UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

Transferência de Calor em Jatos Turbulentos Incidentes

Trabalho Final da disciplina Métodos Computacionais

em Engenharia Térmica e Ambiental, apresentado no

segundo semestre de 2012 ao Prof. Dr. Eugênio Spanó

Rosa.

IDENTIFICAÇÃO

NOME RA

Guilherme Bories 073165

Pedro Campos 076128

TURMA: B GRUPO: 1

TÍTULO DO TRABALHO

Transferência de Calor em Jatos Turbulentos Incidentes

1. Motivação

Desde que cursamos as disciplinas básicas de engenharia térmica (termodinâmicas,

mecânicas dos fluidos e transferências de calor) temos bastante interesse nas aplicações

práticas dos fenômenos estudados, assim, a escolha de continuar o trabalho desenvolvido por

Bruno Rodrigues e Maurício Zangari, intitulado Jatos Turbulentos Incidentes, se deveu

principalmente ao fato de os alunos terem focado na comparação das distribuições de

velocidades (entre os valores obtidos numericamente no PHOENICS e os obtidos

experimentalmente por pesquisadores), terem obtido resultados bastante satisfatórios e terem

deixado em aberto para um trabalho futuro a possibilidade de se analisar problemas

envolvendo transferência de calor.

Como as principais aplicações práticas de jatos turbulentos incidentes são

relacionadas ao resfriamento, aquecimento e secagem de superfícies, ou seja, relacionadas

com engenharia térmica, a continuação do trabalho para comparar resultados de transferência

de calor aperfeiçoará um trabalho muito bom, enquanto, finalmente, desenvolveremos um

projeto em uma área de nosso interesse pessoal.

2. Objetivo

A primeira meta do trabalho é aperfeiçoar o modelo e, principalmente, a malha

desenvolvidos no trabalho anterior (Bruno Rodrigues e Maurício Zangari), adequando tanto a

malha quanto os modelos de turbulência adotados para a obtenção de bons resultados na

análise da transferência de calor.

O objetivo principal é comparar os resultados com os resultados da simulação de Craft

et al., apresentados no trabalho “Development and application of wall-function treatments for

turbulent forced and mixed convection flows”. Os autores do trabalho desenvolveram funções

específicas para a simulação, cuja utilização se mostrou bastante satisfatória na obtenção de

resultados próximos aos resultados experimentais. Como não temos acesso ao arquivo da

função e a implantação dela a partir do texto seria morosa e sujeita a erros, nossa simulação

se baseia na alteração da malha e do modelo de turbulência.

Todo o trabalho é desenvolvido no pacote PHOENICS, que é um dos mais antigos e

conhecidos na área de engenharia térmica, e que também foi utilizado no trabalho de Craft et

al.

3. Revisão bibliográfica

a. Regiões do jato incidente

Tomando como referência de origem de numeração a saída do duto, pode-se dividir o

fluxo em quatro regiões principais com características específicas e bem definidas, ilustradas

na figura 1, cuja legenda define as variáveis adotadas no trabalho.

Entre o bocal de saída e o ápice do núcleo potencial, que é a porção do escoamento

que possui propriedades e velocidade praticamente constantes e equivalentes às do duto, está

situada a primeira região. Após deixar o duto, o jato começa a se misturar, trocar calor e

transferir massa com a região do entorno até o desaparecimento do núcleo potencial,

conforme ilustrado na figura 2.

Na segunda região o fluxo já está estabelecido e os gradientes de velocidade

produzem tensões de cisalhamento nas bordas, fazendo com que haja transferência de

momento do fluxo para o entorno e de massa do entorno para o fluxo. Durante o processo o

jato perde energia e aumenta em diâmetro com relação do diâmetro de entrada. Se a distância

entre o bocal e placa for maior que duas vezes o diâmetro de saída haverá o desenvolvimento

de um perfil gaussiano de velocidade.

Figura 1: Regiões, parâmetros e dimensões características do jato, na qual “x” é a coordenada axial, “y” a

coordenada radial, “z” a coordenada vertical (com inicio na placa objetivo), “U” velocidade na direção axial,

“V” a velocidade na direção radial. O sufixo “m” se refere a magnitudes máximas. Também se pode ver a forma

adotada pelo núcleo potencial e os perfis de velocidade característicos nas regiões dois e quatro (U e V,

respetivamente). Fonte: Gauntner et al. (1970).

A terceira região, chamada de região de estagnação, é a região na qual o fluxo muda

de direção e experimenta aumentos na pressão estática e na turbulência.

Finalmente, na quarta região o fluido já se desloca na direção radial (paralela à placa).

Nessa região o fluxo é denominado fluxo de parede.

Figura 2: Detalhe dos perfis de velocidade adotados pelo fluxo nas regiões um e dois para o caso de

distância bocal – objetivo maior que o duplo do diâmetro do bocal (2*D). Pode-se ver que a velocidade U

do fluido dentro do núcleo potencial (região 1) é constante e igual à que tinha no duto (U0). Uma vez que o

núcleo é dissipado, a velocidade adota um perfil Gaussiano, com velocidade máxima Um menor que U0.

Também se mostra o aumento na largura do jato, resultado da transferência de massa com o entorno. Fonte:

Gauntner et al. (1970).

b. Transferência de calor

A distribuição da transferência de calor varia em formato e magnitude com a variação

da construção de dos parâmetros do jato incidente. Na maioria dos trabalhos científicos, a

distribuição da transferência de calor é apresentada em forma de gráficos com a variação do

número de Nusselt em relação à posição radial, sendo definido por

na qual D é um diâmetro característico, que, para seguir o mesmo padrão de Craft et al.

(2001), será o diâmetro da entrada do jato (B0 ou D na figura 1, D na figura 4), k o coeficiente

de condutividade térmica no ponto de interesse, que pode ser obtido em tabelas

termodinâmicas ou em softwares como o EES, e h, que é o coeficiente de convecção e pode

ser obtido, segundo Zuckerman e Lior (2006), pela equação

na qual é o gradiente de temperatura normal à placa (ver esquematização na figura 3),

Tjato é a temperatura do fluido na entrada do jato e Tplaca é a temperatura do fluido nas

imediações da placa, obtida pelo prolongamento de uma linha perpendicular à placa e até o

ponto de interesse. Nas nossa simulações o fator foi obtido dinamicamente a partir

do fator HTCO, disponibilizado pelo PHOENICS, e definido como

sendo a distância entre a placa aquecida e a metade do primeiro elemento de controle,

conforme representado na figura 3.

Figura 3: representação de

portanto, o fator pode ser aproximado satisfatoriamente para

|

| | ( )|

sendo a temperatura no ponto . A temperatura é fixa e os fatores HTCO e

foram exportados para um arquivo Excel. Do exposto, finamente temos que

| ( )|

podendo, então, ser calculado o número de Nusselt sem maiores problemas.

Figura 4: esquematização da obtenção das propriedades, na qual se pode ver a exemplificação de um ponto

interesse, cujas propriedades podem ser obtidas a partir da temperatura “Tponto”, também é exemplificada a

maneira de obtenção da temperatura “Tplaca”. São mostrados o diâmetro “D” do jato incidente e a distância

“H” entre a saída do jato e a placa. Adaptada de O’Donavan (2005).

c. Dados experimentais disponíveis em literatura

No trabalho “Development and application of new wall functions for complex

turbulent flows”, Craft, Gant, Iacovides e Launder desenvolvem novas funções de placa para

obtenção de resultados numéricos utilizando o PHOENICS. Nosso objetivo será, partindo da

malha do trabalho de Rodrigues e Zangari, comparar nossos resultados aos obtidos por Craft

et al. (2001), que, para demonstração da transferência de calor, não utilizaram simplesmente o

número de Nusselt sim a relação

na qual Nu é o número de Nusselt local (variando com a relação r/D), já definido

anteriormente, Re é o número de Reynolds (que é fixo, consultar a tabela 1), cuja equação é

sendo ρ a massa específica do fluido, V a velocidade média do fluido na saída do bocal, local

na qual também é mensurada a temperatura do jato (ver figura 4), D o diâmetro da entrada do

jato (B0 ou D na figura 1, D na figura 4) e μ a viscosidade dinâmica do fluido. Pr é o número

de Prandtl local (variando com a relação r/D), cuja equação é

sendo cp o calor específico do fluído, μ a viscosidade dinâmica do fluido e k a condutividade

térmica do fluido. As propriedades necessárias para o cálculo de Nu e Pr obtidas com

utilização da temperatura do ponto de interesse, Tponto, com a utilização do software EES para

diminuir o tempo de cálculo. Re é constante, não sendo necessário o cálculo do parâmetro em

cada ponto.

O fluido adotado por Craft et al., Bruno Rodrigues e Maurício Zangari e,

consequentemente, por nós, é o ar modelado como gás ideal, disponibilizado no PHOENICS

e sem alterações das propriedades-padrão do software.

Figura 5: representação da malha das simulações iniciais

Craft et al. adotaram a relação H/D=4 (ver figura 4) e fixaram Re em 70000. Nas

simulações iniciais manteremos o fluido, que é ar modelado como gás ideal, com temperatura

de entrada (Tjato) de 20 ºC, o diâmetro de entrada (D) em 10 mm e a placa com temperatura

constante (Tplaca,fixa) de 50 ºC, que são os valores adotados por Rodrigues e Zangari. Notar que

a temperatura da placa pode ser, e na maioria dos casos é, diferente da temperatura do fluido

nas imediações da placa, enquanto Tplaca,fixa é constante Tplaca varia com a variação da

coordenada radial (que é a relação r/D, uma coordenada adimensional, para manter a

padronização dos trabalhos anteriores).

A tabela 1 resume os valores adotados e os calculados para as versões preliminares de

nossas simulações.

Tabela 1: propriedades do fluido e dimensões do domínio

Variável Valor

D 10 mm

H 40 mm

Tjato 20 ºC

Re 70000

Vjato1 105,814 m/s

Tplaca,fixa 50 ºC

A figura 5 mostra a malha utilizada por Rodrigues e Zangari, já adaptada às nossas

dimensões, que será utilizada em nossas simulações preliminares.

Craft et al. fizeram diversas simulações, cujos resultados são apresentados na figura 6.

Após as simulações preliminares, que possibilitarão o refino do modelo, pretendemos chegar

a resultados que possam ser comparados satisfatoriamente aos apresentados nos gráficos,

principalmente os do gráfico 5b, por motivos mostrados adiante.

1 Vjato é calculada a partir de Re, com propriedades do obtidas para a temperatura Tjato.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 6: resultados obtidos por Craft et al., com os quais compararemos os nossos. Modelo k-ε linear: (a)

resultados obtidos utilizando a função criada por Chieng e Launder; (b) função padrão subgrid; modelo k-ε

não-linear: (c) resultados obtidos utilizando a função criada por Chieng e Launder; (d) função padrão

subgrid

4. Condições de contorno e modelos

Na construção do modelo foram adotadas seis condições de contorno: um INLET

(para entrada do fluido, no caso, ar), correspondente à saída do bocal, um OUTLET (com

pressão constante e igual à atmosférica) na parte superior do domínio, outro OUTLET na

extremidade do raio do domínio (também com pressão constante e igual à atmosférica) e um

PLATE (placa plana, com temperatura fixa) na extremidade inferior do domínio. As

condições de contorno restantes vêm da simetria do domínio. Como o jato turbulento

incidente é axisimétrico (simétrico em relação à sua linha de centro), pode-se simular apenas

uma região angular do domínio, em vez de simular um cilindro completo (a não explicitação

de condição de contorno nas bordas da fatia faz com que o PHOENICS assuma condições de

simetria). A figura 7 mostra o modelo com as condições de contorno e de simetria, em todas

as simulações o que é mostrado na figura permaneceu inalterado, somente a malha sofreu

alterações.

(a) (b)

Figura 7: (a) representação do modelo, incluindo as condições de contorno; (b) representação da simetria.

As propriedades do fluido e valores das condições de contorno foram devidamente

apresentadas na seção 4, sendo resumidas na tabela 1.

5. Malha e convergência

A malha representada na figura 4 se mostrou satisfatória nas simulações, assim, foi

eleita como nossa malha de trabalho. Para melhorar a convergência da solução, foram

testados diversos modelos de turbulência e apenas o modelo KEMODL-YAP convergiu de

maneira completa, sendo o escolhido como modelo a ser utilizado.

A figura 8 apresenta o resíduo de KE no domínio, nela se pode observar que o

máximo resíduo na área de estudo é 0,5%, valor que pode ser considerado baixo e

satisfatório.

Figura 8: resíduo de KE no domínio

A figura 9 apresenta o resíduo da temperatura no domínio, nela se pode observar que

todos os resíduos no domínio são próximos de zero, condição que pode ser considerada ideal

para qualquer simulação.

Figura 9: resíduo de T no domínio

Pelo exposto até o momento, a simulação foi considerada satisfatória. Resultados e

comentários são apresentados nas seções seguintes.

6. Resultados

A figura 10 apresenta os dados experimentais (obtidos do trabalho de Craft et al.), os

dados da simulação de Craft et al. e os dados da nossa simulação. O eixo vertical apresenta a

escala do parâmetro Nu/Re0,7

Pr0,4

.

Figura 10: apresentação inicial dos dados, para comparação

Nossos dados de simulação foram obtidos com dados do PHOENICS (temperatura e

HTCO) e do EES (outras propriedades necessárias), os dados experimentais e de Craft et al.

foram obtidos dos gráficos disponibilizados no referido trabalho. Os dados de referência são

os da figura 5b, já que foi a simulação de Craft et al. que teve propriedades mais próximas às

nossas.

Na figura 10 se pode observar que nossa simulação apresentou resultados

intermediários entre os dados experimentais e os da simulação de Craft et al. de r/D = 0 até

meados de r/D ≈ 3,5 nossa simulação atingiu valores mais próximos dos experimentais que a

simulação de Craft et al., de r/D ≈ 3,5 em diante os dados experimentais e os valores obtidos

por Craft et al. são praticamente idênticos e se distanciam dos nossos.

A figura 11 apresenta uma comparação direta entre os dados de Craft et al. e os dados

experimentais. Também é apresentada a diferença em porcentagem (erro) entre os valores,

para facilitar a comparação. Novamente, o eixo vertical apresenta a escala do parâmetro

Nu/Re0,7

Pr0,4

.

00,010,020,030,040,050,060,070,080,09

0,10,110,120,130,140,150,160,170,180,19

0,20,21

r/D

Presente trabalho Pontos experimentais Simulação de Craft et al.

Figura 11: dados experimentais e dados obtidos por Craft et al.

A observação da figura 11 mostra que a simulação Craft et al. produziu erros com

clara tendência de redução conforme r/D aumenta o valor. O maior erro foi da ordem de 80%

e o menor da ordem de 5%. De r/D ≈ 2,23 em diante os valores da simulação se aproximam

bastante dos valores experimentais, apresentando erros menores do que 25%, valor

satisfatório para uma simulação.

A figura 12 apresenta os dados experimentais e os dados obtidos na nossa simulação,

para comparação direta. Também são apresentados os valores de erro, para verificar a

acurácia da simulação.

A observação da figura 12 mostra que a nossa simulação produziu erros sem nenhuma

tendência clara de redução ou aumento com a variação de r/D. O maior erro foi da ordem de

55% e o menor da ordem de 1%. No intervalo de r/D ≈ 1,93 e ≈ 3,5 os valores da nossa

simulação se aproximam bastante dos valores experimentais, ficando sempre menores do que

20%.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

00,010,020,030,040,050,060,070,080,09

0,10,110,120,130,140,150,160,170,180,19

0,20,21

Erro

r/D

Erro Pontos experimentais Simulação de Craft et al.

Figura 12: dados experimentais e dados da nossa simulação

A figura 13 mostra os nossos dados e os de Craft el al., para comparação.

Figura 13: dados de Craft et al. e dados da nossa simulação

A observação da figura 13 mostra que, apesar da falta de tendência de redução ou

aumento do erro, nossa simulação apresentou valores relativamente próximos aos da

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

0,11

0,12

0,13

0,3

40

0,6

30

0,7

00

0,8

05

0,9

40

1,1

20

1,2

90

1,5

70

1,9

36

2,2

30

2,7

20

2,8

80

3,1

50

3,5

00

3,7

90

4,1

20

4,4

10

4,7

10

5,0

60

5,3

80

Erro

r/D

Erro Presente trabalho Pontos experimentais

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

18%

00,010,020,030,040,050,060,070,080,09

0,10,110,120,130,140,150,160,170,180,19

0,20,21

0,3

40

0,6

30

0,7

00

0,8

05

0,9

40

1,1

20

1,2

90

1,5

70

1,9

36

2,2

30

2,7

20

2,8

80

3,1

50

3,5

00

3,7

90

4,1

20

4,4

10

4,7

10

5,0

60

5,3

80

Erro

r/D

Erro Presente trabalho Simulação de Craft et al.

simulação de Craft et al. (erro máximo de 16% e erro mínimo de 2%), portanto, pode-se

considerar que atingimos o objetivo do trabalho.

7. Conclusão

Implantar um modelo no PHOENICS não é tão simples quanto inicialmente

pensávamos. O número de variáveis envolvidas e a interação entre elas faz com que,

principalmente para iniciantes (nosso caso), o problema ganhe proporções imensas em caso

de alteração de mais de um parâmetro por vez. Quando fizemos adaptações na malha e

alteramos o modelo de turbulência ao mesmo tempo os resultados ficaram totalmente

diferentes e não conseguimos chegar a lugar algum, para conseguir progredir novamente

tivemos que voltar ao estado anterior e ir alterando a malha aos poucos. Após adequação da

malha testamos os diferentes modelos de turbulência. Portanto, a primeira conclusão é apenas

uma confirmação do que foi dito em aula: CFD sem conhecimento se torna color fluid

dynamics.

A segunda conclusão é de que o PHOENICS é uma excelente ferramenta para

reprodução de fenômenos quando acompanhado de conhecimento, bom senso e análise

crítica. Apesar da aparência um tanto antiquada, o software carrega código robusto e produz

resultados muito bons.

Após adequação da malha, da geometria e do modelo de turbulência obtivemos

resultados relativamente bons quando comparados aos resultados experimentais e ótimos

quando comparados aos obtidos por Craft et al.. Assim, o objetivo do trabalho foi atingido.

Conforme exposto anteriormente, provavelmente não obtivemos exatamente os mesmos

resultados devido ao fato de não termos utilizado as mesmas funções do trabalho de Craft et

al., mas, de maneira geral, levando em conta nosso conhecimento básico de PHOENICS,

atingimos bons resultados.

8. Referências bibliográficas

CRAFT, T.J.; GANT, S.E.; GERASIMOV, A.V.; IACOVIDES, H.; LAUNDER, B.E.

Development and application of wall-function treatments for turbulent forced and mixed

convection flows, Fluid Dyn. Res., 2006, Volume 38, Páginas 127-144.

GAUNTER, J. W.; LIVINGOOD, J. N. B.; HRYCAK, P. Survey of literature on flow

characteristics of a single turbulent jet impinging on a flat surface, National Aeronautics and

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O’DONOVAN, T. S. Fluid flow and heat transfer of an impinging air jet, tese de doutorado,

Department of Mechanical & Manufacturing Engineering, Trinity College Dublin, 2005.

RODRIGUES, B. R.; ZANGARI, M. Jatos turbulentos incidentes, Unicamp, Trabalho

acadêmico, 2012.

ZUCKERMAN, N.; LIOR, N. Jet Impingement Heat Transfer: Physics, Correlations, and

Numerical Modeling, Advances in Heat Transfer, Elsevier, 2006, Volume 39, Páginas 565-631.