MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM MEIO AMBIEN-TE URBANO E INDUSTRIAL

SIMULAO DO DERRAME DE LEO DE SOJA NO MAR

Dr. Georges Kaskantzis Neto

MAIO - 2014

INTRODUO

Neste texto se encontram descritos o modelo matem-

tico e resultados das simulaes dos cenrios hipotticos do der-

rame de leo de soja na gua marinha.

As simulaes da disperso do produto qumico derra-

mado no mar foi executada com o programa de computador de-

nominado SISBAHIA (2014). O programa foi elaborado pelo Dr.

Rosman do Programa de Engenharia Ocenica da UFRJ, sendo

um dos programas mais usados no pas para a simulao da mo-

vimentao de correntes de gua superficial de maneira detalha-

da e rigorosa.

O objetivo deste estudo a simulao da disperso de

leo de soja na gua marinha. Os cenrios acidentais analisados

contemplam os efeitos das modificaes das alturas do mar com

o tempo, isto , o comportamento hidrodinmico da contamina-

o nos perodos das mars de quadratura e sizgia e nas condi-

es de enchente e vazante de um ecossistema estuarino.

Os intervalos de tempo escolhidos para avaliar os resul-

tados das simulaes dos cenrios acidentais foram: 3; 6; 12 e

120 horas, a partir do instante que inicia o vazamento hipottico

do leo se soja no mar.

1

Os resultados da simulao indicaram que o comporta-

mento da disperso do composto na gua uma funo da natu-

reza qumica do composto e da espessura inicial estimada para a

pelcula do leo que se forma na superfcie da gua d mar.

MODELO HIDRODINMICO E DISPERSO DE MASSA

A circulao hidrodinmica de esturios governada, principal-

mente pela mar astronmica e pela meteorolgica, as quais foram

a elevao da superfcie da gua, pela ao do vento que induz uma

tenso cisalhante na gua e pelas descargas de rios que alteram a

circulao em razo das diferentes de velocidades e densidade que

existem entre as guas doce e salina apresenta.

Considerando os corpos de gua costeiros pouco estratificados,

como o caso do esturio investigado, o modelo de simulao no

requer a incluso de gradientes de densidade. Na maioria dos casos,

basta a simulao do campo de velocidades vertical e bidimensional

na horizontal.

No entanto, existem casos nos quais o conhecimento dos perfis

verticais de velocidade se torna necessrio. Como o caso de vaza-

mentos de leo em corpos dgua que transportado principalmente

pela velocidade superficial da gua, devendo ser simulados adotando

o sistema tridimensional do campo de velocidade.

2

O sistema hidrodinmico SISBAHIA composto por um conjun-

to de mdulos. O mdulo hidrodinmico do programa constitui a base

do sistema. Os outros mdulos que tambm fazem parte do sistema

so: transporte de sedimentos, o transporte de traador dissolvido, o

de transporte de partculas e o mdulo de ondas geradas por vento.

O mdulo hidrodinmico usa as forantes: fluxo de calor inter-

face atmosfera oceano; descarga da gua, elevao da superfcie do

mar, forantes termodinmicas e as meteorolgicas.

MODELO HIDRODINMICO

A equao do modelo de circulao hidrodinmica que descreve

os campos de velocidade, de elevao, de temperatura e de salinida-

de adota as seguintes hipteses simplificadoras: (1) aproximao hi-

drosttica; (2) aproximao de Boussinesq. Alm disso, o modelo

adota o sistema de coordenada curvilnea ortogonal na direo hori-

zontal e na vertical so utilizadas coordenadas.

As coordenadas so empregadas na modelagem de regies on-

de existem gradientes batimtricos intensos. As equaes do modelo

foram definidas para o sistema sigma, o qual tem a capacidade de

adaptar-se ao fundo do domnio, como indicado na Figura 2.

3

= 1

= 0 z = 0

z = H(x,y)

Figura 2 - Sistema de coordenadas sigma utilizada no modelo

As equaes do modelo esto baseadas nas seguintes transforma-

es:

ttHzyyxx = ,

+- = , = , = ***

(1)

onde: os asteriscos denotam o novo sistema de coordenadas; x, y, z

so as coordenadas cartesianas; D H + representam a coordena-

da H (x,t), isto , a batimetria ou a profundidade em relao ao nvel

mdio; (x, y, t) a elevao da superfcie da gua. Assim, varia

de = 0 em z = at = -1 em z = H.

Aps a converso para o sistema de coordenadas sigma, remo-

ve-se o asterisco das variveis para simplificar a notao, resultando

nas equaes:

DUx

+ DVy

+

+ t

= 0 (2)

UDt

+ U2D

x + UVD

y + U

- fVD + gD

x

+ gD

2

o

x

D

Dx

d

o =

KMD

U

+ Fx (3)

4

VD t

+ UVDx

+ V2D

y + V

+ fUD + gD

y

+ gD

2

o

y

DDy

o d =

KMD

V

+ Fy (4)

TDt

+ TUDx

+ TVDy

+ T

=

KHD

T

+ FT Rz (5)

SDt

+ SUDx

+ SVDy

+ S

=

KHD

S

+ FS

(6)

Onde: u, v so as componentes x e y da velocidade; 0 a densidade

de referncia, uma perturbao sobre a densidade; S a salini-

dade; T a temperatura potencial; q o mdulo da velocidade,

velocidade vertical transformada, a qual representa a componente da

velocidade perpendicular s coordenadas sigma.

A difuso horizontal calculada com a funo de Smargorinsk,

mas, pode tambm ser utilizada a difuso constante ou biharmnica.

A difuso de Smargorinsk definida como:

AM = Cxy 12

V + V( )T (7)

onde:

V + (V)T /2 = [(u / x)2 + (v / x + u / y)2 / 2 + (v / y)2 ]1/2 (8)

Os valores da constante C podem variar na faixa de 0,10 -

0,20, mas, se o espaamento da grade for pequeno C pode ser nulo.

A equao para a superfcie livre tem a forma:

5

0 = + + yDV

xDU

t

(9)

MODELO DE TRANSPORTE CONVECTIVO E DIFUSIVO

A posio de qualquer partcula do fluido no instante seguinte

(Pn+1) obtida pela expanso da srie Taylor a partir da posio an-

terior conhecida (Pn):

...!2 2

221 DAT

dtPdt

dtdPtPP

nnnn +

++=+ (10)

onde: T.A.D. so termos de alta ordem desprezados.

As derivadas de P so determinadas a partir do campo de velo-

cidades hidrodinmico, ou de larga escala, a saber:

),,( wvuVdtdP

=

yVw

yVv

xVu

tV

dtVd

dtPd

+

+

+

==

2

2

(11)

A funo que define a quantidade de massa da partcula genri-

ca a, no domnio modelado, definida como:

N

tCQM aiia

= (12)

Onde: Q a descarga de fluido da fonte, Cai a concentrao da

substncia a na descarga; N o nmero de partculas que entram

no domnio a cada intervalo de tempo t.

6

A quantidade de massa da partcula que se encontra localizada

em uma determinada clula i do campo de concentrao, cujo centro

encontra-se na posio (x, y, z)i calculada com seguinte expresso:

=

= NP

nn

vaa

zyxf

zyxftKMm

1),,(

),,()( (13)

onde: f(x,y,z) a funo distribuio espacial; K(t v) a reao cin-

tica; t v o tempo de vida da partcula, NP o nmero de partculas

que contribuem para uma quantidade de massa de uma clula da

malha de concentraes.

O resultado fornecido pela simulao o campo de concentra-

es em funo do tempo e da concentrao da partcula genrica

a. A espessura da pluma, mancha ou nuvem de contaminao pode

ser relacionada a concentrao do produto derramado com a relao:

Co (kg/m3) = 1000 x e(m) (kg/m3) e(mm) (kg/m3) (14)

Onde: Co concentrao inicial do composto; e espessura do leo

Para usar de modo correto o modelo hidrodinmico acima des-

crito, devem ser utilizadas as forantes, como, por exemplo, a mar

astronmica. A fronteira aberta, no presente caso, forada atravs

de 12 constituintes da mar astronmica, que se encontram indicadas

na tabela 2.

7

Alm disso, a batimetria adotada na simulao se encontra ilus-

trada na Figura 4, a qual foi obtida atravs de digitalizao de carta

nutica da regio Com as constituintes astronmicas possvel obter

a curva da mar que estar forando a elevao na fronteira aberta

do domnio, empregando a 15. A Figura 3 apresenta a curva de mar.

=

+=

N

jj

jj tTsent

1

2)( (15)

Onde: = elevao; = fase; = amplitude.

Observa-se que o uso deste modelo apenas para a estimativa

inicial do comportamento hidrodinmico dos produtos no mar na re-

gio em estudo. Para a obteno de resultados rigorosos e realistas

ser necessrio que o modelo seja previamente calibrado.

Tabela 2. Constantes harmnicas usadas na fronteira aberta

Constituinte Astronmica Amplitude (m) Fase (graus) K1 0,076 181,0 P1 0,027 186,8 O1 0,110 119,4 Q1 0,027 98,8 K2 0,078 172,3 S2 0,233 176,8 M2 0,337 172,8 N2 0,057 229,7 M3 0,072 -4,3 MS4 0,027 55,4 M4 0,063 -20,2

MN4 0,027 -48,1

8

Figura 3. Curva de mar utilizada no domnio da modelagem.

CENRIOS HIPOTTICOS INVESTIGADOS

Neste estudo foram analisados os campos das concentraes na gua

do mar decorrentes dos vazamentos hipotticos dos compostos seguintes: leo

de soja; cido sulfrico e hidrxido de sdio. Para o citado composto os cam-

pos das concentraes foram analisados nos instantes do tempo: 3, 6, 120 ho-

ras aps o incio do derrame, nas de mar de enchente e de vazante, na qua-

dratura e na sizgia.

VAZAMENTO DE LEO DE SOJA:

Volume de leo derramado: 25,0 m3.

Densidade relativa do leo: 0,922 (a 20c).

Intervalos de tempo: 3,0; 6,0 e 120 horas aps o derrame.

Concentrao da soluo: somente leo.

9

CONDIES INICIAIS DO CENRIO

Visando o estabelecimento das condies iniciais do modelo para cada

cenrio de simulao, inicialmente deve-se analisar o campo de velocidades

hidrodinmico e a situao da mar. Em seguida sero estabelecidas as condi-

es da fonte do derrame. Alm disso, deve-se considerar a batimetria do

campo de concentraes, para ento simular o cenrio a ser analisado.

Nas figuras 1 - 4 se encontra ilustrado o campo das velocidades das cor-

rentes dgua, em diferentes situaes da mar, assim como, o local do vaza-

mento. Nesse estudo foram identificados, atravs das cartas nuticas e tbuas

de mar, os instantes do tempo em que ocorrem as mudanas das mars.

Observa-se que em todas as figuras apresentadas na sequencia, os va-

lores das coordenadas dos eixos de referncia esto em (m), as concentraes

do composto na gua esto expressas em (kg m-3), o tempo est expresso em

segundos (s) e a velocidade das correntes da gua em (m s-1). Observa-se que

o campo das velocidades vetorial e cada vetor indica de modo proporcional o

valor da velocidade da gua em determinado local.

O comportamento das curvas de mar se encontram apresentadas nas

figuras 2 4. Na figura 2 verifica-se que no perodo de 0 a 240 horas a mar se

encontrava na condio de enchente e no perodo de sizgia. Na figura seguin-

te, a mar encontrava-se na condio de vazante e no perodo de sizgia.

Na figura 4 a mar estava na condio de enchente e perodo de quadratura.

10

Figura 1. Indicao do ponto onde suposto ocorrer o vazamento hipottico acidental.

0 50 100 150 200 250Tempo (h)

-0.8

-0.4

0

0.4

0.8

1.2

Elev

ao

(m)

Curva de Mar

Figura 2. Comportamentos da mar no primeiro perodo do ms (0 240h).

11

200 250 300 350 400 450 500Tempo (h)

-0.8

-0.4

0

0.4

0.8

Elev

ao

(m)

Curva de Mar

Figura 3. Comportamento da mar no segundo perodo do ms (240 - 480h).

450 500 550 600 650 700 750Tempo (h)

-0.8

-0.4

0

0.4

0.8

1.2

Elev

ao

(m)

Curva de Mar

Figura 4. Comportamento da mar no terceiro perodo do ms (480 720h).

12

BALANO DE MASSA

O volume de produto supostamente derramado na gua foi 25 m3. Con-

siderando a densidade do leo igual a 0,922, a massa de leo derramado foi da

ordem de 23.050 kg. Neste caso, as vazes volumtrica e mssica do derrame

foram 0,043 m3 s-1 e 38,42 kg s-1, respectivamente para o tempo de escoamen-

to igual a 10 min.

A clula do domnio ocupava 3650m2 e a profundidade mdia era 9,33

metros. Nas figuras 5 e 6 encontram-se indicados os campos de velocidade

das correntes na situao de enchente e de vazante no perodo de sizgia.

Figura 5. Campo de velocidades da gua na situao de enchente e perodo de sizgia

13

Figura 6. Campo de velocidade do canal de Paranagu na vazante e sizgia.

RESULTADOS DAS SIMULAES

Os resultados apresentados nos grficos e nas tabelas, indicam os

campos de velocidades das correntes de gua; os valores das concentra-

es do leo e a variao do tamanho da poa com o tempo.

Nas figuras 8 a 10, apresentam-se as variaes das concentraes

do leo na poa em funo do tempo, o qual suposto acontecer em dez

minutos. Os dados da figura 8 indicam que as concentraes mxima e m-

nima do leo na poa eram 0,18 kg m-3 (centro da poa) e 2,83x10-3 kg m-3

(borda da pluma), respectivamente, aps trs horas do incio do vazamento.

14

Figura 8. Detalhe da situao da pluma 3h depois do lanamento do leo no mar.

Figura 9. Detalhe da situao da pluma 6h depois do lanamento do leo no mar.

747200 747400 747600 747800 748000 748200 748400

7176800

7177000

7177200

7177400

7177600

7177800

747200 747400 747600 747800 748000 748200 748400

7176800

7177000

7177200

7177400

7177600

7177800

15

A situao da poa de leo no mar seis horas depois do incio do va-

zamento pode ser observada na figura 9. Neste caso as concentraes m-

xima e mnima do leo, calculadas pelo programa, eram 0,1 kg m-3 e 1,57 x

10-3 kg m-3, respectivamente. Seis horas aps o incio do derrame ocorrer

a diminuio de, cerca de, 30% da concentrao inicial do leo da poa de-

vido ao espalhamento. importante citar que neste estudo no esto foram

considerados outros fenmenos que podem influenciam a concentrao do

leo, como, por exemplo, a evaporao do leo a partir da superfcie da

poa lquida de leo formada no mar. Apesar da concentrao do leo dimi-

nuir com o tempo, a dimenso longitudinal da poa no se modifica de for-

ma significativa. Nas figuras 10-11, apresentam-se a situao da poa nos

instantes do tempo de simulao de 2 e 120 h, desde de o incio do vaza-

mento as quais indicam que a rea da poa aumentou significativamente e

por consequncia a concentrao do leo na gua salina diminui.

Figura 10. Situao da poa doze horas depois do suposto vazamento do leo.

747200 747400 747600 747800 748000 748200 748400

7176800

7177000

7177200

7177400

7177600

7177800

16

Figura 11. Situao da poa 120 horas depois do vazamento hipottico de leo.

Figura 12. Situao da poa de leo 3h aps o derrame no perodo de quadratura

747200 747400 747600 747800 748000 748200 748400

7176800

7177000

7177200

7177400

7177600

7177800

747200 747400 747600 747800 748000 748200 748400

7176800

7177000

7177200

7177400

7177600

7177800

17

Figura 13. Situao da poa de leo 6h aps o derrame no perodo da quadratura.

Figura 14. Situao da poa 120h aps o derrame no perodo da quadratura.

747200 747400 747600 747800 748000 748200 748400

7176800

7177000

7177200

7177400

7177600

7177800

747200 747400 747600 747800 748000 748200 748400

7176800

7177000

7177200

7177400

7177600

7177800

18

Observando as figuras 10 e 11 verifica-se que aps 120 h do incio

do derrame as concentraes mxima e mnima do leo na poa eram 4,8 x

10-2 e 7,6 x 10 -3 kg m-3, respectivamente.

Os resultados apresentados nas figuras 13 e 14 indicam que na con-

dio de enchente e de quadratura as concentraes, mxima e mnima, do

leo na gua eram 0,1 e 2,4 x 10 -3 kg m-3, respectivamente, 3 h aps o in-

cio do derrame eram 0,11 e 2,64 x 10-3 kg m-3, 6 horas depois do incio do

derrame eram 2,4x10-2 e 6,5x10-4 kg m-3, respectivamente.

REFERNCIA

Rosman, P. A. e Paulo C. C. Rosman. Guia do Usurio do SisBAHIA

Sistema Base de Hidrodinmica Ambiental. Relatrio COPPETEC-

PENO-565, 08/2000. COPPE/UFRJ

Rosman, P. C. C. Referncia Tcnica do SisBAHIA Sistema Base de

Hidrodinmica Ambiental. Relatrio COPPETEC-PENO-565, 08/2000.

COPPE/UFRJ.

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INTRODUOMODELO HIDRODINMICO E DISPERSO DE MASSAModelo HidrodinmicoMODELO DE TRANSPORTE CONVECTIVO E DIFUSIVOCenrios hipotticos investigadosresultados das simulaes