolo como mostrado na fig. P2.36. Um cilindro utilizado como um elevador hidrulico e bombeado at 500 kPa. A massa do pisto de 25 kg e h gravidade padro. O que a presso do gs no cilindro B? Soluo: Equilbrio de fora para o pisto: AA = ( / 4) 0,12 = 0,00785 m2; PBAB + mpg + P0 (AA - AB) = PAAA AB = ( / 4) 0,0252 = 0,000491 m2 PBAB = PAAA - mpg - P0 (AA - AB) = 500 0,00785 - (25 9.807/1000) - 100 (,00785-0,000491) = 2,944 kN PB = 2.944/0.000491 = 5996 kPa = 6,0 MPa 2,37 Dois cilindros so preenchidos com gua lquida, )= 1000 kg / m, e ligada por uma linha com uma vlvula fechada. A tem 100 kg e B tem 500 kg de gua, a sua seco transversal reas so A= 0,1 m2 e A= 0,25 m2 ea altura h de 1 m. Calcule a presso AB em cada lado da vlvula. A vlvula aberta e os fluxos de gua para um equilbrio. Calcule a presso final na zona da vlvula. Soluo: VA = vH OMA = mA / = 0,1 = AAhA2 VB = vH OMB = mB / = 0,5 = ABHB 2 3 => => ha = 1 m HB = 2 m PVB = P0 + ) ( qB + H) = 101.325 + 1.000 9,81 3 = 130 755 Pa PVA = P0 + ) qA = 101.325 + 1.000 9,81 1 = 111 135 Pa Equilbrio: mesma altura sobre a vlvula em ambos Vtot = VA + VB = h2AA + (h2 - H) AB h2 = HAAA + (HB + H) AB A A AB + = 2,43 m PV2 = P0 + ) q2 = 101,325 + (1000 9,81 2,43) / 1,000 = 125,2 kPa 2,38Usando as temperaturas de congelamento e ponto de ebulio de gua em graus Celsius e Fahrenheit escalas, desenvolver uma frmula de converso entre as escalas. Encontre o frmula de converso entre Kelvin e escalas de temperatura Rankine. Soluo: TFreezing = 0 oC = 32 F;TBoiling = 100 oC = 212 F TF = 1,8 ToC + 32 T= 100 oC = 180 F ToC = (TF - 32) / 1,8 ou TR = 1,8 TK Para os absolutos de K & R escalas ambos so zero no zero absoluto. 2-13 Ingls Problemas Unidade 2.39E Um carro de 2500-lbm movendo-se a 15 milhas / h acelerado a uma taxa constante de 15 ps / s 2 at a uma velocidade de 50 km / h. Quais so a fora eo tempo total necessrio? Soluo: dV = /t dt t = / A a = t = (50 -15) 1.609,34 3.28084 / (3600 15) = 3,42 seg F = ma = 2500 15 / 32,174 lbf = 1165 lbf 2.40E Dois moles quilos de gs oxignio diatmico so colocados em um ao 20-lbm recipiente. Uma fora de 2000 lbf agora acelera este sistema. Qual o acelerao? Soluo: MO = nO MO = 2 32 = 64 lbm222 MTOT = Mo + msteel = 64 + 20 = 84 lbm 2 a = FGC MTOT = (2000 32,174) / 84 = 766 ps/s2 2.41E Um balde de concreto do total lbm massa 400 levantado por um guindaste com um acelerao da 6 ps/s2 em relao ao solo em um local onde o local acelerao gravitacional de 31 ps/s2. Encontre a fora necessria. Soluo: F = ma = up F - mg Fup = ma + mg = 400 (6 + 31) / 32,174 = 460 lbf 2.42E Um quilo de massa de oxignio (O2 peso molecular 32) est contido em um 100 gal-tanque. Encontrar o volume especfico sobre tanto a massa uma base molar e (v e v). Soluo: v = V / m = 15/1 = 15 ft3/lbm V v = V / n == Mv = 32 1 5=480 ft3/lbmol m / M 2-14 2.43E Um 30-lbm tanque de gs de ao contm 10 ps3 de gasolina lquido, tendo uma densidade de 50 3 lbm / ft. O que fora necessria para acelerar este sistema combinada a uma taxa de 15 ps/s2? Soluo: m = mtank + mgasoline = 30 + 10 50 = 530 lbm ma = (530 15) / 32,174 = 247,1 lbfF = gC 2.44E Um medidor de presso diferencial montado num vaso mostra lbf/in.2 185 e um local barmetro d presso atmosfrica como 0,96 atm. Calcule a presso absoluta no interior do vaso. Soluo: P = Pgauge + P0 = 185 + 0,96 14,696 = 199,1 lbf/in2 2.45E Um manmetro de tubo em U cheio com gua, a densidade de 62,3 lbm/ft3, mostra uma altura diferena de 10 pol O que a presso manomtrica? Se o ramo direito inclinado para fazer um ngulo de 30 com a horizontal, como mostrado na fig. P2.23, o que deve ser o comprimento da coluna no tubo inclinado ser relativo ao tubo em U? Soluo: H= F / A = mg / AGC = hg / GC H h 30 = [(10/12) 62,3 32,174] / 32,174 1 4 4 = Pgauge = 0,36 lbf/in2 h = H pecado 30 H = h / sen 30 = 2h = 20 in = 0,833 ps 2.46E Um pisto / cilindro com rea de seco transversal de 0,1 ps 2 tem uma massa de pisto 200 lbm repousando sobre os batentes, como mostrado na fig. P2.18. Com uma presso atmosfrica fora de 1 atm, o que deve ser a presso da gua para elevar o mbolo? Soluo: P = P0 + mpg / Agc = 14,696 + (200 32,174) / (0,1 144 32.174) = 14,696 + 13,88 = 28,58 lbf/in2 2-15 2.47E A densidade do mercrio muda de forma aproximadamente linear com a temperatura como )Hg = 851,5-0,086 Tlbm/ft3 Tem graus Fahrenheit Assim, a diferena de presso mesma ir resultar numa leitura do manmetro que influenciada pela temperatura. Se uma diferena de presso de 14,7 lbf/in.2 medido em o vero, 95 F e no inverno em 5 F, que a diferena na coluna altura entre as duas medies? Soluo: H=) q / ch = H c / g )su = 843,33 lbm/ft3;)w = 851,07 lbm/ft3 14,7 144 32,174 hsu == 2,51 p = 30,12 em 843,33 32,174 14,7 144 32,174 = 2,487 ps = 29,84 inhw = 851,07 32,174 q= Hsu - hw = 0,023 ft = 0,28 em 2 2.48E Um pisto, mp = 10 lbm, montado num cilindro, A= 2,5 polegadas, que contm um gs. O configurao est em uma centrfuga que cria uma acelerao de 75 ps / s 2. Assumindo padro presso atmosfrica fora do cilindro, encontrar a presso do gs. Soluo: P0 g F = F = P0M mpg + = PA P = P0 + mpg / Agc = 14,696 + 10 75 2,5 32,174 = 14,696 + 9,324 = 24,02 lbf/in2 2.49E Na praia, a presso atmosfrica 1025 mbar. Voc mergulhar 30 ps para baixo na oceano, e depois subir uma colina de elevao at 300 ps Assuma a densidade de gua de cerca de 62,3 lbm/ft3 ea densidade do ar 0,0735 lbm/ft3. Que tipo de presso voc se sente em cada lugar? Soluo: H=) q ;P0 = (1.025/1.01325) 1 4 . 6 9 6= 14,866 lbf/in2 Pocean = P0 + H= 14,866 + Phill = P0-AP = 14,866 - 62,3 30 g = 27,84 lbf/in2 gc 144 0,0735 300 g = 14,71 lbf/in2 gc 144 3-1 Captulo 3 O conjunto de problemas de SI so revisados a partir da 4 edio como: Novo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Velho novo novo novo novo novo novo 7 mod 3 2 4 5 novo 6 8 mod 10 11 12 novo 15 mod novo Novo 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Velho novo 13 mod 16 mod 17 novo 18 mod 19 d.mod 20 e.mod 21 a.b.mod 22 b.mod 23 24 26 27 mod 14 28 29 mod 30 mod 31 32 mod Novo 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Velho 33 34 35 36 mod 37 mod 38 mod 39 40 41 42 mod 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 O conjunto de problemas Ingls unidade revisado a partir da 4 edio como: Novo 61 62 63 64 65 66 67 68 Velho novo 53 55 56 novo novo 59 mod 60 Novo 69 70 71 72 73 74 75 76 Velho 61 62 mod 63 64 65 66 67 68 Novo 77 78 79 80 81 82 83 Velho 69 70 71 72 novo 74 75 mod mod indica uma modificao do problema anterior que muda a soluo mas de outra forma o problema mesmo tipo. 3-2 3,1gua a 27 C podem existir em diferentes fases dependentes da presso. D a gama de presso aproximada em kPa para a gua sendo em cada uma das trs fases de vapor, lquido ou slido. Soluo: As fases pode ser visto na fig. 3.6, um esboo dos quais mostrado para a direita. T = 27 X= 300 _ De fig. 3.6: PVL H 4 1 0 3MPa = 4 kPa, PLS = 103 MPa ln P L S V T CR.P. P 1000 MPa slido (gelo) 0,004 MPa TcSuperheated vapor P T c = 44,4 gs KSO ideal; R = 0,41195 Propano: T Pfloat pisto se move para cima, T2 = Para & pisto se nas paradas, 3-5 3,9 Um tanque de 1-m3 rgida com o ar a 1 MPa, 400 K est ligado a uma linha de ar, como mostrado na Fig. P3.9. A vlvula aberta e os fluxos de ar para dentro do tanque at que a presso atinja 5 MPa, ponto no qual a vlvula est fechada ea temperatura no interior 450K. uma. O que a massa de ar no reservatrio antes e aps o processo de? b. O tanque eventualmente arrefece at temperatura ambiente, 300 K. O que a presso no interior do tanque, em seguida,? Soluo: P, T conhecido em ambos os estados e assumir o ar se comporta como um gs ideal. P 1V1000 1 == 8,711 kgmair1 = RT1 0,287 400 mair2 = P 2V RT2 = 5000 1 = 38,715 kg 0,287 450 Processo 2 3 constante V, o arrefecimento de uma massa constante para T3 P3 = P2 ( T3/T2) = 5000 (300/450) = 3,33 MPa 3,10Uma esfera oca de metal de 150 mm de dimetro interior pesado em uma preciso O feixe de equilbrio quando evacuado e novamente depois de ter sido cheio at 875 kPa, com uma gs desconhecido. A diferena em massa 0,0025 kg, ea temperatura de 25 C. O que o gs, assumindo que uma substncia pura listados na Tabela A.5? Soluo: Suponha que um gs ideal com volume total: V = (0,15) 3 = 0,001767 m3 6 _ 0,0025 8,3145 298.2mRT M == = 4,009 HMHE PV875 0.001767 =>Hlio Gs 3-6 3,11Um pisto / cilindro arranjo, mostrado na fig. P3.11, contm ar a 250 kPa, 300 C. O pisto 50 kg tem um dimetro de 0,1 m e, inicialmente, empurra contra a pra. A atmosfera de 100 kPa e 20 C. O cilindro agora arrefece como o calor transferida para o ambiente. uma. A que temperatura que o pisto comea a se mover para baixo? b. At que ponto o pisto caiu quando a temperatura atinge ambiente? Soluo:

PPiston Ap = 0,12 = 0,00785 m2 4 1Balance fora quando pisto flutua: 3 mpg50 9,807 P22Pfloat = Po + = 100 + Ap0.00785 1000V = 162,5 kPa = P2, P3 = Vstop Para encontrar a temperatura em 2 assumem gs ideal: P2162.5 T2 = T1 = 573,15 =372,5 K 250P1 b) Processo 2 -> 3 a presso constante como flutuadores de pisto para = T3 para = 293,15 K V2 = V1 = Ap H = 0,00785 0,25 = 0,00196 m3 = 1,96 L Gs ideal e P2 = P3 => V = 3 V2 T3 T2 = 1,96 293,15 = 1,54 L 372,5 H= (V2-V3) / A = (1,96-1,54) 0.001/0.00785 = 0,053 m = 5.3 centmetros 3,12Ar em um tanque de 1 MPa e temperatura ambiente de 20 C. usado para encher uma balo inicialmente vazio a uma presso de 200 kPa, ponto em que o dimetro de 2 m ea temperatura de 20 C. Assumir a presso no balo linearmente proporcional ao seu dimetro, e que o ar no reservatrio tambm permanece a 20 C durante todo o processo. Encontrar a massa de ar no balo eo mnimo exigido volume do tanque. Soluo: Assuma que o ar um gs ideal. Estado Balo final: Tanque deve ter V2 = (4/3) r3 = (4/3) 23 = 33,51 m3 m2bal = P2 V2 / RT2 = 200 33,51 / 0,287 293,15 = 79,66 kg P2 c200 kPa => m2 tanque cP2 VTANK / RT2 Massa inicial deve ser suficiente: m1 = m2 + m2bal tanque = P1V1 / T1 R P1VTANK / R T1 = m2bal + P2VTANK / RT2 3 => VTANK = RTm2bal / (P1 - P2) = 0,287 293,15 79,66 / (1000-200) =8,377 m 3-7 3,13Uma bomba de vcuo utilizado para evacuar uma cmara onde alguns exemplares so secos a 50 C. A taxa de bomba de deslocamento de volume de 0,5 m3 / s com uma presso de entrada de 0,1 kPa ea temperatura de 50 C. Quanto vapor de gua foi removida por um 30 - perodo de min? Soluo: Use gs ideal P P menor C = 1600 P = 400 = P0 + C (1 -) = 100 + C 3/16 4 4 A presso : P = 100 + 1600 (1 - X -1) X -1; X = D / D1 Diferenciar para encontrar max: dP = C (- X -2 + 2 x -3) / D1 = 0 dD X = 2 3 D = 4,18 m3 6 => - X -2 + 2 X -3 = 0 => no mximo P => D = 2D 1 = 2 m; Pmax = 100 + 1600 (1 - V = 1 1 ) = 500 kPa 2 2 500 4,189 Hlio o gs ideal A.5: M = PV / RT == 3,44 kg 2,0771 293,15 mTANK, 1 = PV / RT = 2000 12 / (2.0771 293,15) = 39,416 kg mTANK, 2 = 39,416-3,44 = 35.976 kg PT2 = mTANK, 2 RT / V = (mTANK, 1 / mTANK, 2)P1 = 1825,5 kPa 3-8 3,15O balo de hlio descrito no Problema 3,14 liberado para a atmosfera e sobe para uma elevao de 5000 m, com uma presso local ambiente de Po = 50 kPa e temperatura de 2 0 X .O que , em seguida, o dimetro do balo? Soluo: Balo do Problema 3.14, onde agora aps o enchimento D m = 4, temos: m1 = P1V1/RT1 = 400 ( / 6) 43 / 2,077 293,15 = 22.015 kg => C = 1600 Por estado final temos: P0 = 50 kPa, T2 = T0 = -20 C = 253,15 K Estado 2: T2 e na linha de processo para balo, isto , a relao PV: P = 50 + 1,600 (D * -1 - D * -2), D * = D / D; V = ( / 6) D3 1 P1 = 400 = 100 + C (1-0,25) 0,25 P2V2 = m R T2 = 22,015 2,077 253.15 = 11575 ou PD 3 = 11.575 6 / = 22107 substituir P em relao a P-V Divida por 1600 Multiplique por D * 3 22.107 D * -3 = 50 + 1600 (D * -1 - D * -2) 13,8169 D * -3 - 0,03125 - D * -1 + D * -2 = 0 13,8169-0,03125 D * 3 - 2 + D * D * 1 = equao 0Qubic. Por tentativa e erro D * = 3,98 etc D = D * D1 = 3,98 m 3,16Um cilindro est equipado com um pisto 10 cm de dimetro que retido por uma mola linear (Fora proporcional distncia), como mostrado na fig. P3.16. A constante fora da mola 80 kN / m, e o pisto inicialmente repousa sobre os batentes, com um volume do cilindro de 1 L. A vlvula para a linha de ar aberto eo mbolo comea a subir quando o cilindro presso de 150 kPa. Quando a vlvula est fechada, o volume do cilindro de 1,5 L ea temperatura de 80 C. O massa de ar est dentro do cilindro? Soluo: Fs = ks = Ks / Ap; V1 = 1 L = 0,001 m3, Ap = 0,12 = 0,007854 M24 Estado 2: V3 = 1,5 L = 0,0015 m3; T3 = 80 C = 353,15 K A presso varia linearmente com o volume visto a partir de um equilbrio de fora como: PAP = P0 Ap + mp g + ks (V - V0) / Ap Entre os estados 1 e 2 de volume s varia da seguinte forma: ks (V3-V2) 80 103 (,0015-,001) P 3 = P2 + = 150 + 2 Ap0.0078542 1000 = 798,5 kPa P3V3 798,5 0,0015 m === 0,012 kg RT3 0,287 353,15 P 3 2 1 v 3-9 3,17 Ar dentro de um pneu est inicialmente em 1 0 X ,190 kPa. Depois de dirigir por algum tempo, a temperatura vai at 10 C. Calcule a presso de novo. Voc deve fazer uma hiptese sobre o seu prprio. Soluo: Assuma volume constante e que o ar um gs ideal P2 = P1 T2/T1 = 190 283.15/263.15 = 204,4 kPa 3,18 Uma substncia de 2 MPa, 17 C em um tanque de 0,25 m3-rgida. Estimar a massa da compressibilidade factor se a substncia for um) butano ar, b) ou c) propano. Soluo: Figura D.1 de compressibilidade Z e tabela A.2 para as propriedades crticas. Azoto Pr = 2/3.39 = 0,59; T r = 290/126.2 = 2,3; Z H0,98 m = PV / ZRT = 2000 0.25 / (0.98 0,2968 290) = 5,928 kg Gs butano Pr = 2/3.80 = 0,526; T r = 290/425.2 = 0,682; Z H0,085 m = PV / ZRT = 2000 0.25 / (0.085 0,14304 290) = 141,8 kg Propano Pr = 2/4.25 = 0,47; T r = 290/369.8 = 0,784; Z H0,08 m = PV / ZRT = 2000 0.25 / (0.08 0,18855 290) = 114,3 kg Z Tr = 0,7 c b 0,1 3,19 um Tr = 2,0 Tr = 0,7 1ln Pr rgon mantido num tanque rgida m3 5 em 3 0 X ,3 MPa. Determinar a massa usando o fator de compressibilidade. Qual o erro (%) se o modelo de gs ideal usado? Soluo:Nenhuma tabela de argnio por isso usamos Fig. grfico generalizada. D.1 => ZE0,96 3000 5PV m === 308,75 kg ZRT 0,96 0,2081 243,2 Gs ideal Z = 1 m = PV / RT = 296,4 kg De erro de 4% Tr = 243.15/150.8 = 1,612, P r = 3000/4870 = 0,616 3-10 3,20 Uma garrafa com um volume de 0,1 m3 contm butano com uma qualidade de 75% e uma temperatura de 300 K. estimar a massa total de butano na garrafa utilizando o grfico compressibilidade generalizada. Soluo: m = V / v VSO encontrar T1 dado e x como: v = vf + x vfg Tr = 300/425.2 = 0,705=> Fig. D.1 Zf H0,02;Zg H0,9 P = Psat = Prsat Pc = 0,1 3,80 1 0 0 0= 380 kPa vf = ZfRT / P = 0,02 0,14304 300/380 = 0,00226 m3/kg vg = ZgRT / P = 0,9 0,14304 300/380 = 0,1016 m3/kg v = 0,00226 + 0,75 (0,1016-0,00226) = 0,076765 m3/kg m = 0.1/0.076765 = 1,303 kg 3,21 Uma massa de 2 kg de acetileno efectuada num recipiente m3 0,045 rgida a uma presso de 4,3 MPa. Use as cartas generalizadas para estimar a temperatura. (Isso se torna julgamento e erro). Soluo: Tabela A.2, A.5: Pr = 4.3/6.14 = 0,70; T c = 308,3; R = 0,3193 v = V / m = 0,045 / 2 = 0,0225 m3/kg Estado dado por (P, v) v = ZRT / P Uma vez que Z uma funo da Fig. estado. D.1 e, assim, T, temos tentativa e erro. Tente se sentou. de vapor a Pr = 0,7 => fig. D.1: Zg = 0,59; Tr = 0,94 vg = 0,59 0,3193 0,94 308.3/4300 = 0,0127 demasiado pequeno Tr = 1=> Z = 0,7 => V = 0,7 0,3193 1308.3/4300 = 0.016 => V = 0,86 0,3193 1,2 308.3/4300 = 0.0236 TH361 K Tr = 1,2 => Z = 0,86 Interpolar para obter: Tr H1,17 3,22 razovel supor que para os estados, dada a substncia se comporta como um ideal gs? Soluo: um oxignio), O2at 30 C, 3 MPa Gs Ideal (T Tc = 155 K de A.2) b) O metano, CH4 em c) gua, H2Oem 30 C, 3 MPa 30 C, 3 MPa Gs Ideal (T Tc = 190 K a partir de A.2) NO comprimido lquido P> Psat (B.1.1) 3-11 d) R-134a e) R-134a em em 30 C, 3 MPaNO comprimido lquido P> Psat (B.5.1) 30 C, 100 kPa Gs Ideal P baixa TSAT = 179,91 oC por isso, vapor superaquecido v Pg = 1,2276 kPa to comprimido lquido P vg = 0,01167 a 50 C comprimido lquido, P> Pg = 909,9 kPa a 20 C mistura liq. E vapor, vf v1 = 0,46152 (45,81 + 273,15) / 10 = 14,72 m3/kg v2 = 0,46152 (179,91 + 273,15) / 1000 = 0,209 m3/kg Gs real: Tabela B.1.2: v1 = 14,647 m3/kg v2 = 0,19444 m3/kg assim o erro = 0,3% assim o erro = 7,49% 3-13 3,26Determinar a qualidade (se saturada) ou temperatura (se sobreaquecido) do seguintes substncias em dado dois estados: Soluo: a) gua, H2O, utilize a Tabela B.1.1 ou B.1.2 1) 120 C, 1 m3/kg => v> vg vapor superaquecido, T = 120 X 2) MPa 10, 0,01 m3/kg => duas fases v vapor superaquecido desde v> vg Interpolar entre sentou-se. vapor e vapor superaquecido B.6.2: TE103,73 + (,03-,02416) (120-103.73) / (0.03117-0.02416) = 117 K 2) 100 K, 0,03 m3/kg => sentou-se. lquido + vapor como duas fases v v> = 0,3094 m3/kg vg a 400 kPa Tabela B.2.2 vapor superaquecido T E10 X 2) 1 MPa, 0,1 m3/kg => v sab lquido + vapor como v v> vg vapor superaquecido, T E0 C 3,27Calcule os seguintes volumes especficos Soluo: uma. R-134a:50 C qualidade, 80% na Tabela B.5.1 v = 0.000908 + x 0.014217 = 0,01228 m3/kg b. gua c. Metano 4 MPa qualidade, 90% na Tabela B.1.2 v = 0.001252 (1-x) + x 0,04978 = 0,04493 m3/kg 140 K qualidade, 60% na Tabela B.7.1 v = 0,00265 + x 0,09574 = 0,06009 m3/kg d. Amnia60 C qualidade, 25% na Tabela B.2.1 v = 0.001834 + x 0,04697 = 0,01358 m3/kg 3-14 3,28D a fase eo volume especfico. Soluo: uma. H O 2 b. H2O c. CO2 T=275 C T= 2 X T=267 C P=5 MPa P=100 kPa Tabela B.1.1 ou B.1.2 Tabela B.1.5 3 Psat = 5,94 MPa => vapor superaquecido v = 0,04141 m3/kg Psat = 0,518 kPa => comprimido slido vEvi = 0.0010904 m / kg P=0,5 MPa Tabela A.5 v = RT 0,18892 5403 == 0,204 m / kg P500 Tabela A.5 sup. vap. assumir gs ideal d. Ar T=20 CP=200 kPa sup. vap. assumir gs ideal RT 0,287 2933 == 0,420 m / kgv = P200 e. NH3 T=170 CP=Tabela 600 kPa B.2.2 3 T> Tc =>sup. vap.v = (0,34699 + 0,36389) / 2 = 0.3554m / kg P C.P.T C.P. c, d, e um um Estados so indicados c, d, e colocado relativamente ao P = const. de duas fases regio, e no T um ao outro. b v b v 3,29D a fase eo volume especfico. Soluo: uma. R-22 b. R-22 T= 2 5 X T= 2 5 X T=5 C T=200 C P=100 kPa P=300 kPa P=300 kPa P=200 kPa => => Tabela B.4.1 Tabela B.4.1 Psat = 201 kPa Psat = 201 kPa sup. vap. B.4.2 3vE(0,22675 + 0,23706) / 2 = 0,2319 m / kg compr. liq. como P> Psat c. R-12 d. Ar vEvf = 0.000733 m3/kg =>Tabela B.3.1Psat = 362,6 kPa sup. vap. B.3.2 3vE(0,0569 + 0,05715) / 2 = 0,05703 m / kg Tabela A.5 gs ideal RT 0,20813 473 == 0,4922 m3/kgv = P200 3-15 e. NH T =20 C 3 sup. vap. B.2.2 P=100 kPa =>Tabela B.2.1 T Psat = 847,5 kPa C.P.d P = const. v = 1,4153 m3/kg P C.P. b um, C, E d T v Estados so indicados colocado relativamente ao de duas fases regio, e no um ao outro. bum, C, E v 3,30Encontrar a fase de qualidade, xse for o caso ea propriedade faltando Pou T. Soluo: uma. H O T=120 Cv=0,5 m3/kg vg 1,8 1,694 (150-99,62) + = 99,62 121,65 XT = 1,93636 1,694 c. H2O T=263 Kv=200 B.1.5 m3/kgTable sentou-se. slido + vap., P = 0,26 kPa, x = (200-0.001) / 466,756 = 0,4285 d. Ne P=750 kPa T = v=0,2 m3/kg; Tabela A.5 Pv 750 0,2 == 364,1 K R0.41195 gs ideal, e. NH3 T=20 Cv=0,1 m3/kg Tabela B.2.1 sentou-se. liq. + Vap. , P = 857,5 kPa, x = (0.1-0.00164) / 0,14758 = 0,666 P C.P. d T b um e, T c v um e, c b v C.P.d P = const. Estados so indicados colocado relativamente ao de duas fases regio, e no um ao outro. 3-16 3,31D a fase e as propriedades que faltam P, T, V e x. Soluo: uma. R-22 b. H2O c. CO2 T=10 C T=350 C sup. vap. T=800 K v=0,01 m3/kg Tabela B.4.1 v> vg sentou-se. liq. + Vap. P = 680,7 kPa, x = (0.01-0.0008) / 0,03391 = 0,2713 v=Tabela B.1.1 0,2 m3/kg PE1,40 MPa, x = indefinido P=200 kPa Tabela A.5 gs ideal d. N2 e. CH RT 0,18892 800 == 0,756 m3/kgv = P200 P=100 kPa x=0,75 Tabela B.6.2 Tabela B.7.1 T> Tc P = 4,520 kPa 3 T=200 K sup. vap. 4 T=190 K v = 0,592 m3/kg sentou-se. liq + vap. v = 0,00497 + x 0,003 = 0,00722 m / kg P C.P.T c, d b um e, T v um e,b v C.P. c, d P = const. Estados so indicados colocado relativamente ao de duas fases regio, e no um ao outro. 3,32D a fase e as propriedades que faltam P, T, V e x. Estes podem ser um pouco mais difcil se as tabelas anexas so usados em vez do software. Soluo: a) R-22 em T=10 C, v=0,036 m3/kg: Tabela B.4.1v> vg a 10 C => sup. vap. Tabela B.4.2 interpolar entre sb. e sup. tanto a 10 C P = 680,7 + (0.036-0.03471) (600-680.7) / (0.04018-0.03471) = 661,7 kPa b) H2O v=0,2 m3/kg, x=0,5: Tabela B.1.1 sentou-se. liq. + Vap.v = (1-x) + x vf vg => v f + vg = 0,4 m3/kg desde vf to pequena que encontr-lo aproximadamente onde vg = 0,4 m3/kg. vf + vg = 0,39387 a 150 C, Um iterpolation d vf + vg = 0,4474 a 145 C. TE149,4 C,PE468,2 kPa 3-17 c) H2O T=60 C, v=0.001016 m3/kg: Tabela B.1.1 v compr. liq. v = 0.001015 a 5 MPa assim d) NH3 => sup. vapor Tabela B.1.4 PE0,5 (5000 + 19,9) = 2,51 MPa P Um iterpolation d: vf + vg = 0,010946 a 65 C, sentou-se. liq. + Vap.Tabela B.5.1 v f + vg = 0,01 m3/kg vf + vg = 0,009665 a 70 C. TE68,7 C, P = 2,06 MPa P C.P.T um c b e, d T v c b e, C.P. P = const. um d Estados so indicados colocado relativamente ao de duas fases regio, e no um ao outro. v 3,33O que o erro por cento em volume especfico se o modelo de gs ideal usado para representam o comportamento de amonaco sobreaquecido a 40 C, 500 kPa? E se o grfico compressibilidade generalizada, a fig. D.1, usada em vez disso? Soluo: NH3 T = 40 C = 313,15 K, Tc = 405,5 K, Pc = 11,35 MPa a partir da Tabela A.1 Tabela B.2.2: v = 0,2923 m3/kg Erro 4,5% RT 0,48819 313 == 0,3056 m3/kgGs ideal: v = P500 Figura D.1: Tr = 313.15/405.5 = 0,772, P = r = 0,044 0.5/11.35 Z = 0,97 v = ZRT / P = 0,2964 m3/kg 1,4% de erro 3-18 3,34O que o erro percentual na presso se o modelo de gs ideal usado para representar o comportamento de vapor superaquecido R-22 a 50 C, 0,03082 m3/kg? E se o grfico compressibilidade generalizada, a fig. D.1, usada em vez (iteraes necessrias)? Soluo: o comportamento do gs real: P = 900 kPa da Tabela B.4.2 _ Gs ideal constante: R = R / M = 8.31451/86.47 = 0,096155 P = RT / v = 0.096155 (273,15 + 50) / 0,03082 = 1008 kPa, que 12% era demasiado elevado Generalizada grfico Fig. D.1 e propriedades crticas de A.2: Tr = 323.2/363.3 = 0,875; Pc = 4970 kPa Suponha que P = 900 kPa => Pr = 0,181 => Z E0,905 v = ZRT / P = 0,905 0.096155 323,15 / 900 = 0,03125 demasiado elevado Suponha que P = 950 kPa => Pr = 0,191 => Z E0,9 v = ZRT / P = 0,9 0.096155 323,15 / 950 = 0,029473 muito baixo PE900 + (950 900) 3,35 0,03082 0.029437 = 938 kPa 0,03125 0.029437 4,2% de alta Determinar a massa de gs metano armazenado num tanque de m3 2 em 3 0 X ,3 MPa. Estimar o erro percentual na determinao da massa se o modelo de gs ideal usado. Soluo: O metano Tabela B.7.2 interpolao linear entre 225 e 250 K. 243,15-225 vE0.03333 + ( 0 . 0 3 8 9 6 0 . 0 3 3 3 3 )= 0,03742 m3/kg 250-225 m = V / v = 2/0.03742 = 53,45 kg Pressuposto de gs ideal v = RT / P = 0,51835 243.15/3000 = 0.042 m = V / v = 2/0.042 = 47,62 kg Erro: 5,83 kg 10,9% demasiado pequeno 3,36Um tanque de armazenamento de gua contm lquido e vapor em equilbrio a 110 C. A distncia a partir do fundo do tanque para o nvel de lquido de 8 m. Qual a presso absoluta no fundo do tanque? Soluo: Condies de saturao da Tabela B.1.1: Psat = 143,3 kPa 3/kg; H= GH = 9,807 8 = 74,578 Pa = 74,578 kPa vf = mv 0.001052 0.001052 f Pbottom = Ptop + H= 143,3 + 74,578 = 217,88 kPa 3-19 3,37 Um vaso selado rgida tem volume de 1 m3 e contm 2 kg de gua a 100 C. O recipiente agora aquecido. Se uma vlvula de presso de segurana est instalado, em que a presso Deve a vlvula de ser ajustado para ter uma temperatura mxima de 200 C? Soluo: Processo: v = V / m = constante V1 = 1/2 = 0,5 m3/kg 2-fase 200 C, 0,5 m3/kg visto na Tabela B.1.3 ser entre 400 e 500 kPa para interpolar ,5-,53422 P E400 +(500-400) ,42492-,53422 = 431,3 kPa T C.P. 500 kPa 400 kPa 100 C v 3,38Um tanque de 500 L armazena 100 kg de gs nitrognio a 150 K. Para projetar o tanque do presso deve ser estimado e trs diferentes mtodos so sugeridos. Qual o diferente mais precisa, e como em percentagem so os outros dois? tabelas a.Nitrogen, Tabela B.6 gs b.Ideal grfico compressibilidade c.Generalized, Fig. D.1 Soluo: Estado 1: 150 K, v = V / m = 0.5/100 = 0,005 m3/kg a) A Tabela B.6, interpolar entre 3 e 6 MPa com tanto a 150 K: 3 MPa: v = 0,011946 MPa: v = 0,0042485 P = 3 + (0,005-0,01194) (6-3) / (0.0042485-0.01194) = 5,707 MPa b) tabela de gs Ideal A.5: RT 0,2968 150 P === 8,904 MPa v0.005 Tr = 150/126.2 = 1,189c) Tabela A.2 Tc = 126,2 K, Pc = 3,39 MPa para Z uma funo da P modo que se torna tentativa e erro. Comece com P = 5,7 MPa ZRT Pr E1,68 Z = 0,60 P = = 5342 kPa v Pr = 1,58 Z = 0,62 P = OK 5520 kPa RESPOSTA: a) o mais preciso com os outros fora por b) 60% c) 1% 3-20 3,39 Um tanque de armazenamento de 400 m3 est sendo construda para manter o GNL, gs natural liquefeito, que pode ser assumido como sendo metano essencialmente puro. Se o tanque a de conter Lquido de 90% e 10% de vapor, em volume, a 100 kPa, o que massa de GNL (kg) ir o tanque de segurar? Qual a qualidade no tanque? Soluo: CH4 em P = 100 kPa a partir da Tabela B.7.1 por interpolao. 0,9 400 == 152542 kg; mliq = vf0.00236 Vliq MTOT = 152 612 kg, PAVM = VVAO vg = 0,1 400 = 69,9 kg 0,5726 x = PAVM / MTOT = 4,58 10-4 vg E0.5567)(Se voc usa mesa de computador, v f E0.002366, 3,40Um tanque de armazenamento contm metano em 120 K, com uma qualidade de 25%, e aquece de 5 C por hora, devido a uma falha no sistema de refrigerao. Quanto tempo ser que tomar antes de o metano se torna nica fase e qual a presso, ento? Soluo: Utilize a Tabela B.7.1 Suponha rgida tanque v = const = v1 = 0,002439 + 0,25 0,30367 = 0,078366 Todos fase nica quando v = vg => T E 1 4 5K P = Psat = 824 kPa t= / 5 X E(145 - 120) / 5 = 5 horas 3,41Saturado gua lquida a 60 C colocado sob presso para diminuir o volume de 1% mantendo a temperatura constante. Para que a presso deveria ser comprimido? Soluo: H2O T = 60 C, x = 0,0;Tabela B.1.1 v = 0,99 vf (60 C) = 0,99 0,001017 = 0,0010068 m3/kg Entre 20 e 30 MPa na Tabela B.1.4, P E23,8 MPa 3,42Saturada de vapor de gua a 60 C tem a sua presso reduzida para aumentar o volume em 10%, mantendo a temperatura constante. Para que a presso deveria ser expandiu? Soluo: Do estado inicial: v = 1,10 vg = 1,1 7,6707 = 8,4378 m3/kg Interpolar a 60 C entre saturado (P = 19,94 kPa) e vapor superaquecido P = 10 kPa nas Tabelas B.1.1 e B.1.3 PE19.941 + (8.4378 7,6707) (10-19.941) / (15.3345-7.6707) = 18,9 kPa Comentrio: T, v P = 18 kPa (software) v no linear em P, mais como 1 / P, para a interpolao linear em P no muito preciso. 3-21 3,43 3 Uma bomba de alimentao da caldeira proporciona 0,05 m / s de gua a 240 C, 20 MPa. Qual a massa caudal (kg / s)? O que seria o erro percentual se as propriedades de lquido saturado a 240 C, foram utilizadas no clculo? O que se as propriedades de lquido saturado a 20 MPa foram usadas? Soluo: A 240 C, 20 MPa: v = 0,001205 m3/kg (a partir de B.1.4) . . m = V / v = 0.05/0.001205 = 41,5 kg / s . vf (240 C) = 0,001229 m = 40,68 kg / s % de erro 2 . vf (20 MPa) = 0,002036 m = 24,56 kg / s 41% de erro 3,44Um frasco de vidro cheio com gua saturada em 500 kPa, a qualidade de 25%, e uma tampa apertada colocar. Agora, arrefecida at 1 0 X .O que a fraco de massa de slido nesta temperatura? Soluo: Volume constante e massa v1 = v2 Da Tabela B.1.2 e B.1.5: v1 = 0,001093 + 0,25 0 . 3 7 3 8= 0.094543 = v = 2 + x 2 0,0010891 4 4 6 . 7 5 6 x2 = 0,0002 frao de massa de vapor xsolid = 1-X2 = 0,9998ou99,98% 3,45Um arranjo de cilindro / mbolo contm gua a 105 C qualidade, 85% com uma volume de 1 L. O sistema aquecido, fazendo com que o pisto para subir e encontrar uma mola linear, como mostrado na fig. P3.45. Neste ponto, o volume de 1,5 L de pisto, dimetro de 150 mm, ea constante de mola de 100 N / mm. O aquecimento continua, de modo que o pisto comprime a mola. O que a temperatura do cilindro quando o presso atinge 200 kPa? Soluo: P1 = 120,8 kPa, v1 = vf + x vfg = 0,001047 + 0,85 * 1,41831 = 1,20661 0,001 = 8.288 10-4 kg m = V1 / v1 = 1,20661 v2 = v1 (V2 / V1) = 1 . 2 0 6 6 1 1.5 = 1.8099 & P = P1 = 120,8 kPa (T2 = 203,5 C) P3 = P2 + (ks/Ap2) m (v3-v2) mola linear 11,5 200 12 P 3 v litros Ap = ( / 4) 0,152 = 0,01767 m2; ks = 100 kN / m (partidas P em kPa) 200 = 120,8 + (100/0.01767 2) 8,288 10-4 (v -1,8099) 3 200 = 120,8 + 265,446 (v 3-1,8099) => v3 = 2,1083 m3/kg T3 E600 + 100 (2,1083-2,01297) / (2,2443-2,01297) E641 C 3-22 3,46 Saturado (lquido +vapor de amonaco) a 60 C est contido num tanque de ao rgida. utilizado em um experimento, onde deve passar pelo ponto crtico quando o sistema aquecido. Qual deve ser a frao de massa inicial de lquido ser? Soluo: Processo: massa constante e volume, Da tabela B.2.1: v1 = v2 = 0,004255 = 0,001834 + x1 0,04697 => X 1 = 0,01515 lquido = 1 - x1 = 0,948 3,47 60 C 1 v v = C Crit T. ponto Para um certo experimento, R-22 de vapor est contida em um tubo de vidro selado a 20 C. desejada para conhecer a presso nesta condio, mas no h meios de medio, uma vez que o tubo selado. No entanto, se o tubo arrefecida at 2 0 Xpequenas gotculas de lquido so observados nas paredes de vidro. Qual a presso inicial? Soluo: R-22 de volume fixo (V) e de massa (m) a 20 C arrefecer a -20 C ~ sat. vapor T P1 T20 oC 1 T- 20 oC 2 v v = const = vg a -20 C = 0,092843 m3/kg Estado 1: 20 C, 0,092843 m3/kg interpolar entre 250 e 300 kPa em Tabela B.4.2 =>P = 291 kPa 3-23 3,48 Um tanque de ao contm 6 kg de gs propano lquido ( +de vapor) a 20 C, com um volume de 0,015 m3. O tanque agora aquecida lentamente. Ser que o nvel do lquido no interior acabam por aumentar para o topo ou gota a parte inferior do tanque? E se a massa inicial de 1 kg, em vez de 6 kg? Soluo: O volume constante e massa T v2 = v1 = V / m = 0,0025 m3/kg vc = 0.203/44.094 = 0,004604> v1 eventualmente atinge sentou-se. liq. nvel sobe para o topo C.P. 20 C v Se m = 1 kg v1 = 0,015> v c ento ele vai chegar sentou. vap. nvel cai Vc 3,49Um cilindro contendo amnia est equipado com um pisto retido por uma fora externa que proporcional ao volume do cilindro quadrado. As condies iniciais so de 10 C, 90% qualidade e um volume de 5 L. A vlvula sobre o cilindro aberta e adicional amonaco flui para dentro do cilindro at que o interior de massa duplicou. Se neste ponto o presso de 1,2 MPa, o que a temperatura final? Soluo: Tabela 1 Estado B.2.1: v1 = 0,0016 + 0,9 (0,205525-0,0016) = 0,18513 m 3/kg P1 = 615 kPa; V1 = 5 L = 0,005 m3 m1 = v / v = 0.005/0.18513 = 0,027 kg Estado 2: P2 = 1,2 MPa, fluxo em forma: m2 = 2 m1 = 0,054 kg Processo: Pisto fext = KV2 = PA => P = CV2 => P2 = P1 (V2/V1) 2 A partir da equao processo, ento, fazer: 1200 1/21/2 V2 = V1 (P2/P1) = 0,005 ( ) = 0.006984 m3 615 v2 = V / m = No P2, v2: 0.006984 = 0,12934 m3/kg 0,054 T2 = 70,9 C 3-24 3,50 Um recipiente com azoto lquido a 100 K tem uma rea em corte transversal de 0,5 m2. Devido transferncia de calor, alguns dos evapora lquidos e em uma hora o nvel de lquido gotas de 30 mm. O vapor que deixa o recipiente passa atravs de uma vlvula e um aquecedor e sai a 500 kPa, 260 K. Calcular a taxa de volume de fluxo de gs de azoto sair do aquecedor. Soluo: Propriedades da tabela B.6.1 para a mudana de volume, fluxo de sair da mesa B.6.2: = A q= 0,5 0,03 = 0,015 m3 = -0.015/0.001452 = -10.3306 Kg liq = -V/vf vap = / =g = 0.4808 kg = 0.015/0.0312 mout = 10.3306 - 0,4808 = 9,85 kg .. V = mvexit = (9,85 / 1H) 0,15385 = 1,5015 m3 / h = 0,02526 m3/min 3,51Uma panela de presso (tanque fechado) contm gua a 100 C, com o volume de lquido sendo 1/10 do volume de vapor. aquecido at que a presso atinja 2,0 MPa. Encontre a temperatura final. Tem o estado final mais ou menos vapor do que a inicial Estado? Soluo: Vf = mf vf = Vg/10 = mgvg/10; vf = 0,001044, vg = 1,6729 x1 = mg mg + m f = 10 mfvf / vg mf + 10 mfvf / vg + vg 10 vf = 10 vf = 0,01044 = 0,0062 0.01044 + 1.6729 vexit = 0,15385 m / kg 3 v1 = 0,001044 + 0,0062 x 1,67185 = 0,01141 = v 2 x 2 = 0,104 Mais vapor T2 = TSAT (2MPa) = 212,4 C 3-25 3,52Amonaco em um arranjo de pisto / cilindro de 700 kPa, de 80 C. Sabe-se agora arrefecida a presso constante ao vapor saturado (estado 2) altura em que o pisto est bloqueado com um alfinete. O arrefecimento continua para 1 0 X(Estado 3). Mostram os processos 1 a 2 e de 2 a 3 em ambos um P-v e T-v diagrama. Soluo: TP 700 290 2 80 1 14 2 3 1 3 -10 vv 3,53Um pisto / cilindro arranjo carregado com uma mola linear eo exterior 3 atmosfera. Ele contm gua a 5 MPa, 400 C, com o volume sendo 0,1 m. Se o pisto est na parte inferior, a mola exerce uma fora tal que P=200 kPa. O levantar sistema agora arrefece at que a presso atinge 1200 kPa. Encontrar a massa de gua, o estado final (T2, v2) e traar o P-v diagrama para o processo. P 5000 1 1: Tabela B.1.3 v1 = 0,05781 m = V/v1 = 0.1/0.05781 = 1,73 kg Linha reta: P = Pa + Cv P2 - Pa v2 = v 1 = 0,01204 m3/kg P1 - Pa v 1200 200 0 um 2 ?0,05781 v2 Pg no OK v2 = 0,0161 m3kg P2 = C/v2 = P1v1/v2 Estado 2: 100 kPa e v2 = v1P1/P2 = 0,1728 m3/kg T2 E-13,2 C a partir da Tabela B.3.2 3-27 3,57 3 Um vaso selado rgida de 2 m contm uma mistura saturada de lquido e vapor R- 134a a 10 C. Se ele aquecido a 50 C, a fase lquida desaparece. Encontre o presso a 50 C ea massa inicial do lquido. Soluo: Processo: volume constante e de massa constante. P 2 Estado 2 est saturado de vapor, a partir da tabela B.5.1 P2 = Psat (50 C) = 1,318 MPa Estado 1: mesmo volume especfico como o estado 2 v = v = 0.015124 m3/kg12 1 v v1 = 0,000794 + x 1 0.048658 x1 = 0,2945 mliq = (1 - x1) m = 93,295 kgm = V/v1 = 2/0.015124 = 132.24 kg; 3,58Dois reservatrios esto ligados como mostrado na fig. P3.58, ambos contendo gua. Um tanque menos 33.200 kPa, v=0,5 m / kg, VA=1 m eo tanque B contm 3,5 kg a 0,5 MPa, 400 C. A vlvula agora aberta e os dois chegar a um estado uniforme. Encontre o final especfico volume. Soluo: Controle de volume: ambos os tanques. Volume total constante eo processo de massa. MA = VA / VA = 1/0.5 = 2 kg vB = 0,6173 VB = mBvB = 3,5 0,6173 = 2,1606 m3 Estado Final: MTOT = mA + MB = 5,5 kg Vtot = VA + VB = 3,1606 m3 v2 = Vtot / MTOT = 0,5746 m3/kg 3-28 3,59Um tanque contm 2 kg de azoto a 100 K com uma qualidade de 50%. Atravs de um volume de caudalmetro e da vlvula, 0,5 kg agora removido, enquanto a temperatura se mantm constante. Encontrar o estado final no interior do tanque e do volume de azoto removido se o vlvula / metro est localizado na aO aparelho topo do tanque BO fundo do tanque Soluo m2 = m1 - 0,5 = 1,5 kg v1 = 0,001452 + x 1 0.029764 = 0.016334 Vtank = m1v1 = 0,0327 m3 v2 = Vtank/m2 = 0,0218 TcYes gs e P Plift ento v = vstop = 0,002 e V = 0,002 m3 Para o P dado: vf Z2 = 0,95 Modelo de gs ideal OK para ambos os estados, pequenas correes podem ser utilizados. 2 P V-P V (396 0,0572) - (100 0.2) PdV = 2 2 1 1 = W12 = ! =-26,7 KJ 1-n1 - 1,1 1 4-9 4,17O espao de gs acima da gua em um tanque de armazenamento fechado contm azoto a 25 C, 100 kPa. Volume do tanque total 4 m3, e no h 500 kg de gua a 25 C. Um kg de gua adicional 500 est agora forado para dentro do tanque. Supondo constante temperatura em toda, encontrar a presso final do azoto e do trabalho realizado no azoto no presente processo. Soluo: A gua comprimida lquida e, no processo a presso sobe para que a gua permanece como lquido. Incompressvel de modo que o volume especfico faz no mudar. O nitrognio um gs ideal e, portanto, altamente compressvel. Estado 1: VH O 1 = 500 0.001003 2 VN = 1 4,0-0,5015 2 Estado 2: = 0,5015 m3 = 3,4985 m3 VN 2 = 4,0-2 0,5015 = 2,997 m3 2 Gs Ideal3,4985 `P = 100 =116,7 kPa 2T N2 = const )2,997 Temperatura constante d P = MRT / V inversa presso ou seja, em V 2 W12 por N =PN = P1V1 DVN ln (V2/V1) ! 222 1 2,997 = -54,1 KJ= 100 3,4985 ln 3,4985 4,18Um radiador de vapor numa sala a 25 C tem saturado de vapor de gua a 110 kPa fluindo atravs dela, quando as vlvulas de entrada e de sada esto fechadas. O que a presso ea qualidade da gua, quando esfriou a 25 C? Quanto trabalho feito? Soluo: radiador do volume de controle. Aps a vlvula est fechada no mais de fluxo de volume constante, e de massa. 1: x1 = 1, P1 = 110 kPa V1 = 1,566 m3/kg a partir da Tabela B.1.2 2: T2 = 25 C, v 2 = v1 = 1,566 = 0,001003 + x2 43,359 e W12 = PdV = 0! x2 = 0,0361, P2 = Psat = 3,169 kPa 4-10 4,19Um balo de se comporta de modo que a presso no interior proporcional ao dimetro quadrado. Ele contm 2 kg de amonaco a 0 C, a qualidade de 60%. O balo e amonaco so agora aquecido de modo que uma presso final de 600 kPa atingido. Considerando-se o amonaco tal como uma massa de controle, encontrar a quantidade de trabalho realizado no processo. Soluo: Processo: P (D2, com V (D3 isto implicaP(D2 (V2 / 3 de modo PV -2 / 3 = constante, que um processo politrpico, n = -2 / 3 Da tabela B.2.1: V1 = MV1 = 2 (0,001566 + 0,6 0,28783) = 0,3485 m3 P2 3/2600 3/2 V2 = V1 () = 0,3485 ( ) = 0,5758 m3 429.3P1 2 W12 =PdV = ! 1 P 2V 2 - P 1V 1 1-n (Equao 4,4) = 600 ,5758-429,3 0,3485 = 117,5 kJ 1 - (-2 / 3) 4,20Considere um cilindro de pisto com 0,5 kg de R-134a como vapor saturado temperatura de -10 C. agora comprimido a uma presso de 500 kPa em um processo politrpico com n = 1,5. Encontrar o volume final e temperatura, e determinar o trabalho realizado durante o processo. Soluo: Tome CV como o R-134a, que uma massa controlo. Processo: Pv1.5 = constante at P = 500 kPa m 2 = m1 = m 1: (T, x) = 0,09921 v1 m3/kg, P = Psat = 201,7 kPa a partir da Tabela B.5.1 2: (P, processo) v2 = v1 (P1/P2) (1/1.5) = 0,09921 (201.7/500) 0,66666 = 0,05416 Dado (P, v) no estado 2 vapor superaquecido no T2 = 79 X Processo d P = C v (-1,5), que integrado para o termo de trabalho, eq. (4,4) 1W2 = +P dV = m (P2V2 - P1V1) / (1 - 1,5) = -2 0,5 (500 0,05416-201,7 0,09921) = -7,07 KJ 4-11 4,21 Um cilindro com um volume inicial de 3 m3 contm 0,1 kg de gua a 40 C. O gua ento comprimido em um processo de equilbrio quase-isotrmico at que ele tem um de qualidade de 50%. Calcular o trabalho realizado durante o processo. Suponha que o vapor de gua um gs ideal. Soluo:C.V. gua v1 = V1 / m = P G P 1 1 T 3 = 30 m3/kg (> vG) 0,1 Tbl B.1.1 => PG = 7,384 kPa muito baixo assim H2O ~ ideal gs 1-2 P = 1 PG v 40 oC 32 vG v1 = 7,384 19,52 = 4,8 kPa 30 V2 = mv 2 = 0,1 19,52 = 1,952 m3 V2 V1 = 4,8 3,0 ln 1,952 = -6,19 KJ 3 2 T = C: W12 =PdV = P1V1ln ! 1 v3 = 0,001008 + 0,5 19,519 = 9,7605 => V3 = MV3 = 0,976 m3 3 P = C = P g: Total da obra: W23 =PdV = Pg (V3-V2) = 7,384 (0,976-1,952) = -7,21 kJ ! 2 W13 = -6,19 - 7,21 = -13,4 KJ 4,22Considere o processo de no equilbrio descrito no Problema 3.7. Determinar o o trabalho feito pelo dixido de carbono no cilindro durante o processo. Soluo: Conhecer o processo (P vs V) e os estados 1 e 2, podemos encontrar W. Se flutuadores de pisto ou se move: P = Po + = Plift ) q = 101,3 + 8000 * 0,1 * 9,807 / 1000 = 108,8 kPa V2 = V1 1 5 0/ 100 = ( / 4) 0,12 0,1 1,5 1,5 = 0,000785 = 0,0011775 m3 Para identificar o volume mximo, devemos ter P> Plift de modo a verificar o uso de gs ideal e constante Processo T: P2 = P1 V1 / V2 = 200/1.5 = 133 kPa e pisto est no pra. W12 = +Plift dV = Plift (V2-V1) = 108,8 (,0011775-0,000785) =0,0427 kJ 4-12 4,23Dois kg de gua est contida em um pisto / cilindro (Fig. P4.23) com um sem massa pisto carregado com uma mola linear ea atmosfera exterior. Inicialmente a mola fora zero e P=Po=100 kPa, com um volume de 0,2 m3. Se o pisto apenas atinge 1 a parte superior pra o volume de 0,8 m3 e T=600 C. O calor agora adicionado at a presso atinge 1,2 MPa. Encontre a temperatura final, mostram a P-V diagrama e encontrar o trabalho realizado durante o processo. Soluo: P 3 , , 2 3 2 Estado 1: v1 = V / m = 0,2 / 2 = 0,1 m3/kg Processo: 1 23 ou 1 3 ' Estado nas paradas: 2 ou 2 ' v2 = Vstop / m = 0,4 m3/kg & T2 = 600 C P1 1 V1V parada V Tabela B.1.3 Pstop = 1 MPa 2: T2, P2 = Plift => Tbl B.1.3 v2 = 0,52256; V2 = mv 2 = 0,05226 m3 P 1a Plift P1 2 1 V 1W2 = Plift (V 2-V 1) = 500 (0.05226-0.04243) = 4,91 kJ 4-14 4,27Um tanque de 400 L-, A (ver fig. P4.27) contm gs rgon a 250 kPa, de 30 C. B cilindro, Tendo um pisto sem atrito da massa de tal modo que uma presso de 150 kPa ir flutuar dele, inicialmente vazio. A vlvula aberta e rgon flui para B e eventualmente atinge um estado uniforme de 150 kPa, 30 C por toda parte. Qual o trabalho realizado pelo argnio? Soluo: Tome C.V. como todos os rgon em ambos A e B. trabalho movimento Limite feito em B cilindro contra a presso externa constante de 150 kPa. rgon um gs ideal, de modo escrever-se que a massa ea temperatura no estado 1 e 2 so os mesmos PA1VA = mARTA1 = mART2 = P2 (VA + VB2) => = VB2 2 250 0,4 - 0,4 = 0,2667 m3 150 W12 =PextdV = Pext (VB2 - VB1) = 150 (0,2667-0) = 40 kJ! 1 4,28Ar a 200 kPa, 30 C est contida em um arranjo de cilindro / mbolo com inicial volume de 0,1 m3. A presso no interior equilibra a presso ambiente de 100 kPa, mais uma fora imposta externamente que proporcional V0,5. Agora o calor transferido para o sistema a uma presso final de 225 kPa. Encontre a temperatura final eo trabalho realizado em o processo. Soluo: C.V. Air. Esta uma massa controlo. Use o estado inicial e processo para encontrar T2 P1 = P0 + CV1 / 2; 225 = 100 + CV21 / 2 P2V2 = mRT2 = P 1V 1 T1 200 = 100 + C (0,1) 1/2, V2 = 0,156 m3 T2 C = 316,23 => T2 = (P2V2 / P1V1) T1 = 225 0,156 3 0 3 . 1 5/ (200 0 . 1 )= 532 K = 258,9 C W12 = +P dV =+(P0 + CV1 / 2) dV 2 2 = P0 (V2 - V1) + C 3(V23 / 2 - V13 / 2) = 100 (0,156-0,1) + 316,23 3(0,1563 / 2-0,13 / 2) = 5,6 + 6,32 = 11,9 kJ 4-15 4,29Um mbolo carregado por mola / arranjo cilindro contm o R-134a, a 20 C, a qualidade de 24% com um volume de 50 L. A configurao aquecida e, portanto, se expande, movendo o mbolo. notar que, quando a ltima gota de lquido desaparece a temperatura de 40 C. O aquecimento interrompido quando T=130 C. Verificar a presso final de cerca de 1200 kPa por iterao e encontrar o trabalho realizado no processo. Soluo: C.V. R-134a. Esta uma massa controlo. P P3 P2 P1 2 3 Estado 1: Tabela B.5.1=> v1 = 0,000817 + 0,24 * 0,03524 = 0,009274 P1 = 572,8 kPa, m = V / v1 = 0,050 / 0,009274 = 5.391 kg 1 v Processo: Primavera Linear P = A + Bv P2 = 1,017 MPa, v2 = 0,02002 m3/kg Estado 2: x2 = 1, T2 Agora, temos prazo de dois pontos sobre a linha de processo de modo para o estado final 3: P 3 = P1 + P2 - P1 v2 - v1 (V3 - v1) = RHSRelao entre P3 e v3 Estado 3: linha de processo T3 e em iterar em P3 dado T3 no P3 = 1,2 MPa => v3 = 0,02504 no P3 = 1,4 MPa => v3 = 0,02112 Interpolao linear obtm-se: 0,0247 P3 E1200 + (1400-1200) = 1214 kPa 0.3376 + 0.0247 v3 = 0,02504 + 0,0247 (0.02112-0.02504) = 0,02478 m3/kg 0.3376 + 0.0247 11 = P3> - RHS = -0,0247 = P3> - RHS = 0,3376 W13 = +P dV = 2 (P1 P3 +) (V3 - V1) = 2 (P1 + P3) m (v3 - v1) = 2 5,391 (572,8 + 1,214) (0,02478-,009274) = 74,7 kJ 1 4-16 4,30Um cilindro contendo 1 kg de amonaco tem um mbolo carregado externamente. Inicialmente, o amonaco de 2 MPa, 180 C e agora arrefecida a vapor saturado a 40 C e, em seguida ainda mais arrefecida at 20 C, ponto no qual a qualidade de 50%. Encontre o total de trabalho para o processo, assumindo uma variao linear por partes de Pcontra V. Soluo: P 1 2000 1555 857 3 2 180 o C 40 C 20 C v 3 Estado 1: (T, P) v1 = 0,10571 Estado 2: (T, x) Tabela B.2.2 Tabela B.2.1 sentou-se. vap. P2 = 1555 kPa, v2 = 0,08313 Estado 3: (T, x)P3 = 857 kPa, v3 = (0,001638 +0,14922) / 2 = 0,07543 W13 =PdV H(! 1 P 1 + 2 + P3 P2P ) M (v2 - v1) + () m (v3 - v2) 22 = 2000 + 15551555 + 857 1 (0,08313-0,10571) 1 (0,07543-0,08313) 22 =-49,4 KJ 4,31Um cilindro vertical (Fig. P4.31) tem um mbolo 90-kg bloqueado com um pino de captura 10 L de R-22 a 10 C, dentro de qualidade 90%. A presso atmosfrica de 100 kPa, ea rea da seco transversal do cilindro 0,006 m2. O pino removido, permitindo que o mbolo para mover e vir a descansar com uma temperatura final de 10 C para o R-22. Encontre o presso final, o volume final e do trabalho realizado pela R-22. Soluo: Estado 1: (T, x) da tabela B.4.1 v1 = 0,0008 + 0,9 = 0.03391 0.03132 m = V1/v1 = 0.010/0.03132 = 0,319 kg R-22 Equilbrio de fora sobre o mbolo d a presso de equilbrio 90 9,807 P2 = P0 + mpg / AP = 100 + = 247 kPa 0,006 1000 Estado 2: (T, P) interpolar V = 2 mv2 = 0,319 0,10565 = 0,0337 m3 = 33,7 L W12 =Pequil dV = P2 (V2-V1) = 247 (0,0337-0,010) = 5,85 kJ! 4-17 4,32Um pisto / cilindro tem 1 kg de R-134a no estado 1 com 110 C, 600 kPa, e ento trazido a vapor saturado, o estado 2, por arrefecimento, enquanto o pisto est bloqueado com um pino. Agora, o pisto equilibrada com uma fora adicional constante eo pino removidos. O arrefecimento continua para um estado 3, quando o R-134a saturado lquido. Mostrar os processos em um diagrama de PV e encontrar o trabalho em cada um dos dois passos, 1 a 2 e 2 a 3. Soluo: CV R-134a Esta uma massa controlo. P Propriedades da tabela B.5.1 e 5,2 Estado 1: (T, P) 1 => V = 0,04943 Estado 2 dada por volume fixo e = x2 1,0 Estado 2: v2 = v1 = vg => T = 10 C Estado 3 atingiram a P constante (F = constante) V Estado Final 3: v3 = vf = 0,000794 2 3 Uma vez que nenhuma alterao de volume 1-2 => 1W2 = 0 2W3 = + HdV = P (V3-V2) = MP (v3-v2) A presso constante = 415,8 (,000794-,04943) 1 = -20,22 KJ 4,33Considere o processo descrito no Problema 3,49. Com o amonaco como uma massa de controlo, determinar o limite de trabalho durante o processo. Soluo: Este um processo politrpico com n = -2. Da Tabela B.2.1, temos: 1: 2: P1 = Psat = 615 kPa P2 1/21200 1/2 V 2 = V1 () = 0,005 () = 0,006984 m3 615P1 2 P V-P V 2 ou PV-2 = const W =PdV = 2 2 1 1P = KV 12 !1 - (-2) 1 1200 (0.006984) - 615 (0,005) W12 == 1,769 kJ 3 4-18 4,34Encontre o trabalho para o problema 3.52. Soluo: P 700 290 2 80 1 14 3 -10 v T 1 2 3 v 2

1W3 = 1W2 + 2W3 = !PdV = P1 (V2 - V 1) = MP1 (v2 - v1) 1 Como o volume constante a partir de 2 a 3, ver diagrama pv. Da tabela B.2 v1 = 0,2367, P1 = 700 kPa, v2 = vg = 0,1815 m3/kg 1w 3 = P1 (v2-v1) = 700 (0,1815-0,2367) = -38,64 KJ / kg 4,35Encontre o trabalho para o problema 3,53. Soluo: P 5000 1 1: 5 MPa, 400 C v1 = 0,05781 m = V/v1 = 0.1/0.05781 = 1,73 kg Linha reta: P = Pa + Cv 1200 200 0 um 2 v2 = v 1 v ?0,05781 P2 - Pa P1 - Pa =0,01204 m3/kg v2 m2 = V2/v2 = 1.155 kg em balo D2P2 2 estado final no tanque:T2 = 20 C e que recebe uma certa quantidade de massa. m2 = massa de balo = 5-1,155 kg = 3,845 v2 = Vtank m2 = 0,7802 P2 = 180 kPa b) O trabalho feito no limite balo est em processo politrpica P V-P V PdV = 2 2 1 1 W12 balo = !1 - (-1 / 3) = 600 ,2558-857 0,7461 4/3=-364,4 KJ 4-21 4,39Uma barra de ao de 0,5 m de comprimento com um dimetro de 1 cm esticada em um ensaio de traco. O que o trabalho necessrio para se obter uma estirpe relativa de 0,1%? O mdulo de elasticidade de o ao 2 108 kPa. Soluo: -W12 = AEL0 2 (E) 2, A = (0,01) 2 = 78,54 10-6 m2 4 78,54 10-6 2 108 0,5 -W12 = (10-3) 2 = 3,93 J 2 4,40Uma pelcula de etanol a 20 C tem uma tenso superficial de 22,3 mN / m, e mantida em um armao de arame, como mostrado na fig. P4.40. Considere o filme com duas superfcies como um controlo de massa e localizar o trabalho feito quando o fio movido de 10 mm a fazer o filme 20 40 mm. Soluo: Assumir uma superfcie livre em ambos os lados da moldura ou seja, h duas superfcies 20 30 milmetros W = - SdA = -22,3 10-3 2 (800 - 600) 10-6 = -8,92 10-6 J = -8,92 0 4,41Uma substncia magntica simples envolvendo apenas um trabalho magntico, isto , um mudana na magnetizao de uma substncia na presena de um campo magntico. Para tal substncia passando por um processo quasiequilibrium a volume constante, o trabalho ' O= - Co d onde = intensidade do campo magntico, = magnetizao, e Co = um constante de proporcionalidade. Para uma primeira aproximao, suponha que a magnetizao proporcional intensidade do campo magntico dividida pela temperatura do substncia magntica. Determinar o trabalho feito em um processo isotrmico durante um mudar de magnetizao 1-2. Soluo:AssumirM= CH / T ovc T Para T (variao de volume e negligenciar) = constante ' O=oHd (VM) = ouW12 = 2T ovc (HdH) OVT 2c (M22-M12)(H22-H12), ou= 4-22 4,42Para a substncia magntica descrito no Problema 4,41, determinar o trabalho feito num processo em intensidade do campo magntico constante (temperatura varia), em vez de uma temperatura constante. Soluo: AssumirM= CH / T Para H= Constante (e negligenciando variao de volume) 1| ' O=oHd (VM) = oH2Vc d | T. ou 2 Vc 1-1 ( W12 = oH ( T2 T1 4,43A bateria est bem isolado durante o carregamento de 12,3 V com uma corrente de 6 A. Pegue a bateria como uma massa e controle de encontrar a taxa instantnea de trabalho ea trabalho total realizado mais de 4 horas .. Soluo: Bateria isolado termicamente Q = 0 Para tenso constante Ee corrente i, Poder =E i = 12,3 6 = 73,8 W W = +poder dt = potncia t = 73,8 460 60 = 1.062.720 J = 1062,7 kJ [Unidades V * A = W] 4-23 4,44Duas molas com constante de mola mesmo so instalados em um pisto sem massa / cilindro com o ar exterior a 100 kPa. Se o pisto est na parte inferior, ambas as molas so relaxado e segunda mola entra em contacto com o pisto no V=2 m3. O cilindro (Fig. P4.44) contm amonaco inicialmente no 2 X ,x=0,13, V=1 m3, o qual ento aquecida at que a presso atinge finalmente 1200 kPa. Em que a presso ser o pisto toque na segunda mola? Encontre a temperatura final eo total trabalho feito pela amnia. Soluo: P 3 2 1 0 P0 01 1W22W3 Estado 1: P = 399,7 kPaTabela B.2.1 v = 0,00156 + 0,13 0,3106 = 0,0419 No estado final 0: 0 m3, 100 kPa V V3 Estado 2: V = 2 m3 e na linha 0-1-2 Estado Final 3: 1200 kPa, no segmento de linha 2. 2 Inclinao da linha 0-1-2: H / = (P1 - P0) / AV = (399,7-100) / 1 = 299,7 kPa / m3 P2 = P1 + (V2 - V1) AP / AV = 399,7 + (2-1) 299,7 = 699,4 kPa Estado 3: ltima segmento de linha tem o dobro da inclinao. P3 = P2 + (V3 - V2) 2P/V V3 = V2 + (P3 - P2) / (2P/V) V3 = 2 + (1200-699.4) / 599,4 = 2,835 m3 v3 = v1V3/V1 = 0,0419 2,835 / 1 = 0,1188 T = 51 C 11 W3 = 1W2 + 2W3 = (P1 + P2) (V2 - V1) + (P3 + P2) (V3 - V2) 1 22 = 549,6 + 793,0 = 1342,6 kJ 4-24 4,45Considere o processo de insuflao de um balo de hlio, tal como descrito no Problema 3,14. Para um volume de controle que consiste no espao no interior do balo, determinar o trabalho feito durante todo o processo. Soluo: Inflao em constante P = P0 = 100 kPa para D1 = 1 m, ento P = P0 + C (D * -1 - D * -2),D * = D / D1, para D2 = 4 m, P2 = kPa 400, a partir do qual encontramos a constante C como: 400 = 100 + C [(1/4) - (1/4) 2] Os volumes so:V = D3 6 =>C = 1600 V2 = 33,51 m3=> V1 = 0,5236 m3; 2 WCV = P0 (V1 - 0) +PdV ! 1 2 = P0 (V1 - 0) + P0 (V2 - V1) + !C (D * -1 - D * -2) dV 1 V = D 3, 6 dV = 23 * 2 D DD = D1 D dD * 22 D2 * = 4

! WCV = P0V2 + 3CV1 (D * -1) dD * D1 * = 1 4D 2 * 2 - D 1 * 2 - (D2 * - * D1)] = P0V2 + 3CV1 [2 1 = 100 33.51 + 3 1600 0,5236 [ =14661 kJ 16-1 - (4-1)] 2 4-25 4,46 Um cilindro (Fig. P4.46), A=7,012 cm2, tem dois pistes montados, a parte superior cyl um, mp1 =100 kg, inicialmente repousando sobre os batentes. O pisto inferior, mp2 =0 kg, tem 2 kg de gua por baixo, com uma mola em vcuo ligando os dois mbolos. O fora da mola zero quando o pisto inferior fica na parte inferior, e quando o pisto inferior atinge o pra o volume de 0,3 m3. A gua, inicialmente a 50 kPa, V =0,00206 m3, ento aquecido a vapor saturado. uma. Encontrar a temperatura inicial ea presso que vai levantar o pisto superior. b. Encontre a final T, P, v eo trabalho realizado pela gua. Soluo: Estado 1: P1, V1 = V1 / m = 0,00103 m3/kg T1 = 81,33 C Equilbrio de foras no conjunto combinado de pistes e molas. Plift = P0 + P (Mp1 + mp2) g Acil = 101,325 + 100 9,807 = 1500 kPa -4 1 037,012 10 Para colocar a linha de processo no diagrama P-v 1a: Plift e linha de (0,0) para o estado 1: Plift P1 1 1a 2 2a V1A = v v1Plift P1 = 0,00103 1500 = 0,0309 m3/kg 50 0 v v 1 1a 2a: Plift e na paragem. v2a = Vstop m = 0,3 = 0,15 m3/kg 2 v2 vstop verificar estado de vapor saturado em Plift vg (Plift) = 0,13177 m3/kg v2a> vg (Plift) para 2a estado vapor superaquecido. V1A vg) 0,2 desde Pg = 0,95 psia, muito baixa de gua isso um gs ideal 1-2. v1 = V / m = P 1 = Pg vg v1 = 0,950 350 = 0,6652 lbf/in2 500 V2 = mv 2 = 0,2 * 350 = 70 ft3 v3 = 0,01613 + 0,5 x (350-0,01613) = 175,0 ft3/lbm V PdV = P V ln 2 = 0,6652 144 100 ln 70 = -4,33 Btu W12 = !1 1 V778100 1W23 = P2 = 3 m (v3 - v2) = 0,95 0,2 ( 1 7 5- 350) 1 4 4/ 778 = -6,16 Btu W13 = - 6,16-4,33 = -10,49 Btu 4-35 4.71E Ar a 30 lbf/in.2, 85 F est contido em um arranjo de cilindro / mbolo com inicial 3 volume de 3,5 ps A presso no interior equilibra a presso ambiente de 14,7 lbf/in.2 mais uma fora externa aplicada que proporcional V0,5. Agora o calor transferido para o sistema a uma presso final de 40 lbf/in.2. Encontre a temperatura final eo trabalhar feito no processo. Soluo: C.V. Air. Esta uma massa controlo. Use o estado inicial e processo para encontrar T2 P1 = P0 + CV1 / 2; 40 = 14,7 + CV21 / 2 30 = 14,7 + C (3,5) 1/2, C = 8,1782 => V2 = [(40 - 14,7) / 8,1782] 2 = 9,57 ft3 P2V2 = P1V1 mRT2 = T2 / T1 W12 = +P dV = T2 = (P2V2 / P1V1) T1 = 40 9,57 * 545 / (30 3 . 5 )= 1987 R +(P0 + CV1 / 2) dV 2 = P0 (V2 - V1) + C 3(V23 / 2 - V13 / 2) 2 8,1782144 (0,9573 / 2 - 3.53 / 2)] = 10,85 Btu= [14,7 (9,57-3,5) + 7783 4.72E Um cilindro contendo 2 lbm de amonaco tem um mbolo carregado externamente. Inicialmente o amonaco de 280 lbf/in.2, 360 F e agora arrefecida a vapor saturado a 105 F, e depois novamente arrefecida a 65 F, ponto no qual a qualidade de 50%. Encontre o total de trabalhar para o processo, assumindo uma variao linear por partes de Pcontra V. Soluo: P 1 280 229 118 Estado 1: (T, P) 360 F 2 105 F 3 65 F v 3 Tabela C.9.2 v1 = 1,7672 ft3/lbm Estado 2: (T, x)Tabela C.9.1 sentou-se. vap. P2 = 229 psia, v2 = 1,311 ft3/lbm Estado 3: (T, x)P3 = 118 psia, v3 = (0,02614 2,52895) / 2 = 1,2775 W13 =PdV H ! 1 P 1 + 2 + P3 P2P () M (v2 - v1) + () m (v3 - v2) 22 = 2 [( 280 + 229229 + 118144 ) (1,311-1,7672) + () (1,2775-1,311)] = -45,1 Btu 22778 4-36 4.73E Um pisto / cilindro tem 2 lbm de R-134a no estado 1 com 200 F, 90 lbf/in.2, e em seguida trazida ao vapor saturado, o estado 2, por arrefecimento, enquanto o pisto est bloqueado com um alfinete. Agora, o pisto equilibrada com uma fora adicional constante eo pino removidos. O arrefecimento continua para um estado 3, quando o R-134a saturado lquido. Mostrar os processos em um diagrama de PV e encontrar o trabalho em cada um dos dois passos, 1 a 2 e 2 a 3. Soluo: C.V. R-134a P Esta uma massa controlo. Propriedades da tabela C.11.1 e 11,2 Estado 1: (T, P) 1 => V = 0,7239 ft3/lbm Estado 2 dada por volume fixo e = x2 1,0 Estado 2: v2 = v1 = vg => 1W2 = 0 0,7239 0,7921 = 55,3 F T2 = 50 + 10 0,6632 0,7921 V P2 = 60,311 + (72.271-60.311) 0,5291 = 66,64 ft3/lbm Estado 3 atingiram a P constante (F = constante) estado 3: P3 = P2 e v3 = vf = 0,01271 + (,01291-,01271) 0,5291 = 0,01282 ft3/lbm 1W3 = 1W2 + 2W3 = 0 + = 2W3 + HdV = P (V3-V2) = MP (v3-v2) 2 3 = 2 66,64 (,01282-,7239) 4.74E Encontre o trabalho para o problema 3,82. Soluo: P 1 2 144 = -17,54 Btu 778 Estado 1: v1 = 1,7524 ft3/lbm P = Cv C = P1/v1 = 256,79 Estado 2: sentou-se. vap. x2 = 1 e na linha Tentativa e erro em T2 ou P2 A 350 lbf/in2: Pg / vg = 263,8> C v A 300 lbf/in2: Pg / vg = 194,275 B.1.5: P> Psat to comprimido slido vEvi = 1.09x10-3 m3/ Kg A converso para base de massa a partir da base molar com o peso molecular. c) Tabela B.1.1: T vg vapor superaquecido => B.5.2. T ~ 32,5 C = 30 + (40-30) x (0,12-,11889) / (,12335-,11889) u = h - Pv = 429,07-200 x 0,12 = 405,07 kJ / kg E) Tabela B.2.1 P vapor superaquecido B.2.2: v = 0,5 * 0,25981 + 0,26888 = 0,5 x 0,2645 m3/ Kg u = h - Pv = 1.594,65-600 x 0,2645 = 1435,95 kJ / kg P C.P.T b d, e um c T v c um C.P. b P = const. d, e Estados so indicados colocado relativamente ao de duas fases regio, e no um ao outro. v 5-6 5,7Encontrar as propriedades ausentes e dar a fase da substncia O a.H u=2390 kJ / kg, T=90 Ch=?v=?x=? 2 O b.H u=1200 kJ / kg, P=10 MPa T=?x=?v=? 2 c.R-12 T= 5 X ,P=300 kPah=?x=? d.R-134aT =60 C, h=430 kJ / kgv=?x=? T=20 C, P=100 kPau=?v=?x=? E.NH 3 Soluo: a) Tabela B.1.1: uf x = undef, compr. lquido Aproximado como lquido saturado a T mesmos,h = hf = 31,45 kJ / kg d) Tabela B.5.1: h> hg => x = undef, vapor superaquecido B.5.2, acham em T dadas entre 1400 kPa e 1600 kPa para corresponder h: vE0,01503 + (0.01239-0.01503) 430-434,08 = 0,01269 m3/ Kg 429,32-434,08 e) Tabela B.2.1: P x = undef, vapor superaquecido, de B.2.2: v = 1,4153 m3/ Kg ;u = h - Pv = 1516,1-100 1,4153 = 1374,6 kJ / kg P C.P. Estados so indicados colocado relativamente ao de duas fases regio, e no um ao outro. b um c d T e v T b c C.P. P = const. um d e v 5-7 5,8Encontrar as propriedades ausentes e dar a fase da substncia O a.H T= 120 C, v= 0,5 m3/kgu=? P =? x=? 2 O b.H T=100 C, P=10 MPau=?x=?v=? 2 c.N2 T=800 K, P=200 kPav=?u=? 3 d. NH3 T=100 C, v=0,1 m / kgP=?x=? e. CH4 T=190 K, x=0,75v=?u=? Soluo: a) Tabela B.1.1: vf > tcrit. => Sup. de vapor, gs ideal, R a partir da Tabela A.5 v = RT / P = 0,18892 x 800/200 = 0,7557 m3/ Kg Tabela A.8: 22806 u = h - Pv = - 200 x 0,7557 = 367 kJ / kg 44,01 => Sup. de vapor, x = indefinido 0,1-0,10539 = 1685 kPa 0,09267-0,10539 d) Tabela B.2.1: v> vg B.2.2: P = 1600 + 200 e) Tabela B.7.1: L + V mix, v = 0,00497 + 0,75 0,003 = 0,00722 m3/ Kg u = 69,1 + 0,75 x 67,01 = 119,36 kJ / kg P C.P. Estados so indicados colocado relativamente ao de duas fases regio, e no um ao outro. b um e v d T e v c T b C.P. um c> P = const. d 5-8 5,9Encontre as propriedades ausentes entre (P, T, V, U, H) juntamente com xse for o caso e dar a fase da substncia. a.R-22 T=10 C, u=200 kJ / kg O b.H T=350 C, h=3150 kJ / kg 2 c.R-12 P=600 kPa, h=230 kJ / kg d.R-134aT =40 C, u=407 kJ / kg e.NHT=20 C, v=0,1 m3/ Kg 3 Soluo: a) Tabela B.4.1: u L + V mistura, P = 680,7 kPa x = (200-55,92) / 173,87 = 0,8287, v = 0,0008 + 0,8287 0,03391 = 0,0289 m3/ Kg, h = 56,46 + 0,8287 196,96 = 219,7 kJ / kg b) Tabela B.1.1: h> hg => vapor superaquecido seguir 350 C em B.1.3 P ~~~V 1375 kPa, v = 0,204 m3/ Kg, u = 2869,5 kJ / kg c) Tabela B.3.1: h> hg => sup. de vapor, T = 69,7 C, v = 0,03624 m3/ Kg, u = 208,25 kJ / kg d) Tabela B.5.1: u> ug => sup. vap., calcular u em algum P para acabar com P = 500 kPa, v = 0,04656 m3/ Kg, x = (0,1-,001638) / 0,14758 = 0,666 h = 274,3 + 0,666 1185,9 = 1064,1 kJ / kg u = h - Pv = 978,38 kJ / kg (= 272,89 + 0,666 1059.3) P C.P.T C.P. P = const. b, c, d T v um e, b, c, d h = 430,72 kJ / kg e) Tabela B.2.1: v L + V mistura, P = 857,22 kPa Estados so indicados colocado relativamente ao de duas fases regio, e no um ao outro.um e, v 5-9 5,10Um tanque de 100-L rgida contm azoto (N2) a 900 K, 6 MPa. O tanque agora arrefecida at 100 K. O que so o trabalho ea transferncia de calor para este processo? C.V.: Nitrognio no tanque.m2= M1;m (u2- U1) = 1Q2-1W2 =>/1W2= 0Processo: V = constante, v2= V1= V / m Tabela B.6.2: estado 1: v1= 0.045514 => m = V / v1= 2.197 kg u1= H1- P1v1= 963,59-6000 x = 0,045514 690,506 Estado 2: 100 K, v2= V1= V / m, 500 kPa: olhar na tabela B.6.2 a 100 K 600 kPa: v = 0,042709, h = 91,4v = 0,05306; h = 94,46, para uma interpolao linear d: P2= 572,9 kPa, h2= 92,265 kJ / kg, u2= H2- P2v2= 92,265-572,9 0,04551 = 66,19 kJ / kg 1Q2= M (u2- U1) = 2,197 (66,19-690,506) = -1372 KJ 5,11A gua em um 150-L fechado, o tanque rgida, a 100 C, a qualidade de 90%. O tanque ento arrefecida para 1 0 X .Calcula-se a transferncia de calor durante o processo. Soluo: C.V.: gua no tanque. m2= M1;m (u2- U1) = 1Q2-1W2 Processo: V = constante, v2= V1,1W2= 0 Estado 1: v1= 0.001044 + 0,9 x 1,6719 = 1,5057 m3/ Kg u1= 418,94 + 0,9 x 2087,6 = 2297,8 kJ / kg Estado 2: T2, V2= V1mistura de satlite. slido + vap. Tabela B.1.5 v2= 1,5057 = 0,0010891 + x2x 466,7 m = V / v1= 0.15/1.5057 = 0.09962 kg 1 2 =>x2= 0.003224 u2= -354,09 + 0,003224 x 2715,5 = -345,34 kJ / kg Q = m (u2- U1) = 0,09962 (-345,34 - 2297,8) = -263,3 KJ P C.P.T C.P. P = const. 1 T 2v2 v 1 5-10 5,12Um cilindro equipado com um pisto sem atrito contm 2 kg de refrigerante R-superaquecido 134a de vapor a 350 kPa, a 100 C. O cilindro agora arrefecida de modo que o R-134a permanece no presso constante at que atinja uma qualidade dos 75%. Calcula-se a transferncia de calor na processo. Soluo: C.V.: R-134am2= M1= M;m (u2- U1) = 1Q2-1W2 Processo: P = const. 1W2= PdV = PV = P (V2- V1) = Pm (v2- V1) ! P T 1 1 2 V V 2 Estado 1: Tabela B.5.2 Estado 2: Tabela B.5.1 h1= (490,48 + 489,52) / 2 = 490 kJ / kg h2= 206,75 + 0,75 x194.57 = 352,7 kJ / kg (350,9 kPa) 1Q2= M (u2- U1) + 1W2= M (u2- U1) + Pm (v2- V1) = M (h2- H1) 1Q2= 2 x (352,7-490) = -274,6 KJ 5-11 5,13Um cilindro de teste com volume constante de 0,1 L contm gua no ponto crtico. Ele agora arrefece at temperatura ambiente de 20 C. Calcula-se a transferncia de calor do gua. Soluo: C.V.: gua m2= M1= M;m (u2- U1) = 1Q2-1W2 P 1 Processo: volume constante v2= V1 Propriedades da Tabela B.1.1 Estado 1: v1= Vc = 0.003155 u1= 2029,6 m = V / v1= 0.0317 kg Estado 2: T2, V2= V1= 0.001002 + x 2x 57,79 x2= 3.7x10-5, u2= 83,95 + x 2x 2319 = 84,04 Volume / Constante => 1W2= 0 1Q2= M (u2- U1) = 0,0317 (84,04-2.029,6) = -61,7 KJ 2 v 5,14Amnia a 0 C, a qualidade de 60% est contida em um tanque de 200 L-rgida. O reservatrio e amonaco agora aquecido a uma presso final de 1 MPa. Determinar a transferncia de calor para o processo. Soluo: C.V.: NH3 m2= M1= M;m (u2- U1) = 1Q2-1W2 P 2 Processo: volume constante v2= V1&1W2= 0 / Estado 1: Tabela B.2.1 v1= 0.001566 + x 1x 0,28783 = 0,17426 m3/ Kg u1= 179,69 + 0,6 x 1138,3 = 862,67 kJ / kg m = V / v1= 0.2/0.17426 = 1.148 kg Estado 2: P2, V2= V1vapor superaquecido Tabela B.2.2 T2E100 C, u2= 1664,3-1000 x 0,174 = 1490,3 kJ / kg Q = 1,148 (1490,3-862,67) = 720,52 kJ 1 2 1 V 5-12 5,15 Um tanque de 10-L rgida contm o R-22 em 1 0 X ,80% de qualidade. A 10-A corrente elctrica (partir uma bateria 6-V) passada atravs de uma resistncia no interior do tanque durante 10 min, aps o que o R-22 temperatura de 40 C. O que foi a transferncia de calor para ou a partir do tanque durante este processo? Soluo: C.V. R-22 em tanque. Controle de massa em constante V. m2= M1= M;m (u2- U1) = 1Q2-1W2 Processo: V constante v2= V1 => Trabalho nenhum limite, o trabalho, mas eltrica Estado 1 da tabela B.4.1 v1= 0.000759 + 0,8 0,06458 = 0,05242 m3/ Kg u1= 32,74 + 0,8 190,25 = 184,9 kJ / kg m = V / v = 0.1908 kg = 0.010/0.05242 Estado 2: Tabela B.4.2 a 40 C e V2= V1= 0,05242 m3/ Kg => sup.vap. P2= 500 + 100 (0.05242-0.05636) / (0.04628-0.05636) = 535 kPa, u2= H2- P2v2= [278,69 + 0,35 (-1,44)] - 535 0,05242 = 250,2 kJ / kg 1W2elec = Potncia t=-Amp volts t= - P 2 1 V 10 x 6 x 10 x 60 = -36 KJ 1000 1Q2= M (u2-U1) + 1W2= 0,1908 (250,2-184,9) - 36 = -23,5 KJ 5-13 5,16Um arranjo de pisto / cilindro contm 1 kg de gua, mostrados na fig. P5.16. O pisto mola e, inicialmente, baseia-se em algumas paradas. A presso de 300 kPa s vai flutuar o pisto e, em um volume de 1,5 m3, uma presso de 500 kPa ir equilibrar o pisto. O estado inicial da gua de 100 kPa, com um volume de 0,5 m3. O calor agora adicionado at uma presso de 400 kPa atingido. a.Find a temperatura inicial eo volume final. b.Find o trabalho e de transferncia de calor no processo e traar a P-V diagrama. P C.V.: H2O 500 Cont:. M2= M1= 1 kg 400 2 Energia: m (u2- U1) = 1Q2-1W2300 Linha reta (mola linear): 1001From (0,5, 300) para (1,5, 500) A presso inicial no pode levantar o pisto. 0.51.01.5 V 1: 100 kPa, v1= V1/ M1= 0,5 m3/kg V2=1,0 m3, V2= V2/ M1= 1,0 m3/kg Vapor superaquecido Tabela B.1.2: T 2= 595 C, u 2= 3292 kJ / kg 1W2=+P dV = AREA = 2 (300 + 400) (1,0 - 0,5) = 175 kJ 1Q2= M (u2-U1) + 1W2= 1 (3292-1032,9) + 175 = 2434 kJ 1 =>T1=99,6 C 5,17 Uma garrafa de ao fechado contm amnia em 2 0 X ,x=20% eo volume de 0,05 m3. Ele tem uma vlvula de segurana que se abre a uma presso de 1,4 MPa. Por acidente, o frasco aquecidos at a vlvula de segurana aberta. Encontrar a temperatura ea transferncia de calor quando o primeira vlvula abre. C.V.: NH3:m2= M1= M;m (u2- U1) = 1Q2-1W2 P 2 Processo: processo a volume constante 1W2= 0 Estado 1: v1= + 0,2 0.001504 0.62184 = 0.1259 =>m = V / v1= 0,397 kg = 0.05/0.1259 u1= 88,76 + 0,2 1210,7 = 330,9 kJ / kg Estado 2: P2, V2= V1 TE110 C, => Vapor superaquecido u2= H2- P2v2= 1677,6-1400 x 0,1259 = 1.501,34 1 V 1Q2= M (u2- U1) = 0,397 (1.501,34-330,9) = 464,7 kJ 5-14 5,18 Um pisto / B arranjo cilindro est ligado a um tanque de 1-m3 A por uma linha e de vlvula, mostrado na fig. P5.18. Inicialmente ambos contm gua, com um a 100 kPa, de vapor saturado e B a 400 C, 300 kPa, 1 m3. A vlvula agora aberta e, a gua em ambos A e B trata de um estado uniforme. a.Find a massa inicial em A e B. b. Se o processo resulta na T2=200 C, encontrar a transferncia de calor e de trabalho. Soluo: C.V.: A + B. Esta uma massa controlo. Equao da continuidade: Energia: m2- (+ MA1 MB1) = 0; m2u2- MA1uA1 - mB1uB1 = 1Q2-1W2 PB = PB1 = const. Sistema: se VB c0 flutua pisto se VB = 0, ento P2 v a = VA / MTOT = 0,641 para VB2> 0 to Estado agora 2: P2= PB1 = 300 kPa, T2= 200 X => U 2= 2650,7 kJ / kg e V2= M2v2= 1,56 0,7163 = 1,117 m3 (Poderamos tambm ter verificado Ta em: 300 kPa, 0,641 m3/kg => T = 155 X ) 1W2= PB1 (V 2- V 1) = -264,82 KJ 1Q2= M2u2- MA1uA1 - mB1uB1 + 1W2=-484,7 KJ P um P B1 2 V2 5-15 5,19Considere a mesma configurao e as condies iniciais como no problema anterior. Assumindo que o processo adiabtico, encontrar a temperatura final e de trabalho. Ver 5,18 soluo at *, ento: 1W2= PB1 (V 2- V 1); V2cVA se> ento P2= PB1 carros alegricos pisto Energia: m2u2+1W2= MA1uA1 + = m mB1uB12u2+ P2V2- PB1V1 m2h2= MA1uA1 + + mB1uB1 PB1V1 = 0,5903 2506.1 + 0.9695 2965.5 + 300 2 = 4954 kJ h2= 4954/1.5598 = 3.176,3 Tabela B.1.2: v2= 0,95717> v a = 0,641 (PB1, h2)T2=352 C e V2= 1,56 0,9572 = 1,493 m3 1W2= 300 (1,493-2) = -152,1 KJ 5,20Um cilindro vertical equipado com um pisto contm 5 kg de R-22 a 10 C, mostrado na fig. P5.20. O calor transferido para o sistema, fazendo com que o pisto a subir at que atinja um conjunto de paradas altura em que o volume dobrou. Calor adicional transferida at que o temperatura interna atinge 50 C, ponto em que a presso no interior do cilindro de 1,3 MPa. a.What a qualidade no estado inicial? transferncia b.Calculate o calor para o processo global. Soluo: C.V. O R-22. De controlo da massa passa por processo: 1 -> 2 -> 3 Como a presso flutuadores pisto constante (1 -> 2) eo volume constante para a segunda parte (2 -> 3) Assim, temos: v3= V2= 2 x v1 P 3 Estado 3: Tabela B.4.2 (P, T) v3= 0,02015 u3= H - Pv = 274,39-1300 0,02015 = 248,2 kJ / kg Assim, podemos, ento, determinar o estado 1 e 2 Tabela B.4.1: v1= 0.010075 = 0,0008 + x10,03391 => b) u1= 55,92 + 0,271 173.87 = 103.5 Estado 2: v2= 0,02015, P2= P1= 681 kPa 2 12 V x1=0,2735 este ainda 2-fase. 1W3=1W2=!PdV = P1(V2- V 1) = 681 x 5(0,02-0,01) = 34,1 kJ 1 1Q3= M (u3-U1) + 1W3= 5 (248,2-103,5) + 34,1 = 757,6 kJ 5-16 5,21 Um pisto / cilindro contm 50 kg de gua a 200 kPa, com um volume de 0,1 m3. Paradas em o cilindro so colocados para restringir o volume fechado a 0,5 m3 semelhante fig. P5.20. A gua aquecida at agora o pisto atinge as paragens. Encontre o calor necessrio transferir. Soluo: P C.V. Om H = constante 2 m (e2- E1) = M (u2- U1) = 1Q2-1W2 Processo: P = constante (foras no pisto constante) 1W2=+P dV = P1(V2- V1) 1Q2= M (u2- U1) + P1(V2- V 1) = M (h2- H1) 1 0,1 2 0,5 V Propriedades da Tabela B.1.1 Estado 1: v1= 0.1/50 = 0,002 m3/ Kg =>2-fase x = (,002-,001061) / 0,88467 = 0,001061 h = 504,68 + 0,001061 x = 2201,96 507,02 kJ / kg Estado 2: v2= 0.5/50 = 0,01 m3/ Kg tambm P 2 fase do mesmo x2= (0,01 - 0,001061) / 0,88467 = 0,01010 h2= 504,68 + 0,01010 x 2201,96 = 526,92 kJ / kg 1Q2= 50 x (526,92-507,02) = 995 kJ [1W2= P1(V2- V1) = 200 x (0,5 - 0,1) = 80 kJ ] 5,22Dez kg de gua em um pisto / cilindro com presso constante a 450 C e uma volume de 0.633 m3. Sabe-se agora arrefecida a 20 C. Mostrar o P-v diagrama e encontrar o trabalhar e de transferncia de calor para o processo. Soluo: P A presso constante 1W2MP = (v2-V1) 21 1Q2= M (u2- U1) + 1W2= M (h2- H1) Propriedades da Tabela B.1.3 e B.1.4 Estado 1: v1= 0.633/10 = 0,0633 m3/ Kg P1= 5 Mpa, v h1= 3316,2 kJ / kg Estado 2: 5 MPa, 20 C v2= 0.0009995 h2= 88,65 kJ / kg 1W2= 10 x 5000 x (,0009995-,0633) = -3115 KJ 1Q2= 10 x (88,65-3316,2) = -32276 KJ 5-17 5,23Encontrar a transferncia de calor no Problema 4.10. Soluo: Tome CV como a gua. Propriedades da tabela B.1 m2= M1= M; Estado 1: comprimido liq. m (u2- U1) = 1Q2-1W2 v = vf (20) = 0,001002, u = uf = 83,94 Estado 2: Desde que P> Plift ento v = vstop = 0,002 e P = 600 kPa Para o P dado: vf u2= 164,365 g = u em T2 B.3.1 Tabela d ug a diferentes temperaturas: T 2E-15 C 5-19 5,27 Dois quilos de nitrognio a 100 K, x=0,5 aquecida num processo de presso constante para 300 K num pisto / cilindro arranjo. Encontre os volumes iniciais e finais eo total transferncia de calor necessrio. Soluo: Tome CV como o nitrognio. m2 = m 1 = m; Estado 1: Tabela B.6.1 v1= + 0,5 0.001452 0,02975 = 0,01633 m3/kg, h1= -73,20 + 0,5 160,68 = 7,14 kJ / kg Estado 2: P = 779,2 kPa, 300 K => sup. vapor interpolar na Tabela B.6.2 v2= 0,14824 + (0.11115-0.14824) 179.2/200 = 0,115 m3/kg, V2=0,23 m3 h2= 310,06 + (309,62-310,06) 179.2/200 = 309,66 kJ / kg Processo: P = const. 1W2= PdV = Pm (v2- V1) ! 1Q2= M (u2- U1) + 1W2= M (h2- H1) = 2 x (309,66-7,14) = 605 kJ m (u2-u1) = 1Q2 - 1W2 V1=0,0327 m3 5,28Um pisto / cilindro tem arranjo do mbolo carregado com a presso atmosfrica fora e que a massa do mbolo a uma presso de 150 kPa, mostrado na fig. P5.28. Ela contm gua no 2 X ,o qual ento aquecida at que a gua se torna saturado de vapor. Encontre a final temperatura e de trabalho especfico e transferncia de calor para o processo. Soluo: C.V. gua no cilindro do mbolo. Continuidade: m2= M1, Processo: P = const. = P1, Energia: u2- U1=1q2-1w2 2 => 1 2 w =P dv = P1(V2- V1) ! 1 Estado 1: T1, P1=> Tabela B.1.5 comprimido slido, tomar como saturado slido. v1= M3/kg 1.09x10-3, v2= Vg (P2) = 1,1593 m3/kg, u1= -337,62 KJ / kg Estado 2: x = 1, P2= P1= 150 kPa devido ao processo => Tabela B.1.2 T2=111,37 C ;u2= 2519,7 kJ / kg w2= P1(V2-V1) = 150 (1.1593-1.09x10-3) = 173,7 kJ / kg1 1q2= U2- U1+1w2= 2519,7 - (-337,62) + 173,7 = 3031 kJ / kg 5-20 5,29Considere o sistema mostrado na fig. P5.29. Um tanque tem um volume de 100 L e contm de vapor saturado R-134a, a 30 C. Quando a vlvula aberta cracking, R-134a flui lentamente em B. A massa cilindro pisto requer uma presso de 200 kPa em B cilindro para elevar o pisto. O processo termina quando a presso no tanque A caiu para 200 kPa. Durante este calor de processo trocado com o ambiente de tal forma que o R-134a permanece sempre em 30 C. Calcula-se a transferncia de calor para o processo. Soluo: C.V. A. R-134a Esta uma massa controlo. m2 = m 1 = m;m (u2-u1) = 1Q2 - 1W2 Estado 1: 30 C, x = 1. Tabela B.5.1: v1= 0,02671 m3/kg, u1= 394,48 kJ / kg m = V / v1= 0,1 / 0,02671 = 3.744 kg Estado 2: 30 C, 200 kPa superaquecido Tabela vapor B.5.2 v2= 0,11889 m3/ Kg, u2= 426,87-200 x 0,11889 = 403,09 kJ / kg Trabalho realizado em B contra fora externa constante (P equilbrio em cilindros. B) 1W2=+P ext dV = Pextm (v2- V1) = 200x3.744x (,11889-,02671) = 69,02 kJ 1Q2= M (u2- U1) + 1W2= 3,744 x (403,09-394,48) + = 69,02 101,26 kJ 5,30Um balo esfrico contm 2 kg de R-22 a 0 C, a qualidade de 30%. Este sistema aquecido at que a presso no balo atinge 600 kPa. Para este processo, pode-se presumir que a presso no balo directamente proporcional ao dimetro do balo. Como funciona presso variam de acordo com volume e que a transferncia de calor para o processo de? Soluo: C.V. R-22 que uma massa controlo. m2 = m1 = m;m (u2-u1) = 1Q2 - 1W2 Estado 1: 0 C, x = 0,3. Tabela B.4.1 d P1= 497,6 kPa v1= + 0,3 0.000778 0,04636 = 0,014686 m3/kg u1= 44,2 + 0,3 x 182,3 = 98,9 kJ / kg Processo: P (D, V (D3=>PV -1 / 3 = politrpica, constante n = -1 / 3. => V2= Mv2= V1(P2/ P1)3= Mv1(P2/ P1)3 v2= V1(P2/ P1)3= 0.014686 (600 / 497.6)3= 0,02575 m3/kg Estado 2: P2= KPa 600, processo: v2= 0,02575 x2= 0,647, u2= 165,8 P2V2- P1V1600 x 0,05137-498 x 0,02937 == 12,1 kJ 1W2=+P dV = 1 - (-1 / 3) 1-n 1Q2= M (u2- U1) + 1W2= 2 (165,8-98,9) + 12,1 = 145,9 kJ 5-21 5,31Um pisto realizada por um pino em um cilindro de isolamento, mostrado na fig. P5.31, contm de 2 kg de gua a 100 C qualidade, 98%. O pisto tem uma massa de 102 kg, com corte transversal rea de 100 cm 2, ea presso ambiente de 100 kPa. O pino liberada, o que permite que o pisto se mova. Determinar o estado final da gua, supondo que o processo para ser adiabtico. P2= Pext = P0 mpg + / A + 100 = 102 x 9,807 = 200 kPa -4 X 103100x10 1W2=!Pext dV =P ext m (v2- V1) /1q2= 0 = u2- U1+ P2v2- P2v1= H2- U1- P 2v1 h2= U1+ P2v1= 2464,8 + 200 x 1,6395 = 2792,7 kJ / kg Estado 2: (P2, H2) Tabela B.1.3 => T2E161,75 C 5,32Um pisto / cilindro arranjo tem uma mola linear ea atmosfera exterior actuando sobre o pisto, mostrado na fig. P5.32. Ele contm gua a 3 MPa, 400 C, com o volume sendo 0,1 m3. Se o pisto est na parte inferior, a mola exerce uma fora tal que uma presso de 200 kPa no interior necessria para equilibrar as foras. O sistema agora esfria at que a presso atinge 1 MPa. Encontrar a transferncia de calor para o processo. Soluo: P 3 MPa 2 1 MPa 200 kPa 0v2 1 C.V. gua. Estado 1: Tabela B.1.3 v1= 0,09936 m3/ Kg, u1= 2932,8 kJ / kg m = V / v1= 0.1/0.09936 = 1.006 kg V, V v1 Processo: mola linear para P linear em v P = P0 + (P1- P0) v / v1 v2= (P2- P0) v1 P1- P0 = (1000 - 200) 0,09936 = 0,02839 m3/ Kg 3000 - 200 T2= 179,91 C, Estado 2: P2, V2x2= (V2- 0.001127) / 0,19332 = 0,141, u2= 761,62 + x 21821,97 = 1018,58 kJ / kg 1Process => 1W2= PdV = 2 m (P1+ P2) (V2- V1) ! = 2 1,006 (3000 + 1000) (0,02839 -0,09936) = -142,79 kJ A transferncia de calor a partir da equao de energia 1Q2= M (u2- U1) + 1W2= 1,006 (1018,58-2932,8) - 142,79 = -2068,5 KJ 1 5-22 5,33Um mbolo vertical / cilindro tem uma mola linear montado como mostrado na fig. P5.32. O mola montada de forma em volume do cilindro de zero a uma presso de equilbrio no interior de 100 kPa. O cilindro contm 0,5 kg de gua a 125 C, a qualidade de 70%. O calor agora transferido para a gua at que a presso do cilindro atinge 300 kPa. Quanto trabalho feito por a gua durante esse processo e qual a transferncia de calor? Soluo: C.V. A 0,5 kg de gua. Esta uma massa controlo. Conservao da massa: Energia eq.: m 2 = m1 = m; m (u2 - u1) + = 1Q2 - 1W2 P = P0 + C (V - 0) P1 = Pg 125C = 232,1 kPa Processo: Primavera Linear => Po = 100 kPa Fspr = 0 em Vo = 0, Q para P2 = 300 kPa Estado 1: Dois tabela fase B.1.1, v1 = 0,001065 + 0,7 (,77059-,001065) = 0,53973 P 300 232 100 V 00,27V2 u1 = 534,7 + 0,7 2009,9 = 1931,6 kJ / kg