Rotação - fisicacomcarlos.xpg.com.br · As grandezas angulares são vetores? Profº Carlos Alberto Rotação com aceleração constante Equação linear Equação angular

Profº Carlos Alberto http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com

Disciplina: Mecânica BásicaDisciplina: Mecânica Básica

Professor: Carlos AlbertoProfessor: Carlos Alberto

RotaçãoRotação



Objetivos de aprendizagemObjetivos de aprendizagem

Ao estudar este capítulo você aprenderá:Ao estudar este capítulo você aprenderá:

✔ Como descrever a rotação de um corpo rígido em termos da coordenada

angular, da velocidade angular, e da aceleração angular;

✔ Como analisar a rotação do corpo rígido quando a aceleração angular é

constante;

✔ Como relacionar a rotação de um corpo rígido à velocidade linear e à

aceleração linear de um dado ponto no corpo;

✔ O significado do momento de inércia de um corpo em torno de um eixo

de rotação e como ele se relaciona com a energia cinética na rotação;

✔ Como calcular o momento de inércia de vários corpos.


As variáveis da rotaçãoAs variáveis da rotação

Lembre-se que:

(ângulo em radianos)

✔ Posição e deslocamento angularPosição e deslocamento angular


As variáveis da rotaçãoAs variáveis da rotação

✔ Velocidade angularVelocidade angular

✔ Aceleração angularAceleração angular


O volante do protótipo de um motor automotivo está sendo testado. A posição angular

desse volante é dada por

O diâmetro do volante é 0,36 m.

a) Ache o ângulo θ, em radianos e em graus, nos instantes t1 = 2,0 s e t2 = 5,0 s.

b) Ache a distância percorrida por uma partícula na periferia do volante nesse intervalo

de tempo.

c) Calcule a velocidade angular média, em rad/s e em rev/min (rpm), entre t1 = 2,0 s e t2 =

5,0 s.

d) Ache a velocidade angular instantânea para t = t2 = 5,0 s;

Exemplo 9.1: (Young, p288)Exemplo 9.1: (Young, p288)


No exemplo anterior, verificamos que a velocidade angular instantânea ω do volante em

qualquer instante t é dada por

a) Ache a aceleração angular média entre t1 = 2,0 s e t2 = 5,0 s.

b) Ache a aceleração angula instantânea para t = t2 = 5,0 s;

Exemplo 9.2: (Young, p290)Exemplo 9.2: (Young, p290)


As grandezas angulares são vetores?As grandezas angulares são vetores?


Rotação com aceleração constanteRotação com aceleração constante

Equação linearEquação linear Equação angularEquação angular

Relação entre variáveis lineares e angularesRelação entre variáveis lineares e angulares


Uma pedra de amolar gira com aceleração angular constante α = 0,35 rad/s2. No instante

t = 0 ela tem uma velocidade angular ω0 = – 4,6 rad/s e uma reta de referência traçada

na roda está na horizontal, na posição angular θ0 = 0.

Exemplo 10.3: (Halliday, p266)Exemplo 10.3: (Halliday, p266)

(a) Em que instante após t = 0 a reta de referência está na posição angular θ = 5,0 rev?

(b) Descreva a rotação da pedra de amolar entre t = 0 e t = 32 s.

(c) Em que instante t a pedra de amolar para momentaneamente?


Um CD gira, do repouso a até 500 rev/min, em 5,5 s.

(a) Qual é a sua aceleração supostamente constante, em rad/s2?

(b) Quantas voltas o disco dá em 5,5 s?

(c) Qual é a distância percorrida por um ponto da borda do disco, a 6,0 cm do centro,

durante esses 5,5 s?

Exemplo 9.1: (Tipler, p283)Exemplo 9.1: (Tipler, p283)


Energia cinética de RotaçãoEnergia cinética de RotaçãoA energia cinética de um corpo em rotação é dada por (considerando o corpo como um

conjunto de partículas)

Problema: vi não é igual para todas as partículas!

Solução: substituir v = ωr (ω é igual para todas as partículas)Momento de inércia

e

(momento de inércia) (ângulo em radianos)

No SI, a unidade de momento de inércia é o quilograma-metro quadrado (kg.m2)


Cálculo do momento de inérciaCálculo do momento de inércia

Número pequeno de partículas: Corpo contínuo:

É mais fácil fazer girar uma barra comprida em

torno (a) do eixo central (longitudinal) do que

(b) de um eixo passando pelo centro e

perpendicular à maior dimensão da barra. A

razão para essa diferença é que a distribuição

de massa está mais próxima do eixo de

rotação em (a) do que em (b).


(Teorema dos eixos paralelos)



A figura (a) mostra um corpo rígido composto por

duas partículas de massa m ligadas por uma barra

de comprimento L e massa desprezível.(a) Qual é o momento de inércia Icm em relação a

um eixo passando pelo centro de massa

perpendicular à barra, como mostra a figura?

(b) Qual é o momento de inércia I do corpo em

relação a um eixo passando pela extremidade

esquerda da barra e paralelo ao primeiro eixo

(figura b)?



A figura mostra uma barra fina, uniforme, de massa M e comprimento L, sobre um eixo x

cuja origem está no centro da barra.

(a) Qual é o momento de inércia da barra em relação a um eixo perpendicular à barra

passando pelo seu centro?

(b) Qual é o momento de inércia I da barra em relação a um novo eixo perpendicular à

barra passando pela extremidade esquerda?


Exemplo 9.7: (Tipler, p291)Exemplo 9.7: (Tipler, p291)

Uma barra fina e homogênea, de comprimento L e massa M, articulada em uma das

extremidades, como mostrado na figura abaixo, é largada do repouso, de uma posição

horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine

(a) a velocidade angular da barra, quando ela passa pela posição vertical e

(b) a força exercida sobre a barra pelo pivô, nesse instante.

(c) Qual seria a velocidade angular inicial necessária para a barra chgar até a posição

vertical no topo de sua oscilação?

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