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1. (Unicamp 2014) Correr uma maratona requer preparo físico e determinação. A uma

pessoa comum se recomenda, para o treino de um dia, repetir 8 vezes a seguinte

sequência: correr a distância de 1 km à velocidade de 10,8 km/h e, posteriormente,

andar rápido a 7,2 km/h durante dois minutos.

a) Qual será a distância total percorrida pelo atleta ao terminar o treino?

b) Para atingir a velocidade de 10,8 km/h, partindo do repouso, o atleta percorre 3 m

com aceleração constante. Calcule o módulo da aceleração a do corredor neste trecho.

2. (Uerj 2014) O cérebro humano demora cerca de 0,36 segundos para responder a um

estímulo. Por exemplo, se um motorista decide parar o carro, levará no mínimo esse

tempo de resposta para acionar o freio.

Determine a distância que um carro a 100 km/h percorre durante o tempo de resposta do

motorista e calcule a aceleração média imposta ao carro se ele para totalmente em 5

segundos.

3. (Unicamp 2014) O encontro das águas do Rio Negro e do Solimões, nas

proximidades de Manaus, é um dos maiores espetáculos da natureza local. As águas dos

dois rios, que formam o Rio Amazonas, correm lado a lado por vários quilômetros sem

se misturarem.

a) Um dos fatores que explicam esse fenômeno é a diferença da velocidade da água nos

dois rios, cerca de nv 2 km / h para o Negro e SV 6 km / h para o Solimões. Se uma

embarcação, navegando no Rio Negro, demora Nt 2 h para fazer um percurso entre

duas cidades distantes cidadesd 48 km, quanto tempo levará para percorrer a mesma

distância no Rio Solimões, também rio acima, supondo que sua velocidade com relação

à água seja a mesma nos dois rios?

b) Considere um ponto no Rio Negro e outro no Solimões, ambos à profundidade de 5

m e em águas calmas, de forma que as águas nesses dois pontos estejam em repouso. Se

a densidade da água do Rio Negro é 3N 996 kg/ mρ e a do Rio Solimões é

3S 998 kg/ m ,ρ qual a diferença de pressão entre os dois pontos?

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4. (Uel 2014) Em uma prova de atletismo, um corredor, que participa da prova de 100

m rasos, parte do repouso, corre com aceleração constante nos primeiros 50 m e depois

mantém a velocidade constante até o final da prova.

Sabendo que a prova foi completada em 10 s, calcule o valor da aceleração, da

velocidade atingida pelo atleta no final da primeira metade da prova e dos intervalos de

tempo de cada percurso.

Apresente os cálculos.

5. (Fuvest 2014) Arnaldo e Batista disputam uma corrida de longa distância. O gráfico

das velocidades dos dois atletas, no primeiro minuto da corrida, é mostrado na figura.

Determine

a) a aceleração Ba de Batista em t = 10 s;

b) as distâncias Ad e Bd percorridas por Arnaldo e Batista, respectivamente, até t = 50

s;

c) a velocidade média Av de Arnaldo no intervalo de tempo entre 0 e 50 s.

6. (Unifesp 2014) Uma empresa de demolição utiliza um guindaste, extremamente

massivo, que se mantém em repouso e em equilíbrio estável no solo durante todo o

processo. Ao braço superior fixo da treliça do guindaste, ponto O, prende-se um cabo,

de massa desprezível e inextensível, de 10 m de comprimento. A outra extremidade do

cabo é presa a uma bola de 300 kg que parte do repouso, com o cabo esticado, do ponto

A.

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Sabe-se que a trajetória da bola, contida em um plano vertical, do ponto A até o ponto

B, é um arco de circunferência com centro no ponto O; que o módulo da velocidade da

bola no ponto B, imediatamente antes de atingir a estrutura do prédio, é de 2 m/s; que o

choque frontal da bola com o prédio dura 0,02 s; e que depois desse intervalo de tempo

a bola para instantaneamente. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2,

calcule, em newtons:

a) o módulo da força resultante média que atua na bola no intervalo de tempo de

duração do choque.

b) o módulo da força de tração no cabo no instante em que a bola é abandonada do

repouso no ponto A.

7. (Ufpr 2014) Um sistema de espelhos, esquematizado na figura abaixo, está imerso

num meio 1 cujo índice de refração é 2.

Um raio luminoso incide sobre o espelho horizontal pela trajetória a fazendo um ângulo

de 𝟔𝟎º em relação à reta normal deste espelho. Após esta reflexão, o raio segue a

trajetória b e sofre nova reflexão ao atingir outro espelho, que está inclinado de 75° em

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relação à horizontal. Em seguida, o raio refletido segue a trajetória c e sofre refração ao

passar deste meio para um meio 2 cujo índice de refração é igual a 1, passando a seguir

a trajetória d. Utilizando estas informações, determine o ângulo de refração ,θ em

relação à reta normal da interface entre os meios 1 e 2.

8. (Unicamp 2013) Alguns tênis esportivos modernos possuem um sensor na sola que

permite o monitoramento do desempenho do usuário durante as corridas. O

monitoramento pode ser feito através de relógios ou telefones celulares que recebem as

informações do sensor durante os exercícios. Considere um atleta de massa m = 70 kg

que usa um tênis com sensor durante uma série de três corridas.

a) O gráfico 1) abaixo mostra a distância percorrida pelo atleta e a duração em horas das

três corridas realizadas em velocidades constantes distintas. Considere que, para essa

série de corridas, o consumo de energia do corredor pode ser aproximado por

MET ,E C m t onde m é a massa do corredor, t é a duração da corrida e CMET é uma

constante que depende da velocidade do corredor e é expressa em unidade de kJ

.kg h

Usando o gráfico 2) abaixo, que expressa CMET em função da velocidade do corredor,

calcule a quantidade de energia que o atleta gastou na terceira corrida.

b) O sensor detecta o contato da sola do tênis com o solo pela variação da pressão.

Estime a área de contato entre o tênis e o solo e calcule a pressão aplicada no solo

quando o atleta está em repouso e apoiado sobre um único pé.

9. (Ufpe 2013) A figura a seguir ilustra dois blocos A e B de massas AM 2,0 kg e

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BM 1,0 kg. Não existe atrito entre o bloco B e a superfície horizontal, mas há atrito

entre os blocos. Os blocos se movem com aceleração de 2,0 m/s2 ao longo da

horizontal, sem que haja deslizamento relativo entre eles. Se sen 0,60θ e

cos 0,80,θ qual o módulo, em newtons, da força F

aplicada no bloco A?

10. (Unesp 2013) Um brinquedo é constituído por dois carrinhos idênticos, A e B, de

massas iguais a 3kg e por uma mola de massa desprezível, comprimida entre eles e

presa apenas ao carrinho A. Um pequeno dispositivo, também de massa desprezível,

controla um gatilho que, quando acionado, permite que a mola se distenda.

Antes de o gatilho ser acionado, os carrinhos e a mola moviam-se juntos, sobre uma

superfície plana horizontal sem atrito, com energia mecânica de 3,75J e velocidade de

1m/s, em relação à superfície. Após o disparo do gatilho, e no instante em que a mola

está totalmente distendida, o carrinho B perde contato com ela e sua velocidade passa a

ser de 1,5m/s, também em relação a essa mesma superfície.

Nas condições descritas, calcule a energia potencial elástica inicialmente armazenada na

mola antes de o gatilho ser disparado e a velocidade do carrinho A, em relação à

superfície, assim que B perde contato com a mola, depois de o gatilho ser disparado.

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Gabarito:

Resposta da questão 1:

a) Dados: d1 = 1 km = 1.000 m; v2 = 7,2 km/h = 2 m/s; 2t 2min 120s.Δ

A distância total (d) percorrida nas 8 vezes é:

1 2 1 2 2d 8 d d 8 d v t 8 1.000 2 120 8 1.240

d 9.920 m.

Δ

b) Dados: v0 = 0; v1 = 10,8 km/h = 3 m/s; S 3m.Δ

Aplicando a equação de Torricelli:

2 2 22 2 1 01 0

2

v v 3 0 9v v 2 a S a

2 s 2 3 6

a 1,5 m/s .

ΔΔ

Resposta da questão 2:

Distância percorrida durante o tempo de resposta:

Dados: v = 100 km/h = (100/3,6) m/s; t 0,36s.Δ

100D v t 0,36 D 10 m.

3,6Δ

Aceleração média de frenagem:

Dados: v0 = 100 km/h = (100/3,6) m/s; v = 0; t 5s.Δ

Supondo trajetória retilínea, a aceleração escalar é:

21000v 3,6

a a 5,6 m/s .t 5

Δ

Δ

Resposta da questão 3:

a) Dados: vN = 2 km/h; vS = 6 km/h; tN = 2 h; cidadesS d 48km.Δ

Sendo vemb a velocidade da embarcação em relação às águas, a velocidade da

embarcação (v) em relação às margens é:

emb águav v v .

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Para o Rio Negro:

1 emb N emb N embN N

emb

S S S 48v v v v v v 2

t t t 2

v 26 km/h.

Δ Δ Δ

Δ

Para o Rio Solimões:

2 emb S SS S S

S

S S 48 48 48v v v 26 6 20 t

t t t t 20

t 2,4 h 2 h e 24 min.

Δ Δ

Δ

b) Dados: 3 3N S996 kg/ m ; 998 kg/ m .ρ ρ

Pelo Teorema de Stevin:

N at N

S N S NS at S

2

p p d g h p p p d d g h 998 996 10 5

p p d g h

p 100 N/m .

Δ

Δ

Resposta da questão 4:

- Cálculo da velocidade.

Dados: 1 2S 50m; S 50m.Δ Δ

Construindo o gráfico da velocidade em função do tempo para os 10 segundos:

Sabemos que no gráfico da velocidade em função do tempo, a área entre a linha do

gráfico e o eixo dos tempos é numericamente igual ao espaço percorrido. Então:

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1 1

2 2

v t v tS A 50 v t 100 I

2 2

S A v 10 t 50 v 10 t 50 10 v v t II

Δ

Δ

(I) em (II):

50 10 v 100 v 15 m/s.

- Cálculo da aceleração.

Aplicando a equação de Torricelli no trecho acelerado:

2 2 2 20 1

2

v v 2 a S 15 0 2 a 50 225 100 a

a 2,25 m/s .

Δ

- Cálculo os tempos.

Voltando em (I):

100 20v t 100 15 t 100 t t s.

15 3

Então, conforme mostra o gráfico:

1 120

t t t s.3

Δ Δ

2 220 10

t 10 t 10 t s.3 3

Δ Δ

Resposta da questão 5:

a) No gráfico, nota-se que o movimento de Batista é uniformemente variado.

Entendendo como aceleração o módulo da componente tangencial da aceleração ou a

aceleração escalar, tem-se:

2BB B

B

v 4 0 4 1a a 0,2 m/s .

t 20 0 20 5

Δ

Δ

b) No gráfico velocidade x tempo, a distância percorrida é numericamente igual à

“área” entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos.

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Assim:

A A

B B

50 5d d 125 m.

2

50 30d 4 d 160 m.

2

c) A velocidade escalar média de Arnaldo no intervalo pedido é:

AA A

A

d 125v v 2,5 m/s.

t 50Δ

Resposta da questão 6:

a) Dados: m = 300 kg; v = 2 m/s; v' = 0; t 0,02 s;Δ g = 10 m/s2.

Pelo teorema do impulso:

m mR

4m

m v' v 300 2I = Q R t m R v

t 0,02

R 3 10 N.

Δ Δ ΔΔ

b) A figura mostra as forças agindo na bola no ponto A.

Como nesse ponto a velocidade é nula, temos:

y

3

4,8T P T m gcos T 300 10

10

T 1,44 10 N.

θ

Resposta da questão 7:

A figura mostra os ângulos relevantes para a resolução da questão.

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Aplicando a lei de Snell na refração:

1 1 2 2n sen n sen 2 sen 30° 1 sen

1 22 sen sen

2 2

45 .

θ θ θ

θ θ

θ

Resposta da questão 8:

a) Analisando o gráfico 1, referente à terceira corrida, teremos:

S 7,5km

t 0,5h

S 7,5km kmV V 15ht 0,5h

Δ

Δ

Δ

Δ

Com a velocidade do atleta, teremos a constante CMET do gráfico 2:

METkm kJ

V 15 C 60h kg.h

MET. E C m.t = 60.70.0,5 E = 2100kJ

Resposta: 3kJE = 2,1x10

b) Considerando que o pé de um adulto possui aproximadamente 0,1m x 0,25m,

podemos estimar sua área: 2 2A 0,1x0,25 2,5x10 m .

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Cálculo da pressão:

422

FP

A

F Peso m.g

m.g 70.10 NP 2,8x10A m2,5x10

Resposta: 4P 2,8x10 Pa

Resposta da questão 9:

10.

Aceleração do sistema deve-se a componente horizontal (Fx) da força F

. Assim:

x A B A B

A B

F M M a F sen M M a

M M a 2 1 2 6F F

sen 0,6 0,6

F 10 N.

θ

θ

Resposta da questão 10:

Dados: mA = mB = 3 kg; EMec = 3,75 J; v0 = 1 m/s; vB = 1,5 m/s.

A energia mecânica do sistema é igual à energia potencial elástica da mola mais a

energia cinética dos dois carrinhos.

2mola carros mola mola 20

Mec pot Cin Mec pot pot Mec 0

mola 2 molapot pot

molapot

2 m vE E E E E E E m v

2

E 3,75 3 1 E 3,75 3

E 0,75 J.

O sistema é mecanicamente isolado, logo ocorre conservação da quantidade de

movimento durante o disparo.

depoisantessist 0 A B Asist

A

Q Q 2 m v m v m v 2 1 v 1,5

v 0,5 m / s.

Obs.: Como o sistema é também conservativo, a velocidade final do carrinho A pode ser

calculada pela conservação da energia mecânica.