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O USO DO GD&T ALIADO AO CLCULO COMPUTACIONAL DE TOLERNCIAS -QUANTIFICANDO A QUALIDADE AINDA NA FASE DE PROJETO

O desafio de desenvolver produtos competitivos em performance e custo depende em muito de um projeto que considere as variaes dimensionais. Produtos com dimenses e tolerncias mal definidas no s perdem em performance como apresentam custos de desenvolvimento e produo mais altos. Acertar o projeto dimensional da primeira vez, para minimizar custos ao longo do ciclo produtivo, o desafio de toda equipe de desenvolvimento. Esse desafio tem sido facilitado com as modernas tecnologias de especificao e simulao computacional de tolerncias, possibilitando definir um produto que apresente um equilbrio timo entre performance e custos de produo, com um nvel de defeitos mensurvel ainda na fase de projeto. Nesse artigo essas tecnologias so explicadas e aplicadas, demonstrando-se as potencialidades da sua utilizao.

Andr Roberto de Sousa1; Maurcio Wandeck2; Daniel Carlos da Silva3

1. A importncia da correta especificao geomtrica do produto Bons produtos comeam por bons projetos. Desenvolver produtos melhores e mais baratos do que os concorrentes vital para a competitividade das empresas. Se os novos produtos no forem competitivos, as empresas perdem seu market share, podendo inclusive chegar a situaes extremas de falncia. No panorama de competio acirrada atualmente vivido pelas empresas isso ainda mais crtico, pois esses produtos bons e de custo atrativo precisam ser desenvolvidos em tempos cada vez menores e a mxima a pressa inimiga da perfeio ainda verdade para muitas empresas. No projeto dimensional dos produtos essa frase pode ser adaptada para a pressa inimiga da preciso. H, pois, o desafio de aliar a rapidez no tempo de desenvolvimento do produto com a garantia de que este apresentar qualidade e performance adequadas e ter um custo competitivo (figura 1). A rapidez, portanto, tambm muito importante e, dessa forma, existem cada vez menos oportunidades para modificaes, adaptaes e correes no projeto ou produto aps o incio do ciclo produtivo.

Conjuntos mecnicos complexos e com alta preciso construtiva

Performance Custo

Como aliar ? Desenvolvimento rpido com ciclo produtivo curto e capaz.

Requer Requer

Figura 1 O paradoxo atual no desenvolvimento do produtos.

1 Professor do Departamento de Mecnica do IFSC (www.ifsc.edu.br). 2 Consultor em dimensionamento e especificao de tolerncias (www.gdt.eng.br). 3 Engenheiro de Desenvolvimento de Processos Grupo de Manufatura Digital - EMBRAER (www.embraer.com.br)

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No passado admitia-se naturalmente que alguns erros dimensionais s fossem descobertos quando o produto entrava em produo. Como conseqncia disso, eram necessrias modificaes no ferramental, adaptao de dispositivos, interao com fornecedores, e at mesmo alteraes no projeto j na etapa de produo seriada o que provocava atrasos e aumento de custos. Atualmente muitas empresas continuam a sofrer com esses problemas, mas isso no encarado de forma to natural. Pelo contrrio, hoje est claramente definida a necessidade do desenvolvimento do projeto orientado montagem, que aquele que garante a funcionalidade requerida do produto com os menores custos de produo. Nesse projeto orientado montagem, a especificao das tolerncias exerce um papel decisivo para o sucesso do produto e para a reduo dos custos de produo. Nesse contexto, as tolerncias, formalizadas no projeto de produto atravs dos desenhos de engenharia, tm duas funes bsicas: expressar como os diversos elementos de um componente se relacionam e determinar o grau de preciso requerido para o produto montado. A forma de relacionamento dos elementos determina quais tipos de tolerncias dimensionais (acoplamentos) e geomtricas (posio, perfil de superfcie, datums, etc) sero usados. J o grau de preciso determinado pelos valores destas tolerncias. Tanto o tipo de relacionamento quanto o grau de preciso tm influncia direta sobre a performance e qualidade do produto final. O objetivo na etapa de desenvolvimento de produto , portanto, aplicar as tolerncias com foco na funo dos componentes no conjunto e adequar os valores destas tolerncias melhor relao entre performance e custo, para se obter um quadro timo entre os custos da qualidade e os custos da no qualidade (figura 2).

Figura 2 Custos da qualidade e Custos da no qualidade [3]

Para auxiliar nesta especificao tima de tolerncias duas ferramentas so essenciais no desenvolvimento de produto. A primeira a linguagem GD&T (Geometric Dimensioning and Tolerancing), uma linguagem para aplicao de tolerncias em desenhos de engenharia cuja filosofia sustenta-se em trs fundamentos bsicos: na aplicao de tolerncias em funo do requisito do produto, na utilizao de uma linguagem uniforme para expresso dessas tolerncias minimizando controvrsias e erros de interpretao ao longo da cadeia produtiva e na normalizao desta linguagem como garantia das relaes comerciais entre as empresas, seus parceiros, fornecedores e prestadores de servios [1]. Essa normalizao do GD&T tem na ASME Y14.5M-1994 [2] e normas associadas o seu documento mais conhecido e adotado no meio industrial. A ISO e inmeras outras entidades normalizadoras em diversos pases tambm possuem documentos similares para o tema. A segunda ferramenta para a especificao tima de tolerncias faz uso das tecnologias computacionais de auxlio na especificao geomtrica dos produtos. Esses sistemas, chamados de CAT Computer Aided Tolerancing, possuem recursos matemticos capazes de identificar, e resolver por meio de simulaes computacionais, erros de montagem e incompatibilidades entre tolerncias. Os erros so identificados e resolvidos por intermdio de simulaes enquanto o projeto est na engenharia, antes da fabricao de qualquer componente ou ferramental. Estes sistemas permitem tambm determinar as tolerncias dos componentes que vo atender a um certo ndice de capacidade estatstica (Cpm e Cpkm) pr-determinado para o conjunto mecnico, ou seja, determinam a aceitao do projeto dentro de um nvel de no conformidades esperado.

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As simulaes identificam as dimenses crticas e, assim permitem definir planos de controle dimensional focados nas caractersticas realmente importantes dos componentes. Com isso, pode-se garantir a qualidade do produto com um custo mnimo em controle de qualidade. 2. Projeto orientado pela quantidade de falhas de montagem admissveis O desafio do paradigma colocado na figura 1 grandemente diminudo se a especificao geomtrica do produto feita corretamente, buscando reduzir ao mnimo a quantidade de perdas e facilitando a fabricao dos componentes. A garantia da qualidade inicia-se na especificao geomtrica e, nesse sentido, metodologias classicamente empregadas nas reas de qualidade assegurada na produo, esto sendo incorporadas na fase de desenvolvimento de produtos. Atualmente, j se fala em um projeto 6 sigma, para designar uma especificao geomtrica que propicie um produto com um nvel de falhas muito pequeno, inferior a 3,4 defeitos por milho de unidades. Projetar para que o produto apresente nveis pr-determinados de variabilidade e problemas dimensionais uma tarefa bastante complexa. As tolerncias so o reconhecimento de que a perfeio dimensional e geomtrica no pode ser atingida e tm uma importncia vital para a qualidade e para os custos de produo [7]. Como j vimos na figura 2, se as tolerncias forem mal definidas, ou os custos de produo ou as no conformidades na montagem aumentam consideravelmente, podendo comprometer as metas de qualidade da empresa. Para atingir um determinado nvel de defeitos necessrio, pois, que o projeto do componente j seja criteriosamente definido para atingi-lo. Para desenvolver produtos com um nvel de falhas pr-determinado so necessrios o emprego da cotao funcional com o GD&T e da simulao computacional de tolerncias. Essas tecnologias permitem definir de forma consistente as variaes dimensionais dos componentes e simular computacionalmente essas variaes, garantindo uma condio tima que permita atingir o nvel de qualidade pr-determinado (figura 3).

GD&T Simulao computacional de

Tolerncias

Especificao geomtrica adequada

meta de qualidade+

Figura 3 Tecnologias empregadas em um projeto orientado a metas de qualidade

3. A Cotao funcional com o GD&T Bons projetos, sob o ponto de vista dimensional, so conseqncias de boas cotaes. A cotao o elo de ligao entre a concepo do produto e sua materializao, e possui enorme importncia. As dimenses e suas tolerncias so estabelecidas buscando garantir a funcionalidade, a performance, a esttica e a segurana do produto, ao mnimo custo de produo. Para isso, a cotao deve ser uma atividade realizada dentro de um grande rigor tcnico, obedecendo a princpios bsicos de aplicao de tolerncias. Essa cotao chamada de cotao funcional. A cotao funcional deve ser realizada sempre com o objetivo de minimizar a propagao dos erros geomtricos dos componentes para o conjunto. Como os erros dos componentes se propagam para o conjunto final, necessrio trabalhar com tolerncias mais apertadas nos componentes, para obter-se uma determinada meta de qualidade (por ex: nmero de falhas) no conjunto. Para minimizar essa propagao de erros, duas condies devem ser atendidas:

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a) A cadeia dimensional deve ter somente um vetor cota por componente; b) A cadeia dimensional deve ser a menor possvel.

A observao destes aspectos no procedimento de cotao fundamental para se atingir metas pr-definidas de qualidade e custo. Esses aspectos podem ser visualizados atravs de um exemplo simples como nas figuras 4 e 8, que mostram dois procedimentos de cotao. Nesse exemplo, a caracterstica funcional a distncia Z, entre o furo da pea A e a face da pea B, local onde ser montada a polia C. O primeiro procedimento de cotao (figura 4) o mtodo tradicional, ainda praticado por muitas empresas, denominado cotao em separado. Neste processo cotam-se os componentes livremente, sem levar em considerao os requisitos funcionais de montagem. A partir dessa cadeia de dimenses e tolerncias possvel construir um diagrama vetorial em funo das cotas existentes nos desenhos. O resultado, mostrado na figura 5, um diagrama composto de 5 vetores cota, sendo dois de cada componente. Observa-se que no h como respeitar a condio de independncia na cotao em separado. Os erros dimensionais dos componentes vo se propagando para a caracterstica funcional (cota Z). Para garantir a funcionalidade da cota Z, os valores das tolerncias dos componentes tm que ser apertados, aumentando os custos de produo, dificultando ou at mesmo impossibilitando a obteno do nvel de qualidade desejado.

Figura 4 Requisito funcional e processo de cotao em separado

13 0,1

41,5 0,03

0-0,15

0-0,06

Z27

2213 0,1

41,5 0,03

0-0,15

0-0,06

Z27

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Figura 5 Diagrama vetorial da cotao em separado

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Observemos agora o processo de cotao funcional, ilustrado na figura 6. Nesse processo, as cotas funcionais so identificadas no desenho de conjunto. Neste caso foram criadas as cotas funcionais A1 e B1. Essas cotas so aquelas diretamente responsveis pelo atendimento do requisito, neste caso a cota Z. As demais cotas (no mostradas), necessrias para a fabricao dos componentes, so estabelecidas aps a definio das cotas funcionais.

Figura 6 Identificao das cotas crticas na cotao funcional

A partir dessa identificao, constri-se o diagrama vetorial com as cotas criadas no desenho de conjunto, que neste caso composto de 3 vetores cota (figuras 6 e 7). Com esta filosofia de cotao, observa-se que a condio da independncia foi respeitada, porque h somente um vetor cota por componente. A disperso da cota resultante, Z, uma propriedade aditiva e, portanto, quanto menor for o nmero de cotas no diagrama vetorial, menor ser a disperso. Ou de outro modo, para uma dada disperso de Z, quanto menor for o nmero de cotas, maiores sero os valores permissveis para as suas tolerncias. Cotando dessa forma, no existe a propagao de erros de cotas individuais para a cota funcional Z. Com isso, a tolerncia da cota Z pode ser atingida mesmo com tolerncias mais abertas para as cotas das peas A e B. Isso reduz os custos de produo e possibilita atingir o nvel de falhas determinado no projeto. Resumindo o que foi descrito, o procedimento consiste em cotar os componentes a partir das cotas funcionais. As superfcies terminais e de contato obrigatoriamente devem ser controladas por tolerncias geomtricas. As demais superfcies e os ajustes seguem as regras tradicionais do projeto mecnico (figura 9). Para criar os relacionamentos entre os elementos da cadeia funcional aplicam-se tolerncias geomtricas. Nesta etapa o GD&T usado como a formalizao da anlise no desenho de produto, tornando este uma ferramenta contratual para as operaes subseqentes de fabricao, medio, sub-contratao, montagem e anlise de no conformidades. Assim, quando se trata das estratgias de Engenharia Simultnea como DFM Design for Manufacturing e DFA Design for Assembly, percebe-se que as especificaes das tolerncias e os mtodos usados para express-las nos desenhos dos componentes e das montagens so fatores chave.

A1

Z

B1

A1

Z

B1

Figura 7 Diagrama vetorial da cotao funcional

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Figura 8 Cotao final utilizando o GD&T

4. A simulao computacional de tolerncias Computer Aided Tolerancing Alm de empregar a cotao funcional, o projeto orientado montagem utiliza tcnicas computacionais para auxiliar na definio das tolerncias otimizadas, que possibilitem atingir o nvel de qualidade desejado. Para isso, a simulao de tolerncias ou CAT (Computer Aided Tolerancing), uma ferramenta extremamente poderosa. Esses programas simulam a condio de montagem dos conjuntos mecnicos utilizando um algoritmo denominado de simulao Monte Carlo.

A simulao de Monte Carlo uma forma numrica de avaliar o comportamento de um sistema, fazendo variar os componentes desse sistema dentro de um determinado intervalo, segundo uma forma de distribuio pr-definida. Por exemplo, o parmetro genrico F a seguir obtido da combinao de 3 componentes X, Y, Z que podem assumir valores dentro de certos intervalos de variao, segundo uma distribuio normal e desvio conhecido.

Y)-(X

XY

ZYXF

Onde:

X = 25 10 Y = 12 6 Z = 17 3

Uma forma de avaliar a variao resultante do parmetro F fazer X, Y e Z assumirem milhares de valores dentro dos seus intervalos, de acordo com o modo de distribuio especificado, nesse caso uma distribuio normal. Esses milhares de valores de X, Y e Z so combinados entre si de todas as maneiras possveis da forma colocada na equao: umas no valor mximo, outras no valor mnimo, e outras em valores intermedirios. Ao

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final, possvel avaliar a influncia da disperso de X, Y e Z no parmetro F. De forma simplificada, esse o funcionamento da simulao de Monte Carlo.

Para exemplificar isso na rea de projetos mecnicos, analisemos um conjunto mecnico hipottico (figura 9), composto por duas partes, para o qual se deseja ndices de capacidade Cpm > 2,0 e Cpkm > 1,5 na montagem. A soma das dimenses dos dois componentes (cota funcional) deve estar entre 99,94 e 100,06 sendo que ambas esto definidas, a princpio, com tolerncias 0,05 mm. Assumindo que os componentes variam de acordo com uma distribuio normal e centrada na mdia com Cpc = 1, pode-se determinar por simulao a disperso com que a dimenso do conjunto ser produzida.

100 0,04

50 0,05 50 0,05

Cota funcional

Tolerncia inicial das peas individuais:

Figura 9 Conjunto mecnico simplificado para simulao de Monte-Carlo

As cotas individuais so simuladas e combinadas, obtendo-se a disperso com que a cota funcional ser obtida (figura 10). Com essa informao e o valor especificado em projeto para a cota funcional pode-se calcular os ndices de capabilidade Cpm e Cpkm, e verificar se as tolerncias individuais atendem condio pr-determinada de Cpm > 2,0 e Cpkm > 1,5.

No caso analisado, o Cpm e o Cpkm resultaram em 1,13. Como essa condio inaceitvel, as tolerncias individuais so apertadas e novas simulaes so realizadas, at que a condio desejada seja atingida. O oposto se faz se a condio atingida com muita folga. Quando isso ocorre, as tolerncias dos componentes so aumentadas at um limite em que a condio de montagem ainda seja atendida.

Para esse exemplo, quando as tolerncias dos componentes forem definidas em 0,028 mm a condio de conformidade pr-determinada atendida. Nesse caso, Cpm e Cpkm so iguais a 2,01.

Esse exemplo simples demonstra a vantagem de simular computacionalmente a variabilidade das dimenses dos componentes para verificar a sua influncia nas cotas funcionais. No entanto, em situaes reais essa simulao bem mais complexa, pois os conjuntos mecnicos possuem geometrias e cadeias cinemticas com mais variveis, com muitas relaes de montagem vetoriais e vrias tolerncias dimensionais e geomtricas. Softwares CAT que trabalhem em ambientes tridimensionais tornam-se, desta forma, ferramentas essenciais ao projeto do produto. So sistemas com interface grfica e capacidade de total integrao com os sistemas CAD mais utilizados, possuindo recursos matemticos e grficos bastante poderosos para anlises dimensionais em conjuntos mecnicos. A figura 11 mostra a interface de alguns desses sistemas.

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50 0,0550 0,05

Determinao do nmero de peas fora das tolerncias Anlises de capabilidade estatstica Verificao do atendimento de condio de conformidade

+

100 + 0,04- 0,04

Milhares de valores gerados com distribuio normal dentro do

intervalo de 0,05 so combinados

Distribuio resultante comparada com a tolerncia da cota funcional

Se a condio de conformidade no atendida:

Se a condio atendida com muita folga:

Cp Cpk

ppm

Tolerncias individuais so apertadas at que a condio seja atendida.

Tolerncias individuais so aumentadas para facilitar e reduzir os custos de produo.

Novas simulaes

Figura 10 Sistemtica de simulao computacional de tolerncias

Figura 11 Exemplo (ilustrativo) de softwares de simulao e anlise de tolerncias

5. Exemplo de simulao computacional de tolerncias Para o exemplo mostrado na figura 8, observam-se vrias tolerncias dimensionais e geomtricas colocadas nos componentes. Na simulao realizada, utiliza-se a tcnica estatstica de Monte Carlo para calcular os ndices de defeito da montagem. O software de simulao analisa a cadeia funcional e combina as tolerncias dimensionais e geomtricas de todas as maneiras possveis, simulando as condies de montagem. Se as distribuies das tolerncias dos componentes forem conhecidas, usam-se os dados reais, caso contrrio consideram-se distribuies normais com Cpc=Cpkc=1 para as variaes dimensionais em anlise. Aps essa simulao, os relatrios mostram os valores de Cpm/Cpkm da montagem e as demais informaes estatsticas pertinentes para o requisito funcional em anlise. Se os valores de Cpm/Cpkm da montagem no forem satisfatrios, o projeto deve ser revisado. Pode-se alterar a ordem de montagem, o tipo de acoplamento ou o valor das tolerncias. Para avaliar a sensibilidade da cadeia funcional comum fazer a primeira simulao atribuindo-se valor nico a todas as tolerncias. Analisa-se o resultado e, segundo a necessidade, aumentam-se

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ou diminuem-se os valores das tolerncias indicadas pela anlise por simulao como maiores contribuintes para as no conformidades. A cada simulao o programa relaciona as tolerncias por ordem de crtica. Essa indicao possibilita a otimizao do projeto da maneira mais direta possvel. Devem-se somente alterar as tolerncias mais crticas e simular o novo cenrio, repetindo-se o processo ciclicamente at atingir a condio ideal. Para esse exemplo so estabelecidos os seguintes dados de simulao:

Z uma cota resultante da montagem das peas A e B Valor nominal: Z = 23,5 Campo de tolerncia de Z: 23,32 - 23,69 Variveis livres: as seis tolerncias geomtricas relacionadas na coluna da esquerda na tabela da figura

12. Como mostra a figura 12, a simulao neste caso foi realizada 4 vezes. Na primeira simulao todas as tolerncias foram definidas com valor de 0,1 mm, resultando em parmetros Cpm e Cpkm bem acima do necessrio para as condies especificadas, que so de Cpm > 2,0 e Cpkm > 1,5. Diante dessa constatao as tolerncias foram sendo alteradas at que a condio tima fosse determinada, nos maiores valores possveis das tolerncias que ainda satisfizessem o requisito. Na 4 simulao, os valores alvo Cpm > 2 e Cpkm > 1.5 foram alcanados. Isso garante a condio estatstica de defeitos inferior a 3,4 por milho e custo da no qualidade inferior a 1%. Sob o ponto de vista dimensional esta especificao com estes valores representa a soluo de compromisso ideal entre custo de fabricao e qualidade esperada para o produto final.

Z m ximo = 23,69

Z m nimo = 23,32

Z m ximo = 23,69

Z m nimo = 23,32

Figura 12 Resultados das simulaes computacionais de tolerncias

6. Concluses A implantao da garantia da qualidade no projeto comea pelo aprendizado do GD&T, pois o aspecto fundamental para o sucesso de um projeto a comunicao, atravs do GD&T, dos requisitos de engenharia. Neste sentido, o treinamento no s de projetistas, mas de todos os elos da cadeia produtiva afetados pela variao dimensional, incluindo a parceiros e sub-contratados, um requisito fundamental para o sucesso na aplicao destas ferramentas. Atualmente, entretanto, no Brasil, muitas empresas ainda usam o obsoleto sistema cartesiano e a cotagem em separado na especificao de seus produtos. Para isso contribui a falta de preparo de nossos engenheiros e tcnicos para aplicao do GD&T, devido principalmente falta de disciplinas sobre o tema em nossos currculos das engenharias de nvel mdio e superior. Na rea de projetos, o treinamento precisa ser ainda mais intenso, pois no basta aplicar tolerncias dimensionais e algumas tolerncias geomtricas. Isso de pouco adianta se a cotao no for funcional e se a variabilidade dos componentes no for simulada. Para fazer projetos mecnicos eficientes, preciso conhecer a expectativa do cliente com relao ao produto, cotar funcionalmente, usar o GD&T na cadeia de tolerncias e

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fazer a simulao Monte Carlo. O resultado desse esforo compensador. Os problemas dimensionais so identificados e resolvidos enquanto o projeto se encontra na engenharia. O produto nasce maduro e os try-outs fsicos so minimizados. A atividade de reviso dos desenhos reduzida, porque as alteraes dimensionais acabam. As solicitaes de desvio de produo e as falhas internas tambm so reduzidas, porque os conflitos dimensionais foram resolvidos no momento mais oportuno, antes do produto entrar em produo. A importncia da cotao funcional e das simulaes vai alm dos limites da engenharia do produto. Como ela utiliza uma cota por componente, basta controlar estatisticamente esta dimenso para controlar as caractersticas crticas associadas. Esta condio simplifica o gerenciamento dimensional e permite que a organizao concentre os seus esforos em um menor nmero de itens, focalizando o que realmente interessa. A cotao funcional est diretamente associada com a medio eficaz, capaz de concluir se o componente atende ao requisito do produto com o menor nmero possvel de medies. Esse conceito pode ser empregado tanto na fabricao seriada quanto na unitria. Em ambos os casos o objetivo fazer certo na primeira vez a meta a ser alcanada. Vrias empresas brasileiras hoje j empregam o GD&T, boa parte devido necessidade de conformidade com projetos oriundos de empresas multinacionais. Poucas, porm, praticam a cotao funcional ou se beneficiam com softwares de simulao e anlise de tolerncias. Todos esses avanos devem possibilitar, em breve, a definio de projetos cada vez mais otimizados sob os aspectos de qualidade e custo, em prazos muito pequenos. Bons projetos reduzem o custo e garantem qualidade. No se deve pensar em qualidade e custo somente na produo. A preocupao com rapidez, qualidade e custo j deve comear no desenvolvimento dos novos produtos. 7. Referncias Bibliogrficas: [1] Jensen, Cecil. Geometric Dimensioning and Tolerancing for Engineering and Manufacturing Technology. Delmar Publisher Inc., 1993.

[2] ASME American Society for Mechanical Engineers. Dimensioning and Tolerancing ASME Y14.5M-1994. New York, 1994.

[3] Weckenmann A. et ali. Geometrical Product Specifications Course for Technical Universities. Warsaw University of Tehcnology printing house, 2001.

[4] Silva, Daniel C; Pasin. A et al. Anlise crtica de software de medio aplicado a mquinas de medio por coordenadas com relao ao uso do GD&T segundo norma ASME Y14.5M-1994. Congresso Brasileiro de Metrologia, Recife, 2003.

[5] Wandeck, Maurcio. Engenharia & metrologia virtuais de produtos mecnicos. Congresso Brasileiro de Metrologia, Recife, 2003.

[6] Pasin, Alexandre. Anlise crtica de software para controle dimensional aplicado a mquinas de medir por coordenadas com relao ao uso da linguagem GD&T segundo a norma Y14.5M-1994. Monografia de final de curso, UNESP Guaratinguet SP, 2003.

[7] Krulikowski, Alex. Advanced concepts of GD&T: Based on ASME Y14.5M-1994. Wayne: Effective Training Inc, 1999

[8] Sousa, Andr R. Engenharia Dimensional de Produtos Material impresso de Palestra tcnica realizada na Universidade Federal da Paraba, Joo Pessoa, 2003.

[9] C. M. Creveling, Tolerance Design A Handbook to develop optimal specifications, Addison-Wesley, EUA, 1997

[10] Humienny, Z.; Bialas, S.; et al. Geometrical Product Specification Course for technical universities. Warsaw University of Technology, Polnia, 2001.