TIMBER CALC - imed.edu.br TIMBER CALC (1).pdf · Manual do usuário Autores: João Pedro Tumelero Marinês Silvani Novello ... das barras de rolagem horizontal e vertical para que

TIMBER CALC

Ferramenta computacional automatizada para

a verificação de elementos estruturais de

madeira

Manual do usuário

Autores:

João Pedro Tumelero

Marinês Silvani Novello

PASSO FUNDO – RS

2018

APRESENTAÇÃO

A rotina para verificação de elementos de madeira foi concebida afim de

disponibilizar uma ferramenta automática ao meio acadêmico e profissionais da

área da engenharia estrutural, sem custos financeiros. Permite a verificação de

perfis que possuem seção transversal composta e capaz de fornecer ao usuário

a quantidade de madeira em metros lineares para a execução de um

determinado modelo estrutural para coberturas, o qual pode ser adotado pelo

usuário na parte inicial dos cálculos e verificações. Ressalta-se que a grande

maioria das funções desempenhadas pelo Timber Calc atualmente são

realizadas apenas por softwares cujas licenças de uso requerem investimentos

financeiros.

Todos os procedimentos de cálculo referentes ao dimensionamento de

estruturas de madeira atendem aos requisitos e recomendações da norma da

ABNT NBR 7190/2011 e foram desenvolvidos pelo aluno João Pedro Tumelero

com orientação constante da professora Me. Marinês Silvani Novello.

OBSERVAÇÕES

a) Quanto ao uso da rotina torna-se necessária por parte do usuário a utilização

das barras de rolagem horizontal e vertical para que nenhuma informação fique

submissa ou algum campo deixe de ser preenchido.

b) Os campos para inserção de dados estão preenchidos em amarelo.

ADVERTÊNCIA

Os autores do programa assim como a Faculdade Meridional, não

possuem responsabilidade alguma por danos causados pelo mau uso do

mesmo, ressaltando que o usuário é responsável pela interpretação e conclusão

a respeito dos resultados gerados pelo software. Além disso, não é fornecida

nenhuma garantia quanto ao funcionamento da ferramenta.

1 Tela inicial

Ao abrir o arquivo Excel para a execução dos cálculos, é apresentada ao

projetista uma página contendo informações gerais sobre o programa

desenvolvido (ver Figura 1) e no canto inferior direito da mesma encontra-se o

botão “Iniciar”, ao clicar neste botão o usuário define se a verificação estrutural

se dará sobre um elemento isolado (pilar, viga, etc.) ou se adotará uma das

tesouras disponíveis no software.

Para elemento isolado deve-se clicar no botão “Elemento isolado” ou

clicar em “Modelos” para a definição do modelo que contém os elementos as

serem dimensionados.

Figura 1 – Tela Inicial.

Fonte: Timber Calc (2018)

Quando o usuário opta pela verificação de elementos de uma tesoura, é

direcionado para a página que contém dez modelos treliçados, entre eles

existem tesouras triangulares, trapezoidais de uma e duas águas e traves

(treliças planas). Ao lado da imagem ilustrativa do modelo está o número

correspondente a mesma (ver Figura 2), para selecionar uma tesoura deve-se

clicar sobre este número.

Figura 2 – Modelos disponíveis.


Após escolher a tesoura o usuário informa ao software o vão a ser vencido

pela mesma, a altura e o número de montantes, demais informações como

inclinação, comprimento inclinado e número de diagonais são calculadas pelo

programa. Os valores devem ser inseridos nos campos em amarelo, como pode

ser visto na Figura 3.

Observação: Para tesouras triangulares e trapezoidais de duas águas e

traves, o número de montantes a ser inserido deve ser par e o pendural não deve

ser incluso na contagem.

Figura 3 – Dados do modelo treliçado.


Informados os valores acima comentados, a planilha retorna as

informações de todas as dimensões do modelo, quantitativo em metros lineares

de cada componente da tesoura e o comprimento de flambagem de cada

componente, que será utilizado na verificação estrutural.

2 Seção transversal

Para seguir com o dimensionamento, o usuário acessa a página de

escolha da seção transversal através do botão “Seção transversal”, caso tenha

optado para a verificação de um elemento isolado, o projetista é direcionado

diretamente para esta etapa. Nesta página exibida na Figura 4, basta clicar sobre

o número localizado ao lado da seção escolhida, com isso, acessa-se a página

da mesma.

Figura 4 – Seções transversais disponíveis.


Escolhida uma das quatro seções transversais disponíveis, são inseridas

por parte do usuário as dimensões da mesma, estando estas indicadas na

imagem ilustrativa da seção (ver Figura 5), além disso, na caixa de combinação

deve-se selecionar o elemento da tesoura em questão, com isso,

automaticamente é apresentado o comprimento do elemento. Caso esteja

verificando um elemento isolado, o usuário deve informar o comprimento da peça

no campo indicado.

Após receber os dados, o programa calcula e retorna os valores do

momento de inércia, módulo resistente da seção e esbeltez, em X e Y. Para

seguir o dimensionamento, deve-se clicar no botão “Classe de Resistência”.

É importante atentar-se para os avisos dados pelo software em situações

como não atendimento à área mínima da seção, dimensão mínima e esbeltez do

elemento superior ao limite estipulado pela norma ABNT NBR 7190 (2011).

Figura 5 – Dados da seção transversal.


3 Classe de Resistência

A classe de resistência varia conforme a espécie de madeira, mesmo

assim as espécies são divididas em dois grupos: coníferas e dicotiledôneas ou

folhosas. Com o intuito de auxiliar o usuário na escolha da classe à qual a

madeira que irá ser utilizada no projeto pertence, basta utilizar a barra de

rolagem vertical para que seja conhecida a classe das espécies comumente

aplicadas em estruturas.

Conhecida a classe de resistência, para selecioná-la basta clicar no botão

que contenha o nome da mesma. A página do programa onde estão as classes

de resistência é ilustrada através das Figuras 6 e 7.

Figura 6 – Classes de resistência.


Figura 7 – Espécies de madeira.


4 Coeficientes de modificação

Na escolha dos coeficientes de modificação são levadas em conta a

classe de carregamento, classe de umidade e qualidade da madeira. Nesta

página são expostas as tabelas contidas na norma ABNT NBR 7190 (2011), para

a seleção do coeficiente devem ser utilizadas as caixas de combinação

localizadas logo abaixo de cada uma das tabelas. Os primeiros valores

escolhidos são os correspondentes ao Kmod 1 (Figura 8) e Kmod 2 (Figura 9),

relativos às classes de carregamento e umidade, respectivamente. Feito isso,

utiliza-se a barra de rolagem vertical para a definição do Kmod 3 (Figuras 10 e

11), relativo ao tipo de madeira.

Antes de proceder à página das tensões resistentes através do botão

“Compressão, tração e cisalhamento”, pode ser verificado o valor de Kmod que

será utilizado nos cálculos para verificação do perfil.

Figura 8 – Coeficiente de modificação 1.


Figura 9 – Coeficiente de modificação 2.


Figura 10 – Coeficiente de modificação 3 para coníferas.


Figura 11 – Coeficiente de modificação 3 para folhosas.


5 Compressão, tração e cisalhamento

Seguindo o dimensionamento, chega-se à etapa onde são conhecidas as

tensões resistentes de compressão, tração e cisalhamento, mostradas nas

Figuras 12 e 13. Calculadas automaticamente pelo software, estas devem ser

comparadas às tensões solicitantes de projeto, para a verificação por parte do

projetista se a peça suportará as cargas as quais está submetida.

Além dos valores dos esforços resistentes, o programa mostra os

coeficientes, área da seção transversal, valores característicos e de cálculo

utilizados nas fórmulas. Nos esforços de compressão e tensão paralelas às

fibras, a ABNT NBR 7190 (2011) recomenda que seja adotada a menor tensão

entre essas duas, a recomendação é válida também para a tensão resistente ao

cisalhamento, a definição do valor a ser adotado é calculada pelo programa e

exposta logo abaixo de cada item. A próxima etapa compreende as verificações

da flexocompressão e pode ser acessada através do botão de mesmo nome.

Figura 12 – Compressão e tração paralelas às fibras.


Figura 13 – Compressão e tração perpendiculares e cisalhamento.


6 Flexocompressão

O primeiro passo a ser cumprido na página da flexocompressão é inserir

uma carga normal solicitante de projeto (Figura 14), podendo esta ser paralela

às fibras ou perpendicular, a partir disso o software calcula a tensão devido à

força normal. Na sequência do cálculo é definida a excentricidade, nas situações

em que seja desconhecida a existência de excentricidade, é adotada a

excentricidade mínima de norma, caso contrário, o usuário insere o valor da

excentricidade no campo indicado. Com isso, são apresentados o momento

fletor e a tensão, ambos provenientes da excentricidade.

Para a determinação das esbeltezes relativas em X e Y que indicarão qual

será a verificação a ser considerada, deve-se fazer o uso das caixas de

combinação (ver Figura 15) para informar ao programa se a carga solicitante

inserida anteriormente é na direção paralela ou perpendicular às fibras da

madeira. De acordo com a direção da carga são selecionados a resistência

característica e o módulo de elasticidade do material, feito isso, são

apresentadas as mensagens indicando a verificação adotada para o caso.

Antes de consultar a verificação, utilizando as caixas de combinação o

usuário define o coeficiente kM em função do formato da seção transversal e

pode ainda conferir os valores dos coeficientes Kx, Ky, Kcx e Kcy. É de suma

importância estar atento ao uso da barra de rolagem vertical, para evitar a

submissão de dados considerados no processo. As etapas de definição do kM,

verificação à flexocompressão e verificação à estabilidade de peças

flexocomprimidas podem ser vistas nas Figuras 16 e 17, respectivamente.

Figura 14 – Flexocompressão.


Figura 15 – Esbeltezes relativas.


Figura 16 – Verificação à flexocompressão.


Figura 17 – Verificação à estabilidade de peças flexocomprimidas.


Caso a peça não atenda ao esforço de flexocompressão, deve-se

retroceder e alterar a classe de resistência ou as dimensões da seção

transversal.

7 Flexotração

A próxima etapa compreende as verificações do elemento quanto a

flexotração (Figuras 18, 19 e 20), basicamente repete-se o procedimento anterior

de inserção e seleção de dados através dos campos em amarelo e caixas de

combinação, respectivamente. A principal diferença em relação à

flexocompressão é a existência de apenas duas verificações, estas não sendo

atendidas procede-se com as mesmas ações comentadas acima, alterando

classe de resistência e/ou dados da seção transversal.

Figura 18 – Flexotração.


Figura 19 – Esbeltezes relativas.


Figura 20 – Verificação 1 à flexotração.


8 Flexão

Passa-se então, às verificações relacionadas à flexão, inicialmente são

disponibilizados os valores aplicados nas fórmulas de verificação à flexão

simples reta (Figura 21). Cabe ao projetista informar os momentos máximos

obtidos nas combinações de ações, a partir destes são calculadas as tensões e

o software executa as verificações.

Figura 21 – Flexão simples reta.


Semelhante ao processo adotado na flexocompressão e flexotração,

observa-se na Figura 22 que deve ser selecionado o coeficiente kM para que,

automaticamente, o programa realize as verificações relativas à flexão oblíqua.

Figura 22 – Flexão simples oblíqua.


Utilizando a barra de rolagem vertical, chega-se à verificação das tensões

cisalhantes (Figura 23), onde o usuário insere os esforços cortantes máximos

advindos das combinações de ações, com isso é calculada a tensão cisalhante

e comparada com a resistência ao cisalhamento de cálculo, resultando na

verificação.

Figura 23 – Verificação às tensões cisalhantes.


Para fins de credibilidade desenvolveu-se no programa a possibilidade de

calcular a flecha de acordo com a norma ABNT NBR 7190 (2011) e, também,

segundo a versão antiga ABNT NBR 7190 (1997).

Na primeira verificação, apresentada na Figura 24, correspondente a

ABNT NBR 7190 (2011), são informadas ao software as cargas horizontais

permanente e acidental e verticais permanente e acidental, obtidas através da

decomposição das mesmas em relação à inclinação da cobertura. A partir disso,

são calculadas as deformações correspondentes a cada uma das cargas, estas

deformações serão aplicadas nas fórmulas que resultam nas flechas limite e

flecha devida à fluência. Para a determinação desta última, através da caixa de

combinação e em função das classes de carregamento e umidade, deve ser

adotado um coeficiente de fluência.

Com a soma das flechas limite e devida à fluência, tem-se a flecha efetiva,

a qual é comparada com a flecha máxima estipulada por norma e assim, é

realizada a verificação.

Figura 24 – Verificação à flecha de acordo com a NBR 7190 (2011).


Já na verificação descrita na versão antiga da norma (Figura 25), as

cargas utilizadas para a obtenção das deformações são as de maior valor obtidas

nas combinações de ações. Calculadas as deformações em X e Y, os valores

das mesmas são aplicados na fórmula e comparados com o valor da flecha

máxima.

Figura 25 – Verificação à flecha de acordo com a NBR 7190 (1997).


9 Estabilidade lateral

Ao final da página são encontrados os botões para a verificação da

estabilidade lateral da seção transversal, basta clicar sobre o botão com o nome

da seção em uso para que as verificações sejam realizadas. Nas Figuras 26, 27,

28 e 29 são mostradas as respectivas páginas de cada uma das quatro seções

disponíveis no software.

Executadas as verificações, cabe ao usuário gerar o relatório de cálculo

clicando no botão de mesmo nome, parte de um relatório pode ser visto na Figura

30.

Figura 26 – Estabilidade lateral de vigas de seção retangular.


Figura 27 – Estabilidade lateral de seção composta por dois elementos.


Figura 28 – Estabilidade lateral de seção composta por três elementos.


Figura 29 – Estabilidade lateral de seção composta em formato H.


Figura 30 – Parte inicial do relatório gerado pelo software.


10 Exemplo de aplicação utilizando o software Timber Calc

Pretende-se dimensionar um elemento solicitado à compressão

perpendicular às fibras.

Dados:

• Comprimento do elemento: 750 mm;

• Esforço solicitante de cálculo: 15000 N;

• Seção transversal composta por dois elementos de seção

retangular, com base igual a 45 mm, altura de 160 mm e

espaçamento entre os elementos de 25 mm;

• Madeira: serrada, conífera, classe C25, madeira de 2ª categoria,

classe de umidade 1, classificação visual densa S1-D;

• Umidade de equilíbrio da madeira: 12 %;

• Condição de projeto: estrutura prevista para carregamento normal.

1º Passo:

Figura 31

2º Passo:

Figura 32

3º Passo: inserir dados da seção e comprimento do elemento.

Figura 33

4º Passo:

Figura 34

5º Passo: selecionar a classe de resistência.

Figura 35

6º Passo: inserir os coeficientes de modificação.

Figura 36

Figura 37

Figura 38

Figura 39

7º Passo: verificar se a carga resistente tem maior valor que a carga solicitante.

Figura 40

A carga solicitante de cálculo é igual a 15000 N = 15 kN, portanto sendo

a carga resistente igual a 27 kN, o elemento atende.

8º Passo: Efetuar a verificação quanto à flexocompressão.

Figura 41

Figura 42

Figura 43

Figura 44

Verifica-se que o elemento atende também ao esforço combinado de

flexocompressão, feito isso, basta gerar o relatório de cálculo clicando no botão

localizado no canto inferior direito da tela como mostra a imagem a seguir.

Figura 45

A seguir pode-se conferir o relatório contendo todos os cálculos realizados

no exemplo.

TIMBER CALC

Relatório de cálculo

Madeira: Conífera - C25

fc0, k: 25 MPa

fv0, k: 5 MPa

Ec0, m: 8500 MPa

p aparente: 550 kg/m³

Propriedades geométricas:

Seção: Composta - dois elementos

Área= (b*h)*2 mm²

b= 45 mm

h= 160 mm

b'= 0 mm

h'= 0 mm

A1= 7200 mm²

A= 14400 mm²

L= 750,00 mm

d= 25 mm

Ix= ((b*h^3)/12)*2

Ix= {[45 * (160)^3] / 12} * 2 Ix= 30720000 mm4

Iy= ((b^3*h)/12)*2+(2)*(A1)*(d/2+b/2)^2 Iy= {[(45)^3 * 160] / 12} * 2 + 2 * {7200 * [(25 / 2) + (45 / 2)]^2} Iy= 20070000 mm4

λx= L/(Ix/A)1/2

λx= 750 / (30720000 / 14400)^0,5

λx= 16,24

λy= L/(Iy/A)1/2

λy= 750 / (20070000 / 14400)^0,5

λy= 20,09

Wx= Ix/(h/2)

Wx= 30720000 / (160 / 2)

Wx= 384000 mm³

Wy= Iy/((2*b+d)/2)

Wy= 20070000 / [(2 * 45 + 25) / 2]

Wy= 349043,48 mm³

Coeficientes de moderação (Kmod): Item 4.4.4 NBR 7190/2011 Kmod= Kmod 1 * Kmod 2 * Kmod 3

Kmod 1= 0,70

Kmod 2= 1,00

Kmod 3= 0,60

Kmod= 0,7 * 1 * 0,6

Kmod= 0,42

Resistência à compressão paralela às fibras: Tabela 9 NBR 7190/2011 fc0, d= Kmod * (fc0, k/ɣwc)

fc0, k= 25 MPa

ɣwc= 1,4

fc0, d= 0,42 * (25 / 1,4)

fc0, d= 7,5 MPa

NRC, d= fc0, d * A

A= 14400 mm²

NRC, d= 7,5 * 14400

NRC, d= 108 kN

Resistência à tração paralela às fibras: Tabela 9 NBR 7190/2011 ft0, d= Kmod * (fc0, k/ɣwt)

fc0, k= 25 MPa

ɣwc= 1,8

ft0, d= 0,42 * (25 / 1,8)

ft0, d= 5,83 MPa

NRT, d= ft0, d * A

A= 14400 mm²

NRT, d= 5,83 * 14400

NRT, d= 83,95 kN

NR0, d= 83,95 kN

Resistência à compressão perpendicular às fibras: Tabela 9 NBR 7190/2011 fc90, d= 0,25 * fc0, d * αn

fc0, d= 7,5 MPa

αn= 1

fc90, d= 0,25 * 7,5 * 1

fc90, d= 1,88 MPa

NRC90, d= fc90, d * A

A= 14400 mm²

NRC90, d= 1,88 * 14400

NRC90, d= 27,07 kN

Resistência à tração perpendicular às fibras: Tabela 9 NBR 7190/2011 ft90, d= 0,06 * fc0, d

fc0, d= 7,5 MPa

ft90, d= 0,06 * 7,5

ft90, d= 0,45 MPa

NRT90, d= ft90, d * A

A= 14400 mm²

NRT90, d= 0,45 * 14400

NRT90, d= 6,48 kN

Resistência ao cisalhamento: Tabela 9 NBR 7190/2011

fv, d1= Kmod * (fv0, k/ɣwv)

Kmod= 0,42

fv0, k= 5 MPa

ɣwv= 1,8

fv, d1= 0,42 * (5 / 1,8)

fv, d1= 1,17 MPa

VR, d1= fv, d1 * A

A= 14400 mm²

VR, d1= 1,17 * 14400

VR, d1= 11,23 kN

fv, d2= 0,12 * fc0, d

fc0, d= 7,5 MPa

fv, d2= 0,12 * 7,5

fv, d2= 0,9 MPa

VR, d2= fv, d2 * A

A= 14400 mm²

VR, d2= 0,9 * 14400

VR, d2= 8,64 kN

VR, d= 8,64 kN

Flexocompressão

Nsc= 15000 N

Tensão devido à força solicitante:

σNcs, d= Nsc/A

A= 14400 mm²

σNc, d= 15000 / 14400

σNc, d= 1,04 MPa

Excentricidade:

e= L/300

L= 750,00 mm

e= 750 / 300

e= 2,5 mm

Momento devido à excentricidade:

Mxy, d= Nsc * e

Mxy, d= 15000 * 2,5

Mxy, d= 37500 N*mm

Tensão proveniente do momento excêntrico:

σMx, d= Mxy, d / Wx

Wx= 384000 mm³

σMx, d= 37500 / 384000

σMx, d= 0,1 N*mm

σMy, d= Mxy, d / Wy

Wy= 349043,48 mm³

σMy, d= 37500 / 349043,48

σMy, d= 0,11 N*mm

Esbeltez relativa em x: Item 5.5.3 NBR 7190/2011

λrel, x= (λx/π)*(fc, k / E)1/2

λx= 16,24

fc90, k= 6,25 MPa

Ec90, m= (1/20)*Ec0,

m

Ec0, m= 8500 MPa

Ec90, m= 0,7 * 8500

Ec90, m= 425 MPa

λrel, x= (16,24 / 3,141592) * (6,25 / 425)^0,5

λrel, x= 0,63 ˃ 0,3 - Verificar a estabilidade de peças flexocomprimidas

Esbeltez relativa em y: Item 5.5.3 NBR 7190/2011

λrel, y= (λy/π)*(fc, k / E)1/2

λy= 20,09

fc90, k= 6,25 MPa

Ec90, m= (1/20)*Ec0,

m

Ec0, m= 8500 MPa

Ec90, m= 0,7 * 8500

Ec90, m= 425 MPa

λrel, y= (20,09 / 3,141592) * (6,25 / 425)^0,5

λrel, y= 0,78 ˃ 0,3 - Verificar a estabilidade de peças flexocomprimidas

Verificações:

1 - Flexocompressão: Item 5.3.6 NBR 7190/2011 σNc, d= 1,04 MPa

σMx, d= 0,1 MPa

σMy, d= 0,11 MPa

fc, d= 1,88 MPa

kM= 1,0 Seção não retangular

(σNc, d / fc, d)^2 + (σMx, d / fc, d) + kM*(σMy, d / fc, d) ≤ 1

(1,04 / 1,88)^2 + (0,1 / 1,88) + 1 * (0,11 / 1,88 ≤ 1

0,42 ≤ 1 Ok, atende!

(σNc, d / fc, d)^2 + kM*(σMx, d / fc, d) + (σMy, d / fc, d) ≤ 1

(1,04 / 1,88)^2 + 1 * (0,1 / 1,88) + (0,11 / 1,88) ≤ 1


2 - Estabilidade de peças flexocomprimidas: Item 5.5.4 NBR 7190/2011 σNc, d= 1,04 MPa

σMx, d= 0,1 MPa

σMy, d= 0,11 MPa

fc, d= 1,88 MPa

kM= 1 Seção não retangular

Kcx= 1 / {Kx + [(Kx)^2 - (λrel, x)^2]1/2}

Kx= 0,5 * [1 + βc *(λrel, x - 0,3) + (λrel, x)2]

βc= 0,2 para peças serradas

Kx= 0,5 * [1 + 0,2 * (0,63 - 0,3) + (0,63)^2]

Kx= 0,73

Kcx= 1 / {0,73 + [(0,73)^2 - (0,63)^2]^0,5}

Kcx= 0,91

Kcy= 1 / {Ky + [(Ky)^2 - (λrel, y)^2]1/2}

Ky= 0,5 * [1 + βc *(λrel, y - 0,3) + (λrel, y)2]

βc= 0,2 para peças serradas

Ky= 0,5 * [1 + 0,2 * (0,78 - 0,3) + (0,78)^2]

Ky= 0,85

Kcy= 1 / {0,85 + [(0,85)^2 - (0,78)^2]^0,5

Kcy= 0,84

(σNc, d / Kcx*fc, d) + (σMx, d / fc, d) + kM*(σMy, d / fc, d) ≤ 1

[1,04 / (0,91 * 1,88)] + (0,1 / 1,88) + 1 * (0,11 / 1,88) ≤ 1


(σNc, d / Kcy*fc, d) + kM*(σMx, d / fc, d) + (σMy, d / fc, d) ≤ 1

[1,04 / (0,84 * 1,88)] + 1 * (0,1 / 1,88) + (0,11 / 1,88) ≤ 1


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