8/18/2019 Roteiro7_movimento Em Duas Dimensões(2)

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Roteiro para as atividades práticas de BAC007 – FÍSICA

Professores: Caio, Edelma, Ernesto, Evandro, Miguel, Maurício, Márcio Lage e Márcio Yasuda

EXPERIÊNCIA 7: MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES1. OBJETIVOS

Descrever o movimento bidimensional. Deduzir a equação cartesiana da trajetória.

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOSAtravés do estudo sistemático do lançamento de projeteis é possível extrair uma boa quantidade de

informação. Em particular, nesta pratica, estudaremos dois fenômenos envolvidos; (a) cinemáticade corpos submetidos a um campo gravitacional e (b) lançamento horizontal de um projetil. Ocomportamento cinemático de um corpo com velocidadev em um campo gravitacional é dado pelas seguintes equações:

ˆ ˆ

r t x t i y t j (1)

ˆ ˆ

x yv t v i v t j (2)

0 x x t x v t (3)

20 02 y g

y t y v t t (4)

0 y yv t v gt (5)

A velocidade de lançamento da esfera maciça de massam é regulada pela alturah da rampa e podeser calculada utilizando princípios de conservação da energia mecânica. Assumindo que a esfera éliberada a partir do repouso na posiçãoA, é possível calcular a velocidade da esfera na posição B (ver Figura-01), utilizando a seguinte relação:

A B Mecânica Mecânica E E (6)

Uma vez que a esfera maciça desce a rampa girando, sua energia potencial gravitacional (mgh ) na posiçãoA é transformada em cinética de translação ( 2 2mv ) e energia cinética de rotação ( 2 2 I )na posiçãoB, onde I é o momento de inércia em relação ao centro massa e v R é a velocidadeangular. Assim, a Eq. (6) pode ser desenvolvida para encontrar a velocidade da esfera na posiçãoB:

2

2 2 2 2

2 2 2 2 22 2 2

2

2

2 2 2 5 2

210 5 2 7 10

2 5 2 2 5

A B Mecânica Mecânica

vmv I mv mR R E E mgh mgh

v R v v v gh gh gh v v v gh R

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10

7

ghv (7)

É importante notar que esta velocidade na posiçãoB está totalmente na direção horizontal, ou seja, xv v .

3. MATERIAIS UTILIZADOS

Conjunto de Física Experimental da CIDEPE, contendo:01 Rampa principal, sustentação regulável para apoio da esfera e suporte.01 Conjunto de sustentação, com escala linear milimetrada, haste e sapatas niveladorasamortecedoras.01 Esfera de aço maciça.01 Fio de prumo com engate rápido.02 Folhas de papel-carbono e papel de seda.01 Régua.01 Fita adesiva.

4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS4.1 Montagem:4.1.1 Nivele horizontalmente a base da rampa.4.1.2 Execute a montagem conforme a Figura-014.1.3 Com uma tira de fita adesiva, emende as duas folhas de papel carbono e as duas folhas-de-seda.4.1.4 Junte a folha de seda sobre o papel-carbono e posicione-as no lugar onde a esfera atingira osolo.4.1.5 Utilizando o prumo, marque a posição x0=0 e y0=0 que fica verticalmente abaixo da saída darampa.4.1.6 Meça a altura da rampa.

4.2 Coletas de dados:4.2.1 Solte a esfera da parte superior da rampa (utilize a escala da rampa). A esfera percorrerá todaa caneleta e fará um voo até colidir com o solo.4.2.2 No ponto de colisão da esfera com o solo coloque a folha de seda sobre o papel-carbono paraque o ponto de impacto seja registrado, cuide para que a esfera “quique” somente uma vez sobre o papel.4.2.3 Para cada posição escolhida realize pelo menos 5 lançamentos, e observe as marcações do ponto de impacto. Essas marcações serão utilizadas para determinar o deslocamento horizontal.4.2.4 Após realizar os lançamentos, para uma altura fixa, trace com um compasso o menor circulocapaz de conter (em seu interior) a totalidade das marcas produzidas pelos impactos.4.2.5 O deslocamento horizontal do projetil será dado pela distância entre a marca do centro docirculo e a origem do sistema de referencia. A imprecisão máxima será o valor do raio do circuloque contem as marcas produzidas pelos impactos, Figura-02.4.2.6 Meça a coordenada x (deslocamento horizontal) do ponto meio do impacto e a coordenada y,em relação ao referencial ( x0, y0). Preencha a Tabela-01.4.2.7 Repita os itens anteriores para outras 10 posições (deslocamento vertical) ao longo domovimento, e complete as tabelas respectivas, se recomenda que a variação entre cada altura sejade 10 cm.

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Figura-01. Montagem experimental utilizada.

Figura-02. Circulo que contém a totalidade dos impactos da esfera com o solo.

5. TRATAMENTOS DOS DADOS

5.1 Estime o valor da incerteza do deslocamento vertical Δy, anote este valor na Tabela-01(justifique).5.2 Deduza a relação para o tempo de voo.5.3 Calcule o tempo de voo para cada lançamento, anote este valor na Tabela-01.5.4 Estime a incerteza associada ao tempo de voo (justifique), anote este valor na Tabela-01.5.5 Usando o programa ORIGIN PRO® e os dados da Tabela-01, faça o gráfico de y vs x (deslocamento vertical versus deslocamento horizontal) com as respectivas incertezas.5.6 Utilize o programa ORIGIN PRO® e os dados da Tabela-01 para fazer o gráfico de z = y/ x

versus x. Faça um ajuste linear do gráfico obtido, e a partir da equação obtida (Y=A+BX) deduza afunção Y=AX2+BX, correspondente à parábola experimental obtida na subseção 5.5. Esta é aequação cartesiana da trajetória da esfera.

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5.7 Compare seu resultado com o modelo teórico, considere que existe o ângulo de lançamento é pequeno, porém, diferente de zero.

6. QUESTÕES

6.1 Discutam todas as possíveis causas que afetam o movimento da esfera quando cair.6.2 Deduza, a partir das Equações (3) e (4), a equação da trajetória e compare-a com a equaçãoquadrática experimental que contem os parâmetros A e B, obtida na subseção 5.6.6.3 Deduzir a equação do tempo de voo, altura máxima e alcance máximo para o movimento parabólico.6.4 Usando o programa ORIGIN PRO® e os dados da Tabela-01, faça o gráfico do deslocamentohorizontal versus tempo de voo ( x vs t ) com as respectivas incertezas. Faça um ajuste linear dacurva obtida e compare-a com a Equação (3). Avalie os parâmetros obtidos com a equação de ajuste.6.5 Calcule o módulo do vetor velocidade inicial e o ângulo de lançamento da esfera.6.6 Usando o programa ORIGIN PRO® e os dados da Tabela-01, faça o gráfico do deslocamentovertical versus tempo de voo ( y vs t ) com as respectivas incertezas. Faça um ajuste quadrático dacurva obtida e compare-a com a Equação (4). Avalie os parâmetros obtidos com a equação de ajuste.

6.7 Determine a aceleração da gravidade.6.8 Com ajuda do princípio de conservação da energia mecânica, calcule a velocidade delançamento da esfera; utilize o resultado da aceleração da gravidade, obtido no item anterior.Compare e discuta o resultado da velocidade com o obtido no item 6.5. Como poderia melhorareste resultado?6.9 Existe indicação de algum erro sistemático? De que tipo pode ser?

Tabela-01. Dados experimentais.

Lançamento xΔ

x yΔ

y z=y /xΔ

z =Δ

(y /x ) tΔ

t12

345

6

78

9

10

7. BIBLIOGRAFIA[1] Física, Vol. 1, M. Alonso e E. Finn.[2] Fundamentos de Física, Vol. 1, Halliday, Resnick e Walker, 8ed., LTC, Rio de Janeiro, 2008.[3] Física, Vol. 1, R. A. Serway. Quarta Edição, Mc Graw Hill.