Escola Estadual “Padre Armani”

Trabalho para recuperação de nota em dependência

FÍSICA

Aluna: Jéssica Cezário

Sumário:1 – Cinemática2 – Unidades de medida3 – Deslocamento 4 – Velocidade 5 – Aceleração 6 – Equação horária do movimento uniforme (espaço)

7 – Equação horária da velocidade

8 – Energia cinética9 – Energia Potencial Gravitacional10 – Energia Potencial Elástica11 – Luz12 – Som 13 – Exercícios14 – Bibliografia

Cinemática

A cinemática (do grego kinema, movimento) é o ramo da física que procura

descrever os movimentos sem se preocupar com as forças que originam os

mesmos. A análise destas forças é deixada para a dinâmica. Para isso, organiza

informação sobre a posição, o deslocamento, oespaço percorrido, a velocidade,

a rapidez e a aceleração dos corpos.

Unidades de medida

Posição e derivadas de posição

Definimos posição como um vetor r, com relação a uma origem fixa no espaço.

Se r é uma função do tempo t, definimos r(t), e tomamos o tempo t a partir de

um instante inicial arbitrário. Então temos que forma mais singela. Definimos

primeiro o tempo inicial como t0, que é, por assim dizer, o momento em que

disparamos um cronômetro do nosso experimento; e definimos o tempo final

simplesmente como t ou tfinal. Se definirmos a posição inicial como r0, então

definimos a posição final com o símbolo r ou rfinal. Agora, tendo já definidas as

quantidades fundamentais, podemos expressar as quantidades físicas em

termos aproximados do seguinte modo:

A velocidade do objeto é definida por:

Ou ainda com a expressão:

A aceleração define-se por:

Deslocamento

O deslocamento de um corpo é definido como a variação de posição de um

móvel dentro de uma trajetória determinada. O deslocamento representa a

porção da trajetória pela qual o móvel se deslocou; pode ser expresso na forma

escalar ou na forma vetorial. (Os respectivos símbols são   e Δs).

No espaço cartesiano, o vetor deslocamento une o ponto de partida ao ponto

de chegada. Para a determinação do deslocamento escalar pode ser necessário

utilizar o cálculo.

deslocamento entre espaços s0 e s1

Na figura ao lado, o móvel deslocou-se de s0 a s1, portanto, Δs = s1 - s0.

Pode-se atribuir o sinal negativo ou positivo ao deslocamento escalar,

conforme se tenha convencionado a orientação da trajetória. Considerando

certo intervalo de tempo, a uma determinada velocidade v, o corpo percorre

um espaço que será diretamente proporcional à mesma, desde que não seja

acelerado.

Velocidade

Velocidade (símbolo v) é a medida da rapidez com a qual um corpo altera sua

posição. A velocidade média, que é uma medida da velocidade, é a razão entre

um deslocamento e o intervalo de tempo levado para efetuar esse

deslocamento. Pode ser considerada sob o aspecto vetorial (v ou   -

tem direção, sentido e módulo) ou escalar, e é matematicamente expressa

por  .

O que chamados cotidianamente de velocidade escalar também é conhecido

como rapidez.

Velocidade e referencial. No diagrama acima, a velocidade relativa do objecto

em relação a uma câmera sobre trilhos, ao lado da trajetória, movendo-se com

a mesma rapidez do objecto, é igual a 0 (pois v1 = v2). A câmera, pois,

registrará o objecto "parado" em sua frente.

Entretanto, podemos também descobrir a velocidade de um corpo em

determinado instante exato. Para tal, imagine um carro deslocando-se ao longo

de sua trajetória. Queremos determinar qual a sua velocidade no instante t.

Porém, sabemos que a velocidade escalar média é definida por  , o

que nos leva ao conceito de limite. Para acharmos a área de um gráfico cuja

área é desconhecida, por exemplo, podemos dividi-la em vários trapézios, de

modo que, quanto menor forem as áeras dos trapézios, mais próximo da área

real chegaremos. Portanto, para se calcular a velocidade instantânea, basta

dividir o ΔS até obtermos uma fração deste tão pequena que se poderá

considerar como sendo um ponto. Desta forma, teremos os intervalo de tempo

decorrido na passagem do carro por uma trajetória desprezível.

A velocidade instantânea é portanto definida como o limite da relação entre o

espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este último tende a zero.

Matematicamente,  . Quando se considera um

intervalo de tempo que não tende a 0, a velocidade é considerada média. A

velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no

exato instante escolhido. No movimento retilíneo uniforme, a velocidade

instantânea coincide com a média em todos os instantes.

Como as demais grandezas cinemáticas, a velocidade depende do referencial

adotado. Um objeto pode mesmo ser classificado como parado (imóvel) em

relação a outro, sendo que ambos estejam se deslocando em relação a um

terceiro com a mesma velocidade. Há um consenso entre os físicos na crença

de que não existem movimentos absolutos no Universo, e portanto, todas as

velocidades são relativas.

Gráfico do tempoversus deslocamento, que permite a inferência da velocidade

escalar.

A velocidade pode ser expressa em inúmeras unidades de medida, que

relacionem o espaço (L) e o tempo (T) na forma v = (L) (T)-1. O SI tem como

unidade padrão para velocidade o metro por segundo (m/s), mas unidades

comumente usadas incluem o quilômetro por hora (km/h), metro por

segundo (m/s), milha por hora (mph – no Sistema Imperial), etc.

Gráficos do tipo   podem ser usados para inferir a velocidade escalar de

um corpo num dado movimento. A velocidade escalar instantânea pode ser

determinada a partir da tangente (derivada) da curva descrita, e a velocidade

escalar média pode ser calculada tomando-se dois pontos no gráfico (indicados

pelos índices 0 e 1) e calculando-se .

No sentido trivial, dizemos velocidade como sendo a velocidade escalar, ou

seja, a velocidade marcada num ponteiro de um carro, por exemplo. Podemos

dizer que um carro tem a velocidade de 70 km/h por exemplo, mas não

saberíamos, apenas com esta informação, dizer qual é a posição do carro ou

por quanto tempo ele viajou — uma incerteza típica de grandezas vetoriais

expressas como escalares.

Aceleração

A aceleração é a taxa temporal de variação da velocidade, ou seja, é a rapidez

com a qual a velocidade de um corpo varia. Como a própria velocidade é uma

rapidez, poder-se-ia entender a aceleração como a velocidade da velocidade.

Num gráfico v X t, seu módulo é dado pelo coeficiente angular da reta tangente

ao ponto correspondente.

A aceleração (símbolo: a) é a taxa de variação (ou derivada em função do

tempo) da velocidade. Ela é uma grandeza vetorial de

dimensão comprimento/tempo² ou velocidade/tempo. Em unidades SI, é

quantificada em metro por segundo ao quadrado(m/s²), que significa "Metros

por segundo, por segundo". No CGS, é quantificada em Gal, sendo que um

Gal equivale a um centímetro por segundo ao quadrado (cm/s²), que significa

"Centímetros por segundo, por segundo". Desaceleração é a aceleração que

diminui o valor absoluto da velocidade. Para isso, a aceleração precisa ter

componente negativa na direção da velocidade. Isto não significa que a

aceleração é negativa. Assim a aceleração é a rapidez com a qual a velocidade

de um corpo varia. Desta forma o único movimento que não possui aceleração

é o MRU - movimento retilíneo uniforme.

Acelerar um corpo é variar sua velocidade em um período de tempo:

em que:

a é o vetor aceleração;

v é o vetor velocidade;

t é o tempo.

A aceleração média é dada por:

em que:

 é a aceleração média;

 é a velocidade inicial;

 é a velocidade final;

 é o tempo inicial;

 é o tempo final.

A aceleração transversa (perpendicular à velocidade) causa mudança na

direção. Se esta for constante em intensidade e sua direção permanecer

ortogonal à velocidade, temos um movimento circular. Para esta aceleração

centrípeta temos

Um valor de uso comum para a aceleração é g, a aceleração causada

pela gravidade da Terra ao nível do mar a 45° de latitude, cerca de 9,81 m/s²

Na mecânica clássica, a aceleração   está relacionada com a força   e a

massa   (assumida ser constante) por meio da segunda lei de Newton:

Como resultado de sua invariância sob transformações galileanas, a aceleração

é uma quantidade absoluta na mecânica clássica.

Depois de definir sua teoria da relatividade especial, Albert Einstein enunciou

que forças sentidas por objetos sobre aceleração constante são indistingüíveis

da que estão em campo gravitacional, e assim se define a relatividade

geral (que também explica como os efeitos da gravidade podem limitar a

velocidade da luz, mas isso é outra história).

O ponto-chave da relatividade geral é que ele responde a: "por que somente

um objeto se sente acelerado?", um problema que tem flagelado filósofos e

cientistas desde o tempo de Newton (e fez Newton endossar o conceito de

espaço absoluto). Por exemplo, se você pegar seu carro e acelerar se

afastando de seu amigo, você poderia dizer (dado seu referencial) que é seu

amigo que está acelerando se afastando de você, enquanto somente você

sente qualquer força. Essa é a base do popular paradoxo dos gêmeos que

pergunta por que somente um gêmeo envelhece quando se afasta movendo-se

próximo da velocidade da luz e então retornando, pois o gêmeo mais velho

pode dizer que o outro é que estava se movendo.

Na relatividade especial, somente referenciais inerciais (referenciais não-

acelerados) podem ser usados e são equivalentes; a relatividade geral

considera todos os referenciais, inclusive os acelerados, como equivalentes.

Equação horária do movimento uniforme (espaço)________________________________________

A equação horária de um movimento mostra como o espaço varia com o tempo: S = f(t)

No movimento uniforme temos que:

V = Vmédia = Vinst =  S/ t = (S - S0)/(t - t0) (1.1)

De (1.1), obtemos:

S - S0 = V (t - t0)

Para t0 = 0   S - S0 = V t

Resolvendo para S:

S = S0 + V t

Equação horária do Movimento Uniforme

(1.2)

onde:

S: espaço final

S0: espaço inicial

t: instante final

No movimento uniforme a equação horária é uma função do 1o grau.

Equação horária da velocidade_______________________________________________________

 Pois bem, agora vamos determinar a função horária da velocidade com a ajuda de valores encontrados da aceleração de uma bolinha em movimento.

a ~ 1,6 m/s2

Pela definição de aceleração vimos que ela nos fala o quanto a velocidade da bolinha mudava a cada segundo.  Então podemos fazer uma tabela da velocidade da bolinha a cada segundo, e depois construir um gráfico.  Qual será a "cara" deste gráfico ???  Uma reta ou uma parábola ???   Vamos ver.

v (m/s) t (s)

0 0

1,6 1

3,2 2

4,8 3

6,0 4

O gráfico da velocidade em função do tempo para o movimento da nossa bolinha, tem a forma de uma reta.   Portanto, podemos usar tudo o que sabemos sobre funções do 1º grau.

 

Se o gráfico é uma reta, a equação que determinará a velocidade em função do tempo terá a seguinte forma:

Afinal, toda equação do 1º grau tem esta forma.  No nosso gráfico, y = v  e  x = t.  Vamos então adaptar a equação geral ao lado, para que ela possa descrever os dados que temos no gráfico acima.  

Fazendo isso teremos:

Para finalizar vamos encontrar os valores de  a  e  b.  Você já sabe que só olhando no gráfico podemos facilmente determinar quem é e quanto vale a constante b.  Podemos determiná-la verificando onde a reta cruza o eixo vertical. Este ponto representa a velocidade inicial da bolinha, que na nossa experiência em particular era zero.

Então  b = vo

Vamos agora achar o valor da constante a.  Veja o gráfico ao lado para saber como isso pode ser feito.

Fazendo  v /t determinaremos o valor da constante  a.  Note ainda que já vimos em outros capítulos que a aceleração de um corpo é definido pela seguinte expressão:  a = v /t.

Disso podemos concluir que a constante a nos dá exatamente o valor da aceleração da nossa bolinha.

A fórmula final então fica:

Está é a função horária da velocidade no movimento uniformemente variado.  Com ela podemos determinar a velocidade de qualquer corpo em qualquer instante. 

Energia cinética

A energia cinética é a quantidade de trabalho que teve que ser realizado sobre

um objeto para tirá-lo do repouso e colocá-lo a uma velocidade v.

Para um objeto de massa m a uma velocidade v a energia cinética é calculada

como:

Discussão conceitual

Uma das coisas importantes a se lembrar desta expressão é que a energia

cinética aumenta com o quadrado da velocidade. Isto significa que um carro a

160 km/h causará 4 vezes mais estrago que um andando a 80 km/h, ou 16

vezes mais que um a 40 km/h.. ou 32 vezes mais que um a 20 km/h

Também da definição da energia cinética como a soma "integral" do trabalho

realizado em um determinado deslocamento do corpo podemos entender

porque uma colisão de veículos causa tanto estrago.

Um veículo andando a 80 km/h por exemplo chegou a esta velocidade devido

ao trabalho do motor durante um certo tempo e distância. Ao colidir, toda a

energia cinética do veículo deve ser dissipada para que ele volte ao repouso.

Na colisão com um poste, por exemplo, a distância que o veículo terá para

realizar um trabalho equivalente ao que foi feito para coloca-lo em movimento

é significativamente muito menor, alguns centímetros, talvez um metro. Desta

forma, as forças envolvidas terão que ser muito maiores, para que o

produto Força x deslocamento(trabalho) seja igual ao do percurso original.

A energia cinética é a energia que o sistema possui em virtude do movimento

das partículas que constituem o sistema, em relação ao referencial adotado.Ela

depende de sua massa e do módulo de sua velocidade ao quadrado;não

depende da direção de sua velocidade porque a energia cinética é uma

grandeza escalar. Assim, podemos generalizar dizendo que é a energia que

temos quando um determinado corpo está em movimento.

Um outro importante conceito de energia cinética, é quando nos referimos ao

trabalho. Consideremos um caminhão que têm a mesma velocidade do carro,

mas possui maior massa, maior também será o trabalho realizado, ou seja ,

maior a energia cinética.

"O trabalho realizado pela força resultante "F" que desloca um corpo de uma

posição para outra, é igual à variação de energia cinética", ou

seja,  .

Dedução da energia cinética

Da definição de energia cinética como trabalho para colocar um corpo em

movimento, podemos obter a expressão geral dada acima para o cálculo da

energia cinética:

como o deslocamento em instante infinitesimal de tempo é,  ,

obtemos:

Físicos adoram cancelar infinitesimais do tipo dt que aparecem em

denominadores com os que aparecem em numeradores, apesar da ânsia que

isto causa nos matemáticos. Cancelando o dt na expressão acima podemos

escrever (para uma massa constante)

Energia potencial gravitacional

A força gravitacional mantém os planetas em órbita ao redor do sol.

A Energia Potencial Gravitacional é a energia potencial mais familiar, porque é

muito vista no dia-a-dia, aparecendo em muitos tipos de movimentos em que é

convertida em energia cinética, como por exemplo: na queda de objetos, no

sistema solar, no balançar do pêndulo, no arremesso de dardos, ao pular, e

muitos outros exemplos em que envolve a gravidade.

O seu potencial tem como causa, como o nome sugere, a força da gravidade,

que por definição, está relacionada com a massa dos corpos e sua distância.

Cálculo em um campo gravitacional uniforme

Em um campo gravitacional uniforme ( onde assumimos que as linhas de força

são paralelas ), calculamos a energia potencial gravitacional Ug como sendo a

força - peso P multiplicada pela distancia em que o corpo está suspenso,

sendo P = mg, o que nos dá

onde

* g é a aceleração da gravidade ( aproximadamente 9,8m/s2 na superfície da

Terra ).

* m é a massa do corpo.

* h é a altura em que o corpo está suspenso em relação à uma referência dada.

Para esse modelo, é necessário que a aceleração da gravidade seja constante

ou aproximadamente constante ( como exemplo a superfície da Terra ) , e

temos que adotar um sistema de referência, onde é muito utilizado adotar o

solo ou o mais baixo nível como o ponto de energia potencial zero, com

orientação de baixo para cima como sendo positivo.

Mesmo que a energia potencial gravitacional seja de caráter escalar, pode - se

ter energia “negativa”, marca somente atingida se for abaixo do ponto adotado

como energia potencial zero ( supondo que você tenha adotado sistema de

referência citado acima ).

Fórmula para cálculo

A fórmula para cálculo da energia potencial de um objeto é a seguinte:

De onde é obtida da seguinte forma, baseada na equação do trabalho:

Como:

A aceleração como é vertical passa a ser a aceleração da gravidade g e a

distância passa a ser a altura h

Substituindo temos:

Como a energia no momento "0" está armazenada, podendo ser utilizada a

qualquer momento é considerada Potencial, chamada gravitacional por sofrer

aceleração exercida pela força da gravidade.

Portanto:

Energia potencial elástica

Define-se 'energia potencial elástica' a energia potencial de

uma corda ou mola que possui elasticidade.

Se considerarmos que uma mola apresenta comportamento ideal, ou seja, que

toda energia que ela recebe para se deformar ela realmente armazena,

podemos escrever que a energia potencial acumulada nessa mola vale:

Nessa equação, "x" representa a deformação (contração ou distensão) sofrida

pela mola, e "K" chamada de constante elástica, de certa forma, mede a

dificuldade para se conseguir deformá-la. Molas frágeis, que se esticam ou

comprimem facilmente, possuem pequena constante elástica. Já molas

bastante duras, como as usadas na suspensão de um automóvel, possuem

essa constante com valor elevado. Pela equação de energia potencial elástica,

podemos notar algo que nossa experiência diária confirma: quanto maior a

deformação que se quer causar em umas mola e quanto maior a dificuldade

para se deformá-la (K), maior a quantidade de energia que deve ser fornecida

a ela (e conseqüentemente maior a quantidade de energia potencial elástica

que essa mola armazenará).

Exemplos de ocorrências

Quando alguém puxa a corda de um arco e flecha, quando estica ou comprime

uma mola ou quando salta em um bungee jumping todos esses casos, energia

está sendo utilizada para deformar um corpo. Para poder acertar o alvo, um

arqueiro tem que usar energia de seus músculos para puxar a flecha para trás

e o arco para frente. Dessa forma, a corda desse instrumento fica esticada e

com certa quantidade de energia armazenada. Quando o arqueiro solta a

corda, a flecha recebe parte dessa energia e, com isso, adquire movimento.

Assim como nos exemplos citados, sempre que um corpo é deformado e

mantém a capacidade de diminuir essa deformação (voltando ao formato

original ou não), dizemos que esse corpo armazenou uma modalidade de

energia chamada de energia potencial elástica. Agora, o nome potencial é

originado do fato de o corpo esticado ou comprimido pode adquirir movimento

espontaneamente após ser liberado. A denominação elástica vem do fato de a

capacidade de deformar e voltar ao normal ser chamada de elasticidade.

Nosso organismo, por exemplo, possui uma proteína chamada elastina -

responsável por dar elasticidade à nossa pele. Quando pressionamos ou

puxamos a pele de alguém, energia potencial elástica fica armazenada

permitindo que a pele retorne ao formato natural. Se não fosse assim, caso

apertássemos o braço de alguém, ele ficaria deformado para sempre. Apesar

de a energia potencial elástica poder ser armazenada em qualquer objeto

deformável, matematicamente, vamos apenas estudar o que ocorre nas

chamadas molas helicoidais (molas comuns). Para percebermos os fatores que

interessam no cálculo, vamos imaginar uma mola sendo deformada.

LUZ____________________________________________________________________________

Conceito de Onda

A definição de onda é qualquer perturbação (pulso) que se propaga em um meio. Ex: uma pedra jogada em uma piscina (a fonte), provocará ondas na água, pois houve uma perturbação. Essa onda se propagará para todos os lados, quando vemos as perturbações partindo do local da queda da pedra, até ir na borda. Uma sequência de pulsos formam as ondas. 

Chamamos de Fonte qualquer objeto que possa criar ondas. 

A onda é somente energia, pois ela só faz a transferência de energia cinética

da fonte, para o meio. Portanto, qualquer tipo de onda, não transporta matéria!.

As ondas podem ser classificadas seguindo três critérios:

Classificação das ondas segundo a sua NaturezaQuanto a natureza, as ondas podem ser dividas em dois tipos:

- Ondas mecânicas: são todas as ondas que precisam de um meio material para se propagar. Por exemplo: ondas no mar, ondas sonoras, ondas em uma corda, etc.

- Ondas eletromagnéticas: são ondas que não precisam de um meio material para se propagar. Elas também podem se propagar em meios materiais. Exemplos: luz, raio-x , sinais de rádio, etc.

Classificação em relação à direção de propagaçãoAs ondas podem ser dividas em três tipos, segundo as direções em que se propaga:

- Ondas unidimensionais: só se propagam em uma direção (uma dimensão), como uma onda em uma corda. 

- Ondas bidimensionais: se propagam em duas direções (x e y do plano cartesiano), como a onda provocada pela queda de um objeto na superfície da água. 

- Ondas tridimensionais: se propagam em todas as direções possíveis, como ondas sonoras, a luz, etc.

Classificação quanto a direção de propagação- Ondas longitudinais: são as ondas onde a vibração da fonte é paralela ao deslocamento da onda. Exemplos de ondas longitudinais são as ondas sonoras (o alto falante vibra no eixo x, e as ondas seguem essa mesma direção), etc. 

- Ondas transversais: a vibração é perpendicular à propagação da onda. Ex.: ondas eletromagnéticas, ondas em uma corda (você balança a mão para cima e para baixo para gerar as ondas na corda). 

Características das ondasTodas as ondas possuem algumas grandezas físicas, que são:

- Frequência: é o número de oscilações da onda, por um certo período de tempo. A unidade de frequência do Sistema Internacional (SI), é o hertz (Hz), que equivale a 1 segundo, e é representada pela letra f. Então, quando dizemos que uma onda vibra a 60Hz, significa que ela oscila 60 vezes por segundo. A frequência de uma onda só muda quando houver alterações na fonte.

-Período: é o tempo necessário para a fonte produzir uma onda completa. No SI, é representado pela letra T, e é medido em segundos. 

É possível criar uma equação relacionando a frequência e o período de uma onda:

f = 1/T 

ou

T = 1/f

- Comprimento de onda: é o tamanho de uma onda, que pode ser medida em três pontos diferentes: de crista a crista, do início ao final de um período ou de vale a vale. Crista é a parte alta da onda, vale, a parte baixa. É representada no SI pela letra grega lambda (λ)

- Velocidade: todas as ondas possuem uma velocidade, que sempre é determinada pela distância percorrida, sobre o tempo gasto. Nas ondas, essa equação fica:

v = λ / T    ou    v = λ . 1/T    ou ainda v = λ . f

- Amplitude: é a "altura" da onda, é a distância entre o eixo da onda até a crista. Quanto maior for a amplitude, maior será a quantidade de energia transportada.

Espectro Eletromagnético

Maxwell mostrou que a luz é uma componente do espectro eletromagnético.

Todas as ondas têm a mesma velocidade no vácuo, c = 3x108 m/s, diferenciando entre si apenas pelo comprimento de onda, conseqüentemente também pela freqüência, o que significa serem diferentes as fontes que lhes dão origem e os instrumentos de medida mais apropriado para identifica-las. 

As regiões indicadas na figura acima representam intervalos de freqüência, dentro dos quais existe um conjunto comum de técnicas para identifica-las, todas as zonas se superpõem. Assim, por exemplo, podem-se produzir radiações de comprimento de onda de 10-3m, tanto por técnicas de microndas, quanto por técnicas de radiação infravermelha. 

A maioria dos feixes de luz são misturas de ondas cujos comprimentos variam de um extremo a outro do espectro visível. Embora a velocidade das ondas de luz no vácuo seja constante, a velocidade num meio material varia com o comprimento de onda. O índice de refração de uma substância é, portanto, função do comprimento de onda. A velocidade da onda depende de seu comprimento. Diz-se que uma substância tem dispersão quando nela a velocidade de uma onda varia com seu comprimento.

Considere um raio de luz branca, mistura de todos os comprimentos de luz visíveis, incidindo em um prisma. Como o desvio produzido pelo prisma aumenta com o índice de refração, a luz violeta será mais desviada e a vermelha menos. Ao emergir do prisma a luz se dispersa em um leque. Diz-se que foi formado o espectro da luz.

Quando um prisma dispersa a luz branca, pode-se ver que o feixe inteiro em forma de um leque é desviado de sua direção de incidência. Uma medida conveniente deste desvio da luz amarela, pois amarelo está mais ou menos no meio entre o vermelho e o violeta. Uma medida simples de dispersão é dada pela separação angular entre os raios vermelho e violeta. Como o desvio e o índice refração são relacionados, o desvio do espectro inteiro é controlado pelo índice de refração para a luz amarela, enquanto a dispersão depende da diferença entre os índices para o violeta e o vermelho.

O brilho do diamante deve-se em grande parte a sua grande dispersão. Têm sido produzido, nos últimos anos cristais sintéticos de dióxido de titânio com dispersão cerca de oito vezes maior que o diamante.

Princípios básicos da óptica geométrica

A luz pode ser estudada de algumas maneiras diferentes:

Óptica geométrica: descreve os fenômenos luminosos através da geometria, sem se preocupar com o que é a luz.

Óptica física: estuda qual a natureza da luz (sua origem e o que ela é). Óptica fisiológica: estuda basicamente o olho humano, seu funcionamento e defeitos. Teoria corpuscular da luz: estuda a luz como se ela fosse formada por pequenas partículas

(corpúsculos) denominadas fótons.

Velocidade da luz

Pelas teorias físicas atuais não existe nada que viaje mais rápido que a luz no vácuo, sua velocidade é de aproximadamente 300 000km/s (3 x 105km/s), ou 300 000 000m/s (3 x 108m/s).

Internacionalmente adotou-se a letra "c" minúscula para representar a velocidade da luz no vácuo. Então:

c = 300 000km/s c = 3 x 105km/s

mudando a unidades teremos:

c = 300 000 000m/sc = 3 x 108m/s

Alguns conceitos importantes

Fonte de luz é todo corpo que emite luz, porém, alguns corpos tem a capacidade de emitir luz própria, como é o caso do Sol, da chama da vela, de uma lâmpada acesa. Chamamos estes corpos de fontes de luz primária. Outros corpos não conseguem emitir luz própria, eles somente refletem a luz originária de alguma outra fonte. É o caso da lua, de uma lâmpada apagada ou de lápis. Chamamos estes corpos defontes de luz secundárias.

Responda a seguinte pergunta: O vaga-lume é pode ser considerado como fonte de luz primária ou secundária ?

As fontes de luz também podem ser classificadas de acordo com seu tamanho relativo.

Fonte de luz puntiforme (ou pontual): quando seu tamanho aparente pode ser desprezado, ou seja, podemos considera-la como se fosse um ponto. Exemplo: a chama de uma vela observada a 20m de distância.

Fonte e luz extensa: quando seu tamanho aparente não pode ser desprezado, e conseqüentemente não se parece com um ponto. Exemplo: a chama de uma vela observada de perto, a uns 20cm de distância.

Responda as seguintes perguntas: Que tipos de fonte de luz são as estrelas e os planetas ? Uma estrela pode ser considerada como uma fonte de luz extensa. Em que situação isso ocorre ?

A luz se propaga através de meios materiais, como vidro, ar, água etc. Estes meios materiais também podem ser classificados.

Meio material opaco: não permite a passagem da luz em seu interior. Exemplos: madeira, paredes de alvenaria, muitas folhas de papel sulfite sobrepostas etc.

Meio material translúcido: permite que parte da luz o atravesse, porém de forma desordenada (ela sofre muitos desvios em seu interior). Exemplos: uma folha de papel sulfite, um vidro fosco, uma cortina de seda fina etc.

Meio material transparente: permite que a luz o atravesse por longas distâncias sem perdas consideráveis em sua intensidade. Exemplos: um vidro de carro, o ar (na maioria das vezes), uma fina camada de água pura etc.

Meio material opticamente homogêneo: apresenta as mesmas propriedades ópticas em qualquer ponto do seu interior.

Meio material opticamente heterogêneo: as propriedades ópticas deste meio mudam de ponto para ponto, ou seja, a luz quando passa em seu interior reage de forma diferente em diferentes regiões do meio.

Pincel de luz: região do espaço por onde a luz passa durante a sua propagação. Veja a fig. abaixo:

 

Note que você não pode ver um pincel de luz. O máximo que conseguimos é visualizar sua forma se jogarmos farinha ou talco, ou outro algum outro tipo de material particulado sobre ele. Neste caso poderemos observar as partículas do talco ou da farinha, mas não o pincel de luz. Este fenômeno, também observado quando você abre a janela do seu quarto de manhã, deixando a luz do Sol entrar, é conhecido como efeito Tyndall.

Existem três tipos de pinceis de luz, o pincel cônico convergente, o pincel cônico divergente e o pincel cilíndrico.

Reflexão

Geralmente as leis existem para garantir que as pessoas irão se comportar de maneira adequada diante das inúmeras situações diárias, as quais todos passamos. Mas nem sempre as pessoas seguem o que recomenda a lei. Podemos tomar como exemplo o que acontece com as leis de trânsito.

Pois bem, a luz também tem que "obedecer" certas regram, que dizem o que ela pode ou não pode fazer. A diferença é que a luz nunca pode burlá-las, elas necessariamente são sempre cumpridas. Vamos à elas:

 

1ª Lei da Reflexão (determina o plano ao qual o raio refletido deve sempre pertencer)

"Durante qualquer reflexão, o raio incidente, a reta normal e o raio refletido devem sempre estarem contidos no mesmo plano"

 

2ª Lei da Reflexão (determina qual deve ser o ângulo que o raio refletido deve fazer em relação a reta normal)

" O ângulo de incidência ( i ) tem sempre a mesma medida que o ângulo de reflexão ( r ) "

 

Obs: É importante que você aprenda traçar o raio refletido sem usar transferidor. Veja como fazer na página 177 da sua apostila.

 

Já deve ter dado para perceber que se você não souber quem são o raio refletido, a reta normal, o raio incidente, o ângulo de reflexãoe o ângulo de incidência, você terá problemas para interpretar o que vai ler sobre este e outros capítulos. Então, veja a figura e tire suas dúvidas.

 

Lembrando... os ângulos de incidência ( e de reflexão (  são sempre medidos em relação à reta normal ( N ).

Espelhos Planos

A construção de um espelho plano é muito simples.  Veja a figura:

Quando juntamos as três partes teremos um espelho plano pronto para ser usado nas mais diversas ocasiões.  Inclusive para deixar os índios maravilhados enquanto os portugueses, da época do descobrimento, encarregavam-se de aproveitar tudo o que o Brasil tinha de bom. 

 

Características da imagem

Basicamente são duas as características de uma imagem formada por um espelho plano.

1ª - A distância entre a imagem e o espelho será sempre igual a distância entre o objeto e o  espelho.

Por exemplo, imagine você escovando os dentes de manhã.  Suponha que a distância entre você e o espelho seja de 1 m.  Com certeza a distância entre sua imagem (também escovando os dentes) e o espelho será igualmente de 1 m.

2ª - O tamanho da imagem será sempre igual ao tamanho do objeto.

Por exemplo, se você estiver vendo sua imagem de corpo inteiro no espelho, a altura da imagem terá o mesmo tamanho que a sua altura

Veja ao lado um exemplo das duas características de uma imagem refletida em um espelho plano.  O  i  da esquerda é o objeto, e o  i  da esquerda é a imagem.  Note como a imagem ficou simetricamente invertida em relação ao objeto.

 

Campo visual de um espelho plano

Campo visual é o conjunto de todas as imagens que podem ser vistas por um observador, em certa posição, através de um espelho.  Quando você olha no espelho, percebe inúmeros objetos refletidos sobre ele.  Dizemos que estes objetos estão dentro do campo visual do espelho.  Note que se você mudar de posição, ou mudar o espelho de posição, mudarão também os objetos que podem ser vistos através dele.  Na verdade isso acontece pois você está mudando o campo visual do espelho. 

Espelhos esféricos

Construção de um espelho esférico

Para construirmos um espelho esférico basta tirarmos uma "tampinha" de uma esfera de vidro (como se fosse uma "calota"), e aplicarmos uma camada de material prateado em um dos dois lados desta calota.  O interessante é que se colocarmos o material prateado de um lado teremos um tipo de espelho, mas se colocarmos do outro teremos outro tipo de espelho.  São eles o côncavo e o convexo.  Vamos ver quem é um e quem é outro.

Espelhos côncavos e convexos

O espelho côncavo é aquele onde você pode ver sua imagem refletida do lado de dentro da "calotinha".  Já no convexo, sua imagem é refletida do lado de fora da "calotinha".  Uma colher possui também uma lado côncavo e outro convexo.  Veja como podemos representar estes dois tipos de espelhos.

Existe uma outra maneira mais simples de representá-los, e ela irá facilitar nossa vida quando formos encontrar as imagens formadas pelos espelhos esféricos. 

Vale a pena lembrar que ambos até se parecem, mas na prática são bem diferentes.   É importante que você não os confunda.

Nomenclatura

C    centro de curvatura do espelho esférico

F  foco do espelho esférico

V  vértice do espelho esférico

Obs:  A distância entre o vértice (V) e o foco (F) deve ser igual a distância entre o foco (F) e o centro de curvatura (C).

Para que você consiga encontrar quais serão as características das imagens geradas pelos espelhos esféricos é preciso conhecer algumas propriedades de alguns raios de luz que chegam aos mesmos.  Estes raios são chamados de raios principais. 

Formação de imagens

Para encontrar as imagens nos casos abaixo basta traçar dois dos raios principais conhecidos (nos exemplos um está representado em verde e outro em laranja) e verificar onde a  reflexão de ambos se encontram.

Características das imagens

1) Natureza  (real, virtual ou imprópria)

a) real : quando a imagem for formada por raios de luz

b) virtual : quando a imagem for formada pelos prolongamentos (pontilhados) dos raios de luz

c) imprópria : quando não formar imagem (só existe um caso assim)

 

2) Orientação  (direita ou invertida)

a) direita : quando o objeto e a imagem apontarem para o mesmo lado

b) invertida : quando o objeto e a imagem apontarem para lados opostos

 

3) Tamanho  (maior, menor ou igual)

a) maior : quando a imagem for maior que o objeto

b) menor : quando a imagem for menor que o objeto

c) igual : quando a imagem tiver o mesmo tamanho do objeto

 

Formação da imagem (em verde) de um objeto (o) colocado entre o vértice e o foco de um espelho côncavo.

Características da imagem:

natureza: virtual

orientação: direita

tamanho: maior

 

Objeto (o) colocado sobre o foco de um espelho côncavo.  Note que neste caso, como os dois raios refletidos nunca vão se cruzar, não haverá formação da imagem.

Características da imagem:

natureza: imprópria

orientação: indeterminada

tamanho: indeterminado

 

Formação da imagem (em verde) de um objeto (o) colocado entre o foco e o centro de curvatura de um espelho côncavo.

Características da imagem:

natureza: real

orientação: invertida

tamanho: maior

 

Formação da imagem (em verde) de um objeto (o) colocado sobre o centro de curvatura de um espelho côncavo.

Características da imagem:

natureza: real

orientação: invertida

tamanho: igual

 

Formação da imagem (em verde) de um objeto (o) colocado depois do centro de curvatura de um espelho côncavo.

Características da imagem:

natureza: real

orientação: invertida

tamanho: menor

 

Formação da imagem (em verde) de um objeto (o) colocado em frente de um espelho convexo.

Características da imagem:

natureza: virtual

orientação: direita

tamanho: menor

 

Coordenadas Gaussianas

Existe uma outra maneira de determinarmos as características de uma imagem.  E ela vale tanto para lentes quanto para espelhos esféricos.  Esta outra maneira é muito mais precisa e confiável, mas para podermos aprende-la precisamos conhecer a nomenclatura usada.

Vamos a ela então, veja a figura:

p distância entre o objeto e a lente (ou o espelho).p' distância entre a imagem e a lente (ou o espelho).o tamanho do objeto (no nosso exemplo, "o" seria o tamanho

da letra T escrita na transparência que está sobre o retroprojetor, que poderia ser medido com uma régua).

i tamanho do objeto  (no desenho acima, "i" seria igual ao tamanho da letra T projetada na parede, que também poderia ser medido com uma régua).

 f distância focal.  É a distância entre a lente (ou o espelho) e o seu foco. A aumento linear.  Representa quantas vezes a imagem é maior que o objeto.  (Quando A é

igual a 2, dizemos que o tamanho da imagem é duas vezes maior que o tamanho do objeto.  Se A = 1, objeto e imagem possuem o mesmo tamanho.  Mas se A < 1, a imagem é menor que o objeto.  Por exemplo, A = 0,5 representa que a imagem é duas vezes menor que o objeto).

Existe uma outra convenção usada para as coordenadas gaussianas.  Pense no seguinte: existe duas possibilidades para a natureza de uma imagem, real ou virtual  (excluindo a imagem imprópria pelo fato de que não podemos fazer muita coisa com ela).  

Podemos tranquilamente determinar a distância entre a imagem e a lente (ou espelho) (p´).  Mas será que esta imagem é real ou virtual ?  No caso da imagem (i), ela pode estar apontada para cima ou para baixo.  E no caso da distância focal (f), temos dois tipos de lentes, convergentes e divergentes.  Como resolver este problema ???

Simples, vamos adotar sinais positivos e negativos para diferenciar convergente de divergente, côncavo de convexo, real de virtual, e para diferenciar objetos ou imagens apontadas para

cima de objetos ou imagens apontadas para baixo.  Veja como ficou definida esta convenção de sinais.

ppositivo objeto real

negativo objeto virtual

p'positivo imagem real

negativo imagem virtual

opositivo objeto apontado para cima

negativo objeto apontado para baixo

ipositivo imagem apontada para cima

negativo imagem apontada para baixo

f

positivolente convergente

espelho côncavo

negativolente divergente

espelho convexo

Você deve sempre usar estes sinais quando for realizar algum cálculo usando as coordenadas gaussianas.  Com isso será fácil conhecer as características das imagens somente olhando para os sinais que você encontrar no final dos cálculos.

Por exemplo, se você estiver calculando a distância focal (f) de uma lente, e o resultado der negativo, você saberá que a lente é divergente.  Se você encontrar um valor positivo para a distância (p') entre a imagem e o sistema óptico (lente ou espelho) , saberá que a imagem é real, e se você encontrar um valor negativo para o tamanho da imagem (i) saberá que a imagem estará apontada para baixo.

Equações usadas

São basicamente três equações que podem ser usadas, envolvendo as grandezas vistas acima, para determinarmos qualquer coisa a respeito de objetos, imagens, lentes e espelhos esféricos.  Lembrando sempre que não podemos esquecer de colocar os devidos sinais de cada grandeza.

 

 Refração

Vejamos com mais detalhes o fenômeno da refração, mas antes é necessário que você conheça algumas palavras que aparecerão com freqüência nos textos sobre óptica.

Dioptro : nome que damos à dois meios transparentes e homogêneos colocados em contato. Exemplos: dioptro ar-vidro, ou então dioptro água-vidro.

Refringência : é a dificuldade oferecida por um meio material à passagem da luz em seu interior. Podemos dizer que quanto mais refringentefor o meio, maior dificuldade a luz terá para atravessá-lo, e conseqüentemente menor será sua velocidade.

 

Índice de refração absoluto (uma medida da refringência de um meio material)

Símbolo usado para o índice de refração  n

Podemos também usar o índice de refração absoluto para compararmos a velocidade da luz no vácuo (c = 300 000 km/s) com a velocidade na luz em qualquer outro meio material. Ele nos diz quantas vezes a velocidade da luz no vácuo é maior que a velocidade da luz em outro meio.

Então, quanto maior for o índice de refração de uma substância, maior será sua refringência, ou seja, mais dificuldades a luz encontrará para atravessar seu interior.  Por isso sua velocidade será irá diminuir.

Como calculá-lo : basta dividirmos a velocidade da luz no vácuo (c = 3 x 105km/s) ou (c = 3 x 108m/s) pela velocidade da luz no meio que estivermos trabalhando. Veja a equação :

 

As duas leis da refração

1ª Lei : Como no caso da reflexão, aqui também o raio incidente, a reta normal e o raio refratado deverão estar contidos sempre num mesmo plano.

2ª Lei : Existe uma relação entre os ângulos de incidência e de refração de um raio de luz.  Esta relação é representada pela Lei de Snell-Descartes. 

 

A Lei de Snell-Descartes diz que o índice de refração do  meio A  (nA)  multiplicado pelo seno do ângulo de incidência (sen i) deve ser igual ao índice de refração do meio B  (nB) multiplicado pelo seno do ângulo de refração  (seno r).  Matematicamente temos:

Ângulo limite

Quando um raio de luz atinge a superfície que separa dois meios materiais, ele pode sofrer refração, ou seja, o raio de luz pode penetrar no meio material diferente daquele de onde ele veio.

Você também talvez já tenha reparado que quando um raio de luz passa de um meio material menos refringente, como o ar do exemplo ao lado, para outro meio mais refringente, como a água, ele sofre um desvio aproximando-se da reta normal.  Note que neste caso o ângulo de incidência  (i)  é maiorque o ângulo de refração  (r).

Por outro lado, quando o raio passa de um meio mais refringente, como a água do exemplo ao lado, para outro menos refringente, como o ar,  ele sofre desvio afastando-se da reta normal.  Note que aqui o ângulo de incidência  (i)  é menor que o ângulo de refração  (r).

 

Ângulo limite

Quando um raio de luz, que se propaga em um meio material mais refringente, atinge uma superfície de separação entre dois meios, pode acontecer do raio sofrer uma reflexão total ao invés de passar para o outro meio.  Isso ocorre quando o raio chega com uma inclinação muito grande.  Existe um ângulo para o qual o raio não sofrerá refração, ou seja, ele não sairá do meio mais refringente para um outro meio menos.  A este ângulo damos o nome de ângulo limite, e a este fenômeno damos o nome de reflexão interna total.

A equação que nos permite encontrar o valor deste ângulo limite (L) é a seguinte:

Nesta equação  L  é o ângulo limite,  nmenor é o índice de refração do meio menos refringente e  nmaior é o índice de refração do meio mais refringente.

 

Note que quando aumentamos a inclinação do raio de luz que sai do vidro, que tem o índice de refração maior, o raio refratado vai se aproximando da superfície que separa os dois meios.  Existe um ângulo de incidência (L) onde o raio refratado sai exatamente sobre a superfície, ou seja, forma um ângulo de 90º com a reta normal.  Damos a este ângulo L o nome de ângulo limite. 

Se inclinarmos mais o raio incidente este não irá mais sofrer refração.  Ele irá sofrer uma reflexão na superfície e ficará dentro do vidro.  Este fenômeno recebe o nome de reflexão interna, e é o princípio de funcionamento das fibras ópticas.

Refração (dioptros planos)

Dioptro é a justaposição de dois meios transparentes e opticamente homogêneos. 

Quer um exemplo ?  O ar em contato com água parada de uma piscina.  Aliás este deve ser o dioptro mais querido de todos.  Dizemos que o ar e a água da piscina  formam o dioptro ar-água.

Se a superfície que separa os dois meios materiais for plana, chamaremos este conjunto de dioptro plano.  

Uma ilusão muito comum

Você já reparou que quando olhamos para o fundo de uma piscina cheia de água temos a impressão que ela é mais rasa ?

O que você talvez não saiba é que se estivermos debaixo da água, e olharmos algo do lado de fora da piscina, o contrário acontece.  Quando estamos debaixo da água os objetos do lado de fora parecem estar mais distantes do que realmente estão.

É fácil calcular estas distâncias aparentes, basta sabermos os índices de refração absoluto das duas substâncias que formam o dioptro e aplicarmos a seguinte equação:

Nesta equação  di  é a distância entre a imagem que você vê e a superfície de separação entre os dois meios (este é o lugar onde o objeto parece estar), enquanto  do  é a distância entre o objetoreal e esta mesma superfície.

npassa  é o índice de refração absoluto do meio material para onde a luz está passando, enquanto  nprovém é o índice de refração absoluto do meio material de onde a luz veio.

Lembre-se que neste caso um raio de luz vem sempre do meio material onde está o objeto e passa para o meio onde está o observador.

Em preto você pode ver uma moeda (objeto) colocada no fundo de um aquário.  Em verde você vê a imagem da moeda, ou seja, onde parece que ela está para um observador que esteja olhando-a de cima. Na verdade  do é a distância real da moeda, enquanto  di  é a distância aparente.  Para descobrir estas distâncias basta usar a equação dada acima.

Lentes

O que será que uma máquina fotográfica tem em comum com um microscópio, um  projetor de filmes de cinema, um óculos, um binóculos, uma luneta, um retroprojetor etc... ???

Todos eles funcionam por causa das lentes que possuem, e o assunto deste capítulo é exatamente este.  Vamos entender um pouco como elas funcionam.

Imagine se não existisse nada que fosse capaz de aumentar ou diminuir o tamanho das imagens dos objetos.  A fotografia de uma pessoa, por exemplo, teria o mesmo tamanho da pessoa.  Imagine o tamanho da máquina fotográfica necessária para isso !!!  Por outro lado, não poderíamos enxergar coisas muito pequenas através do microscópio, pois este não iria nos fornecer uma imagem maior do objeto observado.  O microscópio neste caso não serviria para muita coisa.

Mas elas existem, felizmente, e por causa disso podemos ir ao cinema, tirar fotografias, assistir televisão, enxergar melhor (para quem usa óculos), observar coisas pequenas através dos microscópios, ver a lua de pertinho (com uma luneta) etc...

Vamos então observar alguns tipos de lentes usadas por ai.  Inicialmente iremos dividi-las em duas partes: lentes de bordas finas e lentes de bordas grossas.

Mas, todas estas lentes podem ser na verdade convergentes ou divergentes, dependendo do que acontece com a luz quando esta passa por ela.  

Como representar uma lente convergente e uma lente divergente.

As lentes ditas convergentes concentram os raios de luz, enquanto as lentes divergentes espalham estes raios de luz.

Os raios de luz chegam formando um ângulo de 90º com a lente.  Como a lente é do tipo convergente, ela irá concentrá-los em um ponto, que iremos chamar defoco imagem.  Note que aqui os raios de luz atravessam a lente e convergem para o foco imagem.

Neste caso, os raios também chegam formando um ângulo de 90º com a lente, mas como ela é divergente, irá espalhá-los.  Mas repare que se você prolongar para trás os raios que atravessaram a lente, eles irão se cruzam em um ponto, que será chamado de foco imagem.

Vamos ver agora como fica a nomenclatura usada para as lentes:

Fi -  foco imagem

Ai -  ponto antiprincipal imagem

Fo -  foco objeto

Ao -  ponto antiprincipal objeto

O  -  centro óptico da lente

 

Obs: Nós vamos considerar aqui que os raios de luz sempre virão do lado esquerdo das lentes.  Com isso a nomenclatura acima sempre terá esta aparência.  Note que Fi não fica no mesmo lugar para a lente convergente e para a divergente.

 

Construção de imagens

Três coisas são importantes aqui, e é exatamente com estas três coisas que iremos trabalhar.   São elas: objetos, lentes e imagens.  Você já viu que as lentes podem fazer com que as imagens tenham algumas características diferentes dos objetos que a geraram. 

Para que você consiga descobrir quais são as características de uma imagem gerada por uma lente, terá que conhecer o comportamento de alguns raios de luz.  Chamaremos estes raios de luz de raios principais.  Veremos três raios principais para cada lente (convergente ou divergente).

Raios principais para lentes convergentes

Um raio de luz que se propagaparalelamente ao eixo principal da lente, sofre refração passando pelo foco imagem.

Um raio de luz que se propagapassando pelo foco objeto da lente, sofre refração saindoparalelamente ao eixo principal da lente

Um raio de luz que incide na lentesobre o seu centro óptico, irá refratar sem sofrer desvio algum.

 

Raios principais para lentes divergentes

Um raio de luz que se propagaparalelamente ao eixo principal da lente sofre refração, e oprolongamento do raio refratado vai passar sempre pelo foco imagem.

Um raio de luz que se propaga de tal forma que o seuprolongamento passe pelo Fo, irá refratar paralelamente ao eixo principal da lente.

Um raio de luz que incide na lentesobre o seu centro óptico, irá refratar sem sofrer desvio algum.

 

Veja então como fica cada uma das construções possíveis.

Características da imagem

natureza : real

orientação : invertida

tamanho : menor

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Características da imagem

natureza : real

orientação : invertida

tamanho : igual

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Características da imagem

natureza : real

orientação : invertida

tamanho : maior

 

Até aqui você pode perceber que quanto mais aproximamos o objeto da lente mais sua imagem aumentará de tamanho.  E que nestes três casos ela será invertida e real.  A vantagem de uma imagem real é que ela pode ser projetada em um anteparo (uma tela, parede etc...)

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Características da imagem

natureza : imprópria

orientação : indeterminada

tamanho : indeterminada

 

Neste exemplo você pode perceber que não há formação de imagem.  Quando o objeto é colocado sobre o foco é isso o que acontece.  Dizemos que a imagem está localizada no infinito, lugar imaginário onde duas retas paralelas se encontram.

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Características da imagem

natureza : virtual

orientação : direita

tamanho : maior

 

Este é o único caso onde uma lente convergente gera uma imagem virtual e direita.  A desvantagem de uma imagem virtual é que ela não pode ser projetada em um anteparo.

______________________________________________________________________________

.

Características da imagem

natureza : virtual

orientação : direita

tamanho : menor

 

Este é o único caso para lentes divergentes.  Imagens formadas por este tipo de lente sempre são virtuais, direitas e menores que o objeto.

SOM___________________________________________________________

Ondas Sonoras

Ondas sonoras são as que possuem freqüência de vibração entre 20 e 20.000Hz, que naturalmente, são captadas e processadas por nosso sistema auditivo. Que se origina a partir de vibrações do ar que são captadas pelo tímpano com freqüência e amplitudes pré-definidas.

Intensidade sonora

Se observarmos a propagação de uma onda do ponto de vista geométrico apenas teremos o meio em forma de onda, já ao observa-la do ponto de vista físico teremos que uma onda é basicamente a propagação de energia.

A intensidade I de uma onda é definida como a média no tempo da quantidade de energia que é transportada pela onda, por unidade de área ao logo do tempo.

Assim:   , onde P é a amplitude de pressão,   é a densidade média do ar e   a velocidade da onda sonora. Deve-se notar que a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude.

Nível de Intensidade e volume

Devido à grande gama de intensidades as quais o ouvido é sensível, torna-se mais conveniente utilizarmos a escala logarítmica para representar o nível de

intensidade sonora (  ).

 , onde I0 é a intensidade sonora mínima que é audível sendo I0 = 10-12 W/ m2

A unidade de   é o decibel (db) que representa um décimo de bel, unidade adotada em homenagem a Alexander Graham Bell.

Observe o gráfico ao lado com valores representativos de alguns produtores de

ruídos.

EXERCÍCIOS____________________________________________________________________

1 - Um carro parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no mesmo sentido até o km 90. Determine o deslocamento do carro.

 Δs = s1 - s0 = 90 – 12 = 78Km O DESLOCAMENTO FOI DE 78KM

2 - Um automóvel deslocou-se do km 20 até o km 65 de uma rodovia, sempre no mesmo sentido. Determine o deslocamento do automóvel.

Δs = s1 - s0 = 65 – 20 = 45Km

O DESLOCAMENTO SERÁ DE 45KM

3 - Um caminhão fez uma viagem a partir do km 30 de uma rodovia até o km 120 da mesma. Depois retorna ao km 10. Qual foi o deslocamento do caminhão?

Δs = s1 - s0 = 120 – 30 – 110 = - 20Km

O DESLOCAMENTO SERÁ PARA A ESQUERDA, DE 20KM.

4 – Cesgranrio – Você faz determinado percurso em 2 horas, de automóvel, se

a sua velocidade média for 75Km/h. Se você fizesse essa viagem a uma

velocidade de 100Km/h você ganharia:

75Km/h * 2h = 150Km

100Km/h * xh = 150Km x = 1,5h GANHARIA 30

MINUTOS.

1,5h – 1h = 0,5h = 30 minutos.

5 – FEI – Um automóvel percorre 300Km. Na primeira metade deste percurso

sua velocidade é de 75Km/h e na segunda metade sua velocidade é o dobro da

velocidade na primeira metade. Quanto tempo ele levará para realizar todo o

percurso?

75Km/h * xh = 150Km x = 2h

150Km/h * yh = 150Km y = 1h O TEMPO SERÁ DE 3 HORAS.

Tempo total = x + y = 2 + 1 = 3horas

6 – adaptado – Um carro percorre a distância entre São Paulo e São José dos

Campos (90Km) com velocidade média de 60Km/h; a distância entre São José

dos Campos e Cruzeiro (100Km) com velocidade média de 100Km/h e entre

Cruzeiro e Ria de Janeiro (210Km) com velocidade média de 60Km/h. Qual o

tempo gasto de carro de São Paulo até o Rio de Janeiro?

90Km / 60Km/h + 100Km / 100Km/h + 210Km / 60Km/h = 6h

O TEMPO GASTO SERÁ DE 6 HORAS.

7 - Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi sua velocidade média?

= 800/100 = 8m/s A VELOCIDADE MÉDIA FOI DE 8m/s

8 - Um nadador percorre uma piscina de 50m de comprimento em 25s. Determine a velocidade média desse nadador.

= 50m/25s = 2m/s A VELOCIDADE MÉDIA FOI DE 2m/s

9 - Suponha que um carro gaste 3 horas para percorrer a distância de 45 km. Qual a velocidade média deste carro?

= 45km/3h * 1000m/1km * 1h/3600s = 4,167m/s

10 - Entre 0 e 3s, a velocidade de um helicóptero em varia de 4 m/s para 21 m/s. Qual a sua aceleração?

= 21m/s – 4m/s / 3s – 0s = 17/3 m/s² A ACELERAÇÃO FOI DE 5,67m/s²

11 - Durante as experiências no laboratório, um grupo de alunos verificou que, entre os instantes 2s e 10s, a velocidade de um carrinho varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o valor da aceleração desse movimento.

= 19 – 3 m/s / 10 – 2s = 16/8 = 2m/s² A ACELERAÇÃO FOI DE 2m/s²

12 - Em 2,5 segundos, a velocidade de um carro passa de 8 m/s para 18 m/s. Qual a sua aceleração?

= 18 – 8m/s / 2,5s = 10/2,5 = 4 A ACELERAÇÃO FOI DE 4m/s²

13 - Um carro em movimento adquire velocidade que obedece à expressão v=10-2t (no SI). Pede-se: a) a velocidade inicial; b) a aceleração; c) a velocidade no instante 6s.

a) v = 10 – 2*0 = 10m/sb) v = v0 + at a = -2m/s²c) v = 10 – 2*6 = -2m/s

14 - Um automóvel em movimento retilíneo adquire velocidade que obedece à função v=15-3t (no SI). Determine: a) a velocidade inicial; b) a aceleração; c) a velocidade no instante 4s.

a) v = 15 – 3*0 = 15m/sb) v = v0 + at a = -3m/s²c) v = 15 – 3*4 = 3m/s

15 - É dada a seguinte função horária da velocidade de uma partícula em movimento

uniformemente variado: v=15+20t (no SI). Determine o instante em que a velocidade vale 215 m/s.

215 = 15 + 20t 20t = 215 – 15 t = 200/20 = 10s

16 - Uma bicicleta movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s=10+2t (no SI). Pede-se: A) sua posição inicial; B) sua velocidade.

a) s = 10 + 2*0 = 10mb) s = s0 + vt v = 2m/s

17 - A posição de um móvel varia com o tempo, obedecendo à função horária s = 30 + 10t, no S.I. Determine a posição inicial e a velocidade do móvel.

S = 30 + 10*0 = 30mS = S0 + vt v = 10m/s

18 - Uma partícula move-se em linha reta, obedecendo à função horária s = -5 + 20t, no S.I. Determine: A) a posição inicial da partícula; B) a velocidade da partícula; C) a posição da partícula no instante t = 5 s.

S = -5 + 20*0 = -5m

19 - Um corpo com massa de 2 kg está a uma altura de 160 m do solo. Calcular a energia potencial gravitacional desse corpo em relação ao solo, considerando g=10 m/s2.

U = mgh = 2*10*160 = 3600J

20 - Determine a energia potencial gravitacional, em relação ao solo, de uma jarra com água, de massa 2 kg, que está sobre uma mesa de 0,80 m de altura, num local onde g=10 m/s2.

U = mgh = 2*10*0,8 = 16J

21 - De quanto varia a energia potencial gravitacional de um objeto de massa 20 kg ao ser elevado

até uma altura de 3 m? adote g = 10 m/s2.

U = mgh= 20*10*3 = 600J

22 - Se uma pessoa ouve o som do disparo de uma arma de fogo 5 s após a ter visto ser disparada, qual a distância entre o ouvinte e o atirador? Considerando vsom = 340 m/s.

S= 0 + 340*5 = 1700m

23 - A velocidade de propagação do som no ar é 340 m/s. Uma onda sonora de comprimento de onda no ar igual a 34 m é audível pelo homem? Justifique a sua resposta.

V = γF F = 340/34 = 10Hz O som não será ouvido pois o ouvido humano só é sensível para sons na faixa de freqüência compreendida entre 20 e 20000Hz.

24 - Uma pessoa ouve o som de um trovão 4 segundos depois de ver o relâmpago. Determine a que

distância aproximadamente do observador caiu o raio. Considere a velocidade do som no ar igual a

340 m/s.

S = 0 + 340*4 = 1360m

25 - Têm-se três cartões, um branco, um vermelho e um azul. Como se apresentam esses cartões

num ambiente iluminado pela luz vermelha?

O branco e o vermelho irão se apresentar vermelhos e o azul apresentar-se-á preto, pois não refletirá

cor alguma.

26 - Um raio de luz forma com a superfície plana na qual incide um ângulo de 40o . Determine o

ângulo de reflexão desse raio.

O ângulo de reflexão é o mesmo que o de incidência, portando o ângulo de reflexão com a normal

será de 40º, e com a superfície será de 50º.

27 - Certa luz monocromática apresenta num meio material velocidade igual a 150.000 km/s. Sendo

a velocidade da luz no vácuo 300.000 km/s, determine o índice de refração absoluto para esse meio.

N = c/v = 300000/150000 = 2

28 - Qual a energia cinética de um veículo de 700 kg de massa, quando sua velocidade é de 20m/s?

K = mv²/2 = 700*400/2 = 700*200 = 140000J = 1,4*105J

29 - Qual a energia cinética de um carro com massa 1500 kg que viaja a 20 m/s?

K = mv²/2 = 1500*400/2 = 1500*200 = 300000 J = 3*105J

30 - Qual a massa de uma pedra que foi lançada com uma velocidade de 5 m/s, sabendo-se que nesse instante ele possui uma energia cinética de 25 J?

25 = m5²/2 m = 50/25 = 2Kg

31 - Uma mola de constante elástica k= 600 N/m tem energia potencial elástica de 1200 J. Calcule a sua deformação.

1200 = 600 x 4 = 2x x = 2m

32 - Qual a energia potencial armazenada em uma mola elástica quando distendida de 10 cm por uma força de tração de 50 N?

• F = k · x 50 = k · 0,10 k = 500 N/m

33 - Um bloco encontra-se em repouso sobre uma plataforma horizontal e preso, como mostra a figura, a uma mola de massa desprezível e indeformada, cuja constante elástica vale 50 N/m. Quando a plataforma é puxada rapidamente para baixo, o bloco cai e estica a mola. Sabendo-se que o bloco desce 1,0 m até parar, qual o trabalho realizado pela força elástica sobre ele na descida?

A altura que o bloco irá descer corresponde à deformação máxima que será imposta à mola, ou seja:

x = H = 1,0 m. Como a força elástica traciona o bloco contra a sua descida, seu trabalho é resistente e dado por:

Observação:Este trabalho negativo representa o quanto de energia quea mola extraiu do bloco na queda para armazenar em si.

BIBLIOGRAFIA__________________________________________________________________

- SARKIS, Nicolau Arbex; Marcílio Alberto de Faria e Guadalupe, André de Oliveira de Física – Livros 1, 2, 3 e 4.São José dos Campos, Poliedro, 2008.