Testes de Hipteses
Prof. Adriano Mendona Souza, Dr.Departamento de Estatstica
- PPGEMQ / PPGEP - UFSM
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Testes de hipTestes de hiptesestesesO Teste de Hiptese uma regra de deciso para
aceitar ou rejeitar uma hiptese estatstica com
base nos elementos amostrais.
Uma hiptese estatstica uma suposio acerca
da distribuio de uma varivel aleatria.
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A inferncia atravs dos testes de
hipteses se d quando usamos os
resultados extrados da
amostra para testarmos valores de certos
parmetros da populao, ou mesmo
testarmos
a natureza da populao. Podendo ser,
testes paramtricos ou de aderncia.
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1) Em um exame a que se submeteramestudantes de um grande nmero deescolas diferentes, o grau mdio foi 74,5 eo desvio padro foi 8. Em uma escolaparticular em que 200 estudantes foramsubmetidos a esse exame, o grau mdiofoi 75,9. Testar a hiptese de que a mdia de fato 74,5 contra a alternativa de quea mdia diferente de 74,5. Adotar =0,05.
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2) Uma amostra aleatria de 36 copos de
um certo vinho mostrou que tinha um
contedo mdio lquido de 220 ml, com
desvio padro de 26 ml. Testar a
hiptese de que = 225 ml contra a
alternativa < 225 ml, com o nvel de
significncia de = 0,05.
Deciso Estatstica
o trabalho baseado em clculos estatsticos
que nos permitem concluir se um
determinado valor vlido ou no no
fenmeno estudado. Est baseado em
hipteses estatsticas, atravs dos testes de
hiptese.
Conceitos Bsicos
1) Distribuio amostral de uma estatstica:
uma distribuio que mostra os resultados
esperados, visto que as condies de tamanho da
amostra estatstica usada e o valor do parmetro
so estabelecidos.
2) Erro padro de uma distribuio amostral:
Corresponde ao desvio-padro de uma
distribuio empiricamente obtida. Ele nos d
uma indicao sobre a dispero da distribuio e
quanto maior a amostra, menor o erro padro da
amostra.
3) Probabilidade de confiana: Tambm
denominada intervalo de confiana, quando
podemos estimar a probabilidade de que uma
medida populacional realmente recaia dentro do
intervalo de valores, centrados na estatstica
amostral.
4) Valores crticos: So os valores da estatstica
tabelada, para os diversos nveis de
significncia determinados mediante o
emprego das tabelas de reas das
distribuies ( Z, t , F ) e de outras tabelas
estatsticas no paramtricas.
5) Hiptese estatstica: aquilo que queremos validar atravs de testes estatsticos.
Hiptese nula (H0): Enunciado que sustenta quaisquer diferenas entre duas observaes, a hiptese inicial. aquela que vai ser testada.
Hiptese alternativa (H1): a hiptese contrria a hiptese nula, ou seja, a hiptese alternativa.
Testes de hiptese
6) Testes de hiptese ou de significncia ou
regra de deciso so processos que nos
habilitam a aceitar ou rejeitar hipteses, ou a
determinar se a amostra observada difere de
modo significante dos resultados esperados.
Teste de hiptese bilateral ou bicaudal: So os que consideramos ambas as extremidades da distribuio por amostragem como zonas de rejeio.
0:0 H 0:1 H
0
1
2
3
-2 0 2 4 6 8 10 12 14
RR Ho RR Ho
RA Ho
Valor tabelado Valor tabelado
Testes unilaterais: So os que consideramos
apenas uma extremidade da distribuio por
amostragem como zona de rejeio.
Unilateral esquerda :
0
1
2
3
-2 0 2 4 6 8 10 12 14
RR Ho
RA Ho
Valor tabelado
00 : H 01 : H
RR: significa a regio de rejeio da hiptese nula (H0) eRA: significa a regio de aceitao da hiptese nula (H0)
Unilateral direita:00 : H 01 : H
0
1
2
3
-2 0 2 4 6 8 10 12 14
RR Ho
RA Ho
Valor tabelado
RR: significa a regio de rejeio da hiptese nula (H0) eRA: significa a regio de aceitao da hiptese nula (H0)
7) Nvel de significncia ( a rea de RR):
a mxima probabilidade de rejeitar H0 sendo
verdadeira. Esta probabilidade (alfa)
especificada antes da extrao da amostra de modo
que os resultados no influenciam na escolha. Na
prtica usamos = 1% ou 5%.
8) Erros:
Erro tipo I: Quando a hiptese H0
rejeitada e verdadeira. Pode ser limitado
pela escolha de .
Erro tipo II: o erro cometido quando
aceitamos uma hiptese nula falsa =
(potncia do teste).
Rejeitar considerado o erro mais srio, do que erroneamente aceitar .
0H
Deciso correta(1 - )
Erro tipo II()
H0( falsa)
Erro tipo I()
Deciso correta(1 - )
H0( verdadeira)
RejeitarAceitarRealidade Deciso
0H0H
Em controle estatstico de qualidade as
probabilidades e dos erros tipo I e II so
denominados respectivamente risco do
produtor e risco do consumidor.
- o risco do produtor, ver rejeitado um
bom lote fornecido,
- o risco do consumidor de aceitar um lote
fora das especificaes.
9) Graus de liberdade: Referem-se a
liberdade de variao de um conjunto de
escores, por exemplo: uma amostra com 6
elementos, 5 podem variar e 1 fica fixo, Logo os
graus de liberdade podem ser representados
por gl = (N 1).
Procedimento para se efetuar um teste de hipteses
1) Enunciar as hipteses H0 e H1;
2) Fixar o limite de erro e identificar a varivel do teste;
3) Determinar as reas de aceitao (RA) e rejeio (RR) em funo do nvel pelas tabelas estatsticas;
4) Por meio dos elementos amostrais avaliar o
valor da varivel do teste;
5) Concluir pela aceitao ou rejeio.
6) Elaborar uma concluso em relao ao
problema que est sendo testado.
TESTES PARAMTRICOS
So testes de hiptese que impe exigncias,
tais como: igualdade de varincia das
populaes, distribuio normal das
varincias e a escala de mensurao da
varivel de ser no mnimo intervalar.
1.a)Teste para a mdia
2 conhecida ( n > 30 ):
1)
2) Fixar o nvel de significncia de 3)
.:
;:
;:
;:
01
01
01
00
H
H
H
H
n
Xz oc
onde: :mdia amostral
: valor da hiptese nula
: desvio-padro
X0
O desvio-padro da populao conhecido e
igual a 22 unidades. Se uma amostra de 100
elementos retirados dessa populao forneceu
mdia 115,8 podemos afirmar que a mdia
dessa populao inferior a 120 unidades, ao
nvel de significncia de 5%.
Exemplo:
1.b) Teste para a mdia
2 desconhecido (n 30)
Onde:
n
sX
t oc
X
0
s : desvio-padro da amostra
: mdia amostral
: valor da hiptese nula
n : tamanho da amostra
Uma certa mquina produzia arruelas que
tinham a espessura de 0.05 polegadas. Para se
verificar se a mquina est trabalhando
adequadamente escolheu-se uma amostra de
10 arruelas cuja a espessura mdia foi de 0.053
polegadas e cujo o desvio-padro foi de 0.003
polegadas. Testar a hiptese da mquina estar
trabalhando adequadamente, usando =0.01.
Exemplo:
Os registros dos ltimos anos de um colgio,
atestam para os calouros admitidos a nota
mdia 115 (teste vocacional). Para testar a
hiptese de que a mdia da nova turma a
mesma, tirou-se, ao acaso, uma amostra de 20
notas, obtendo-se a mdia 118 e S=20.
Admitindo-se = 0.05, faa o teste de
hiptese.
Exemplo:
01
00
:
:
ppH
ppH
0
0
pp
pp
n
qp
ppZ c
).( 00
0
Onde:p: Freqncia relativa do evento da amostra, logo
: valor na hiptese nulan: tamanho da amostra
n
xp
0p
2) Teste para a proporo
A varivel escolhida a normal padronizada
Z. conveniente verificarmos as condies de
aproximao da binomial pela normal.
Se n . p . q > 25, ento a aproximao boa,
em geral quando n > 30, a varivel Z
escolhida.
Um comprador, ao receber de um fornecedor um
grande lote de peas, decidiu inspecionar 200
delas. Decidiu tambm que o lote ser rejeitado
se ficar convencido ao nvel de 5% de
significncia, de que a proporo das peas
defeituosas no lote superior a 4%. Qual ser a
sua deciso, (aceitar ou rejeitar o lote), se na
amostra foram encontradas 11 peas defeituosas?
Exemplo:
Desconfiando-se que uma moeda fosse viciada
realizou-se um experimento que constitui de
lanar esta moeda 100 vezes. Obtiveram-se 59
caras ao nvel de 5%. Pode-se afirmar a
existncia de vcio na moeda?
Exemplo:
Estatstica calculada:
2
22
1
11
21 )(
n
qp
n
qp
ppZc
Onde:
, no caso do teste de hiptese de igualdade entre duas propores;
valor da tabela da distribuio normal padronizada o qual depende de ;
e > 30.
0
tabZ
1n 2n
3) Teste para a diferena entre duas propores populacionais p1 e p2
21
21
211
210
