INDICE

I. IntroducciónII. Generalidades del concreto presforzadoIII. Principios teóricos fundamentales del presfuerzo

III.a. Características del concretoIII.b. Características del acero de presfuerzoIII.c. Pérdidas de presfuerzo

IV. Hipótesis fundamentales del concreto presforzadoV. Descripción del edificioVI. Respuesta estructural del presfuerzo ante cargas

VI.a. Análisis de cargas permanentesVI.b. Análisis de cargas accidentales

VII. Análisis del sistema estructuralVII.-Sistema estructural tipo cajón

VIII. Diseño de los elementos estructuralesVIII.a. Elementos sujetos a flexiónVIII. b. Elementos sujetos a esfuerzos combinados

IX. ConclusionesX. Bibliografía

CAPITULO IINTRODUCCIÓN

El progreso de la construcción moderna exige procedimientos que permitan obras en gran escala ene l menor tiempo posible. Así dentro de la industria de la construcción se están dando continuos avances, ya en los materiales empleados y/o en las técnicas constructivas, con el fin de optimizar el uso de recursos y satisfacer la cada vez mayor demanda de infraestructura, llámese habitacional o de servicios, dentro de este marco al igua que en otras áreas imprescindibles la participación de los técnicos. Así en Ingeniería Civil, específicamente en estructuras se requiere a juicio personal el concierto de 3 premisas para que dicha participación sea funcional, congruente y eficaz, tales premisas son:

SEGURIDAD.- Dados los eventos naturales predecibles o no nuestras obras deberán de satisfacer con un mínimo de resistencia para que funcionen y desarrollen su vida útil salvaguardando en lo posible a la vida humana.

ECONOMIA.- Como es de todos conocida la limitación de recursos materiales, ya sea por la sobres explotación o por lo distante de los bancos de extracción, etc. Estos continuamente se están encareciendo, por lo que es importante racionalizar su uso. Se recomienda no caer en los extremos opuestos como son la tacañería en el diseño y el abuso de los factores de seguridad, por lo que un diseño lo consideramos racionalmente correcto cuando con un mínimo de recursos logremos una estructura o un elemento de la misma que tenga un comportamiento satisfactorio ante las distintas solicitaciones a las que estará sujeto.

Por último la ESTETICA que juega un papel totalmente subjetivo, sabemos que desde los albores de nuestra historia el hombre manifestó una obsesión por lo grandioso, que la demuestra en sus obras a través de las distintas épocas, cumpliendo fines tales como religiosos, sociales políticos etc.

Una técnica relativamente nueva que satisface los anteriores rubros es el CONCRETO PRESFORZADO. Este concepto está revolucionando diversas mentalidades como antes lo hiciera el concreto reforzado.

El presforzado ha venido a ampliar considerablemente el campo de aplicación del concreto, por que permite ser utilizado con mayor eficacia, obteniendose gran economía y ligereza así como mayor capacidad para resistir fuertes cargas en claros importantes, además no tiene el inconveniente del concreto reforzado, en el que la zona de tensión representa un volumen que no se utiliza completamente y es un peso desfavorable para la estructura, en el presforzado la totalidad del concreto es activo debido a la precompresión producida por el acero de presfuerzo, por lo que el ahorro de acero y la consiguiente disminución de pesos son evidentes.

Por otra parte ya se trata de elementos producidos en planta, se minimizan los tiempos muertos por el empleo de obras falsas. En cuanto a sus bondades estructurales el concreto presforzado es flexible y elástico, cualidades que determinan mejor su comportamiento ante solicitaciones dinámicas caracterisandose por su capacidad de recuperación a las deformaciones debidas a fuertes cargas transitorias.

Analizando las implicaciones que traería como consecuencia una solución estructural a base de elementos presforzados tenemos:

VENTAJAS:

a) Economía parcial o total en la cimbra ( sobre todo en cuanto a obra falsa se refiere).

b) Uso continuo en los moldes de colado, por ser una sección transversal repetitiva.

c) Adaptación a cualquier condición de cargad) Economía en la mano de obra, por ser un proceso en seriee) Economía en los materiales por abatirse el desperdicio en estosf) Reducción en el tiempo de producción, lo que permite atender un

mayor volumen de trabajo.g) Tiene la capacidad de librar claros importantes, con menores

peraltes en las secciones que con otros sistemas estructurales.h) Limpieza en las obras, esto como consecuencia de la reducción de

los grandes colados en sitio.

DESVENTAJAS:a) Requiere grandes inversiones iniciales de equipo, tales como :

moldes, grúas, transporte etc.b) Dificultad en el diseño de las juntas, por la gran cantidad de

variables que intervienen.c) Pérdida de monolitismo.d) Pérdidas económicas importantes por la rotura accidental de los

elementos.e) Implicación de mayor programación y detallado más cuidadoso.f) Prevención de las áreas de maniobras en el montaje.

Por otra parte, en la actualidad los procesos de producción en la construcción tienden a estandarizarse por lo que las alternativas más viables para enfrentar los actuales retos lo constituye el uso racional de la prefabricación, es por ello que el presente trabajo intenta fijar un presedente para quien tenga inquietudes hacia este sistema. Por otra parte pretendemos sintetizar las principales bases de diseño desarrolladas en este campo y hacerlas más accesibles sobre todo al estudiante de Ingeniería Civil, así mismo exponer juicios mas valorativos en cuanto al comportamiento estructural, con respecto al concreto reforzado y ver al presforzado como una vialidad en nuestra localidad para soluciones estructurales.

Los conceptos y elementos de cálculo manejados los aplicaremos a un edificio de 4 niveles que está en proceso de construcción y en el cual tuve una modesta participación en su cálculo.

Lo que a continuación expongo no es de ninguna manera lo que literalmente entendemos como tesis, si no más bien es la transcripción de una experiencia como pasante de Ingeniero Civil.

CAPITULO IIGENERALIDADES DEL CONCRETO PRESFORZADO

En la literatura técnica se ha definido al concreto presforzado como la creación intencional y permanente ( dentro de ciertos límites) de esfuerzos en una estructura, principalmente de compresión, esto con el fin de que dichos esfuerzos se contrapongan a los de tensión producidos por las cargas a los que estará sujeto, (tales como tensión por flexión principalmente), manteniendo el agrietamiento dentro de los límites aceptables o eliminándolos totalmente.

Recordemos la respuesta estructural óptima que tiene el concreto ante solicitaciones de compresión y la debilidad que tiene ante esfuerzos de tensión ( aproximadamente del 10% de la primera).

Precisamente de las anteriores características estructurales del concreto se hace la necesidad de reforzar a éste para absorber esfuerzos de tensión con acero ya que este último se comporta satisfactoriamente ante tales esfuerzos, además se emplea en zonas sujetas a esfuerzos de compresión para aumentar la resistencia, reduciendo las deformaciones ante cargas de impacto o de larga duración, proporcionando confinamiento lateral al concreto, incrementando su capacidad para absorber cortantes, precisamente el concreto presforzado se basa en el confinamiento del concreto.

La industria del concreto presforzado surge a finales de la segunda guerra mundial, como consecuencia de la escasez de acero (aunque su principio y varias investigaciones ya eran conocidas). Con la racionalización en el uso de acero, aparece el de alta resistencia que junto con las aportaciones teóricas de Freyssinet fué determinante para la aceptación del presfuerzo como alternativa constructiva.

Es el concreto perforado involucra a materiales de alta calidad (concreto con el doble de resistencia que la empleada en el concreto reforzado y con acero 6 veces más resistente). Mas aún el presfuerzo es la combinación óptima y última de estos dos materiales, hoy por hoy mayormente usados dentro de la Industria de la Construcción.

La creación artificial y deliberada de esfuerzos de compresión en una viga de concreto se puede realizar de varias maneras tales como:

1. Presfuerzo metálico, tensado por medio de gatos hidráulicos.2. Presfuerzo térmico, que involucra las deformaciones por el

gradiente de temperatura, tensándose por la contracción de los cables.

3. Presfuerzo químico, este se realiza por el uso de cementos expansivos, que se dilatan al fraguar y endurecerse (autoesforzamiento) esto se puede lograr mediante el uso de aditivos o cementos especiales, el más conocido en el cemento Lossier.

4. Por medio de preflex, que consiste en someter a flexión a una viga de acero de alta resistencia y envolver en concreto su patín en tensión.

De todas las anteriores alternativas de realizar presforzados la más conocida es sin dudas la número 1 donde la tensión del cable o torón de presfuerzo se transmite ya sea mediante la adherencia de este con el concreto o por medio de anclajes en los extremos o sea pretensado o postensando los cables respectivamente, veamos las características más significativas de ambos métodos.

1.- PRETENSADO.- La fuerza de presfuerzo se transmite directamente por adherencia de los cables al concreto por lo que primero se tensan y después se coloca el concreto.

En base a la figura no. 1 analizamos las etapas más características de dicho sistema.

ETAPA 1.- El la cama de colado con la sección transversal requerida (rectangular, T, invertida, en L, doble T etc.) se muestran los contrafuertes entre los cuales se tensan los cables de presfuerzo, mediante gatos hidráulicos aplicamos Pj que es la fuerza de tensión del gato que debe ser el 70% de la resistencia especificada del cable al que denominaremos como fpu.

ETAPA 2.- Se vacía el concreto dentro de la forma, manteniendo los cables tensados en sus atraques, aquí habrá que vibrar perfectamente la forma tanto internamente como externamente para garantizar la completa adherencia de los cables y por ende la transmisión de la fuerza precompresora.

ETAPA 3.- Una vez que el concreto ha endurecido, esto comprobándolo mediante el control de un laboratorio, se cortan los cables de presfuerzo y como estos tienden a recuperar su tamaño y diámetro original, por adherencia transmitimos la fuerza de tensión al concreto, teniendo así la fuerza de trasmisión la cual se ve ligeramente reducida por las pérdidas instantáneas que se verán con mayor detalle más adelante obteniendo así Pi que es la fuerza de presfuerzo inicial que es igual aproximadamente a 0.90 de Pj.

ETAPA 4.- Después de pasado algún tiempo la fuerza de tensión se ve una vez más reducida debido a las pérdidas de presfuerzo dependientes del tiempo obteniendo finalmente la fuerza efectiva de presfuerzo Pe, que aproximadamente es igual al 78% de Pi.

2.- POSTENSADO.- La fuerza de presfuerzo se transmite al concreto mediante anclajes especiales en los extremos y no por adherencia por lo que el concreto se cuela y después de endurecido el concreto se tensan los cables de presfuerzo por lo que es menester que el concreto tenga cierta resistencia para la transmisión de la fuerza.

ETAPA 1.- Se colocan en la cimbra conductos huecos con los cables dentro de él o no, esto se realiza con el fin de que no exista adherencia de los cables con el concreto y así permita su posterior tensado, dichos conductos pueden describir trayectorias parabólicas para optimizar mejor su colocación ( El cable si se encuentra dentro del conducto aún no se tensa).

ETAPA 2.- Se cuele la forma de concreto cuidando que la trayectoria de los conductos mantenga su posición prevista.

ETAPA 3.- Una vez que el concreto ha endurecido se podrán introducir los cables si es que no estaban dentro del conducto y tensarlos contra los extremos del elemento estructural, aquí cabe mencionar el cuidado para el tensado, el cual debe seguir cierto orden, flexionándose la viga a medida que se está transmitiendo la fuerza de presfuerzo, los cables tensados se anclan mecánicamente a los extremos de la viga para evitar deslizamientos, transfiriéndose la fuerza de presfuerzo mediante las placas de los atraques de anclaje.

Esto es sencilla y llenamente lo que entendemos por presforzados de concreto con sus dos modalidades, en las siguientes páginas haremos

referencia exclusivamente de los elementos pretensados ya que el edificio al que nos referiremos se basa en este tipo de elementos.

CAPITULO III.PRINCIPIOS TEORICOS FUNDAMENTALES DEL CONCRETO

PRESFORZADO.

Es preciso recordar el principal objetivo de los antiguos investigadores del concreto presforzado era la total eliminación del estado de esfuerzos de tensión, en las fibras de un elemento sujeto a flexión, es lo que se llamaría presfuerzo total, pero en la actualidad conociendo aún más de las características acción- respuesta de los materiales constitutivos del presforzado, se permite cierta tensión controlada siempre y cuando no pase de los límites de resistencia de los materiales lo que se llamaría presfuerzo parcial, el cual se prefiere por el control de las contraflechas de los elementos.

Por otra parte como se mencionaba anteriormente la magnitud de la fuerza de presfuerzo no es constante, si no que se ve afectada a lo largo de la vida del elemento estructural (ver fig. no. 1)

Hablando exclusivamente de elementos pretensados, por principio de cuentas el estado de esfuerzos mayor es el generado durante la transmisión del presfuerzo, inmediatamente después de cortar los cables, al transmitir la fuerza ejercida por el gato contra los anclajes externos, y no directamente al concreto por lo que hay una reducción inmediatamente después de la transmisión, al existir un asentamiento en las mordazas de los cables, a parte el acortamiento elástico del concreto reduciendo la fuerza de transmisión en un 10% obteniéndose Pi. Por otra parte las pérdidas dependientes del tiempo dentro de las cuales figuran: la contracción del concreto, el flujo plástico del mismo y el relajamiento del acero, reduciendo Pi en un 18% obteniendo finalmente Pe.

Estas pérdidas en total, las inmediatas (acortamiento elástico del concreto, acentamiento de anclajes) y las que dependen del tiempo (flujo plástico y contracción del concreto, relajamiento de los cables), andan en un promedio de reducción de la fuerza pretensora de un 20 al 35 % por lo que es importante que el acero sea de alta resistencia para que dichas pérdidas no eliminen la fuerza de precompresión del concreto, como se analizará más adelante.

Para explicar el presfuerzo analíticamente se hace uso de 3 conceptos teóricos que se han desarrollado independientemente y que resumiremos enseguida:

1.- CARGA DE EQUILIBRIO: Se basa en que el concreto se ve sujeto a dos sistemas de fuerzas: presfuerzo interno, (Aps fps) y las debidas a las cargas externas, éste par se equilibrará de acuerdo con las condiciones de la estática, por lo que se pueden absorber ciertos esfuerzos adicionales, contrarrestando el equilibrio e incrementando su capacidad para resistir tensiones y cortantes por el confinamiento uniaxial.

2.- PAR INTERNO: Este concepto considera al presforzado como una combinación de concreto y acero similar al del concreto reforzado, con el acero absorbiendo la tensión y el concreto la compresión, así los dos materiales forman un par resistente que se opondrá al par generado por las cargas externas. Si el acero de alta resistencia se ahoga únicamente en el concreto como refuerzo ordinarios sin tensarlo, éste concreto se agrietará fácilmente antes de que se desarrolle la resistencia total del acero, por lo consiguiente es necesario pre-estirar.el acero, con respecto de l concreto produciendo así esfuerzos y deformaciones de compresión en el concreto y esfuerzos y deformaciones de tensión en el acero.

Esta acción combinada permite el empleo seguro y económico de los dos materiales, ventaja contra el concreto reforzado.

3.- CARGAS COMBINADAS: Este permite conocer las variaciones de los esfuerzos al modificar las condiciones de carga, esta teoría fue desarrollada por T.Lyn y explica el comportamiento de estructuras en las cuales existe una excentricidad variable de los cables de presfuerzo con respecto del centroide de la sección transversal del elemento en cuestión, este principio se aplica por lo general para elementos postensados, porque los cables de presfuerzo en este sistema siguen trayectorias curvas.

El concreto presforzado no puede resistir más allá de la capacidades de resistencia de sus materiales constitutivos, por lo que es importante analizar algunas de las propiedades fundamentales de estos.

III.a.- CARACTERÍSTICAS DEL CONCRETO.

El concreto es un material artificial, obtenido de determinada proporción de agregados, cemento y agua. Estos 2 últimos interactúan químicamente entre sí para mantener a los agregados dentro de la masa sólida, estos deberán tener ciertas características para producir un concreto razonablemente aceptable dentro de los parámetros de las especificaciones para la producción del concreto.

Mencionaremos algunos de las principales características por las cuales han hecho del concreto un material universal dentro de la construcción:

1. Facilidad de colocación mientras están estado plástico.2. Alta resistencia al fuego y al medio ambiente.3. Disponibilidad geográfica de los agregados.4. Resistencia a la compresión.

En cuanto al proporcionamiento del concreto, existen varios factores que se involucran, para dar como resultado la adecuada trabajabilidad, resistencia y así minimizar su costo:

Mejor gradación de los agregados, reduciendo el volumen de vacíos.Relación agua/cemento, baja, la cual controla la resistencia del

concreto, aumentando su módulo de ruptura (ver figura no. 2 )

En cuanto a sus propiedades estructurales, las más importantes son:RESISTENCIA A LA COMPRESION.- Esta propiedad es la más

importante y de esta se derivan otras. En México se ha aceptado un parámetro estándar para definirla y es la prueba a compresión de cilindros ( especímenes de pruebas de 15 cms de diámetro y 30 cms de altura) a los 28 días de edad.

Las resistencias comunes en el concreto presforzado son del orden de 250 kg/cm2 a 490 kg/cm2 debido a que la fuerza de presfuerzo es considerable:

En el momento de la transmisión de presfuerzoF= fps x Aps F= (0.85x 17 500) (0.929 cm2 ) = 13818 kgs

Donde:

F= fuerza de transmisión de presfuerzo al concreto por la adherencia del cable.fps= Esfuerzo nominal del acero de presfuerzo en kgs/cm2 Aps= Area de acero del refuerzo (cable de ½” de diámetro).

Si estamos hablando de resistencias mayores alas comúnmente usadas en el concreto reforzado conviene tener un cierto control sobre éstas, garantizando la resistencia y uniformidad en el producto, por lo que es importante la ayuda que proporcione un laboratorio de control de calidad. En estructuras presforzadas es importante la resistencia a edades tempranas del concreto ya que existe la condición de transferencia de presfuerzo ( El orden de estas solicitaciones por cable están arriba calculadas), por lo que es viable el uso de cementos de alta resistencia inicial ( tipo III) o de aditivos parar acelerar la resistencia de los elementos.

En cuanto a su ductibilidad, el concreto de alta resistencia es más susceptible a las fallas frágiles, por lo que es conveniente revisar las deformaciones y modos de falla de éste ( ver figura 3) .

CARACTERÍSTICAS ESFUERZO DEFORMACION . De las pruebas a compresión en las muestras estándar, se obtienen las gráficas acción- respuesta, donde podemos observar el comportamiento del concreto solicitado a cargas de baja velocidad.

Estas relaciones son importantes por la obtensión de las características mecánicas del concreto, por lo que podemos ver que se ha establecido como la deformación unitaria máxima de un cilindro de concreto como ecu= 0.003

Puesto que el concreto es un material heterogéneo las características anteriores no son mas que simples aproximaciones del fenómeno, así mismo observamos cierto comportamiento elástico a aproximadamente el 40% de su resistencia máxima y ésta última se ve afectada por los siguientes factores:

Edad de cilindro de prueba ( ver figura no. 4)Relación agua/ cemento de la mezcla ( ver figura no.2 )Velocidad de la carga de prueba y deformación

MODULO DE ELASTICIDAD.- Esta característica que se ve afectada también por la edad del concreto, como se puede apreciar en la figura no. 5, se han establecido ciertos parámetros para determinarla, como consecuencia de no existir linealidad en las curvas acción respuesta del concreto ya que esta dificulta el establecer un módulo de elasticidad igualmente lineal, por lo que se ha establecido de acuerdo al 50% de la resistencia del concreto, donde se ha definido el módulo tangente y secante de la curva esfuerzo- deformación.

El reglamento del ACI-318-80 recomienda la siguiente ecuación para calcular el módulo de elasticidad en concretos normales.

Ec= 136.5 x 10-3 w3f’c

donde w = peso volumétrico del concreto = 1440 a 2480 k/m3

Pero más recomendable es la ecuación desarrollada por Dan. E. Branson para el cálculo de las deflexiones:

Ec= 1 w3 f’c1= (161.3 – 0.08822)x10-3

MODULO DE RUPTURA.- Es el parámetro que se ha establecido para evaluar la resistencia a tensión del concreto, éste se determina bajo la suposición de que el concreto se comporta elásticamente (como ya vimos esto es cierto para aproximadamente el 50% de la resistencia máxima especificada por lo que la consideración no es del todo faláz). Dicho módulo se determina mediante la prueba brasileña. Esta característica se desprecia en el concreto reforzado, pero el presforzado es admisible permitir ciertas tensiones siempre y cuando estas no sobrepasen la resistencia de ruptura del concreto. En la figura 6 se representa la curva esfuerzo- deformación.

El reglamento y la práctica recomiendan la siguiente ecuación:

fr= 0.04306wf’c

Donde w= peso volumétrico del concreto definido anteriormente.

En la sección 18.4 del ACI-318-80 se consignan los esfuerzos permisibles a tensión para las distintas secciones transversales, las mismas se reproducen en la tabla 1.

CONTRACCION Y FLUJO PLASTICO.- Las deformaciones causadas por estos efectos son de importancia debido a que afectan directamente la fuerza pretensora, reduciéndola, repercutiendo en la deflexión y contraflecha del miembro, considerando éste sujeto a esfuerzos de flexión.

El escurrimiento plástico es la propiedad del concreto de deformarse bajo un estado de esfuerzos sostenidos, es importante ya que permite la redistribución de cargas, proporcionando ductilidad al concreto cuando está cargado.

La velocidad de incremento de la deformación es grande al principio, pero disminuye con el tiempo, hasta que después de los años alcanza un valor asintótico. (ver figuras no. 7 y no. 8).

Los principales factores que afectan al flujo plástico que son;La relación agua/ cemento.Propiedades de la mezcla en cuanto a la granulometría de sus

agregados y condiciones de humedad.Condiciones de curado.Edad de inicio de carga del elementoLa contracción es el cambio de forma del elemento por efecto de las

deformaciones debidas a los anchos volumétricos de humedad.

III.b.- CARACTERÍSTICAS DEL ACERO DE PRESFUERZO:

El concreto presforzado como se mencionó anteriormente es una aplicación especial del concreto reforzado y no un sistema estructural diferente como lo es la madera, el aluminio, el acero estructural etc. La diferencia básica entre el comportamiento del concreto presforzado y reforzado estiba precisamente en las propiedades del acero que son totalmente diferentes veamos las más importantes:

1. La alta resistencia a tensión del acero de presfuerzo, en la figura no. 12 se pueden apreciar la diferencia de resistencia de los aceros empleados como refuerzo.

2. La ausencia de un punto de fluencia bien definido en la curva esfuerzo-deformación ( ver figura 9 y 10 )

3. El módulo de elasticidad reducido del alambre torcido en frío.

Analicemos detalladamente las anteriores características del acero de presfuerzo.

1.- ALTA RESISTENCIA A TENSION.- Estos aceros alcanzan estas propiedades por la adición de carbono y su estira en frío, lo que lo reduce de cierta ductilidad. El acero más comúnmente usado es el de la designación ASTM-A416, cordón de 6 alambres, enredados helicoidalmente sobre otro de diámetro ligeramente mayor . Se encuentra disponibles en 5 diámetro que varían de 6.33 mm a 12.70 mm. El más común sin duda y el que usaremos en el desarrollo de este trabajo es el 12.7mm cuyas características estructurales describimos a continuación:

Area nominal (Aps) 0.99 cm2 Resistencia máxima (fpu) 17,593 kg/cm2 Límite elástico mínimo (fy) 85% de la resistencia

especificada al 1% del alargamiento

Alargamiento mínimo total 3.5 %

La principal importancia de usar acero de alta resistencia en el concreto presforzado es para que permita grandes elongaciones, ya que las pérdidas de presfuerzo reducirán considerablemente los esfuerzos del acero y estos desaperecerían con el tiempo. Dichas pérdidas pueden ser del orden de 4,200 kg/cm2 (60 Ksi), por lo que el esfuerzo a tensión de los cables deberán de ser sustancialmente mayor que éstas. Otras características necesarias que debe mostrar el acero y no por ello menos importante son:

Remanente elástico arriba de los esfuerzos máximos nominales. Excelentes propiedades de adherencia y baja relajación.

2.- CURVA ESFUERZO- DEFORMACIONComo se podrá observar en la figura no. 11, estos aceros no tienen un

punto de f luencia perfectamente definido, por lo que se han propuesto varios métodos arbitrarios para definirlo, como son el 0.1 % y 0.02 de la deformación permanente o el 1 o 0.7 % de la deformación.

El acero de presfuerzo se encuentra disponible en dos grados que son el ASTM 250K y el ASTM 270 K o sea 17,593 kg/ cm2 y 18999 kg/ cm2

respectivamente.

3.- MODULO DE ELASTICIDAD. Para cálculos comunes el módulo de elásticiad se toma como:Eps= 1’968,680 kg/ cm2

El módulo de elásticidad de los alambres individuales del cable, no cambia en grupo que ha sido torcido junto, es importante para evaluar la magnitud inicial dada a los cables de presfuerzo.

4.- ADHERENCIA.Este término en la transmisión del presfuerzo al concreto se refiere al

transferir o transmitir la fuerza del acero al concreto, para así obtener el presforzado.

La transferecia del presfuerzo se alcanza más bien por la fricción que por longitud de adherencia (debido a la reducción del área transversal del cable al tensarlo y tratar de recuperar su diámetro original, al trasmitir la carga o sea al cortar los cables de los atraques externos al elemento estructural, esto si estamos hablamos de pretensados ) por lo que existirá una acción de cuña más que adhesión o anclaje mecánico.

De cualquier fomra el PCI- 80 ( Manual del Instituto de Concreto Presforzado) recomienda cierta longitud mínima de transferencia del orden de 50 veces el diámetro del cable empleado, por otra parte el ACI- 318-80 y la AASHTO sugieren para cables de presfuerzo de 3 a 7 alambres los cuales deberán de adherirse lejos de la sección crítica en una longitud de desarrollo igual a:

ld= 0.0142 (fps – 2/3 fpe) Dp

DondeDp= Diámetro nominal del cable de presfuerzofps= Esfuerzo nominal del cable de presfuerzofpe= Esfuerzo efectivo del presfuerzo después de todas las pérdidas .

6.- RELAJAMIENTO.- Es el fenómeno mediante el cual el cable tensado pierde esfuerzo sin

la variación de su longitud y temperatura, esto ocurre dependiendo así:Tiempo del esfuerzo sostenidoLa intensidad del esfuerzo inicialEl grado del acero utilizado.Se recomienda que se tensen los cables a un esfuerzo ligeramente

mayor que el especificado ( no mayor del 15%) con el fin de reducir este efecto que es una de las causa de pérdida de presfuerzo.

Existen en el mercado aceros de bajo relajamiento, los cuales deberán de producir un relajamiento después de 1000 hrs, no mayor del 2.5 % cuando no se carguen hasta el 80% de la resistencia especificada a la tensión.

III.c.- PERDIDAS DE PRESFUEZO.

Como ya se mencionó anteriormente la fuerza del presfuerzo no es constante, si no que se vé reducida a lo largo de la vida estructural del elemento.

La fuerza inicial de tensión del gato de tensado se reduce inmediatamente a lo que se le ha llamado, fuerza pretensora inicial y a su vez ésta se ve reducida por las pérdidas dependientes del tiempo, las principales causas de pérdidas de presfuerzo son:

Asentamiento de los anclajes.- Esta fuente de pérdida inicial de presfuerzo es de naturaleza mecánica y representa la diferencia entre la tensión aplicada por el gato de tensado al cable y la tensión efectiva inicial aplicad al concreto por éste. Esta se puede reducir al igual que el relajamiento del acero incrementando la tensión inicial.

Acortamiento elástico del concreto. – Esta reduce inmediatamente la tensión de los cables, si reducimos o eliminamos la fuerza el concreto puede recuperar su longitud original ( ver características del concreto0.

Otras pérdidas, dependientes del tiempo son:

Fluencia del concreto:.- Son deformaciones plásticas del concreto debido a la solicitación de esfuerzos sostenidos.

Relajación de los cables de presfuerzo.- Estas representan pérdidas a largo plazo, como se mencionó anteriormente dependen del tipo de acero utilizado.

Según el reporte 423 del ASCE, las pérdidas totales del presfuerzo (pérdidas instantáneas y dependientes del tiempo) son del orden de 2400 a 3500 kg/ cm2 para miembros colados con concreto normal y ha demostrado ser satisfactorio, sin embargo el reglamento del PCI-80 admite valores de pérdidas totales del orden del 22% de la fuerza inicial de presfuerzo que es el criterio que se adoptará en este trabajo. Las pérdidas de presfuerzo son rápidas a edades tempranas y gradualmente alcanzan una condición estable de presfuerzo efectivo, el cual se supone permanente.

La magnitud de pérdidas totales no altera significativamente la capacidad máxima del miembro, los errores al estimarla se reflejarán en la carga de agrietamiento y en la magnitud de la contraflecha.

CAPITULO IVHIPOTESIS FUNDAMENTALES DEL CONCRETO

PRESFORZADO.

La resistencia a flexión de un miembro de concreto presforzado se basa en las mismas consideraciones de resistencia del concreto reforzado; sin embargo cómo se vio en el capítulo anterior la variante principal es la diferencia en las características del acero empleado.

Al igual que en la hipótesis del concreto reforzado tenemos que para los elementos presforzados, que el diseño por resistencia última está basado en la solución del bloque rectangular de esfuerzos de acuerdo con la sección 10.2.7 del CI-318-80

La resistencia máxima a flexión se alcanza en base a la deformación unitaria máxima del concreto que es de:

ecu=0.003 Es válida la hipótesis de Navier- Bernoulli, donde las secciones

permanecen planas antes y después de la deformación debida a las flexiones del miembro.

Se considera al material como idealmente continuo, isotrópico y homogéneo.

De estas relaciones obtenemos el esfuerzo nominal de presfuerzo (fps) el cual depende de la resistencia última de los cables empleados y del porcenaje de presfuerzo. La sección 18.7.2 del ACI 318-80 nos da la pauta para calcular fps, como alternativa del uso de las ecuaciones de la compatibilidad de deformaciones, siempre y cuando la fuerza efectiva de presfuezo (fse) no sea menor del 50% de la resistencia máxima de los cables (fpu).

fps= fpu (1- 0.50 fpu/f’c)

donde:fps = Esfuerzo nominal de presfuerzofpu= Resistencia especificada de tensión de los cables de presfuerzo

en nuestro caso es 17,593.00 kg/ cm2.pp= porcentaje de acero de presfuerzof’c= Resistencia especificada del concreto a compresión de los

cilindros de prueba a los 28 días de edad.

Así de acuerdo con la figura no. 13 se puede obtener el momento resistente de la sección (Mn) siguiendo las disposiciones de diseño del reglamento ACI- 318-80 por resistencia última, las cuales resumiremos en seguida:

donde a= 1c

1 = 0.85 para concreto s menores de 280 kg/ cm2, reduciendo en 0.05 menos por cada 70 kg/ cm2 de f’c en exceso de 280 kg/ cm2

pero 1 0.65

por equilibrio

C= T 0.85f’cba+ Asf’y= Apsfps+ Asfy

= Aps fps + Asfy – A’sf’y 0.85 f’cb 0.85f’cb 0.85 f’c b

Indices de refuerzo

w= Aps fps + Aps fy - A’s f’y = wp + w- w’bdf’c bdf’c bdf’c

Mn= f’cbd2w ( 1-0.59w) + A’s f’y(d-d’s) o también

Mn = Aps fps( dp - /2) + As fy(ds-/2) – A’sf’y (d’s - /2)

Dado que la seguridad estructural es de naturaleza probabilistica se involucran factores de carga y de reducción de capacidad los cuales vienen consignados en laseción 9 del ACI-318-80

Por lo menos debemos satisfacer la combinación de carga de :U= 1.4 D + 1.7 LDonde D= Carga muertaL= Carga viva

Existen otras combinaciones de carga que involucren a otras solicitaciones tales como el sismo, viento, nieve, empuje de tierra, etc. Los

factores de reducción de capacidad son igualmente los considerados para el diseño de concreto rerforzado:

Factores de reducción de capacidad según el diseño por resistencia última del reglamento del ACI-318-80

= 0.90 para flexión= 0.85 para cortante y torsión= 0.75 para carga axial con refuerzo con espiral= 0.70 para carga axial con refuerzo con estribos.

Se deben cumplir con las relaciones de resistencia y serviciabilidad.

Resistencia requerida resistencia nominalMu Mn

La capacidad de resistencia a flexión está regida por las cargas factorizadas de acuerdo con la sección 9 del ACI-318-80. Al mismo tiempo existen ciertos índices de refuerzo de acuerdo con el tipo de falla de los materiales involucrados.

Sección sobrerreforzada, se obtiene cuando:W 0.30

Donde el concreto falla a compresión y es de naturaleza frágil.

Sección subrreforzada se obtiene cuando:

w 0.30

En la cuál el acero falla a tensión y es de naturaleza dúctil.

Antes de definir al índice de refuerzo, mencionaremos la clasificación de las secciones, de acuerdo con el código del ACI-318-80 y según las características geométricas involucradas en la resistencia a flexión, según el peralte efectivo del bloque de esfuerzos a compresión.

Sección rectangularSección con patines (sección T)El parámetro de clasificación de estas secciones son

a<hfa <1.4 wd

1Donde a= peralte efectivo del bloque de esfuerzos a compresiónhf= espesor de los patines

Los índices de refuerzo de presfuerzo son:

Para una sección rectangular

Aps fps 0.30 subreforzada bdf’c

0.30 sobrerreforzada

Para una sección con patines:

Aps fps 030 subreforzada bwdf’c

0.303 sobrerreforzada

Esta clasificación anterior es de acuerdo con el reglamento del ACI-318-80. Es importante comentar que en el diseño de elementos presforzados, tenemos como variables: la excentricidad de la fuerza de presfuerzo, ya que la fuerza misma, aunque variable con respecto al tiempo está definida y los módulos de sección del elemento en cuestión.

Supongamos una viga simplemente apoyada en la cual el presfuerzo se aplica por la tensión de un cable recto a una excentricidad por debajo del centroide de la sección transversal.

De estos efectos podemos ver que:

1. Esfuerzo de compresión constante por efecto de la carga P aplicada sobre la sección transversal de la viga.

2. Por efecto de la excentricidad en la aplicación de la fuerza de presfuerzo P y el centro de gravedad de la sección, se provoca un par de fuerzas o momento que de acuerdo con la fórmula de la escuadria es:

El cual nos ocasionará: compresiones en la parte inferior y tensiones en la parte superior de la sección transversal de la viga.

3. Por último a este estado interno de esfuerzos se le suman los efectos debido a las cargas externas, los cuales como ya sabemos nos provocan tensiones en las fibras inferiores y compresiones en las superiores, de la sección transversal de la viga.La superposición de todos estos esfuerzosa nos darán los esfuerzos netos que deberán de encontrarse dentro del rango admisible para miembros sujetos a flexión, de acuerdo con los consignados en la sección 18.4 y 18.5 del ACI-318-80, para concreto y acero de presfuerzo respectivamente, los cuales transcribimos en las tablas No. 1 y No. 2

A parte de la revisión de las secciones comunes habrá que verificar los esfuerzos admisibles en otras más críticas, el PCI-80 recomienda tal revisión a 0.40 del claro para elementos con cables inclinados en el centro y cargas concentradas, como se puede apreciar en la figura no. 14

Los puntos críticos se pueden determinar analíticamente pero estos no variarán significativamente de 0.40 de la longitud libre de la viga, por lo que seguiremos este último criterio en los cálculos desarrollados más adelante.

CAPITULO VDESCRIPCION DEL EDIFICIO

Este básicamente consiste en una central de oficinas de una empresa dedicada a la comercialización de accesorios automotrices. Antes de la realización del proyecto definitivo se realizaron ciertos estudios previos con el fin de apoyar el análisis estructural, es más creo que sin el concierto de estos, muy difícilmente lograríamos un análisis y diseños racionales. De estos estudios el de mayor importancia es el mecánica de suelos, con el cual podemos empezar a especular sobre el tipo de cimentación más idónea, la estructuración de la misma en interacción con todo el edificio y la factibilidad constructiva.

El principal objetivo de realizar un estudio de mecánica de suelos, fue el de establecer las principales características del suelo, su formación, antecedentes geolóticos, así como las propiedades mecánicas del mismo, mediante análisis físicos enmarcados dentro de las especificaciones de ésta especialidad de la Ingeniería Civil. Los datos que nos fueron proporcionados por el estudio de la mecánica de suelos fueron:

- Formación estratigráfica. Se trata de rellenos de materiales arenosos con limos, sueltos y contaminados con materiales de desperdicio. A partir del nivel –3.50 mts. subyascente al estrato anterior se encontraron sedimentos palustres, provocados por los arrastres pluviales de arroyo donde rigen los estratos arenosos y el análisis granulométrico nos lo confirma con la clasificación del SUCS que se trata de un SP o sea arenas pobremente graduadas y gruesas.

- Niveles del manto freático. En la fecha en que se realizó el muestreo no se localizó el nivel del manto freático, quizás fue por no ser temporada de precipitaciones pluviales, ya que según el reporte, dicho nivel se ha localizado a menor de 4.00 mts a partir del nivel del terreno.

- Capacidad de carga del suelo. De acuerdo con los análisis de laboratorio se realizaron pruebas de penetración estándar, a distintas profundidades del suelo determinandose los siguientes datos:

Profundidad(mts) Capacidad de carga (Ton/ m2)1.0 8.602.0 12.203.0 15.003.5 20.304.0 22.20

Se tomó como capacidad de carga de diseño el valor de: 20.00 ton/m2, desplantándonos a partir de los 4.00 mts, con respecto del nivel del terreno natural.

De acuerdo con los análisis anteriores se integraron las características del suelo con las proyecto arquitectónico, para definir finalmente lo que vendría a ser el más idóneo. En esta etapa se integra lo que se denomina como estructuración, es decir: definida ya la geometría externa de la estructura y de los elementos que la forman se procede a la mejor disposición de dichos elementos tales como las losas doble te, trabes y muros, para así combinar mejor sus características geométricas junto con las dimensiones globales del edificio.

Descripción arquitectónica.- En la parte baja del edificio lo que vendría a ser el sótano, se encuentra la zona de estacionamiento, ya que por reglamento se requieren estos cajones, dada la ubicación de la zona que es netamente comercial y por la expansión de la ciudad.

En la primera planta y en la parte frontal del edificio se ubica la zona de mostradores y de exposición de productos, en la parte posterior está ubicada la zona de carga y descarga de material así como existe el área para su almacenamiento.

Entre el primer y segundo nivel, existe una área destinada a la secretaria, es a lo que se denomina mezanine cuya area de piso es considerablemente menor que el resto de los niveles. En la parte alta se ubican las oficinas generales.

La fachada se caracteriza por ser de muros prefabricados, en el análisis estructurala y durante el cálculo de sus rigideces se consideraron como muros llenos, es decir que se despreciaron las aberturas ya que estas de acuerdo con los planos originales no son significativos y no alteran

sustancialmente las consideraciones hechas, dichos muros que se considerarron son el de los ejes: 1,7,10, A, E, H, y J.

Estructuralmente el edificio se caracteriza por los siguientes subsistemas:

Subestructura.- Esta será a base de zapatas aisladas, las conexiones con las columnas será del tipo articulada, es decir que dicha unión será capáz de admitir pequeñas rotaciones. El sistema de zapatas aisladas estará ligado por medio de trabes de liga, con capacidad de absorver pequeños asentamientos y la diferencia de cortantes.

Los muros serán desplantados sobre cimentaciones corridas y en el caso del estacionamiento a estas se les proporcionará suficiente base con el fin de darles mayor estabilidad y así que actúen como muros de contención.

El cubo del elevador se desplantará sobre una losa de cimentación ya que según el cálculo las dimensiones de su área de desplante se traslapaban.

El sistema de soporte.- Se caracteriza por la acción combinada de columnas de concreto reforzado de sección cuadrada de 60 x 60 cms, dado que en la planta de producción se cuenta ya con este tipo de sección, además por que el ancho de las trabes te invertida tienen dicho ancho, aunque para este tipo de edificio una sección de 45 x45 cms es suficiente.

Los muros de rigidez presforzados con un espesor de 15 cms. Estos tienen un ancho de 2.40 metros y una altura variable con un máximo de 4.50 metros, esto con el fin de estructurarlos en toda la altura del edificio.

Los muros contendrán ahogadas placas de acero, y de éstas se soldarán en campo ángulos estructurales que tienen la función de trabajar como ménsulas y son estas las que soportarán a las losas doble te de los pisos. Estos muros a su vez serán capaces de absorber los cortantes generados por las solicitaciones sísmicas por lo que las conexiones entre ellos son importantes y pueden garantizar que todos los muros son importantes y pueden garantizar que todos los muros conectados entres si trabajen como una unidad.

El sistema de piso.- Es totalmente prefabricado consistente en losas doble te, con los peraltes siguientes;

60 cms para la primer planta30 cms para el mezznine y ménsulas en las columnas 45 cms para las plantas alta y azotea

Los diferentes niveles del edificio se encuentran interconectados mediante muros de 30 centímetros de espesor colados en sitio, formando lo que es el cubo de elevador, donde además se encuentran las escaleras y los ductos para alojar las diferentes líneas de instalaciones del edificio. La principal función de estos muros del cubo de elevador es el de ser un elemento de alta rigidez, para disipar los cortantes, al igual que los muros prefabricados.

La acción en conjunto de los muros se puede apreciar en el análisis estructural del edificio en las páginas siguientes.

CAPITULO VIRESPUESTA ESTRUCTURAL DEL PRESFUERZO ANTE CARGAS

Antes de entender el comportamiento estructural de los elementos presforzados ante las diferentes solicitaciones creo necesario analizar la naturaleza de dichas solicitaciones para su posterior identificación y evaluación para combinarlas. Según el reglamento de construcción del Estado las diferentes cargas las podemos identificar como:

Cargas permanentesCargas variables o accidentales

CARGAS MUERTAS.Identificada dentro del marco de las cargas permanentes, son todas las

acciones que conservan una posición fija dentro de la estructura, de tal manera que gravitan constantemente sobre ella, aquí se incluyen los pesos de todos los elementos estructurales y no estructurales.

Estas se calculan con mayor certidumbre por conocer aproximadamente las dimensiones y los pesos volumétricos de los materiales constitutivos, en el reglamento se recomienda utilizar cada caso los valores de los pesos volumétricos de los materiales, máximos y mínimos, los primeros usados cuando la carga muerta es desfavorables para la estabilidad de la estructura y los segundos cuando esta sea favorables. Es nuestro caso seguiremos con otra alternativa, que es la de introducir valores de cargas adicionales, denominadas cargas muertas sobrepuestas o sobreimpuestas para absorber ciertas variaciones en las dimensiones de los colados adicionales en los elementos estructurales, dichos valores son de acuerdo con las especificaciones del PCI-80

Para azotea 50.00 kg/m2.Para entrepisos 150.00 kg/ m2.

De acuerdo con el manual del PCI- 80 y con la practica común reproducimos las dimensiones de las piezas, junto con sus pesos y algunas características geométricas de las secciones que nos servirán más tarde en el diseño de los elementos estructurales.

El análisis de cargas se realizó según las condiciones de apoyo de los elementos estructurales que son en una dirección a diferencia de los

apoyados en dos direcciones donde las áreas tributarias se toman de acuerdo con las líneas de fluencia del acero, que es a 45 grados del centro de cada tablero a las esquinas.

A continuación presentamos un resumen de las cargas muertas involucradas, en base a las especificaciones anteriores del reglamento de construcción. Se introduce el concepto de carga muerta superpuesta de acuerdo con las recomendaciones del PCI-80, como se vió anteriormente, esto con el fin de no ser demasiado rigorista con la evaluación de las cargas muertas ya que como se asentó anteriormente en realidad no existe una certeza numérica en estas. Solo estadísticamente la podemos evaluar según E. Rosembluth, por lo que el uso de las cargas superpuestas podemos absorber ciertas deferencias en la estimación de las cargas.

RESUMEN DE CARGAS MUERTAS CONSIDERADAS.Peso de losas DT-60 378.00 kg/ m2.Peso de losas DT-45 332.00 kg/ m2.Peso de losas DT-30 316.00 kg/ m2.Peso de muros de concreto de 15 cms 360.00 kg/ m2.Peso de faldón prefabricado 280.00 kg/ m2.Peso de trabe T-invertida –60 864.00 kgs/mlPeso de trabe T-invertida –45 720.00 kgs/mlPeso de trabe T invertida – 30 648.00 kgs/mlPeso de columnas de 60x60 cms 864.00 kgs/ ml

CARGAS VIVAS.- Dentro de las cargas variables nos encontramos con las cargas vivas, aunque esto es muy subjetivo ya que según estudios estas tienen un porcentaje de carga permanente y un factor de distribución variable, temporal.

Estas solicitaciones dependen del uso y destino de la construcción y es variable de acuerdo con estos factores.

Como características principal de las cargas vivas es la variación de su efecto con respecto al tiempo ( permanente o transitoria) y a su área de influencia.

Se distinguen 3 clasificaciones para las cargas vivas que son :Para edificiosPara construcciones industriales

Para puentes

Nosotros nos referiremos a edificios, por lo que reproducimos la tabla No,5 del reglamento de construcción de Baja California, donde se consignan las cargas vivas para los distintos casos, están distribuidas por unidad de área y con ello pretende representar los efectos dinámicos y de impacto de las cargas vivas, ahí también se observan los diferentes valores, tales como los medios, instantaneos y máximos que se aplican de acuerdo con las condiciones que rigen el análisis nosotros consideraremos los siguientes valores por ser representativo:

Cargas vivas en azotea 120.00 kg/ m2.Cargas vivas en entrepiso 250.00kg/ m2.Resumiremos el análisis de cargas, tomando las cargas más

representativas en cada nivel.

ELEMENTO ENTRE EJES CARGA MUERTA (Kgs/ml)

CARGA VIVA(Kgs/ml)

NIVEL DE AZOTEA (N+11.60)

Trabe(A2-A3)(A3-A4)(A4-A5)(A5-A8)(D2-D3)(D3-D4)

4,117.494,117.494,117.495,011.495,599.995,599.99

760.50760.50760.501000.501300.501300.50

NIVEL DE ENTREPISO (N 8.15)Trabe (A2-A3)

(A3-A4)(A4-A5)(A5-A8)(D2-D3)(D3-D4)(D4-D7)(F2-F3)(F3-F4)(F4-F5)(H2-H3)(H3-H4)(H4-H6)

4771.244771.244771.244771.246682.396682.396682.396234.006234.006234.005267.005267.405267.40

1584.371584.371584.371584.372708.752708.752708.752500.002500.002500.002050.002050.002050.00

NIVEL DE MEZZANINE (N 4.7)(D1-F1)(D3-F3)(F4-D4)(F5-D5)

3698.004660.003681.401351.40

1250.002500.001975.00725.00

Considerando el peso de las columnas, para el diseño de las zapatas se consideraron las siguientes cargas:

COLUMNA(ejes)

CARGAS MUERTAS(kgs).

CARGAS VIVAS(kgs.)

D-2D-3D-4F-2F-3F-4F-5H-2

61411.91169773.93175256.1757340.00161630.00137547.0068208.2086911.00

20046.2558842.5060289.2118500.0055750.0047980.0029480.0025420.00

De acuerdo con los análisis anteriores tenemos como cargas totales por nivel en kilogramos

NIVEL CARGAS MUERTAS CARGAS VIVASNivel de azoteaNivel de planta altaNivel de mezzanine

438625.00571125.00334875.00

95500.00198875.00150775.00

Totales 1344625 445150.00

EFECTOS DE VIENTO.- Este ejerce presiones horizontales debidas al movimiento de las grandes masas de aire, causadas por la diferencia de presiones y la rotación de la tierra. El viento puede actuar en cualquier dirección en general por lo que es importante investigar donde se producen los efectos más desfavorables en la estructura. Los empujes laterales producidos por el viento por lo general no son críticos en edificios de baja altura, que es nuestro caso, ya que se supone un empuje uniforme a alturas menores de 10.00 mts. Aparte de que dada la relación de aspecto ( altura del edificio/ longitud del mismo) no es crítico, más de su peso muerto por lo que un volteo debido al viento es inadmisible, sin embargo para la errección de los muros prefabricados es interesante investigar el efecto de empuje del viento para el diseño de los elementos de sujección.

El efecto de presión estática del viento es evaluado de acuerdo con la fórmula consignada en el reglamento de construcción de Baja California.

P= 0.0048 Cd Vd2

Donde P= presión o succión del viento en kg/m2

Vd= velocidad del viento en Kp hr.Cd= Coeficiente de empuje.

Esta presión corresponde al nivel del mar, si se quiere evaluar el efecto del viento en otras altitudes, se puede corregir mediante el factor:

8+h8+2h

Donde h= altura de la construcción con respecto del nivel del mar en kilómetros.

En nuestro caso, como se mencionó anteriormente el edificio se encuentra en la zona del Río Tijuana, que se localiza a una altura realmente despreciable por lo que omitiremos el uso de dicho factor.

Vd (velocidad de diseño del viento) la tomaremos de acuerdo con la regionalización eólica de la república viene en el reglamento de construcción de la CFE (ver figura no. 17) con un periodo de recurrencia de 50 años.

Vd= 90 Kph

El mismo manual recomienda afectar la fórmula para el cálculo de las presiones por un factor que absorbe los aspectos no tomados en cuenta durante la medición de las velocidades así como al involucrase otros aspectos que alteran la velocidad básica de diseño, tales como:

Area geográfica de la construcción,Topografía predominante de la zonaAltura total de la construcción, con respecto del nivel del terreno, Importancia del edificioSusceptibilidad estructural a los aspectos dinámicos del viento

(ráfaga)

En edificios con muros laterales cerrados, el efecto del viento, provoca presiones en barlovento y succiones en sotavento resultando fuerzas de empuje en la misma dirección, por lo que podemos sumar los factores de empuje, aplicando un sólo factor global.

Cd= 0.75 para barlovento (presión)Cd=- 0.68 para sotavento (succión)cd= 0.75+0.68 = 1.43

P= (0.0048)(1.43)(90) = 55.59 kg/m2.

Cortantes directos por efecto del viento:

V= (55.59)(11.65m)(32.29m) = 20915.00 kgs

EFECTOS SISMICOSDentro de la cargas accidentales se encuentran los efectos sísmicos, la

complejidad de una solicitación sismica, no es básicamente la naturaleza del fenómeno en sí, que es netamente dinámico, si no por la participación de otros factores que se ven involucrados, tales como:

1. Las propiedades del suelo subyascente de la estructura.2. La estructuración del sistema para disipar o resistir el sismo.

Según el Dr. Esteva " El arte del diseño sismorresistente no consiste en producir estructuras capaces de soportar conjuntos dados de fuerzas laterales, aunque esta capacidad es parte de un diseño sano. Implica, producir sistemas que se caractericen por la óptima combinación de las propiedades, tales como resistencia, rigidez y capacidad de disipar energía, para deformarse dúltimente…"

Resumiendo lo anterior son 3 las propiedades de los materiales que se involucran para garantizar un comportamiento estructural aceptable ante los eventos sísmicos:

ResistenciaRigidézDuctilidad

Estas características estructurales, difícilmente las encontramos todas a la vez en los materiales, ya que como se sabe el comportamiento dúctil es inversamente proporcional a la resistencia, hablando exclusivamente de los materiales que intervienen en nuestro caso, de ahí lo interesantes del análisis estructural, el de saber conjugar las diferentes propiedades de los diversos materiales constructivos.

La escuela de análisis que seguimos en nuestro edificio en cuestión fué en base a las siguientes recomendaciones:

1. Definición de la acción, la cual se puede tomar de acuerdo con los códigos o reglamentos de construcción reconocidos, nosotros nos basamos en el del Estado, donde se especifican las características del evento sísmico, de acuerdo con la región dada, el tipo de suelo e importancia de la construcción, estos datos se basan en registros estadísticos con un cierto periodo de recurrencia, aunque para edificios de gran importancia se recomienda referirse directamente a los espectros de aceleración para las diferentes condiciones.

En nuestro caso el edificio se localiza dentro de la zona C, definida como de lata actividad sísmica ( ver regionalización sísmica en figura no. 18) en un suelo tipo II, como son las arenas y desplantándonos dentro de lo que fue y sigue siendo el lecho del río Tijuana.

El tipo de estructuración del edificio se propone de acuerdo con el destino de la construcción y esta se basa en muros de rigidez perimetrales, ligados entre si, formando un sistema denominado de cajón donde se integran 2 diafragmas que lo forman: el sistema de muros perimetrales (vertical) y el sistema de piso (horizontal) las conexiones para unir dichos sistemas se propondrán dúctiles, capaces de disipar la energía sísmica, al mismo tiempo, garantizando la unión de los elementos que componen al diafragma.

2.- La selección del sistema estructural idóneo en nuestro caso optamos por la estructuración basada en muros a cortante, que como se mencionó en el punto anterior forman parte del sistema de cajón, junto con el sistema de piso, esto es válido, por ser los muros los que cargan buena parte de las losas, además de existir conexiones losa-muro, calculadas de acuerdo con la solicitación sísmica.

3.- Cálculo de la acción-respuesta estructural, aquí se basa en la suposición de que el sistema de piso es indeformable en su plano es decir que trabajara como placa o diafrágma y se desprecian las acciones secundarias de flexión. Dicho diafragma se comporta deformándose según 2 traslaciones ( X y Y) y un giro en su plano, esta acción provoca fuerzas cortantes, que por la acción de la losa-muro se transmitirán a estos últimos y

estos a su vez a la cimentación, esto se realizó planteando un sistema en tres dimensiones.

El análisis tridimensional se basa en el método de las rigideces, donde las acciones por el sismo como son las traslaciones y la rotación de la placa o sistema de piso, se distribuyen según las rigideces de los miembros preimetrales resistentes que en nuestro caso son los muros, los encargados de disipar los cortantes sísmicos pudiendo ser también un sistema de marcos dúctiles, donde para estos las rigideces de los entrepisos se pueden calcular por ejemplo con las conocidas fórmulas de Wilburn.

4.- Finalmente el detallado de la estructura, que es el punto más importante y se realiza con el fin de plasmar en el plano estructural, los análisis anteriores,así mismo se requiere especificar las suposiciones en el diseño las recomendaciones para el colado, izaje transporte y montaje de los elementos estructurales así como definir las características de los materiales involucrados. De nada puede servir un análisis y diseño sofisticados, si en los planos estructurales se adolece una falta de información.

Resumen de análisis sísmico:

De acuerdo con los reglamentos de la C.F.E. y al de construcción del Estado, tenemos:

Regionalización sísmica CConstrucción según su destino BTipo de suelo IIDe acuerdo con los anteriores datos tenemos:C= 0.30ao= 0.08T1= 0.45T2= 1.60r= 2/3

Donde a0= Ordenada espectral para T=0C= Coeficiente sísmico básicor= Exponente adimensionalT1, T2= períodos naturales que definen la forma del espectro, en segundos.

De acuerdo con la estructuración del edificio calculamos el período fundamental del edificio de manera aproximada con la fórmula:

T= 0.09 H = 0.09(12.35) = 0.19559 segundosL1 32.295

DondeL= longitud total del edificio en metros, que para nuestro caso es de

32.295 mts.H= altura total de la estructura en metros, donde es de 12.35 mts.

Como el periodo fundamental de la estructura se encuentra fuera de las ordenada máximas T1 y T2 se pueden hacer reducciones por ductilidad, donde Q factor de reducción por ductilidad el cual según los requisitos estructurales del reglamento , tomamos el valor de Q=2

T< T1, T<T2

cs = C/Q 0.30/2 = 0.15

DISTRIBUCION DE LAS FUERZAS SISMICAS EN CADA NIVEL Nivel Altura Peso WiHi Fuerza Cortante

s XCortantes Y

Azotea 12.35 438625 5417018 80550 80550 80550Ent/pso 8.35 571125 4768893 70912.5 151462.

5151462.5

1009750 10185912

Estos cortantes están actuando en el centro de masa de cada entrepiso, el cual según análisis (tomando momentos con respecto del eje 1 y A se localiza en;

17.87 mts, a partir del eje 118.41 mts, a partir del eje A

Calculamos las rigideces de cada eje de muros mediante la fórmulas:

RIGIDEZ A LA FLEXION:Kfi = 12 EcIi

hs3

RIGIDEZ A CORTANTE

Kci= i Ai donde = 1.2hs

Donde Ec= módulo de elasticidad del concreto = 246026.33 kg/cm2, según la fórmula desarrollada en el capítulo III, y para un concreto de 250 kg/cm 2, de resistencia.

Gc = 0.40 Ec que es lo que se conoce como módulo de rigidez.A= área de la sección transversal del muro en cms.I = momento de inercia de la sección transversal del muro.hs= altura de entrepisosResumiendo los cálculos tenemos para la dirección X

MUROESPESOR K flexión K cortante (ton/cms)153030303015

1.41232.11232.12.82.855041.8

3257.21354.61354.61593.71606.73028.0

Para la dirección YMURO

ESPESOR K flexión K cortante (ton/cms)153030303015

68503.82398.02398.02006.22055.71340.1

3257.11354.61354.61593.71606.73028.0

ANALIZANDO LA AZOTEA:

CLARO EJE RIGIDEZ LATERAL (kgs-cms)

ANGULO (gdo)

DIST. NORMAL(cms)

32706806808008003040

1EG58A

3258551.1942586689.9842586689.9841596514.0411609593.43458069829.110

900090900

-1787.34220.531020.52792.661442.661429.47

Definidas las características geométricas de la planta de azotea, se procede a calcular la matriz de rigideces laterales, de cada sistema plano( muros de diafragma), para esto se le asignan al sistema como grados de libertad un desplazamiento vertical, y un giro en el plano del sistema por cada nudo y un desplazamiento horizontal por cada nivel.

Después se expresan las matrices Kj en términos de los grados de libertad del edificio completo, es decir de los dos desplazamientos y el giro de un punto por cada piso.

MATRIZ EN TERMINOS DE LOS 3 GRADOS DE LIBERTAD

1 = ( 0, 1, 1787.34)E= ( 1, 0, 220.52)G= ( 1, 0, 1020.52)5= ( 0, 1, 792.65)8= (0, 1, 1442.66)A=(1, 0, 1429.47)

CALCULO DE LA MATRIZ DEL DIAFRAGMA

0.00 71’761.000,01 <0,1,1787.34>

128”261’492,360.00,

1 357 036.900.0 <1,0,220.53>

299 263.815.50

1 357 036.900.0 <1,0,-1,020.30

1 383 893 363.10

0.0 3 599 882.20 <1,1,-792.60> 2 853 473 305.20

0.003,662,425.30 <0,1,1442.70>

5 283 629 986.10

3029356.460.0 <1,0,1429.47.

4 330 328 082.63

MATRIZ PARCIAL DEL EDIFICIO:

0.00 0.00 0.00k1 0.00 7.10x107 1.28x1011

0.00 1.28x1011 2.29x1014

1.37x106 0.00 2.99x108

k2= 0.00 0.00 0.002.99x108 0.00 6.55x1010

1.36x106 0.00 0.00

k3= 0.00 3.59x106 -2.85x109

1.38 -2.85x102 2.26x1012

0.00 0.00 0.00k5= 0.00 3.60x106 5.28x109

0.00 5.28x109 7.62x1012

3.03x106 0.00 4.33x109

k6= 0.00 0.00 0.004.33x109 0.00 6.19 x 1012

kt= k1+k2+k3+k4+k5+ k6

5.74x106 0.00 3.2x109

kt 0.00 7.90x107 1.30x1011

3.24 x109 1.31x1011 2.46x1014

RESOLVIENDO EL SISTEMA DE ECUACIONES

5.74X106 0.00 3.20X1011 U1 =Fx0.00 7.90x107 1.30x1011 V1 = Fy3.24x109 1.31x1011 2.46x104 1 =M

dondeFx= 80.550.00 kgsFy= 80 550 .00 kgsM= 202 739 852 kgs/ cmsu1= Desplazamiento unitario en xv1= Desplazamiento unitario en y1= Giro en el centro de masas

CONOCIDOS LOS DESPLAZAMIENTOS Y EL GIRO

u1= 0.0286558v1= 0.0275075

1= -0.0000157

Calculamos los desplazamientos laterales de los muros en los ejes correspondientes de acuerdo con la siguiente ecuación

proyección del sistema plano j en el piso i

dij= u1cosj + v1 sen j + rji j

EJE DESPLAZAMIENTOS (CMS)

FUERZAS (TON)

1EG58A

-0.022890.028930.01678-0.016040.014890.00821

81.0558.3345.29-12.1025.64490.13

Fuerzas que se distribuirán de acuerdo a la longitud del muroEJE FLUJO DE

CORTANTE (ton/m)

1EG58A

2.478.576.651.503.2016.14

Diseño de Conexiones sísmicas en un muro de cortante sobre el eje A.

P1=P2 = (16.14)(2.40) = 37.74 tonsP3= P4= (16.14)(3.66) = 59.07 tons

Proponiendo espigas para la conexión muro con losa (diafragma)

Avf= V u = 0.75 x 38740 = 8.65 cm2

fyv M 0.80x4200x1

No. espigas # 5 8.65 = 4.34 aprox 5 espigas1.99

Proponiendo ángulos con 2 # 5 soldados

No. ángulos = 59070 kgs = 6 ángulos 2x0.90 x 4200 x 0.7071x1.99

CAPITULO VIIANALISIS DEL SISTEMA ESTRUCTURAL

El diseño sísmico al igual que el que se realiza por cargas gravitacionales y viento, se requiere que la estructura responda razonablemente durante la vida de la misma con deformaciones dentro del rango inelástico, con el fin de disipar y absorber las cargas con las que fueron diseñadas.

En las estructuras presforzadas, mediante pruebas de carga se ha demostrado la capacidad de admitir grandes deformaciones antes de sobrevenir la falla ( ver P.C.I. – 80 en el capítulo 6).

Como se puede apreciar en la figura No. 19 el presfuerzo proporciona a un elemento sujeto a flexión gran capacidad de resistencia, antes de que aparezcan las primeras grietas debidas a las cargas, más aún, si llega el agrietamiento antes de la fluencia del acero, al retirar la carga el elemento estructural volverá a su apariencia origina les decir que las grietas se cerrarán.

Como se puede apreciar en la figura anterior, el presfuerzo proporciona resistencia al elemento estructural para soportar inversiones de carga e impactos.

En cuanto a la estructuración de elementos presforzados se han desarrollado básicamente 2 tipos, que garantizan rigidez y resistencia a las edificaciones dependiendo del tipo de solicitación que riga en el diseño.

1. Estructuración de marcos dúctiles resistentes a momentos.2. Estructuración del tipo cajón.

En el sistema de marcos dúctiles es muy importante el tipo de restricciones que se propongan en los apoyos y uniones, con el fín de que al mismo tiempo que tengan capacidad para absorver determinado tipo de solicitación, tenga suficiente ductilidad para disipar los esfuerzos generados por cambios volumétricos, contracciones del concreto etc. Por lo que junto con las fuerzas laterales impuestas serán factores determinantes en la selección de este tipo de estructuración, la cual queda fuera del alcance del presente trabajo, pero se puede referir al manual de diseño de PCI. –80.

VII.- SISTEMA ESTRUCTURAL TIPO CAJON

Es el que se propuso en este edificio y se basa principalmente en la rigidez que le proporcionen los muros, que como se podrá apreciar en los planos estructurales son los que soportan al sistema de piso, por lo que nos referiremos a él.

Antes que nada, dicha estructuración está basada en el PCI – 80, respondiendo estructuralmente en la práctica tal y como se concibió, es decir es el tipo de estructuración más común para los edificios basados en estructuras presforzadas, hablando las obras por si mismas de este criterio de análisis. Esto viene al caso ya que muchos profesionales no reconocen esta teoría, manifestando que es demasiado atrevida.

Muchos de los conceptos manejados en el presforzado se encuentran en “estado de arte”, por lo que el mismo P.C.I. está continuamente reformando el manual, incluso el mas reciente, modificó totalmente el criterio de diseño en las conexiones.

El reglamento de construcción del estado se refiere al concreto presforzado, sólamente para reconocer las teorías siempre y cuando estén avaladas por Institutos de investigación tales como el ACI, ANSI, CEB-FIP, PCI etc.

La estructuración de cajón se supone formada por diafragmas verticales, que lo forman los muros o páneles , aislados interconectados entre si, garantizando un comportamiento como un elemento continuo y horizontales, el cual está formado por las losas presforzadas, también interconectadas entre sí, el comportamiento de placa rígida se acepta que le es proporcionado por el colado del firme de compresión, con un mínimo de 5 centímetros de espesor, que se coloca en las losas presforzadas y a colocadas en su sitio definitivo dentro del edificio.

El área de contacto de las losas con el firme de concreto es tal que se garantiza que no existe posibilidad de un corrimiento relativo entre la losa presforzada y el firme colado en sitio ante un evento sísmico, como quizás esto no lo acepten los defensores de los métodos tradicionales, existen casos donde se le insertan conectores a los patines de las losas de piso,

proporcionándonos un diseño compuesto, que también para algunos es cuestionable.

La ductilidad previene a la estructura del colapso súbito ya que provoca importantes deformaciones inelásticas que liberan la energía mecánica almacenadas durante una solicitación accidental, aunque esto provoca ciertos daños a otros sistemas no estructurales. Para limitar los posibles daños estructurales tenemos como variables:

Eliminar o limitar en redundancia las conexiones críticas entre los elementos del sistema estructural.

El control de las contraflechas y deflexiones con el fin de minimizar el afectar a otros sistemas estructurales.

Las conexiones entre los elementos individuales del sistema estructural, pueden diseñarse para garantizar importantes deformaciones sin sobrevenir la falla, es decir el proporcionarles ductilidad.

El criterio adoptado en el diseño de las conexiones del edificio fue con la observancia de éste último punto principalmente.

CAPITULO VIIIDISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Después del análisis estructural del edificio y calculado los esfuerzos inducidos a la estructura, debidos a las solicitaciones externas y el haber establecido la estructuración más idónea de acuerdo con las diversas variables involucradas, se procede a continuar con la etapa de diseño que como sabemos, es la determinación de las dimensiones y las áreas de acero de acuerdo con los elementos mecánicos que intervienen.

VIII.a. ELEMENTOS SUJETOS A FLEXION

De acuerdo con las cargas establecidas en el capitulo VI.a. procederemos a calcular una losa doble te, para ello se supone que estos elementos sujetos a flexión, trabajan en una dirección y simplemente apoyados.

DATOS DE DISEÑOClaro simplemente apoyado: l = 12.67 mtsPropiedades de los materiales:

concreto normal= f’c= 350 kgs/c m2,acero de presfuerzo= fpu= 17582.54 kgs/cm2,acero de refuerzo= fy= 4200 kgs/ cm2,

Propiedades de la sección transversal de la losa:

A = 2570.23 cm2,I= 891090.35 cm4,yb= 42.59 cmsZi = 48 886.03 cm3,Zb= 19983.19 cm3,w= 257.02 kgs/ m2,

cargas vivas 120.00 kgs/m2,cargas superpuestas 50.00 kgs/m2,firme de concreto 120.00 kgs/m2,peso propio (losa DT-60) 257.02 kgs/m2,cargas totales = 547.02 kgs/m2,Cargas últimas de diseño = 1.4( 120+257+50) + 1.7(120) = 801.80 kgs/m2,wu= 801.80 kgs/m2 x 2.40 m = 1.924.32 kgs/m,

wu = 1924.32 kgs/m

Momento último de diseño:

Mu = (1924.32)(12.67) 2 = 38613.62 kgs m 8

Momento último de izaje:

Md = 1.4(257.02) x (12.67) 2 ( 240 ) = 17328.83 kgs/mt8

Proponiendo 6 cables de v2” donde el área del cable de ½” es de a 0.929cm2

Aps= 6x 0.929 cm2 = 5.57 cm2.

Porcentaje de acero

Pp= 5.57 = 0.000472 49.21x 240

Esfuerzo normal de presfuerzo fps = fpu ( 1-0.50 pp tpu) f’c

fps= 17592.54 ( 1-0.50x0.000472 x 17592.54) = 17383.86 kg/ cm2.350

Indice de refuerzo wp= Ppx fps

f’cwp = 0.000472x 17383.86 = 0.023 <0.30 sección subreforzada!!

350

a = Aps fps = 5.57 x 17383.86 = 1.356 cms < tf = 5 cms 0.85 f’c b 0.85x 350x240

El peralte efectivo del bloque de esfuerzos está dentro del patín de la sección, por lo que la sección Dt actúa como sección rectangular.

Otra revisión 1.4 dp Pp x fps < tff’c

1.4(49.21)(0.000472)x 17383.86 = 1.61 cms < tf OK

350Momento nominal resistente

My = 0.90 x [5.57x 17383.86x (49.21- 1356) ]= 4229335.2 kg cms2

Mn> Mu 4229335.2 kg cm > 3861352.0 kg- cm OK

Centro de gravedad y excentricidad de los cables de presfuerzo ee = yb – 10.80 = 31.79 cmsec = yb – 10.80 = 31.79 cmse’ = ee – ec = 0.00

donde ee = excentricidad en extremoec = excentricidad en centroe’ = diferencia de excentricidad

Fuerzo de presfuerzo inicial:P1= Aps x 0.70 fpu = 68593.3 kgsSuponiendo 10% de pérdidas iniciales (instantáneas) de presfuerzoPo= 0.90 P1 = 61733.9 kgsSuponiendo el 22% de pérdidas totales de presfuerzoP= 0.78 P1= 53502.7 kgs

Momentos por cargas de servicioal centro del claro a 0.40 del claro

Md = 1 237 774.1 kgs-cm 1 188 263.1 kgs-cmMtop= 577 904.0 554 787.8M’sd = 240 793.4 231 161.6Mp = 577 904.0 554 787.8

Esfuerzos en la transferencia de presfuerzo Kgs/cm2

APOYO CENTRO DEL CLAROCARGAS PARTE

INFERIORPARTE SUPERIOR

PARTE INFERIOR

PARTE SUPERIOR

Po/A +24.02 +24.02 +24.02 +24.02Po /Z +98.21 -40.14 +98.21 -40.14Md/Z ----- ----- -61.94 + 25.32Total + 122.23 -16.12 +60.29 +9.20permisible 0.60 f’ci 1.6 f’ci 0.60 f’ci 0.60 f’c1

126.00 -23.10 +126.00 +126.00Compresión (+)tensión ( -)

AL CENTRO

A 0.40 DEL CLARO

CARGAS PARTE INFERIOR

PARTE SUPERIOR

PARTE INFERIOR

PARTE SUPERIOR

P/APe/zMd/zMtop/zMsd/zMp/z

20.8185.11

20.81-34.79

20.8185.11-59.46-27.76-11.56-27.76

20.81-34.7924.3111.354.7311.35

Total 105.92 -13.98 -20.62 37.76esfuerzos permisibles

0.45 f’c157.50

no hay límite 3.2 f’c-59.86

0.45 f’c157.50

Cálculo de los cortantes en la doble TeA 2.40 m del apoyoVu = 1924.32 (12.67 - 2.40) 7.572.19 kg

2Mu= 1924.32 (12.67 x 2.40 ) – 1924.32 ( 2.40) 2= 2371531.97 kg cm

2 2

El presfuerzo efectivo fse es mayor que el 40% de fpud= 0.80h = 0.80(60) = 48 cms rige

ya que tenemos 48 cms< 49.21 cms

Vc= ( 0.16 f’c + 49 Vud )bwd Mu

dondebw= 2(14.60 + 10.00) = 24.60 cms

2Vud= 7572.19 x 48 = 0.153 >1.00 ok

2371531.97

Vc= 0.16 f’c + 49 (0.153)(24.60)(48) = 8870.59 kgs rige

El cual deberá de ser mayor que:

Vc= 0.85 x 0.53 350 x 24.60 x48 = 8459.09 kgs

y menor que:Vc= 9.85 x 1.33 350 x 24.60 x 48 = 24973.59 kgs

Vc> Vu ; 8870.59 kgs> 7 572.19 kgs

Armemos con el refuerzo mínimo por cortante:

Av = Aps x fpu x s d = 5.57 x 17592.54 x 30 x 48 = 0.2546 cm2/m80 fy d bw 80 4200 48 24.60

= 0.1273 cm2/ m por cada alma de la losa

Propongamos malla 6-6 /10-10 en cada alma hasta 2.4 cm del apoyo.

As sum = 0.61 cm2 /m > 0.127 cm2 / m2 ok

revisemos la resistencia horizontal al cortante entre la losa prefabricada y el firme de compresión.

Vu = 7572 .19 kgs Vnh = (5.62 boudt) = 0.85(5.62x120x54.21) = 37075.34 kgs

Vu < VnhLa superficie de contacto debe de estar limpia, libre de lechda e intencionalmente áspera (acabado escobillado).

Calculo de una trabe T invertidaTT8

Claro total = 10.30 mtsubicaciñ en azotea

PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCION

A = 3300.00 cm2.I= 1756590.92 cm4.Yb= 33.18 cmsZb= 52941.26 cm3.Yi = 46.82 cmsZc = 21927.99 cm3

w= 781.90 kg/ ml

De acuerdo con los análisis de cargas anteriores, tenemos:cargas muertas= 5599.99 kg/mcargas vivas= 1300.50 kg/m

Cargas de diseño de acuerdo al Ac1 318.80 Wdl= 5599.99+781.90=6381.89 kg/mWsd= 12.69 mts x 50 kgs/m2= 634.50 kg/mWLL = =1300.50 kg/m

W u = 1.40 ( 6381.89 + 634.50 ) + 1.70 ( 1300.50) = 12033.79 kg/ml

Mu = Wul 2 = 159 583.10 kg/mt8

Momentos por cargas muertas:Mdl = 8463 183.90 kg cms

Momentos por cargas superpuestas:Msdl = 841 426.31 kgs – cms

Momentos por cargas vivas;MLL= 1724625.60 kgs- cms

Propongamos 19 cables de ½” de diámetro.

Aps= 19 (0.929 cm2) = 17.651 cm2

Calculemos el porcentaje de acero

donde b= 60 cms = 80 – 8.255 = 71.745 cms

p = Aps = 17.651 = 0.0041bd 60 x 71.745

Esfuerzo nominal de presfuerzo fps

fps = 17 592.54 ( 1- 0.50 x 0.0041 x 17592.54 ) = 15 779.77 kg/cm2

Indice de acero de presfuerzowp = p fps

f’c

wp = 0.0041 15779.77 = 0.185 < 0.30 ok350

Momento nominal de la trabe

Mn = Aps fps (d – 0.59 Aps fps ) bf’c

Mn = 16023 117.32 kgs cms donde = 0.90

Mn >Mu

Fuerza de presfuerzo inicial Pi = Aps ( 0.70 fpu)Pi= 217 368.15 kgs

Fuerza presfuerzo suponiendo un 10% de pérdidas instantaneasPo = 195 631.34 kgs

Fuerza efectiva de presfuerza después de todas las pérdidas.P = 169 547.16 kgs

Apoyos al tranferir P= Po

Centro del claro al transferir P= Po

Centro del claro Cargas de serv. P = P

Carga fb abajo ft arriba fb abajo ft arriba fb abajo ft arribaP/APe/ZMDL/ Z MSDL/ ZMLL/ Z

59.2892.12---

59.28-222.41---

59.2892.12-159.86--

59.28-222.41385.95--

51.3871.42-159.86-15.89-32.58

51.38-172.44385.9538.3778.65

Adm esf. 151.40 -163.13 -8.46 222.82 -85.53 381.910.60 f’ci126.00

1.6 f’ci23.17

0.60 f’ci126.00

16 f’ci-23.17

3.2 f’c59.87

0.45 f’c1

157.50donde

f’c1= 210 kgs/cm2

f’c = 350 kgs/cm2

Se debe preveer acero de refuerzo en los esfuerzos altos y eliminar la adherencia de los cables para reducirlos.

Ftension = [ ft x h ] x [ ft b]ft- fb 2

CORTANTE

Vu = 12033.79 x 12.30 = 74007.81 kgs2

Calculemos el cortante máximo del concreto, despreciando el efecto de confinamiento del presfuerzo ( opción simplicada)

Donde:bw = 30 cms = 0.80(80) = 64 cms

Vc máximo = 1.30 f’c bwd1.30 350 x 30 x 64 = 46695.88 kgs

como Vu > Vc requiere refuerzo por cortante

Vs = 74 007.81 – 0.85 ( 46695.88) = 34316.31 kgs y = (Vs)(s)

fyd

s = separación de estribos 0.75 h = 60 cmso 30 cms

Area de rama de estribo usemos = 20 cms

y = 34316.31 (20) = 3.00 cms2

0.85x4200x64

Area de varilla = 1.50 cm2 # 5

Otra alternativa y = 34316.31(13) = 2.25 cm2

(0.85)(4200)(64)

Area de estribo 1.13 cm2 # 4 la mejor

CALCULO DE COLUMNA

ObservacionesSe diseñan las columns de los entrepisos, totalmente aisladas, contraventeadas o amostradas por el sistema de piso, formando con el firme de compresión.

De los planos estructurales:Altura 300 cmsDimensiones de columna 60x 60 cmsRadio de giro según AC1 318-80 0.30(60) = 18 cms Relación de esbeltezklu = (1)(300) = 16.67 < 22r 18

Despreciar el efecto de esbeltez

Cargos axiales consideradasP muerta = 175 256.17 kgsPviva= 60 289.21 kgs

Se supone que las cargas exclusivamente transmitiran las cargas gravitacionales a la cimentación no existiendo transmisión de momentos.

Pu= 1.4 P muerta + 1.7 P vivaPu = 347 850.30 kgsMu = 0

Revisemos la carga axial que soporta una columna de 60x60 cms

Pn = 0.85 f’c Ag + Asfy= 0.70

Armado con el refuerzo mínimo

As= 0.01 x 60 x60 = 36 cm2

Pn= 0.70 x 0.85 x 300 x (3600-36) + 36x 4200Pn = 635.174 x 151.200 = 787.374 kgs

Pn >> Pu

Usemos 4 # 12 4(11.40) = 45.60 cm2 > 36 cms2 OK

Espaciamiento de estribos # 4El menor de 16(3.81 cms) = 60.96 cms48(1.27cms ) = 60.96 cmsDimensión columna 60.00 cms

Como se pudo observar mas que diseño de la columna es una revisión de una propuesta con los requerimientos mínimos.

El área de la sección transversal de la columna se recomienda no reducirla, por que esta de acuerdo con las dimensiones de las trabes portantes.

El acero propuesto es el mínimo por especificaciones estructurales.

MENSULA DE COLUMNA TIPICA

Cargas consideradascargas muertasD= 30 390.09cargas vivasL= 7725.00 kgs

Vu = 1.4(30.39)+ 1.7 (7.73) = 55.687 tons

Vu Pnb = ( 0.85 f’c A1)= 0.70 ( 0.85 x 300 A1)

A1= 55687 kgs = 311.97 cm2

178.5 kgs/ cm2

suponiendo b= 60 cmsL apoyo = 311.97 = 5.19 cms

60.00

Utilizarse un apoyo de 3” = 7.62 cms

claro de corte = 7.62 + 2(2.54) = 8.89 cms2

a = 8.89 cms

suponiendo = a = 8.89 = 44.45 cms

0.20 0.20Nuc = 1.7 (18500) = 31.45 tonsNuc = 31.45 = 0.56Vu 55.687Vu < Vn

Vn = [ 6.5 – 5.1 Nuc /Vu] (1-0.50 a/d) x .

( 1 x [ 64+160 Nuc3 ) 0.27 f’c bwd

= [ 6.5 – 5.1 0.56 ] [ 1-0.50(0.20) ]( 1 + [64+160 0.563 ) 0.27 300 x 60 x45)

= 0.85

=0.85 [ 2.89 ][0.90] (1+(120.57) ) 12626.65= 27915.63 (1+12057)

Vu = 27915.63+ 3365787.40

= Vu – 27915.63 = 55687-27915.63 = 0.008253365787.40 3365787.40

Comparándolo con los límites de refuerzo.

min = 0.04 f’c = 0.04 x 300 = 0.00286 fy 4200

max = 0.13 f’c = 0.13 x 300 = 0.00929 fy 4200

s = bwd = 0.00825 x 60 x 45 = 22.275 cm2

proponer 5 # 8 5 (5.07) = 25.35 cm2 > As req.Ok

“Los estribos cerrados o los anillos paralelos al refuerzo a tensión por flexión, con área total (Ah) no menor que 0.50 As. Se deben distribuir uniformemente dentro de las 2 terceras partes del peralte efectivo adyacente al refuerzo por flexión”.

0.50 As= 0.50 (25.35) = 12.675 cm2

proponer 5 anillos del No. 4 de 2 ramas

2(5x1.27)= 12.70 > As req.

CALCULO DE CIMENTACION EJE F-3

Condiciones de Campo:

Profundidad de desplante = 4.00 mtsCapacidad de carga del suelo= 18,000.00 kgs/ m2.Peso específico del suelo= 1,650.00 kgs/ m2.

Cargas consideradasCargas muetas 162 892.40 kgsCargas vivas 55 750.00Peso propio estimado *1 26 730.00Peso de relleno *2 113 602.50

Cargas totales 358 974.50 kgs

Carga última de diseño 519 289.86 kgsAncho de dedo de cimentación - 0.70 mResistencia del concreto - 200.00 kgs/ cm2

Acero de refuerzo - 4200.0 kgs/ cm2.

*1 4.50 x4.50x0.55 = 26730 kgs.* 4.50 x 4.50 m x 3.40 x 1650 = 113602.50

Area de desplante = 358 974.50 kgs = 19.94 18 000 kgs/ m3

B= L = A = 4.46 mts ~ 4.50 (usemos este valor0

n = Pu = 519289.56 = 25643.94 kgs/ m2 > qaA (4.50)2

Cortante en 2 sentidosproponiendo d= 70 cmsVn > Vu dondeVu = qn (Area de cortante) = 25.64 ( 4.502 – 1.40 2) = 468.95 tons

Vn = 0.85 x 1.1 200 x 560 x70 = 518.34 tons Cortante en 1 sentido

Vn > Vu

Vu = an (120x450) = 138.46 tons

Vn = 0.85x 0.53 200 x 70 x 450 = 200.69 ton

Mn = 29.64 x 1.90 2 x 1.00 = 4620800 kgs cm2

Ru = Mn = 10.47 / b = 100 cmsbd2

m = tr = 24.71 0.85 f’c

P = 1/m [ 1 - 1 – 2mRL = 0.00257 > contracción y temp.

ty

As = bd = 18.03 cm2/m

usemos # 6 @ 15 cms en ambos sentidosh = 75 cms

CAPITULO IXCONCLUSIONES

En base a los capítulos anteriores y resumiendo lo que se trató en ellos, comentaremos algunas implicaciones que traería como consecuencia la selección de estructuras de concreto presforzado, así como las perspectivas en cuanto a su uso.

En cuanto al análisis estructural, este se basa en las recomendaciones de PCI, donde se consignan los métodos que empleamos para la solución del edificio, el reglamento de construcción del Estado acepta estas consideraciones, ya que están basados principalmente resulta mas conveniente, como se puede apreciar el sistema estructural de cajón es altamente hiperostático, ya que las conexiones entre los miembros los mantienen para que trabajen en conjunto.

Como se podrá apreciar estamos basándonos principalmente en las especificaciones del manual más comercial en los Estados Unidos, ya que la bibliografía para la estructuración de elementos de concreto presforzado está fuera de mi alcance.

Para las estructuras a base de lo que se denomina como marcos dúctiles, por lo común se requieren análisis más completos, como es el de la variación de las temperaturas debido a las dimensiones del edificio, no se justifica un análisis de esta naturaleza por sobrepasar el requerimiento mínimo en la distribución de las juntas de expansión.

El análisis que rigió el diseño de las conexiones fue el sismo, aunque podrán existir casos en que el análisis por viento sean los que determinen a éstas.

En cuanto al diseño de los elementos presforzados teóricamente están basados en las mismas consideraciones del concreto reforzado, por lo que no es otra coas que una variante en cuanto a su aplicación.

El reglamento de construcción del Estado omite desarrollos de ecuaciones para diseño de presfuerzo pero en México esta avalado por el IMCYC y el mismo ACI.

La principal dificultad a que se han enfrentado las estructuras de concreto presforzado, es la pérdida de monolitismo, ya que resulta sumamente complicado el diseño de las juntas debido a la gran cantidad de variables que intervienen y esto no ha convencido a muchos ingenieros.

Como nos referimos en los capítulos anteriores, el presfuerzo proporciona al concreto una gran capacidad para soportar impactos e inversiones de carga al mismo tiempo que se libra un claro importante que con el concreto reforzado no es posible, si estamos manejando peraltes pequeños, sin incrementar el peso muerto, aparte que las fallas esperadas en este sistema son dúctiles, por lo que existe un factor de seguridad implícito mayor que en el concreto reforzado. Una variable que se debe controlar es el de las contraflechas y deflexiones y esta más que análisis depende grandemente del control de calidad en la producción de estos productos.

Hay que notar que la aplicación del presfuerzo no es la panacea de la construcción sino un sistema estructural más que ofrece variantes más interesantes que los sistemas tradicionales. Algunas consideraciones como se mencionó se encuentran en un verdadero estado de arte y son las obras las que por si mismas comprueban y avalan la factibilidad constructiva de dicho sistema.

En cuanto a la producción de los elementos, esta se rige principalmente por el control de calidad, desde la selección de los materiales, hasta el montaje de las piezas.

La etapa más crítica de un elemento presforzado ocurre dentro la transferencia del presfuerzo, es decir en el momento que se cortan los cables de la línea larga del colado, a los elementos individuales, es ahí donde la fuerza de presfuerzo tiene su máximo valor, ya que aun no han ocurrido la totalidad de pérdidas, a parte de que el concreto se encuentra en un porcentaje de su resistencia última (por lo menos el 0.60 de f’c ). Se verificarán las calibraciones de los manómetros, a parte de que la tensión se comprueba con la elongación de los cables.

En el caso del transporte de los elementos, de la zona de producción a la obra, se recomienda que estén perfectamente sujetos, la longitud de los mismos puede ser un factor por lo que a veces el presfuerzo no resulta viable para una construcción, amén de los espacios para maniobras en el montaje. En cuanto a este punto se deberán considerar los elementos de

sujección parcial, tales como elementos para mantener a los elementos en su posición definitiva mientras se están realizando las conexiones respectivas.

Las conexiones entre los elementos, se requiere que las realicen personal calificado, tal y como se realiza en el montaje de una estructura de acero, ya que las juntas propuestas en este sistema son los principales disipadores de energía sísmica.

CAPITULO XBIBLIOGRAFIA

Capitulo 6 de Concreto Reforzado en IngenieríaBoris BreslerEdit. Limusa

Reglamento de Construcciones de Concreto reforzado y comentarioACI-318-80IMCYC

Introducción al Concreto Presforzado.A.H. AllenIMCYC

Diseño de Estructuras de Concreto PresforzadoArthur H. NilsonEdit. Limusa

Diseño de vigas de Concreto PresforzadoDan. E. Branson IMCYC

Principios fundamentales del diseño de Concreto presforzadoIMCYC

PCI Design HandbookPrestressed Concrete Institute

Metric Design Manual Precast and Presstred ConcreteCanadian Prestressed Concrete Institute

Apuntes del curso: “Prefabricación en la vivienda”Camba Castañeda/ Gaya Prado.

Design of concrete structuresCap 2,10 y 11Winter/ Nilson

Diseño de conexiones de elementos prefabricados de concreto.IMCYC

Diseño de estructuras de concreto presforzadoT.L.LinCECSA

Capítulo 8 de Handbook of Concrete EngineeringMark FintelVan Nostrad Reinhold

Diseño EstructuralRoberto Meli PirallaLimusa.

Manual de diseño sísmico de edificiosBazan/ MeliLimusa.

Estructuras modernas de concreto presforzadoRicardo Lasso

Procedimiento de construcción de puentesRicardo Lasso

Deflexiones de estructuras de concreto reforzado y presforzadoDan E. BransonIMCYC