PROFESSOR THIAGO PACFICO http://www.euvoupassar.com.brEu Vou
Passar e voc?Pgina 1 ESTRUTURAS LGICAS (RESUMO TERICO) O nico lugar
onde o sucesso vem antes do trabalho no dicionrio. ALBERT EINSTEIN
A sabedoria saber o que se deve fazer; a virtude faz-lo. DAVID
STARR JORDAN SMBOLOS UTILIZADOS NA LGICA (CONECTIVOS E
QUALIFICADORES) ~ no. ev ou se ... ento se e somente se , tal que
Implica Equivalente - Existe - , existe um e somente um qualquer
que seja O MODIFICADOR NEGAO Dada a proposio p, indicaremos a sua
negao por ~p . (L-se "no p" ). Exemplo 1: -q: Thiago Pacfico magro
-~q: Thiago Pacfico no magro -~q: No verdade que Thiago Pacfico
magro Exemplo 2:-s: Fernando Castelo Branco honesto -s: Fernando
Castelo Branco no honesto -s: No verdade que Fernando Castelo
Branco honesto -s: Fernando Castelo Branco desonesto OBS.: Duas
negaes equivalem a uma afirmao, ou seja, em termos simblicos: ~(~p)
= p. - p: Lidiane Coutinho dirige bem - ~p: Lidiane Coutinho no
dirige bem - ~(~p): No verdade que Lidiane Coutinho no dirige bem
ESTRUTURAS E OPERAES LGICAS As proposies lgicas podem ser
combinadas atravs dos operadores lgicos ., v, e , dando origem
aoqueconhecemoscomoproposiescompostas.Assim,sendopeqduasproposiessimples,poderemos
ento formar as seguintes proposies compostas: p . q, p v q, p q, p
q. PROFESSOR THIAGO PACFICO http://www.euvoupassar.com.brEu Vou
Passar e voc?Pgina 2 Estas proposies compostas recebem designaes
particulares, conforme veremos a seguir: CONJUNO: p . q (l-se "p e
q" ) DISJUNO: p v q (l-se "p ou q") CONDICIONAL: p q (l-se "se p
ento q") BI-CONDICIONAL: p q (l-se "p se e somente se q") CONJUNO
(E) A . B (l-se Premissa A e premissa B)
Aconjunosserverdadeiraemapenasumcaso,seapremissaAforverdadeiraeapremissaB
tambm for verdadeira, ou seja, caso uma delas seja falsa a conjuno
toda torna-se falsa. TABELA VERDADE ABA . B VVV VFF FVF FFF Observe
que a afirmao falsa, se pelo menos uma das premissas forem falsas.
DISJUNO NO EXCLUDENTE (OU) A v B (l-se Premissa A ou premissa B)
PREMISSAS NO EXCLUDENTES:so aquelas que podem ocorrer
simultaneamente. Portanto, nesse caso o ou significa dizer que pelo
menos uma das premissas dever ser verdadeira. TABELA VERDADE ABA v
B VVV VFV FVV FFF DISJUNO EXCLUDENTE (OU... OU) A v B (l-se Ou
premissa A, ou premissa B)
Quandoestamostrabalhandocomdisjunes,devemosanalisarinicialmenteseaspremissasso
excludentes ou no excludentes. PREMISSAS EXCLUDENTES: so aquelas
que no podem ocorrer simultaneamente. Portanto, nesse caso o ou
significadizerqueexatamenteumadaspremissasdeverserverdadeira.Caso
seja usado ou...ou, devemos entender que se trata de disjuno
excludente. PROFESSOR THIAGO PACFICO
http://www.euvoupassar.com.brEu Vou Passar e voc?Pgina 3 TABELA
VERDADE ABA v B VVF VFV FVV FFF
ObservequenatabelaverdadefalsoocasodeAeBseremverdadeaomesmotempo.Ento,a
afirmao s ser verdadeira, se exatamente um das duas premissas for
verdadeira. CONDICIONAL (SE... ENTO) A B (l-se Se premissa A, ento
premissa B)
EssacondiodeixaclaraqueseapremissaAforverdadeira,entoapremissaBsernecessariamente
verdadeiratambm,masarecprocanovlida,ouseja,mesmoqueAsejafalsanadaimpedequeBseja
verdadeira. TABELA VERDADE ABA B VVV VFF FVV FFV Observao: A condio
suficiente para que B ocorra B condio necessria para que A ocorra
~B condio suficiente para que ~A ocorra ~A condio necessria para
que ~B ocorra CONDIO SUFICIENTE: condio mxima que deve ser atendida
(basta que A ocorra para B ocorrer) CONDIO NECESSRIA: condio mnima
que deve ser atendida (caso B no ocorra, A no ocorre) RESUMINDO:
Quem est do lado esquerdo do condicional sempre condio suficiente
para quem fica do lado direito. Quem est do lado direito do
condicional sempre condio necessria para quem fica do lado
esquerdo. PROFESSOR THIAGO PACFICO http://www.euvoupassar.com.brEu
Vou Passar e voc?Pgina 4 BI-CONDICIONAL (SE E SOMENTE SE) A B (l-se
Premissa A, se e somente se a premissa B) Nessas condies, fica
claro que a premissa A s ser verdadeira no caso da premissa B tambm
ser. Fica ainda implcito que a recproca vlida, ou seja, a premissa
B tambm s ser verdadeira no caso da premissa A tambm ser. TABELA
VERDADE ABA B VVV VFF FVF FFV Observe que a afirmao s ser
verdadeira, se as duas premissas tiverem o mesmo valor lgico.
Observao: A condio necessria e suficiente para que B ocorra B
condio necessria e suficiente para que A ocorra TABELA VERDADE
Sejam p e q duas proposies simples, cujos valores lgicos
representaremos por (0) ou (F) quando falsa e (1) ou (V) quando
verdadeira. Podemos construir a seguinte tabela simplificada:
TABELA VERDADE Da tabela acima, infere-se (deduz-se) que: a conjuno
verdadeira somente quando ambas as proposies so verdadeiras.a
disjuno falsa somente quando ambas as proposies so falsas.a
condicional falsa somente quando a primeira proposio verdadeira e a
segunda falsa.a bi-condicional verdadeira somente quando as
proposies possuem valores lgicos iguais. TABELAS-VERDADE:
Trataremos agora um pouco mais a respeito de uma
TABELA-VERDADE.
Aprendemosquesetratadeumatabelamediantequalsoanalisadososvaloreslgicosdeproposies
compostas.
Naaulapassada,vimosqueumaTabela-Verdadequecontmduasproposiesapresentarexatamente
umnmerodequatrolinhas!Maseseestivermosanalisandoumaproposiocompostacomtrsoumais
proposies componentes? Como ficaria a tabela-verdade neste caso?
Generalizando para qualquer caso, teremos que o nmero de linhas de
uma tabela-verdade ser dado por:
N de Linhas da Tabela - Verdade = 2N de proposies pqp . qp v qA
v Bp qp q VVVVFVV VFFVVFF FVFVVVF FFFFFVV PROFESSOR THIAGO PACFICO
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Ouseja:se estivermostrabalhando com
duasproposiespeq,entoatabela-verdadeter4linhas,j que 22 = 4. E se
estivermos trabalhando com uma proposio composta que tenha trs
componentes p, q e r? Quantas linhas ter essa tabela-verdade? Ter 8
linhas, uma vez que 23 = 8. E assim por diante. TAUTOLOGIA: Uma
proposio compostaformada porduas oumaisproposiesp, q, r,...ser
ditaumaTautologiase ela forsempre verdadeira, independentemente dos
valores lgicos das proposies p, q, r, ... que a compem.
CONTRADIO:
Uma proposio composta formada por duas ou mais proposies p, q,
r, ... ser dita uma contradio se ela for sempre falsa,
independentemente dos valores lgicos das proposies p, q, r, ... que
a compem. CONTINGNCIA:
Umaproposiocompostaserditaumacontingnciasemprequenoforumatautologianemuma
contradio. SUPER RESUMO SOBRE O SE...ENTO... - NEGAO E EQUIVALNCIAS
- PROVANDO AS EQUIVALNCIAS E A NEGAO MAIS UM POUCO DE TABELA
VERDADE ABABA BB A A v BA . B VVFFVVVF VFFVFFFV FVVFVVVF FFVVVVVF
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e voc?Pgina 6 QUESTES DE CONCURSOS 01.(FCC) Considere as afirmaes
abaixo. I.O nmero de linhas de uma tabela-verdade sempre um nmero
par. II.A proposio (10
