TRIGONOMETRIA

1) Dados o comprimento C do arco AB e o raio da circunferência, calcule a medida do arco em radianos.a) C = 0,5m e r = 0,25m b) C = 2cm e r = 0,04m c) C = 6cm e r = 2cm

2) Determine o valor do seno, cosseno e tangente de cada arco além do quadrante:Ângulo Sen

oCosseno Tangente Quadrante

135º

4

5π

300º315º

3) Calcule o valor de n em cada caso:

a)

4

36ππ

ππ

sensen

sensenn

−

+= b)

3

51

64

3

π

ππ

tg

tgtgn

−

−=

c) π

ππ

2cos13

cos4

cos

+

+=n

4) Determine o valor da seguinte expressão: sen 900º . sec 150º + tg 3555º . cossec 3555º

a. 2√2/2 b. 0 c. √2/2 d.√2 e. -1

5) O valor de

6

56

11

3ππ

ππ

tgtg

tgtgn

−

+= é:

a. 1/3 b. 5п c. 2/3 d.2 e. п

6) Se x está no terceiro quadrante e cos( x )= -4/5 , o valor de sen ( x ) é:a. 1/3 b. 3/5 c. -3/5 d.5/4 e. 1

7) Dado sen( x ) = 2/3 em 0 ≤ x ≤ π/2, o valor da

expressão A= 1

1sec

−+

tgx

x, é:

a. √5/3 b. -11- 5√5 c. 2√5/5 d.3√5/2 e. 1

8) Simplifique cada uma das expressões:

a) sen(x + y) + sen (x - y) b) sen(x - y).cos y + cos(x - y).sen y

c) cos(x + y).cos y + sen(x + y).sen y d) cos(x + y) + cos(x - y)

e) x

xsen

cos

1 2− f) gx

x

cot

1cos2 − g)

( ) gxx cot.1sec2 −

9) Verifique as Identidades. a) sen x . cos x . sec x . cossec x = 1 b) tg x + cotg x = sec x . cossec x c) cos x + tg x . sen x = sec x d) cotg x + tg x = cotg x . sec2 x

10) Calcule o valor:a) cos 105º b) sen 285º c) tg 345º d) cos 255º e) tg 75º f) tg 15º

11) Sendo sen x = 1/2 e sen y = 1/4, em π/2 ≤ x ≤ π e 0 ≤ y ≤ π/2, determine o valor de sen(x + y):

a.8

315 − b. √5/8 c. √3/8 d. 3 e. 1

CURSO PREPARATÓRIO VESTIBULARES EESCOLAS MILITARES

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO Prof. Wellington

12) Sendo cos x = 1/2 e cos y = 1/4 , em 0 ≤ x ≤ π/2 e 0 ≤ y ≤ π/2, determine o valor de cox(x + y):

a.8

35 − b. -√3/8 c. √3 d.

8

531− e. 1

13) Sendo sen x = 4/5 e cos y = 12/13 , em 0 ≤ x ≤ π/2 e 0 ≤ y ≤ π/2, determine:

a) sen (x + y) b) sen (x - y) c) cos (x - y) d) tg (x – y) 14) Dê o conjunto solução em 0 ≤ x < 2π.

a) 2

1−=senx b) 12 2 =+ senxxsen

c) 0333 =+tgx

15) Em cada caso, determine os valores de sen(2x), cos(2x), tg(2x) e o quadrante ao qual pertence a extremidade do arco 2x :

a) 5

4=senx ; x ∈ 1º Q b) 5

4cos −=x ; x ∈ 3º Q c)

3

4=tgx ; x ∈ 3º Q

16) Sendo sen x = 2/3, com 0 < x < π/2, determine o valor de sen(2x):

a.9

34 b.

9

54 c.

9

53 d.

9

33 e. 1

17) Sendo sen x = 1/4, com 0 < x < π/2, determine o valor de tg(2x):

a.7

15 b.

7

53 c.

7

5 d.

7

35 e. 0

Tabela de Relações Trigonométricas essenciais

01) 02)

03)

04) sen2x + cos2x = 1 (FÓRMULA MÃE)

05) cosec2x = 1 + cotg2x 06) sec2x =1 + tg2x

07) tg2x = sec2x - 1 08) cotg2x = cosec2x - 1

09) 10)

11) tg(a-b) = tga – tgb 1+tga.tgb 12)

13) sen 2x = 2 sen x.cos x 14) cos 2x = cos2x - sen2x

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