V COLÓQUIO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA UMA PROPOSTA ... · importante no aprendizado de outros temas (Matemática financeira, teoria de números, reprodução de bactérias, entre

V COLÓQUIO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ___________________________________________________________________

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UMA PROPOSTA DIDÁTICA PARA TRABALHAR SEQUÊNCIAS

NÚMERICAS EM SALA DE AULA

Sidnei Fernandes de Souza1

Cristiano Vaz Jacinto2

Otávio Elias Gomes3

Vitor da Silva Botelho4

Paula Reis de Miranda5

PALAVRAS-CHAVE: investigação matemática, sequências numéricas, progressão aritmética,

progressão geométrica.

RESUMO:

Esse trabalho apresenta a construção de uma abordagem diferente de um conteúdo sempre presente

nas aulas de matemática: as progressões aritméticas e geométricas. Para isso elaboramos uma

sequência didática investigativa, apoiada em atividades de descoberta guiada, que busca relacionar

esses conteúdos com representação gráfica de funções do 1º grau e exponenciais. Após estudo e

elaboração, a atividade foi colocada em prática no primeiro período de Licenciatura em

Matemática, do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Sudeste de Minas –

Campus Rio Pomba. Ao final desta experiência verificamos o quão é eficaz e estimulante uma

atividade que tem como fundamento processos de investigação.

ABSTRACT:

This work presents the construction of a different approach to a content always present in

mathematics classes: arithmetic and geometric progressions. For this, we elaborated a didactic

investigative sequence, based on guided discovery activities, that seeks to relate these contents

with graphic representation of functions of the first degree and exponential. After study and

elaboration, the activity was put into practice in the first period of Mathematics Degree, of the

Federal Institute of Education Science and Technology of the Southeast of Minas - Campus Rio

Pomba. At the end of this experiment we find out how effective and stimulating an activity is based

on research processes.

1 Licenciando em Matemática do IF Sudeste MG-Campus Rio Pomba – Bolsista do Pibid – [email protected] 2 Licenciando em Matemática do IF Sudeste MG-Campus Rio Pomba – [email protected] 3 Licenciando em Matemática do IF Sudeste MG-Campus Rio Pomba – Bolsista do Pibid - [email protected] 4 Licenciando em Matemática do IF Sudeste MG-Campus Rio Pomba – Bolsista do Pibid - [email protected] 5 Doutora em Educação – Professora do Departamento Acadêmico de Matemática, Física e Estatística do IF Sudeste MG – Campus Rio Pomba – [email protected]

mailto:[email protected]






2

1- INTRODUÇÃO

No segundo semestre de 2016 tivéramos nosso primeiro contado com as investigações

matemáticas (PONTE, 2002, PONTE, BROCADO E OLIVEIRA, 2006; FIORENTINI,

FERNANDES, CRISTÓVÃO, 2005). O contato com o tema investigações matemáticas estimulou

a criação de uma investigação matemática, fizemos a escolha por investigar o tema Progressão

Aritmética (P.A.) e Progressão Geométrica (P.G.). A escolha de trabalhar com esse assunto

aconteceu após análise da abrangência do conteúdo e da possibilidade de se construir, de forma

sequencial, porém completa e aprofundada, um ensino significativo (MOREIRA, 1982) para o

tema progressões.

As atividades investigativas estabelecem conexões entre os conteúdos matemáticos,

permitindo que o aluno crie suas próprias conjecturas baseadas tanto no conhecimento que possui

e como naquele que está em construção durante a atividade, através de comunicação de resultado

com companheiros de turma, com o professor e da resolução da própria investigação proposta.

O desenvolvimento de investigações em sala de aula representa um contexto rico e

desafiador de aprendizagem tanto para o aluno quanto para o professor. Para o aluno

porque este passa a constituir-se em sujeito de conhecimento, isto é, alguém que sente

prazer de participar da produção/ criação das ideias matemáticas. Para o professor porque

pode encontrar nas investigações matemáticas um modo significativo de ensinar,

compreender, trabalhar e estabelecer relação com a Matemática, levando os alunos a se

interessarem pelas aulas de álgebra, fato pouco comum, atualmente, em nossas escolas.

(FIORENTINI, FERNANDES, CRISTÓVÃO, 2005, p.21).

A utilização de atividades de investigação matemática é um trabalho que o professor pode

desenvolver, em sala de aula ou fora dela, com o objetivo de proporcionar um ensino mais

significativo, despertar a curiosidade, criatividade e prazer nos alunos, além de fomentar o espírito

investigativo e a resolução de problemas.

Quando apelamos aos padrões no ensino de matemática é normalmente porque queremos

ajudar os alunos a aprender uma matemática significativa e/ou a envolver-se na sua

aprendizagem facultando-lhe um ambiente de aprendizagem que tenha algo a ver com a

sua realidade e experiências. O estudo de padrões vai de encontro a este aspecto, apoiando

a aprendizagem dos estudantes para descobrirem relações, encontrarem conexões,

fazerem generalizações e também previsões.

(VALLE et al, 2008, p.5)

Além disso, de acordo com Pires (2000), ao criar um planejamento de um conteúdo ou

currículo de uma escola é fundamental possibilitar o desenvolvimento de uma postura crítica sobre

as questões envolvidas, buscando relação com outros objetos, assim construindo uma rede de

informações entre a Matemática e a realidade.

A memorização de fórmulas e conteúdos muitas vezes se caracteriza como aprendizagem

mecânica (MOREIRA,1982), sem estabelecer conexões entre os conteúdos matemáticos. O


3

assunto Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas chamou a atenção dos pesquisadores

por se encaixar nessa situação retratada, pois esse conteúdo possui algumas fórmulas e conceitos

que podem ser construídos através das conjecturas criadas de forma autônoma, mas acabam

terminando em aulas desgastantes que não geram o interesse do aluno.

Além disso, em discussões entre os pesquisadores, identificamos que, devido ao conteúdo

de sequências numéricas estarem como um dos últimos assuntos abordado nos livros didáticos

(MATEMÁTICA: Ensino Médio – Dante, 2004) primeiro ano do Ensino Médio, muitos

professores não aprofundam esse conteúdo que, a pesar de não ser extenso, torna-se muito

importante no aprendizado de outros temas (Matemática financeira, teoria de números, reprodução

de bactérias, entre outros).

Assim, propusemos um trabalho investigativo, no formado de uma sequência didática

estruturada como uma investigação em descoberta guiada (PONTE, 2002) em que os alunos

criarão padrões matemáticos, usando conhecimento de situações que ocorrem na natureza do

próprio, elaborando assim conjecturas sob as progressões e posteriormente demonstrando as

fórmulas e generalizações sobre o assunto. Trata-se, portanto, de um projeto de intervenção

pedagógica em nível de ensino básico que foi desenvolvido durante sua execução realçando essas

três ideias chave subjacentes: (a) todos os alunos podem gostar de matemática (b) a matemática é

a ciência dos padrões (c) a descoberta de padrões é uma estratégia poderosa de resolução de

problemas.

2- CONCEITOS INICIAIS DE SEQUÊNCIAS NÚMERICAS

Para o desenvolvimento do estudo dirigido tomamos as definições de sequência finita e

infinita:

i. Definição:

Chama-se sequência finita toda aplicação 𝑓 do conjunto ℕ𝑛∗ → ℝ.

Assim, em toda sequencia finita, a cada número natural 𝑖(1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛) está associado um

número 𝑎𝑖 ∈ ℝ.

𝑓 = {(1, 𝑎1), (2, 𝑎2), … , (𝑛, 𝑎𝑛)}

ii. Definição:

Chama-se sequência infinita toda aplicação 𝑓 de ℕ∗ → ℝ.

2.1-PROGRESSÕES ARITIMÉTICAS


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Definição: Chama-se de Progressão aritmética (P.A.) toda sequência numérica com a

seguinte lei de recorrência:

𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 𝑟

Em que 𝑎𝑛 é um termo desta sequência e 𝑟 é a razão.

Podemos obter o termo geral de uma P.A. da seguinte forma:

𝑎1 = 𝑎1 + 0 ∗ 𝑟

𝑎2 = 𝑎1 + 𝑟

𝑎3 = 𝑎2 + 𝑟 = (𝑎1 + 𝑟) + 𝑟 = 𝑎1 + 2𝑟

⋮

𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑟

Teorema 1: Na P.A. em que o primeiro termo é 𝑎1 e a razão é 𝑟 , o n-ézimo termo é:

𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑟

Demonstração:

Pelo Principio da Indução Matemática (P.I.M.), temos:

i. 𝑛 = 1, 𝑎1 = 𝑎1 + (1 − 1)𝑟 = 𝑎1.

ii. Supondo que para 𝑛 = 𝑘 a sentença é verdadeira, logo temos:

𝑎𝑘 = 𝑎1 + (𝑘 − 1)𝑟 Hipótese de Indução (H.I.)

iii. Agora provemos para 𝑛 = 𝑘 + 1, ou seja, 𝑎𝑘+1 = 𝑎1 + 𝑘𝑟(⋆

)

Por definição temos que:

𝑎𝑘+1 = 𝑎𝑘 + 𝑟

Utilizando a H.I, temos:

𝑎𝑘 + 𝑟 = (𝑎1 + (𝑘 − 1)𝑟) + 𝑟 = 𝑎1 + 𝑘𝑟 (∗)

De fato (∗) = (⋆), c.q.d.

A soma dos termos de uma P.A. finita pode ser obtida da seguinte forma:

Teorema 2: A soma dos 𝑛 primeiros números inteiros positivos é 𝑛(𝑛+1)

2.

Demonstração:

Pelo P.I.M.:

i) Para 𝑛 = 1, temos: 1 =1(1+1)

2 (Sentença verdadeira).

ii) Supondo que para 𝑛 = 𝑘, a fórmula é verdadeira. Provemos a validade para

𝑛 = 𝑘 + 1:

Hipótese de Indução: 1 + 2 + ⋯ + 𝑘 =𝑘(𝑘+1)

2.


5

Tese: 1 + 2 + ⋯ + 𝑘 + (𝑘 + 1) =(𝑘+1)(𝑘+2)

2.

1 + 2 + ⋯ + 𝑘 + (𝑘 + 1) =𝑘(𝑘+1)

2+ (𝑘 + 1) =

𝑘(𝑘+1)+2(𝑘+1)

2=

(𝑘+1)(𝑘+2)

2.

c.q.d.

Teorema 3: Em toda P.A. têm-se: 𝑆𝑛 = 𝑛𝑎1 +𝑛(𝑛−1)

2𝑟.

𝑎1 = 𝑎1 + 0 ∗ 𝑟

𝑎2 = 𝑎1 + 𝑟

𝑎3 = 𝑎1 + 2𝑟

⋮

𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑟

_______________________

𝑆𝑛 = 𝑛 ∗ 𝑎1 + (𝑟 + 2𝑟 + ⋯ + (𝑛 − 1)𝑟)

𝑆𝑛 = 𝑛𝑎1 + 𝑟(1 + 2 + ⋯ + (𝑛 − 1))

Pelo Teorema 1, temos que: 1 + 2 + ⋯ + (𝑛 − 1) =𝑛(𝑛−1)

2.

Logo:

𝑆𝑛 = 𝑎1𝑛 +𝑛(𝑛 − 1)

2∗ 𝑟

Teorema 4: Em toda P.A., tem-se: 𝑆𝑛 =𝑛(𝑎1+𝑎𝑛)

2.

Demonstração:

𝑆𝑛 = 𝑛𝑎1 +𝑛(𝑛 − 1)

2∗ 𝑟 =

2𝑛𝑎1 + 𝑛(𝑛 − 1)𝑟

2=

𝑛(𝑎1 + 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑟)

2=

𝑛(𝑎1 + 𝑎𝑛)

2

c.q.d.

2.2-PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Definição: Chama-se progressão geométrica (P.G.), uma sequência dada pela seguinte lei

de recorrência:

𝑎1 = 𝑎

𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 ∗ 𝑞

Onde 𝑎, 𝑞 são números reais dados.

Fórmula do termo geral

Partindo da Definição de P.G. e considerando o primeiro termo 𝑎1 ≠ 0, a razão 𝑞 ≠ 0 e o

índice 𝑛 ∈ ℕ de um termo desejado, temos:

𝑎2 = 𝑎1 ∗ 𝑞


6

𝑎3 = 𝑎2 ∗ 𝑞

𝑎4 = 𝑎3 ∗ 𝑞

⋮

𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 ∗ 𝑞

Multiplicando essas 𝑛 − 1 igualdades, temos:

𝑎2×𝑎3× ⋯×𝑎𝑛 = 𝑎1×𝑎2× ⋯×𝑎𝑛−1×𝑞𝑛−1

Podemos cancelar os termos iguais de cada nado da igualdade, desta forma temos:

𝑎𝑛 = 𝑎1×𝑞𝑛−1

Teorema 5: Na P.G. em que o primeiro termo é 𝑎1 e razão 𝑞, o n-ézimo termo é:

𝑎𝑛 = 𝑎1×𝑞𝑛−1

Demonstração:

Pelo P.I.M., temos:

i) Para 𝑛 = 1 é verdadeiro, pois 𝑎1 = 𝑎1×𝑞1−1 = 𝑎1

ii) Supondo que para 𝑛 = 𝑘, seja verdadeiro então provemos para 𝑛 =

𝑘 + 1.

Hipótese de Indução (H.I.): 𝑎𝑘 = 𝑎1×𝑞𝑘−1

Tese: 𝑎𝑘+1 = 𝑎1×𝑞𝑘(𝐼)

𝑎𝑘+1 = 𝑎𝑘×𝑞 = 𝑎1×𝑞𝑘−1×𝑞 = 𝑎1×𝑞𝑘(𝐼𝐼)

c.q.d.

Para determinar a formula da soma dos termos de uma P.G (𝑆𝑛), considere o seguinte:

(𝑖)𝑆𝑛 = 𝑎1 + 𝑎1𝑞 + 𝑎1𝑞2 + ⋯ + 𝑎1𝑞𝑛−1

Multiplicando ambos os lados da equação por 𝑞, temos:

(𝑖𝑖)𝑞𝑆𝑛 = 𝑎1𝑞 + 𝑎1𝑞2 + ⋯ + 𝑎1𝑞𝑛−1 + 𝑎1𝑞𝑛

Subtraindo a equação (𝑖) de (𝑖𝑖), temos:

𝑞𝑆𝑛 − 𝑆𝑛 = 𝑎1𝑞𝑛 − 𝑎1

𝑆𝑛(𝑞 − 1) = 𝑎1𝑞𝑛 − 𝑎1

𝑆𝑛 =𝑎1𝑞𝑛 − 𝑎1

𝑞 − 1

Teorema 6: A soma dos 𝑛 termos iniciais de uma P.G. é:

𝑆𝑛 =𝑎1𝑞𝑛 − 𝑎1

𝑞 − 1, 𝑐𝑜𝑚 𝑞 ≠ 1.

Demonstração:

Pelo PIM, temos;


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i) Para 𝑛 = 1, temos 𝑆1 =𝑎1𝑞1−𝑎1

𝑞−1=

𝑎1(𝑞−1)

𝑞−1= 𝑎1, logo é verdadeiro.

ii) Supondo 𝑛 = 𝑘 verdadeiro, provemos para 𝑛 = 𝑘 + 1.

Hipótese de Indução (H.I.): 𝑆𝑘 =𝑎1𝑞𝑘−𝑎1

𝑞−1

Tese: 𝑆𝑘+1 =𝑎1𝑞𝑘+1−𝑎1

𝑞−1(𝑖).

𝑆𝑘+1 = 𝑆𝑘 + 𝑎1𝑞𝑘 =𝑎1𝑞𝑘 − 𝑎1

𝑞 − 1+

(𝑞 − 1)(𝑎1𝑞𝑘)

𝑞 − 1=

𝑎1𝑞𝑘 − 𝑎1 + 𝑎1𝑞𝑘+1 − 𝑎1𝑞𝑘

𝑞 − 1

=𝑎1𝑞𝑘+1 − 𝑎1

𝑞 − 1(𝑖𝑖)

c.q.d.

3- PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Neste trabalho foi proposta a criação de uma sequência didática de caráter investigativo

(PONTE, 2002) estruturada como um Estudo Dirigido, composto por uma série de atividades que

têm como principal objetivo guiar o aluno a deduzir as formula de Progressões Aritmética (P.A.)

e Geométrica (P.G.), bem como soma de uma progressão aritmética finita (Soma de P.A.) e de

soma de uma progressão geométrica finita (Soma de P.G.).

Para a aplicação e validação da sequência didática escolhemos a turma do primeiro período

do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal do Sudeste de Minas Gerais - Campus

Rio Pomba para a aplicação do Bloco de Atividades I e II. Na aplicação do roteiro os alunos

organizaram-se em duplas, para poderem elaborar conjecturas e discutir o conteúdo do trabalho,

enquanto os pesquisadores acompanhavam o desenvolvimento da atividade, observando e

anotando as discussões levantadas pelos alunos.

Os pesquisadores utilizaram-se da observação e do diário de campo para registros e

captação de material empírico.

3.1- A SEQUÊNCIA DIDÁTICA

A sequência didática foi dividida em três blocos, com cada bloco abordando um assunto.

O primeiro bloco foi elaborado abordando conteúdos referentes às P.As. Nele estão

contidas duas atividades: uma com objetivo de instigar o aluno à fórmula do termo geral de P.A e

a outra têm como objetivo cativar a fórmula de soma de termos de uma P.A. finita, como

apresentado na figura I, a seguir

1. Observe a seguinte sequência:


8

a) Desenhe os termos F6 e F7 da sequência.

b) Complete a tabela abaixo e construa um gráfico relacionando a ordem com o

número de quadrinhos:

Ordem F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8

Nº de quadrinhos

c) Tente escrever uma regra para determinar o número de quadrinhos de acordo com

a posição que o termo ocupa na sequência.

2. Vamos procurar uma fórmula simplificada de encontrar a soma dos termos da

sequencia da atividade 1.

• Escreva a soma dos oito primeiros termos obtidos na sequencia da

atividade 1, mas não some, apenas descreva a soma (𝑆𝑎).

• Escreva a mesma sequência na ordem inversa (𝑆𝑏). (Do 8º para o 1º termo)

• Some as duas sequências termo a termo (𝑆𝑎 + 𝑆𝑏). (F1+F8, F2+F7, e

assim por diante)

• Qual conclusão você chegou?

• Obtenha a soma dos oito primeiros termos.

d) Tente deduzir uma formula para a soma da sequência finita referente à atividade.

Figura I: Bloco I da Sequência Didática

Como se pode observar, nesse primeiro bloco de atividades o aluno será estimulado a

investigar sobre o a obtenção de um termo qualquer de uma progressão aritmética, a soma dos

termos de uma PA e o comportamento da representação gráfica dos termos de uma P.A.


9

Já a segunda atividade tem como objetivo levar os estudantes a investigarem a fórmula da

soma dos termos de uma P.A. finita. , Para isso, propusemos uma sequência didática organizada

nos moldes de uma descoberta guiada (PONTE, 2002), apresentando, portanto, alguns passos

facilitadores

No segundo bloco os conteúdos se referem às P.G. As atividades deste bloco também são

divididas em uma investigação sobre a fórmula do termo geral de uma P.G. e outra investigação

sobre a fórmula da soma dos termos de uma P.G finita, além de conduzir o aluno a compreender

o comportamento da representação gráfica dos termos de uma P.G (FIGURA II).

1. Observe a seguinte sequência:

a) Complete a tabela:

Figura B1 B2 B3 B4

Nº de círculos

b) Construa um gráfico relacionando figura com a quantidade de círculos.

c) Tente escrever uma regra para determinar o número de círculos de acordo com a

sua posição que ocupa na sequência.

d) Utilizando o resultado anterior, determine o B10.

2. Vamos procurar uma fórmula simplificada de encontra à soma da sequência finita

referente à atividade 1.

• Utilizando os dados da atividade 1, escreva a soma dos quatros primeiros

termos da progressão geométrica (𝑆).

• Multiplique cada termo pela razão (𝑞) da sequência.

• Faça a seguinte operação 𝑞 ∗ 𝑆 − 𝑆.


10

• O que você observou?

• Agora substitua o primeiro termo por 𝑎1 e o último termo por 𝑎𝑛 e a razão

por 𝑞 e deduza a formula da soma de termos de uma P.G.

FIGURA II: Bloco II da Sequência Didática

Já no terceiro bloco, foram elaboradas duas atividades relacionadas com os resultados

obtidos nos blocos anteriores. A primeira delas utilizaria o resultado do bloco I na resolução de

um problema relacionado à Teoria de Números, que envolve uma P.A, como mostra a Figura III.

Considere a seguinte sequência numérica: 3, 4, 5, … 6𝑘, com 𝑘 ∈ ℕ. Determine o resto da divisão

da soma dos termos desta sequência por 3.

FIGURA III: Atividade 1 do Bloco III da Sequência Didática

Esta sequencia pode ser associada como uma P.A. de razão 𝑟 = 1, desta forma a soma de

termos de uma P.A pode ser determinado da seguinte forma:

𝑆𝑛 = (𝑎1 + 𝑎𝑛)×𝑛

2

Como o primeiro número da forma 6𝑘 é o 6, e a soma dos três primeiros termos é divisível

por três, podemos considerar o seguinte;

𝑆𝑛 =(6 + 6𝑘)𝑛

2=

6𝑛 + 6𝑘𝑛

2=

2(3𝑛 + 3𝑘𝑛)

2= 3𝑛 + 3𝑘𝑛 = 3[𝑛 + 𝑘𝑛]

Como 𝑛 + 𝑘𝑛, sempre é um número natural, temos que 3|3[𝑛 + 𝑘𝑛], ∀𝑛 ∈ ℕ. Se 3 divide

que dizer que o resto sempre será zero, ∀𝑘 ∈ ℕ.

Assim, o objetivo dessa atividade é a partir dos conhecimentos adquiridos durante o estudo

dirigido, consegui modelar um problema de teoria de números, identificando o tipo de sequência

e a partir dai solucionar o problema.

Já na segunda atividade, utilizou-se o resultado do bloco II, dando um destaque especial

para a segunda atividade, que tem como objetivo incitar o aluno a relacionar as P.G. a uma

aplicação financeira feita a uma taxa juros composto (𝑖) em um determinado período (𝑡)

conhecendo o capital investido (𝐶) (Figura IV).

1. Apliquei R$ 500,00 na caderneta de poupança. Sabendo que, a partir do segundo

mês, a taxa de juros incide sobre o montante acumulado no mês anterior e supondo a taxa de

rendimento mensal fixa de 1% ao mês, complete a tabela abaixo:

Mês Capital Juros ou rendimento (𝐶 ∗ 1%) Montante (𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 + 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠)

1 500

2


11

Agora volte a tabela e substitua os R$ 500,00 por C, a uma taxa de 1% por 𝑖 e o período (Tempo

de aplicação) por 𝑡, obtendo assim uma fórmula para o montante do juro composto com taxa constante.

Mês Capital Juros ou rendimento (𝐶 ∗ 1%) Montante (𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 + 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠)

1

2

Procure perceber com qual progressão já estudada você pode associar esta situação. Qual é o

primeiro termo e a razão? Calcule o montante no mês 20.

FIGURA IV: Segunda atividade do Bloco III da Sequência Didática

4-RESULTADOS E DISCUSSÃO

No primeiro bloco que tratava de P.A., os alunos demonstraram facilidade e associaram

corretamente os termos da progressão, analisaram o padrão produzido e, após essa análise, fizeram

a representação gráfica que relacionara a posição do termo com o valor termo, representando assim

a função afim na própria folha do roteiro com sucesso, como podemos visualizar na Figura V.

Figura V: Representação Gráfica de uma progressão aritmética, feita por um aluno.

Porém, ao iniciarmos o bloco de Atividades II, percebemos algumas dificuldades dos

alunos em construir a representação gráfica que se associava ao comportamento de uma progressão

geométrica (Figura VI). Pouco mais da metade dos estudantes tentou representar que a lei de

formação como uma reta, onde o correto seria representar como o gráfico de uma função

exponencial.


12

Figura VI: Representação gráfica de uma progressão geométrica, feita pela dupla A.

A esse fato associamos a carência de práticas investigativas no ambiente de sala de aula de

Matemática, muitas vezes impregnado de exercícios e pseudoproblemas (FIORENTINI,

FERNANDES, CRISTOVÃO, 2005) que contribuem para uma aprendizagem mecânica e pouco

significativa (MOREIRA, 2000).

Porém, ao final da aula, quando os pesquisadores discutiram as atividades e exploraram o

as conjecturas formuladas pelos estudantes, estes imediatamente fizeram a associação correta,

relacionando a representação de uma progressão geométrica ao gráfico de uma função exponencial

(DANTE, 2004). Em outro momento serão aplicadas as demais atividades que compõem a

sequência didática aqui apresentada.

5-CONSIDERAÇÕES FINAIS

A proposta de elaborar uma aula diferente, porém significativa, foi uma aposta de sucesso

e nos possibilitou apresentar à turma de futuros professores uma das inúmeras alternativas de se

produzir uma aula diferente, que estimule o aluno a aprender a aprender’ matemática a partir da

investigação e que permita a compreensão e construção de um conhecimento sólido.

Essa experiência demonstrou a importância de atividades guiada (PONTE, 2002), para que

haja uma aprendizagem significativa de conteúdos matemáticos, mas que são subsunções

importantes para a evolução do aprendizado matemático (MOREIRA, 1982).

Referências

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Ensino Médio. 1 ed. São Paulo: Ática, 2004. 320p.

FIORENTINI, D. FERNANDES, F. CRISTOVÃO, E. Um Estudo das Potencialidades

Pedagógicas das investigações Matemáticas no Desenvolvimento do Pensamento Algébrico.

Faculdade de Educação: Unicamp. 2005.


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MOREIRA, M. A. e MASINI, E.F.S. Aprendizagem significativa: a teoria de aprendizagem de

David Ausubel. São Paulo: Editora Moraes. 1982.

PIRES, C. M. C Currículos de Matemática: da organização linear à ideia de rede. - São Paulo:

FTD. 2000.

PONTE, J. P. et al (org.) Atividades de investigação na aprendizagem da matemática e na

formação de professores. Seção de Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências

de Educação. 2002.

PONTE, J. P., BROCARDO, J. OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo

Horizonte: Autêntica, 2006.

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