Se as premissas P1 e P2 de um argumento

forem dadas, respectivamente, por “Todos

os leões são pardos” e “Existem gatos que

são pardos”, e a sua conclusão P3 for dada

por “Existem gatos que são leões”, então

essa sequência de proposições constituirá

um argumento válido.

ERRADO

A partir das proposições “Se não tem

informações precisas ao tomar decisões,

então o policial toma decisões ruins” e “Se o

policial teve treinamento adequado e se

dedicou nos estudos, então o policial tem

informações precisas ao tomar decisões”, é

correto inferir que “O policial que tenha tido

treinamento adequado e tenha se dedicado

nos estudos não toma decisões ruins” é

uma proposição verdadeira.

P1 - “Se não tem informações precisas ao

tomar decisões, então o policial toma

decisões ruins”

P2 - “Se o policial teve treinamento

adequado e se dedicou nos estudos, então o

policial tem informações precisas ao tomar

decisões”

C - “O policial que tenha tido treinamento

adequado e tenha se dedicado nos estudos

não toma decisões ruins”

C - “O policial que tenha tido treinamento

adequado e tenha se dedicado nos estudos

não toma decisões ruins” é uma proposição

verdadeira.

ERRADO

Temos por quantificadores lógicos o

seguinte:

Universal – “todo” . Símbolo -

Restrito – “existe algum”, “existe pelo

menos um”, “algum”. Símbolo -

Sempre que temos questões com

quantificadores, devemos resolver

preferencialmente por diagramas lógicos.

QUANTIFICADORES LÓGICOS

Diagramas Lógicos (SILOGISMOS)

P1: Todo homem é mortal

P2: Sócrates é homem

C: Sócrates é mortal

1. Todo silogismo contém somente 3

termos: maior, médio e menor;

2. Os termos da conclusão não podem

ter extensão maior que os termos das

premissas;

P1: Todo homem é mortal

P2: Sócrates é homem

C: Sócrates é mortal

3. O termo médio não pode entrar na

conclusão;

4. O termo médio deve ser universal ao

menos uma vez;

P1: Todo homem é mortal

P2: Sócrates é homem

C: Sócrates é mortal

5. De duas premissas negativas, nada se

conclui;

6. De duas premissas afirmativas não

pode haver conclusão negativa;

P1: Todo homem é mortal

P2: Sócrates é homem

C: Sócrates é mortal

7. A conclusão segue sempre a premissa

mais fraca;

8. De duas premissas particulares, nada

se conclui.

CESPE. Considere as seguintes

proposições:

C Se 5 é par, então algum clube do Acre

disputa a série A do campeonato

brasileiro de futebol.

D Se 4 é primo, então Chico Mendes foi

um defensor da floresta amazônica.

Nesse caso, entre essas 4 proposições,

apenas uma é F.

CESPE. Considere as seguintes

proposições:

CESPE. É válido o seguinte argumento:

Todo cachorro é verde, e tudo que é

verde é vegetal, logo todo cachorro é

vegetal.

CESPE. Considere que sejam valoradas

como V as duas seguintes proposições:

"Todo candidato ao cargo de auditor tem

diploma de engenheiro"; e "Josué é

engenheiro". Nesse caso, como

consequência da valoração V dessas

proposições, é correto afirmar que também

será valorada como V a proposição "Josué é

candidato ao cargo de auditor".

QUESTÃO. Todos os diplomatas são

gordos. Nenhum gordo sabe nadar.

Segue-se que Nenhum diplomata sabe

nadar.

QUESTÃO. Se é verdade que "Alguns

escritores são poetas" e que "Nenhum

músico é poeta", então, também é

necessariamente verdade que algum

escritor não é músico.

CESPE. Considerando os argumentos I e

II acima, julgue os próximos itens.

O argumento I não é válido porque,

mesmo que as premissas P1 e P2 sejam

verdadeiras, isto não acarreta que

a conclusão seja verdadeira.

O argumento II é válido porque toda vez

que as premissas P1 e P2 forem

verdadeiras, então a conclusão também

será verdadeira.

CESPE. O argumento cujas premissas

são “Quem é casado não precisa cortar o

cabelo” e “Quem vai procurar uma

namorada precisa cortar o cabelo” e cuja

conclusão é “Quem é casado não vai

procurar uma namorada” é válido.

diagrama

QUANTIFICADORES - TÁBUA

Todo homem é mortal

Contrária: Nenhum homem é mortal

Subalterna: Algum homem é mortal

Contraditória: Algum homem não é mortal

NEGAÇÃO DE QUANTIFICADORES LÓGICOS

Silogismo(Contraditório)

Há uma regra muito simples.

Quando negamos o TODO, vamos para o

EXISTE ALGUM e vice-versa.

Existe policial que não é honesto

CESPE. Se A for a proposição "Todos os

policiais são honestos", então a

proposição ¬A estará enunciada

corretamente por "Nenhum policial é

honesto“.

Nenhum policial é honesto é

representado por

QUESTÃO. A negação da proposição “Há

alguma pessoa não benevolente” é

equivalente a “Nenhuma pessoa é

benevolente”.

CESPE. A negação da proposição “Toda

pessoa é violenta” é equivalente a “Existe

alguma pessoa que não é violenta”.

CESPE. A negação da proposição "Todos

os vereadores do partido D foram

reeleitos" é "Nenhum vereador do partido

D foi reeleito".

OPERAÇÃO CONJUNTOS

PRINCÍPIO DE CONTAGEM

Raciocínio Lógico matemático que trabalha

com quantidades, com possibilidades.

CESPE. Um banco oferece cartões de crédito

Visa e Mastercard, sendo oferecidas 5

modalidades diferentes de cartão de cada

uma dessas empresas. Desse modo, se um

cidadão desejar adquirir um cartão Visa e um

Mastercard, ele terá menos de 20 possíveis

escolhas distintas.

CESPE (Adaptada). Considere que o banco

oferece cartões de crédito Visa e

Mastercard, sendo oferecidas 5

modalidades diferentes de cartão de cada

uma dessas empresas. Desse modo, se um

cidadão desejar adquirir um cartão Visa ou

um Mastercard, de quantos modos distintos

poderá adquirir esse cartão?

QUESTÃO (Adaptada). Seu Ernesto e filhos

vendem planos de saúde por telefone. Esta

semana, eles decidiram ligar somente para

os telefones de sua cidade que começam por

“259”, e que não possuem algarismos

repetidos. Se, na cidade de Seu Ernesto, os

números telefônicos têm 8 dígitos, então o

número máximo de ligações será superior a

2x103.

2520

CESPE. Em um tribunal, os códigos que

identificam as varas podem ter 1, 2 ou 3

algarismos de 0 a 9. Nenhuma vara tem

código 0 e nenhuma vara tem código que

começa com 0. Nessa situação, a quanti-

dade possível de códigos de varas é

inferior a 1.100.

Usamos FATORIAL toda vez que

pensamos em troca.

5!= 5x4x3x2x1 = 120

4!= 4x3x2x1 = 24

3!= 3x2x1 = 6

2!= 2x1 = 2

1!= 1 (Por definição)

0!= 1 (Por convenção)

Anagramas ou anágramas são letras que

trocam de lugar, sem necessitar que haja

formação de palavra inteligível.

Tomando por base as letras da palavra

CERTO, responda os itens:

* Quantos anagramas podemos formar?

Palavra CERTO

* Quantos anagramas podemos formar,

começando por C?

* Quantos anagramas podemos formar,

começando por vogal e terminando por

consoante?

Quando há letras repetidas....

Exemplo:

Quantos anagramas podemos formar com as

letras da palavra ALA

Como pensar, para poder calcular?

São três letras que TROCAM de lugar, mas

“tanto faz” a TROCA de duas letras A

Quantos anagramas distintos podemos

formar com as letras da palavra ARARA?

Uma reunião possui 40 participantes. Ao

final todos se cumprimentam com um

aperto de mão. Quantos apertos de mão

foram dados no final dessa reunião?

CESPE. Em um tribunal, os julgamentos

dos processos são feitos em comissões

compostas por 3 desembargadores de

uma turma de 5 desembargadores. Nessa

situação, a quantidade de maneiras

diferentes de se constituírem essas

comissões é superior a 12.

Num grupo de 7 mulheres e 5 homens

deseja-se formar uma comissão

representativa com 3 mulheres e 2 homens.

Quantas comissões distintas podem ser

formadas?

Quantas comissões distintas de 4 pessoas

poderemos formar com, no mínimo, 3

mulheres?

7 mulheres e 5 homens

CESPE. Considere que 7 tarefas devam ser

distribuídas entre 3 funcionários de uma

repartição de modo que o funcionário mais

recentemente contratado receba 3 tarefas, e

os demais, 2 tarefas cada um. Nessa

situação, sabendo-se que a mesma tarefa

não será atribuída a mais de um

funcionário, é correto concluir que o chefe

da repartição dispõe de menos de 120

maneiras diferentes para distribuir essas

tarefas.

___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___

7 tarefas. O funcionário mais recentemente

contratado receba 3 tarefas, e os demais, 2

tarefas cada um. Menos de 120 maneiras

diferentes para distribuir essas tarefas.

7 6 5 4 3 2 1

3! 2! 2!

7 x 5 x 3 x 2 = 210 maneiras

CESPE. O número de países representados

nos Jogos Pan-Americanos realizados no

Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da

América Central, 3 da América do Norte, 12

da América do Sul e 19 do Caribe. Com

base nessas informações, julgue os itens

que se seguem.

Países: 42 ACentral: 8 ANorte: 3

ASul: 12 Caribe: 19

* Considerando-se apenas os países da

América do Norte e da América Central

participantes dos Jogos Pan-Americanos, a

quantidade de comitês de 5 países que

poderiam ser constituídos contendo pelo

menos 3 países da América Central é

inferior a 180.

ACentral: 8 ANorte: 3

ACentral: 8 ANorte: 3

* Comitês de 5 países com pelo menos 3

países da América Central é inferior a 180.

___ x ___ x ___ x ___ x ___

___ x ___ x ___ x ___ x ___

___ x ___ x ___ x ___ x ___

8 7 6 3 2

3! 2!

8 7 6 5 3

4!

8 7 6 5 4

5!

= 168

= 210

= 56

Total = 434

ASul: 12

* Considerando-se que, em determinada

modalidade esportiva, havia exatamente 1

atleta de cada país da América do Sul

participante dos Jogos Pan-Americanos,

então o número de possibilidades distintas

de dois atletas desse continente

competirem entre si é igual a 66.

___ x ___ 12 11

2! = 66

Como identificar ARRANJO, COMBINAÇÃO

e PERMUTAÇÃO.

PERMUTAÇÃO CIRCULAR

Teoria

CESPE. Uma mesa circular tem seus 6

lugares que serão ocupados pelos 6

participantes de uma reunião. Nessa

situação, o número de formas diferentes

para se ocupar esses lugares com os

participantes da reunião é superior a 102.

COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO

Teoria