TRIGONOMETRIA

A palavra trigonometria originria do grego(Trigonometra) e significa "medida de trs ngulos, e derivada da juno de trs palavras gregas:Tri-[ dogregotri]: Exprime a idia de trs vezesGono-[ do gregogony]: Exprime a idia de nguloMetria-[ metro+ia]: medidas.

Considerando um tringuloABC, reto emA, temos:

Os ngulosBeCso agudos(medida inferior a 90) e complementares, ou seja,B+C=90.Qualquer um dos lados do tringulo recebe o nome de cateto(bec), e o lado oposto ao ngulo reto (a) recebe o nome de Hipotenusa.

A partir desse tringulo retngulo obtemos trs relaes:(1)Seno (do latim sinu) = sen(2)Cosseno (co+seno) = cos(3)Tangente (do latim tangente) = tg

Seno de um ngulo agudoBde um tringulo retngulo a razo (diviso) entre a medida do cateto oposto aBe a medida da hipotenusa:SenB= medida do cateto oposto aB=bmedida da hipotenusaa

A mesma regra vlida para o ngulo agudoC:

SenC= medida do cateto oposto aC=cmedida da hipotenusaa Cosseno de um ngulo agudoBde um tringulo retngulo a razo entre a medida do cateto adjacente aB(qualquer um dos lados " ligado" ao ngulo reto e ao ngulo agudo em questo, no caso o nguloB) e a medida da hipotenusa:. CosB= medida do cateto adjacente aB=c. medida da hipotenusaaA mesma regra vlida para o ngulo agudoC:

.CosC=medida do cateto adjacente aC=b. medida da hipotenusaa Tangente de um ngulo agudoBde um tringulo retngulo a razo do cateto oposto aBe a medida do cateto adjacente:. TgB= medida do cateto oposto aB=b.medida do cateto adjacente aBc

A mesma vlida para o ngulo agudoC:. TgC= medida do cateto oposto aC=c. medida do cateto adjacente aCbCrculo Trigonomtrico - Trigonometria

aquele no qual seu centro tambm centro de eixos coordenados e cujo raio unitrio (R = 1).

Relaes FundamentaisDo tringulo OBM, temos sen = MB/OB, mas como OB = R = 1, temos que

Cos = OM/OB, mas OB = R = 1; logo

Como OBM retngulo, vale o Teorema de Ptgoras. Logo temos OB2 = OM + MB, ou seja:

Seno de um ngulo a ordenada do ponto N.

Cosseno de um ngulo aabscissade N.

Para ficar mais fcil de entender, e saber o que tangente, veja o desenho abaixo.

* A tangente representada pelo trao roxo.

Para calcular o seno ou cosseno podemos usar afrmulabsica: senx + cosx= 1

A tangente pode ser descoberta a partir da seguinte frmula: tg x = senx/cos x. Sendo que o cos x deve ser diferente de 0.

O aluno deve saber os seguintes senos e cossenos para descobrir os valores de outros ngulos.

Tabela com os valores dos senos e cossenos dos principais ngulos.ngulo030456090

seno01/22/23/21

cosseno13/22/21/20

Seno, cosseno e tangente

O seno, cosseno e tangente so elementos da trigonometria, que um ramo da matemtica que estuda a relao entre comprimentos e ngulos nos tringulos retngulos. Nesse artigo, vamos ensinar como calcular seno, cosseno e a tangente. Para facilitar o aprendizado colocaremos exemplos e exerccios resolvidos passo a passo tambm.

O tringulo retngulo composto por 02 catetos e 01 hipotenusa. Em cada juno de dois lados formado um ngulo interno, totalizando 03 ngulos internos, sendo 01 de 90. A soma dos outros dois ngulos deve ser igual a 90, pois a soma dos ngulos internos de um tringulo igual 180. A imagem abaixo representa um tringulo retngulo.

Catetos: A e B

Hipotenusa: C

ngulo em AC:

ngulo em BC: ngulo em AB: 90Como j dissemos anteriormente, a soma dos ngulos internos dos tringulos igual a 180.

Cateto oposto, cateto adjacente e hipotenusa

Para podermos identificar o cateto oposto e adjacente, primeiro temos que saber qual a referncia. Para isso, temos que saber: oposto / adjacente a qual ngulo? O significado de adjacente junto, prximo. Para exemplificar vamos tomar o tringulo acima como exemplo. Nesse tringulo, qual o cateto oposto e qual o cateto adjacente ao ngulo ?O cateto oposto ao ngulo o lado B, pois o ngulo est do lado esquerdo do tringulo e o lado B est do lado direito do tringulo, logo so opostos. O cateto adjacente ao ngulo o lado A, pois o ngulo e o lado A se encontram.Qual o cateto oposto e o cateto adjacente ao ngulo ?O cateto oposto ao ngulo o lado A. O cateto adjacente ao ngulo o lado B.A hipotenusa sempre o lado oposto ao ngulo de 90. , tambm, o lado maior.

Frmula do Seno

Em um tringulo retngulo, o seno dado pela razo entre o cateto oposto e a hipotenusa. Dado um tringulo retngulo, a frmula do seno do ngulo x:

Frmula do Cosseno

Em um tringulo retngulo, o cosseno dado pela razo entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Dado um tringulo retngulo, a frmula do cosseno do ngulo x:

Frmula da Tangente

Em um tringulo retngulo, a tangente dada pela razo entre o cateto oposto e o cateto adjacente ou pela razo do seno e o cosseno. Dado um tringulo retngulo, a frmula da tangente do ngulo x: