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Capitalizao Simples (juros simples)
Quando os juros, nos vrios perodos, so calculados sobre o valor
do capital inicial, dizemos que acapitalizao feita no regime de
juros simples.
Temos ento que:
J = C. i. t
J = juros C = capital i = taxa t = tempo
Clculo do montante: M = C + J ou M = C(1+it )
Cuidado: no se esquea de transformar a taxa, quando usar essa
frmula.
JUROS COMPOSTOS
M = C (1 + i)t
J = C [ ( 1+ i)t1]
ESTUDOS DAS TAXAS.
*Taxa equivalente.
A taxa equivalente a taxa que aplicada a um mesmo capital em um
determinado intervalo de tempo produz omesmo montante.
Obs.: em juros simples taxas proporcionais igual a taxa
equivalente.
Do menor para o maior : Ieq = (1 + i) T-1
Do menor para o maior : Ieq = (1 + i) 1/T-1
Taxa efetiva
Quando o perodo da taxa coincide com o perodo da capitalizao, a
mesma denominada efetiva. Caso operodo da taxa seja diferente da
taxa real, utilizamos a frmula de taxa equivalente.
Ier = (1 + i)k-1
*Taxa Nominal.
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Quando o perodo da taxa no coincide com o perodo da capitalizao,
a taxa dita nominal.
Ex.: 120% a.a , com capitalizao mensal.
24% a.b , com capitalizao mensal.
Em Taxa Nominal deve-se usar taxas proporcionais.
Relao entre taxas
Ia: taxa aparente a taxa cobrada nas operaes financeiras.
ii: taxa inflacionria a taxa da inflao do perodo da operao
financeira.
ir: taxa real ganho real na operao , retirando as perdas com a
inflao.
(1+ ia) = ( 1+ ii)( 1+ ir)
DESCONTO SIMPLES
DESCONTO COMERCIAL OU POR FORA SIMPLES
o desconto cobrado sobre o valor nominal da dvida.
D = N. i.t
N =valor nominal = valor futuro = valor de um titulo = valor de
letra
t = Tempo de antecipao do pagamento
Clculo do valor atual: A = ND ou A = N ( 1i . t)
A = valor atual = valor liquido = valor descontadoDESCONTO
RACIONAL OU POR DENTRO
o desconto calculado sobre o valor atual da dvida.
Frmulas:
D = A .i. t ou D = titiN
.1
..
Valor Atual racional : A = tiN
.1
RELAO ENTRE O DESCONTO COMERCIAL E DESCONTO RACIONAL
Dc = D r (1+i.t)
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TAXA EFETIVA DE DESCONTO
Taxa efetiva de desconto a taxa de juros que, aplicada sobre o
valor descontado do titulo , produz montanteigual ao seu valor
nominal.
Se o desconto for racional simples a taxa de desconto j
efetiva.
Se o desconto for desconto comercial simples a taxa deve ser
calculada a partir da seguinte frmula:
Ief= ticic
.1
Ic= taxa de desconto comercial
DESCONTO COMPOSTO
DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU POR DENTRO
Frmulas:
VA = i t
N
1 d = NVA
DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO OU POR FORA
VA = N (1- i)t d = NVA.
RENDAS OU ANUIDADES
1.1 RENDAS POSTECIPADA- O pagamento ser efetuado no final do
primeiro perodo e , portanto, ovencimento da ltima prestao, tendo a
renda n prestaes , ocorrer ao fim de n perodos.
Com a tabela : A = P .a n] i
Onde: A = valor da atual e P = prestao ou anuidade
Sem a tabela: a n] i =
in
n
i
i
.
1
1
1
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RENDA ANTECIPADA: O primeiro pagamento ser feito no inicio do
primeiro perodo (data zero), e ovencimento da ltima prestao,
dar-se- de n-1 prestaes.
Com tabela: VA = P . a n] i onde a n ] i = a n-1 ] +1
Sem a tabela: a n] i =
in
n
i
i
.
1
1
1
CAPITALIZAO ( VALOR FUTURO)
Capitalizao representada por depsitos sucessivos com o objetivo
de construir um fundo de reserva.
Com a tabela : M = C . S n]i onde S n]i encontrado na tabela de
capitalizao.
Sem a tabela : S n]i =
i
ni 11
A TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) DE UM FLUXO DE CAIXA
A taxa interna de retorno a taxa que torna o VPL do fluxo de
caixa igual a zero ou seja a taxa que faz comque o valor atual dos
pagamentos se iguale ao valor atual dos recebimentos.
AMORTIZAO DE EMPRESTIMO E FINANCIAMENTO
De modo geral, os financiamentos podem ser feito por curto, mdio
ou longo prazo. Na prtica, os emprstimosde curto prazo vo at 1 ano;
os de mdio , at 3 anos e a partir da de longo prazo.
Observaes:
Amortizao ( A ) : a reduo do saldo devedor.
Prestao (P): a soma da amortizao com os juros. P = A +J
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