Revisão

Mecânica Vetorial

Estática e Resistência dos

Materiais2 TRU 002

Centro de Tecnologia e UrbanismoDepartamento de Estruturas

A

Universidade Estadual de Londrina

Apêndice1

intensidade

Revisão de ConceitosFORÇA conceito intuitivo

ação de um corpo sobre outrograndeza vetorial

F

ponto de aplicação

direção•

sentido

P

efeitos

força gravitacional

força de atritoação do vento

dinâmico – movimento do corpoestático – deformação do corpo, se for fixado.

definição

Fexemplos

MECÂNICA VETORIAL

MOMENTO DE UMA FORÇA

•O

A

B

M

F

Momento de uma força F em relação a um ponto O :

M = OA F É o vetor obtido pelo produto vetorial do vetor OA pelo vetor F

Definição

MOMENTO DE UMA FORÇAIntensidade ou módulo :

M = OA F • • sen

Então :

Momento é o produto da força pela distância do ponto O à linha de ação da força.

M = F . d

•O

A

B

M

F

•

•

d 90º

M = OA F • • dOA

sen = d / OA

(intensidade)(intensidade)

MOMENTO DE UMA FORÇAO momento de uma força em relação a um ponto exprime a tendência de rotação da força em relação ao ponto considerado

•

M = F.dF

Od

O

M

O vetor M não varia quando F desliza sobre a linha de ação.

•

F

F

CONJUGADO

É um par de forças de mesmo módulo e mesma direção, porém de sentidos opostos , separados pela distância d.

d

F2

F1

lF1l = lF2l=F

Definição

MOMENTO DE UM CONJUGADOO Momento de um conjugado é dado pela soma dos momentos das duas forças em relação ao ponto em consideração.

d

F2

F1

o • d1

d2

M=-F1d1+F2d2=F(-d1+d2)

F1=F2=F

com : d2-d1=dM = F.d

O Momento de um conjugado é dado pelo produto da força F pela distância d entre as duas forças.

RESULTANTE DE FORÇAS Resultante de sistema de forças é o vetor

que se obtém,graficamente,construindo a linha poligonal cujos lados são eqüipolentes aos vetores do sistema dado e ligando o ponto inicial ao ponto terminal da poligonal

F1

F4

F2 F

3

F1F2

F3F4

i

f

R

Eqüipolente : segmento paralelo ao vetor força com o mesmo sentido e intensidade equivalente

1

23

MOMENTO RESULTANTEO momento resultante é obtido fazendo-se a soma dos respectivos momentos de cada força em relação ao ponto considerado.

M = F d i=1

n

i i

onde:i = número da forçadi = distância da força i em relação ao ponto considerado

n = número total de forças

EQUIVALÊNCIA DE FORÇASUma força F pode ser deslocada paralelamente de sua posição de equilíbrio para se aplicar em um ponto O qualquer desde que se acrescente um conjugado de momento igual ao momento do vetor F em relação ao ponto Oo

d

od

= +o

d

= o M = F.d

F F

F

Fo

d

F

FM

oFM

ou o

Se for o caso de um sistema de forças Fi pode-se deslocar estas forças para o ponto O e acrescentar neste ponto os momentos de cada uma destas forças

o RMF1 F2

F3

F4

Então os efeitos do sistema de forças Fi no ponto O podem ser avaliados apenas pela resultante R e pelo momento resultante M

. o=

EQUIVALÊNCIA DOS SISTEMAS DE FORÇAS

No caso plano:

As condições necessárias e suficientes para que um sistema de forças esteja em equilíbrio são sua resultante R e seu momento resultante M serem nulos qualquer que seja o ponto considerado.

Y

XO

Z

PLANO XY

Equilíbrio no plano

M z = 0

F x = 0 F y = 0

CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO