Visão ComputacionalFormação da Imagem

Radiometriawww.dca.ufrn.br/~lmarcos/courses/visao

Sumário

• Princípios radiométricos na formação de imagens de intensidade

• Modelos matemáticos de câmeras

Radiometria

• Luz bate numa superfície opaca, alguma é absorvida, o resto da luz é refletida.

• Emitida (fonte) e refletida é o que vemos• Modelar reflexão não é simples, varia com

o material– micro-estrutura define detalhes da reflexão– suas variações produzem desde a reflexão

especular (espelho) até a reflexão difusa (luz se espalha)

Radiometria

• 1) Modelar quanta luz é refletida pelas superfícies dos objetos

• 2) Modelar quanta luz refletida realmente chega ao plano imagem

Radiometria

p

Pd

I E(p)Ótica

Matriz CCD

Superfície

Fonte de luz

n

L(P,d)

Irradiância de imagem e radiância da cena

• Irradiância da imagem é a potência da luz, por unidade de área e a cada ponto p do plano imagem

• Radiância da cena é a potência da luz, por unidade de área, idealmente emitida por cada ponto P de uma superfície no espaço 3D, numa dada direção d.

Reflexão difusa (modelo Lambertiano)

• Modelo mais simples de reflexão (lambertiano)• Modela superfície opaca rugosa a nível microscópico• Refletor difuso ideal

– luz recebida é refletida igualmente em todas as direções– o brilho visto não depende da direção de visualização

Lei de Lambert

)(cos LNIkIkI lightdlightddiffuse

lightI

dk

= intensidade da fonte de luz

= coeficiente de reflexão [0.0,1.0]

= ângulo entre a direção da luz e a normal

Reflectância Lambertiana

• Representando a direção e a quantidade de luz incidente pelo vetor I, a radiância de uma superfície lambertiana ideal é proporcional ao produto vetorial:

L=Itn (I transposto) > 0 é o fator albedo (constante para

cada material) • Itn é positivo por definição (para que a luz

incida em P)

Ligando radiância e irradiância

• L -> quantidade de luz refletida pelas superfícies da cena

• E -> Quantidade de luz percebida pelo sensor imageador

• Problema: dado o modelo de lente fina, encontrar a relação entre radiância e irradiância

Ângulo sólido

• O ângulo numa esfera de raio unitário centrada no vértice do cone. Uma pequena área planar A numa distância r da origem:

= A cos / r2

• O fator cos garante a área diminuída

Ar

Irradiância da Imagem• Razão entre a potência da luz sobre um

pequeno pedaço da cena (P) e a área do pequeno pedaço de imagem (I)

E = P/ I

p

P

I

Od

O

Z f

O

I

Irradiância da imagem• Sendo O a área de um pequeno pedaço de

superfície ao redor de P, L a radiância da cena em P em direção à lente, o ângulo sólido subentendido pela lente e o ângulo entre a normal à superfície visualizada em P e o raio principal, a potência P é dada por:

P = O L cos

Irradiância da imagem

• Combinando as equações anteriores:E = L cos (O/ I)

• Ainda tem que achar e (O/ I). • Seja A = d2/4 (área da lente), =

(ângulo entre o raio principal e o eixo ótico), r = Z/cos (distância de P ao centro da lente).

= /4 d2 cos3 / Z2

Irradiância da imagem

• Para o ângulo sólido I, subentendido pelo pequeno pedaço de área na imagem I,fazendo A=I na equação do ângulo sólido, = e r = f/cos , resulta em:

I = (I cos )/(f/ cos)2

• Similarmente, para o ângulo sólido O, subentendido pelo pequeno pedaço de área na cena O, temos:

O = (O cos)/(Z/cos)2

Equação Fundamental da Irradiância da imagem

• Podemos notar na Figura que I = O, então sua razão é 1. Dividindo as equações anteriores, obtém-se:

O/ I = (cos/cos) (Z/f)2

• Ignorando perdas de energia, e manipulando as equações, chegamos à relação desejada entre E e L:

E(p) = L(p) /4 (d/f)2 cos4

Conseqüências

• Iluminação na imagem p decresce o mesmo que a quarta potência do coseno do ângulo formado pelo raio principal que chega em p com o eixo ótico.

• Em caso de pequena abertura angular, este efeito pode ser negligenciado, e irradiância na imagem pode ser entendida como uniformemente proporcional à radiância da cena sobre todo o plano imagem.

Conseqüências• A iluminação não uniforme predita pela

equação é difícil de ser notada em imagens normalmente, porquê o componente principal das mudanças no brilho é usualmente devido ao gradiente espacial da irradiância da imagem.

• A quantidade f/d (F-número) influencia quanto de luz é colhida pelo sistema: quanto menor o f-número, maior a fração de L que chega ao plano imagem.

Formação Geométrica da Imagem

• Posição dos pontos da cena com a imagem

• Câmera perspectiva• Câmera com fraca perspectiva

Modelo perspectivo ideal

P

p

O

P

O o P1p

p1

y x

z

yx

z

Plano imagem

Plano imagemf

f

oP1p1

Distorção perspectiva pin-hole

Modelo ideal

Equações perspectiva

x = f (X/Z)y = f (Y/Z)

Equações são não lineares devido à divisão

O

Z

Yy

f

y

z

Perspectiva fraca

• Requer que a distância entre dois pontos na cena z ao longo do eixo z (isto é, a profundidade da cena) seja muito menor que a distância média dos pontos vistos da câmera.

x = f (X/Z) = f (X/Z´) y = f (Y/Z) = f (Y/Z´)

• Neste caso, x=X e y=Y descrevem a ortográfica, viável para z < Z´/20

Calculando o raio refletido