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Testes de Hipóteses - · PDF file20/9/2008 2 Testes de hipóteses O Teste de Hipótese é uma regra de decisão para aceitar ou rejeitar uma hipótese estatística com base nos elementos

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Text of Testes de Hipóteses - · PDF file20/9/2008 2 Testes de hipóteses O Teste de...

  • Testes de Hipteses

    Prof. Adriano Mendona Souza, Dr.Departamento de Estatstica

    - PPGEMQ / PPGEP - UFSM

  • 20/9/2008 2

    Testes de hipTestes de hiptesestesesO Teste de Hiptese uma regra de deciso para

    aceitar ou rejeitar uma hiptese estatstica com

    base nos elementos amostrais.

    Uma hiptese estatstica uma suposio acerca

    da distribuio de uma varivel aleatria.

  • 20/9/2008 3

    A inferncia atravs dos testes de

    hipteses se d quando usamos os

    resultados extrados da

    amostra para testarmos valores de certos

    parmetros da populao, ou mesmo

    testarmos

    a natureza da populao. Podendo ser,

    testes paramtricos ou de aderncia.

  • 20/9/2008 4

    1) Em um exame a que se submeteramestudantes de um grande nmero deescolas diferentes, o grau mdio foi 74,5 eo desvio padro foi 8. Em uma escolaparticular em que 200 estudantes foramsubmetidos a esse exame, o grau mdiofoi 75,9. Testar a hiptese de que a mdia de fato 74,5 contra a alternativa de quea mdia diferente de 74,5. Adotar =0,05.

  • 20/9/2008 5

    2) Uma amostra aleatria de 36 copos de

    um certo vinho mostrou que tinha um

    contedo mdio lquido de 220 ml, com

    desvio padro de 26 ml. Testar a

    hiptese de que = 225 ml contra a

    alternativa < 225 ml, com o nvel de

    significncia de = 0,05.

  • Deciso Estatstica

    o trabalho baseado em clculos estatsticos

    que nos permitem concluir se um

    determinado valor vlido ou no no

    fenmeno estudado. Est baseado em

    hipteses estatsticas, atravs dos testes de

    hiptese.

  • Conceitos Bsicos

    1) Distribuio amostral de uma estatstica:

    uma distribuio que mostra os resultados

    esperados, visto que as condies de tamanho da

    amostra estatstica usada e o valor do parmetro

    so estabelecidos.

  • 2) Erro padro de uma distribuio amostral:

    Corresponde ao desvio-padro de uma

    distribuio empiricamente obtida. Ele nos d

    uma indicao sobre a dispero da distribuio e

    quanto maior a amostra, menor o erro padro da

    amostra.

  • 3) Probabilidade de confiana: Tambm

    denominada intervalo de confiana, quando

    podemos estimar a probabilidade de que uma

    medida populacional realmente recaia dentro do

    intervalo de valores, centrados na estatstica

    amostral.

  • 4) Valores crticos: So os valores da estatstica

    tabelada, para os diversos nveis de

    significncia determinados mediante o

    emprego das tabelas de reas das

    distribuies ( Z, t , F ) e de outras tabelas

    estatsticas no paramtricas.

  • 5) Hiptese estatstica: aquilo que queremos validar atravs de testes estatsticos.

    Hiptese nula (H0): Enunciado que sustenta quaisquer diferenas entre duas observaes, a hiptese inicial. aquela que vai ser testada.

    Hiptese alternativa (H1): a hiptese contrria a hiptese nula, ou seja, a hiptese alternativa.

  • Testes de hiptese

    6) Testes de hiptese ou de significncia ou

    regra de deciso so processos que nos

    habilitam a aceitar ou rejeitar hipteses, ou a

    determinar se a amostra observada difere de

    modo significante dos resultados esperados.

  • Teste de hiptese bilateral ou bicaudal: So os que consideramos ambas as extremidades da distribuio por amostragem como zonas de rejeio.

    0:0 H 0:1 H

    0

    1

    2

    3

    -2 0 2 4 6 8 10 12 14

    RR Ho RR Ho

    RA Ho

    Valor tabelado Valor tabelado

  • Testes unilaterais: So os que consideramos

    apenas uma extremidade da distribuio por

    amostragem como zona de rejeio.

  • Unilateral esquerda :

    0

    1

    2

    3

    -2 0 2 4 6 8 10 12 14

    RR Ho

    RA Ho

    Valor tabelado

    00 : H 01 : H

    RR: significa a regio de rejeio da hiptese nula (H0) eRA: significa a regio de aceitao da hiptese nula (H0)

  • Unilateral direita:00 : H 01 : H

    0

    1

    2

    3

    -2 0 2 4 6 8 10 12 14

    RR Ho

    RA Ho

    Valor tabelado

    RR: significa a regio de rejeio da hiptese nula (H0) eRA: significa a regio de aceitao da hiptese nula (H0)

  • 7) Nvel de significncia ( a rea de RR):

    a mxima probabilidade de rejeitar H0 sendo

    verdadeira. Esta probabilidade (alfa)

    especificada antes da extrao da amostra de modo

    que os resultados no influenciam na escolha. Na

    prtica usamos = 1% ou 5%.

  • 8) Erros:

    Erro tipo I: Quando a hiptese H0

    rejeitada e verdadeira. Pode ser limitado

    pela escolha de .

    Erro tipo II: o erro cometido quando

    aceitamos uma hiptese nula falsa =

    (potncia do teste).

  • Rejeitar considerado o erro mais srio, do que erroneamente aceitar .

    0H

    Deciso correta(1 - )

    Erro tipo II()

    H0( falsa)

    Erro tipo I()

    Deciso correta(1 - )

    H0( verdadeira)

    RejeitarAceitarRealidade Deciso

    0H0H

  • Em controle estatstico de qualidade as

    probabilidades e dos erros tipo I e II so

    denominados respectivamente risco do

    produtor e risco do consumidor.

    - o risco do produtor, ver rejeitado um

    bom lote fornecido,

    - o risco do consumidor de aceitar um lote

    fora das especificaes.

  • 9) Graus de liberdade: Referem-se a

    liberdade de variao de um conjunto de

    escores, por exemplo: uma amostra com 6

    elementos, 5 podem variar e 1 fica fixo, Logo os

    graus de liberdade podem ser representados

    por gl = (N 1).

  • Procedimento para se efetuar um teste de hipteses

    1) Enunciar as hipteses H0 e H1;

    2) Fixar o limite de erro e identificar a varivel do teste;

    3) Determinar as reas de aceitao (RA) e rejeio (RR) em funo do nvel pelas tabelas estatsticas;

  • 4) Por meio dos elementos amostrais avaliar o

    valor da varivel do teste;

    5) Concluir pela aceitao ou rejeio.

    6) Elaborar uma concluso em relao ao

    problema que est sendo testado.

  • TESTES PARAMTRICOS

    So testes de hiptese que impe exigncias,

    tais como: igualdade de varincia das

    populaes, distribuio normal das

    varincias e a escala de mensurao da

    varivel de ser no mnimo intervalar.

  • 1.a)Teste para a mdia

    2 conhecida ( n > 30 ):

    1)

    2) Fixar o nvel de significncia de 3)

    .:

    ;:

    ;:

    ;:

    01

    01

    01

    00

    H

    H

    H

    H

    n

    Xz oc

    onde: :mdia amostral

    : valor da hiptese nula

    : desvio-padro

    X0

  • O desvio-padro da populao conhecido e

    igual a 22 unidades. Se uma amostra de 100

    elementos retirados dessa populao forneceu

    mdia 115,8 podemos afirmar que a mdia

    dessa populao inferior a 120 unidades, ao

    nvel de significncia de 5%.

    Exemplo:

  • 1.b) Teste para a mdia

    2 desconhecido (n 30)

    Onde:

    n

    sX

    t oc

    X

    0

    s : desvio-padro da amostra

    : mdia amostral

    : valor da hiptese nula

    n : tamanho da amostra

  • Uma certa mquina produzia arruelas que

    tinham a espessura de 0.05 polegadas. Para se

    verificar se a mquina est trabalhando

    adequadamente escolheu-se uma amostra de

    10 arruelas cuja a espessura mdia foi de 0.053

    polegadas e cujo o desvio-padro foi de 0.003

    polegadas. Testar a hiptese da mquina estar

    trabalhando adequadamente, usando =0.01.

    Exemplo:

  • Os registros dos ltimos anos de um colgio,

    atestam para os calouros admitidos a nota

    mdia 115 (teste vocacional). Para testar a

    hiptese de que a mdia da nova turma a

    mesma, tirou-se, ao acaso, uma amostra de 20

    notas, obtendo-se a mdia 118 e S=20.

    Admitindo-se = 0.05, faa o teste de

    hiptese.

    Exemplo:

  • 01

    00

    :

    :

    ppH

    ppH

    0

    0

    pp

    pp

    n

    qp

    ppZ c

    ).( 00

    0

    Onde:p: Freqncia relativa do evento da amostra, logo

    : valor na hiptese nulan: tamanho da amostra

    n

    xp

    0p

    2) Teste para a proporo

  • A varivel escolhida a normal padronizada

    Z. conveniente verificarmos as condies de

    aproximao da binomial pela normal.

    Se n . p . q > 25, ento a aproximao boa,

    em geral quando n > 30, a varivel Z

    escolhida.

  • Um comprador, ao receber de um fornecedor um

    grande lote de peas, decidiu inspecionar 200

    delas. Decidiu tambm que o lote ser rejeitado

    se ficar convencido ao nvel de 5% de

    significncia, de que a proporo das peas

    defeituosas no lote superior a 4%. Qual ser a

    sua deciso, (aceitar ou rejeitar o lote), se na

    amostra foram encontradas 11 peas defeituosas?

    Exemplo:

  • Desconfiando-se que uma moeda fosse viciada

    realizou-se um experimento que constitui de

    lanar esta moeda 100 vezes. Obtiveram-se 59

    caras ao nvel de 5%. Pode-se afirmar a

    existncia de vcio na moeda?

    Exemplo:

  • Estatstica calculada:

    2

    22

    1

    11

    21 )(

    n

    qp

    n

    qp

    ppZc

    Onde:

    , no caso do teste de hiptese de igualdade entre duas propores;

    valor da tabela da distribuio normal padronizada o qual depende de ;

    e > 30.

    0

    tabZ

    1n 2n

    3) Teste para a diferena entre duas propores populacionais p1 e p2

    21

    21

    211

    210

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