Simplificação de Frações

Observemos a fração 3/4. Podemos notar que além do número 1, não há qualquer outro número natural que seja divisor tanto do número 3, quanto do número 4. Como sabemos, 3 e 4 são números primos entre si.Toda fração que possua numerador e denominador primos entre si é chamada de fração irredutível.A simplificação de frações resume-se a encontrar a fração irredutível, equivalente à fração que iremos simplificar.

Para que simplificamos as frações?Na figura ao lado podemos ver as frações 87/116 e a sua fração equivalente irredutível3/4.Na segunda fração é óbvio que temos uma razão de 3 para 4. Na primeira fica difícil de notarmos esta mesma razão. Dizermos que 3/4 dos alunos de um curso serão aprovados, nos dá uma melhor idéia da quantidade real de alunos da classe que serão aprovados, do que se falarmos que 87/116 dos alunos de um curso serão aprovados.Tópico relacionadoTeoria - Razão

Um outro motivo para fazermos a simplificação de frações, é a possibilidade de trabalharmos com números menores ao realizarmos operações de multiplicação com frações. Trabalhando com frações irredutíveis, certamente iremos realizar multiplicações menos trabalhosas.

Frações EquivalentesAo multiplicarmos ou dividirmos tanto o numerador, quanto o denominador por um número natural diferente de zero, estaremos produzindo uma outra fração equivalente.Duas frações são equivalentes quando elas representam a mesma parte do inteiro. Podemos afirmar que 2/4 e 1/2são equivalentes, porque ambas as frações representam a metade de um inteiro. Se realizarmos a divisão que estas duas frações representam, iremos obter o mesmo quociente 0,5 que equivale a meio.Tópico relacionadoMáximo Divisor Comum - MDC

Ao dividirmos ambos os termos de uma fração pelo seu máximo divisor comum, iremos obter uma fração irredutível.Da fração 87/116 constante na ilustração acima, temos que o MDC dos termos é:MDC(87, 116) = 29.De onde concluímos que:

Exercícios Resolvidos de Simplificação de Fração

Simplifique a fração 24/78.

Como 24 e 78 são ambos divisíveis por 2 iremos primeiramente realizar esta operação:

Observamos agora que tanto 12 quanto 39 são ambos divisíveis por 3. Realizando esta operação teremos:

Como o único divisor comum a 4 e 13 é o número 1, não mais possível realizarmos qualquer simplificação.Portanto:

4/13 é a simplificação irredutível da fração 24/78.

Simplifique a fração 42/48.

Assim como no exercício anterior, 42 e 48 também são ambos divisíveis por 2 e 3. Ora neste caso eles serão divisíveis por 2 . 3, ou seja, serão divisíveis por 6. Iremos então diretamente realizar a divisão por 6 para que a simplificação seja realizada de maneira mais fácil:

Como não há outro divisor comum a 7 e 8 além do número 1, temos que:7/8 é a simplificação irredutível da fração 42/48.

Simplifique a fração 210/315.

Como 210 e 315 são ambos divisíveis por 3 iremos primeiramente realizar esta operação:

Observamos agora que tanto 70 quanto 105 são ambos divisíveis por 5. Realizando esta operação teremos:

Notamos que tanto 14 quanto 21 são ambos divisíveis por 7. Realizando a divisão por 7 teremos:

Já que 2 e 3 são números primos entre si, temos que:2/3 é a simplificação irredutível da fração 210/315.