Em aulas anteriores trabalhamos com equações do 1º grau com uma

incógnita, e estes conhecimentos serão muito importantes na resolução de

sistemas.

A Matemática utiliza o símbolo { para indicar que duas (ou mais) equações

formam um sistema. Veja os exemplos: 2x + 3y = -11 A) 5x – 4y = 30

x + 4y = -39 B) 3x - 3y = + 33

Resolução de sistemas Resolver um sistema é encontrar um par ordenado de valores (x e y ) que tornem verdadeiras as equações que o formam e que também seja a intersecção das duas

retas originadas das equações dadas.

x + y = 5 ( 1ª equação) I)

x – y = 3 (2ª equação)

Na 1ª equação temos: Na 2ª equação temos:

x = 5 – y x = 3 + y

Vamos atribuir valores quaisquer a “y” e calcular “x” x y x y 0 5 3 0

1 4 4 1 2 3 5 2

3 2 2 -1 4 1 1 -2

5 0 0 -3

Observando as tabelas de soluções das duas equações, verificamos que o par (4; 1), isto é, x = 4 e y = 1, é solução para as duas equações. Dessa forma,

podemos dizer que as equações x + y = 5 e x - y = 3 formam um sistema de equações do 1º grau que admitem uma solução comum.

O método da substituição

Esse método de resolução de um sistema consiste em “tirar” o valor de uma incógnita e substituir esse valor na outra equação. Veja um exemplo:

x - y = 1 (1ª equação)

x + y = 5 (2ª equação)

Escolhemos uma das equações ( 1ª) e “tiramos” o valor de uma das

incógnitas, ou seja, estabelecemos seu valor em função da outra incógnita, assim:

x - y = 1 x = 1 + y

Agora, temos o valor de x em função de y e podemos substituir esse valor na

outra equação(2ª):

x + y = 5 1 + y + y = 5

1 + 2y = 5 2y = 5 - 1

2y = 4 y = 2

Como x = 1 + y x = 1 + 2 x = 3.

Temos então que o par (3; 2) é solução do sistema.

Para fazer verificação, devemos substituir os valores x = 3 e y = 2 em ambas as equações:

x - y = 1 3 - 2 = 1 1 = 1 (verdadeiro)

x + y = 5 3 + 2 = 5 5 = 5 (verdadeiro)

Sim, o par (3; 2) é solução do sistema, pois torna as equações verdadeiras.

O método da adição

Esse outro método de resolução de um sistema consiste em somar os termos das equações. Veja o exemplo:

x + y = 8 (1ª equação)

x - y = 2 (2ª equação)

2x = 10 x= 10/2 x = 5

Veja que quando somamos as duas equações o termo em y se anula. Por que

isso ocorreu? Pense! Para obter o valor de y, devemos substituir o valor de x , encontrado em uma

das equações:

x + y = 8

5 + y = 8

y = 8 – 5 A solução é o par (5;3)

y = 3

Para fazer verificação, devemos substituir os valores x = 5 e y = 3 em ambas

as equações: x + y = 8 5 + 3 = 8 8 = 8 (verdadeiro)

x - y = 2 5 - 3 = 2 2 = 2 (verdadeiro)

Sim, o par (5; 3) é solução do sistema, pois torna as equações verdadeiras.

SISTEMAS DE EQUAÇÕES

I - MÉTODO DA ADIÇÃO

A - OS COEFICIENTES DE UMA DAS INCÓGNITAS SÃO SIMÉTRICOS

1. A soma de dois números é igual a 10 e a diferença entre eles é 4. Quais são esses números?

Vamos chamar um dos números de “X”.

Vamos chamar o outro número de “Y”.

Montando o sistema:

X + Y = 10

X - Y = 4

A melhor maneira para resolução é pelo

método da ADIÇÃO (soma), pois ocorrerá o

cancelamento de uma das incógnitas.

X + Y = 10

X - Y = 4

_____________

2X / = 14

Resolvendo, vamos achar o valor de “X”

2X = 14 > X = 14 > X= 7 2

Para achar o valor de “Y” usamos a primeira

equação do sistema.

X + Y = 10

Isolamos o “Y” no primeiro membro da

equação e passamos o “X”, com a operação

inversa, para o segundo membro.

Y = 10 – X

Substituímos “X pelo valor já achado, que foi

7 , e calculamos o valor de “Y”

Y = 10 – 7

Y = 3

Tiramos a prova substituindo o “X” e o “Y”

pelos valores encontrados

X + Y = 10

7 + 3 = 10

X - Y = 4

7 - 3 = 4

Concluímos que o par ( 7 ; 3 ) satisfaz o sistema dado.

B- OS COEFICIENTES DAS INCÓGNITAS SÃO DIFERENTES E NÃO SIMÉTRICOS

Como podemos observar, ao somarmos as

duas equações não haverá o cancelamento

de nenhuma das variáveis

2x + 3y = 43

x - 5 y = -37

3x - 2y = 6

Então há necessidade de uma estratégia de cálculo para que o sistema possa ser resolvido

pelo método da Adição.

Os números dentro dos parênteses

correspondem aos coeficientes das

variáveis, ou seja ( 1 e 2 do “x” ) e (3 e 5

do “y”), que serão fatores multiplicadores

para que tenhamos novas equações.

2x + 3y = 43 ( 1 ) ( 5 )

ou

x - 5 y = -37 (-2) ( 3 )

Observe que os coeficientes estão colocados em equações contrárias.

ATENÇÃO: Quando os coeficientes das incógnitas tiverem sinais iguais, na hora da

multiplicação deverão ter sinais diferentes; quando tiverem sinais diferentes, na hora da

multiplicação deverão ter sinais iguais.

Agora é optar por um dos coeficientes e efetuar a multiplicação. Não esqueça da regra

de sinais.

Optamos pelos coeficientes do “x” para ser o fator multiplicador; tivemos que colocar

um com sinal negativo, pois na equação original ambos tinham o mesmo sinal.

2x + 3y = 43 ( 1 )

x - 5 y = -37 (-2)

2 x + 3y = 43

- 2x + 10y = 74

Podemos observar agora que ao

realizarmos a soma teremos o

cancelamento de uma das incógnitas.

Assim faremos a resolução, achando

primeiramente o valor de “y”.

2 x + 3y = 43

- 2x + 10y = 74

/ + 13y = 117

y = 117 y = 9

13

Vamos utilizar a primeira equação do

sistema para achar o valor de “x”

2x + 3y = 43

2x + 3y = 43

x - 5 y = -37

Isolamos o “x” no primeiro membro da

equação e passamos o “y”, com a operação

inversa, para o segundo membro. Nessa

operação os coeficientes acompanham as

incógnitas.

2x = 43 - 3y

Substituímos o “y” por 9, que foi o valor

encontrado e calculamos o valor de “x”

2x = 43 – 3. (9)

2x = 43 – 27

2x = 16

X = 16 x = 8

2

Retomando o sistema original.

Tirando a prova concluímos que o

par ( 8 ; 9 ) satisfaz o sistema

2 . ( 8 ) + 3 .( 9 ) = 43

( 8 ) - 5 . ( 9 ) = - 37

C – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ATRAVÉS DE SISTEMA DE EQUAÇÕES

A primeira preocupação na resolução de problemas será a identificação do que será o nosso

“X” e o nosso “Y”.

Com certeza está identificação será feita ao realizarmos a leitura da pergunta do problema, e

é ai que estabeleceremos nossas incógnitas.

Não esquecer que um sistema é composto de duas equações, assim temos que buscar dados

no problema para formação do sistema.

Vamos ver um exemplo:

“Em um estacionamento temos 33 veículos entre carros e motos,

num total de 96 rodas. Quantos carros e quantas motos estão no

estacionamento?”

Analisando a pergunta podemos concluir que uma das nossas incógnitas será os carros e a

outra as motos.

Estabelecemos para fins de resolução do problema o seguinte :

x = carros y = motos

Concluímos que os carros mais as moto são iguais a 33. Montamos assim a primeira equação:

x + y = 33 O outro dado disponível no enunciado diz respeito ao número de rodas. Sabemos que os carros

possuem 4 rodas e as motos 2 rodas, formamos a segunda equação:

4x + 2y = 96 Com estas duas equações organizamos o sistema que será resolvido conforme orientações

anteriores.

x + y = 33

4x + 2y = 96

Resolvendo o sistema teremos como solução para o problema:

x = 15 ou seja 15 carros

y = 18 ou seja 18 motos.

Vamos ver mais um problema bastante antigo que pode ser traduzido para

a linguagem da álgebra.

Um cavalo e um burro caminharam juntos levando no lombo pesados sacos. Lamentava-se o cavalo de sua pesada carga, quando o burro lhe disse: De que

te queixas? Se eu levasse um dos teus sacos, a minha carga seria o dobro.

Pelo contrário, se te desse um saco, a tua carga seria igual à minha. Qual a carga de cada um dos animais?

Vamos equacionar o problema, isto é, escrevê-lo na linguagem da álgebra:

Sejam x = a carga do cavalo e y a carga do burro.

LINGUAGEM CORRENTE LINGUAGEM DA ÁLGEBRA Se eu levasse um de teus sacos, x - 1

a minha carga y + 1 seria o dobro da tua. y + 1 = 2 (x - 1)

Se eu te desse um saco, y - 1 a tua carga x + 1

seria igual à minha, y - 1 = x + 1 Temos, então, um sistema com duas equações do 1º grau:

y + 1 = 2 (x - 1) y - 2x = - 3

y - 1 = x + 1 y - x = 2

resolvendo o sistema, temos x = 5 e y = 7.

Logo, a carga do burro era de 7 sacos e a do cavalo, de 5 sacos. Este é um dos mais curiosos problemas que se conhece. E também um dos

mais antigos: tem mais de 2000 anos!

RESOLVA OS SISTEMAS DE EQUAÇÕES- BATERIA 1

I) x + y = -9 x - y = -1

x + y = 0 x - y = 8

4x + 3y = 12 3x - 3y = 30

5x + 2y = 31 3x - 4 y = 29

4 3

6 9

2 5

3 10

x x

x y

8

3

( -5 ; -4 ) ( 4 ; -4 ) ( 6 ; -4 ) ( 7 ; -2 ) ( 9 ; 6 )

2) x + y = -8 X - y = - 4

x + y = 0 x - y = 10

4x + 3y = 11 3x - 3y = 24

5x + 2y = 30 3x - 4 y = 44

4 3

6 9

2 5

3 10

x x

x y

4

9

( -6 ; -2 ) ( 5 ; -5 ) ( 5 ; -3 ) ( 8 ; -5 ) ( 9 ;-6 )

3)x + y = -10 x - y = 4

x + y = 0 x - y = 18

4x + 3y = 22 3x - 3y = 27

5x + 2y = 2 3x - 4 y = 48

4 3

6 9

2 5

3 10

x x

x y

-4

-9

( -3 ; -7 ) ( 9 ; -9 ) ( 7 ; -2 ) ( 4 ;-9 ) ( -9 ;6 )

4) x + y = -11 x - y = -5

x + y = 0 x - y = 12

4x + 3y = 33 3x - 3y = 30

5x + 2y = 22 3x - 4 y = 34

4 3

6 9

2 5

3 10

x x

x y

-8

-3

( -8 ; -3 ) ( 6 ; -6 ) ( 9 ; -1 ) ( 6 ; -4 ) ( -9 ; -6 )

5) x + y = -9 x - y = -5

x + y = 0 x - y = 14

4x + 3y = 17 3x - 3y = 39

5x + 2y = 43 3x - 4 y = 31

4 3

6 9

2 5

3 10

x x

x y

6

-4

( -7 ; -2 ) ( 7 ; -7 ) ( 8 ; -5 ) (9 ; -1 ) (3 ;12 )

6) x + y = -12 x - y = -6

x + y = 0 x - y = 16

4x + 3y = -13 3x - 3y = 27

5x + 2y = 1 3x - 4 y = 37

4 3

6 9

2 5

3 10

x x

x y

-2

8

( -9 ; -3 ) ( 8 ; -8 ) ( 2 ; -7 ) ( 3 ; -7 ) (3 ;-12 )

7)x + y = -13 x - y = -5

x + y = 0 x - y = 20

4x + 3y = -11 3x - 3y = 39

5x + 2y = -4 3x - 4 y = 34

4 3

6 9

2 5

3 10

x x

x y

2

-8

( -4 ; -9 ) ( 10 ; -10 ) ( 4 ;-9 ) ( 2 ; -7 ) ( -3 ;12 )

8) x + y = -13 x - y = 3

x + y = 0 x - y = 6

4x + 3y = -9 3x - 3y = 30

5x + 2y = 19 3x - 4 y = 27

4 3

6 9

2 5

3 10

x x

x y

-6

4

( -5 ; -8 ) ( 3 ; -3 ) ( 3 ; -7 ) ( 5 ; -3 ) (-3 ; -12 )

RESOLVA OS SISTEMAS DE EQUAÇÕES- BATERIA 2

3x + 4y = 23 a) 5x – 2y = -57

3x + 4y = - 46 b) 5x – 2y = 8

3x + 4y = 31 c) 5x – 2y = -35

3x + 4y = 36 d) 5x – 2y = -44

e) 3x + 2 y = 1 4x – 5y = 55

f) 3x + 2 y =-7 4x – 5y = 52

g) 3x + 2 y = -12 4x – 5y = 53

h) 3x + 2 y = -8 4x – 5y = 66

i) 4x - 4y = 8 2x – 7y = 29

j) 4x - 4y = 8 2x – 7y = 34

k) 4x - 4y = 8 2x – 7y = 39

l) 4x - 4y = 8 2x – 7y = 44

m) 5x + 3y = 19 2x + 6y = 46

n) 5x + 3y = 17 2x + 6y = 50

o) 5x + 3y = 18 2x + 6y = 60

p) 5x + 3y = -47 2x + 6y = -62

q) x - 5y = -40 2x + 6y = 64

r) 5x + 3y = - 41 2x + 6y = -50

s) x - 5y = -36 2x + 6y = 56

t) x - 5y = 16 2x + 6y = 0

RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS- BATERIA 2

a) -7; 11 b) -2 ;-9 c) -3 ; 10 d) -4; 12

e) 5; -7 f) 3 ;-8 g) 2 ;-9 h) 4; -10

i) -3; -5 j) -4; -6 k) -5; -7 l) -6; -8

m) -1;+8 n) -2; +9 o) -3; 11 p) -4; -9

q) 5; 9 r) -4; -7 s) 4 ; 8 t) 6 ; -2

ALGUNS PROBLEMAS ( com sistemas já montados):

A)No último fim de semana, Adriana fez uma viagem em seu carro. Ela partiu de Sinop com

destino a Peixoto de Azevedo. Porém, no caminho, Adriana resolveu passar por Colíder antes

de ir a Peixoto de Azevedo, o que aumentou o trajeto em 66 km. Sabendo que Adriana

percorreu um total de 271 km, responda as questões.

a) Qual é a distância entre Sinop e Peixoto de Azevedo?

b) A distância entre Sinop e Colíder é 63 km maior que a distância entre Colíder e Peixoto de

Azevedo.

Calcule a distância entre:

• Sinop e Colíder;

• Colíder e Peixoto de Azevedo.

Dica: Chame de x a distância entre

Sinop e Colíder e de y a distância entre Colíder e Peixoto de Azevedo.

𝑥 + 𝑦 = 271 𝑥 = 𝑦 + 63 R Sinop – Colider =167km

Colider – Peixoto de Azevedo= 104km

B) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 23 animais e 82 pes. Quantas são as

galinhas e os coelhos?

x+y=23 2x+4y=82 R- 18 Coelhos e 5 galinhas

C) A soma das idades de duas pessoas é 25 anos e a diferença entre essas idades é de 13

anos. Qual a idade de cada uma?

x+y=25 x-y=13 R Uma tem 19 anos e a outra 6 anos

D) A soma de dois números é 50 e o maior deles é igual ao dobro do menor, menos 1. Quais

são os números?

x+y=50 x=2y-1 R Os números são 17 e 33

E) Duas pessoas ganharam, juntas, 50 reais por um trabalho e uma delas ganhou 25% do que

a outra. Quanto ganhou cada pessoa?

x+y=50

x=1/4y R Uma ganhou 40 e a outra 10

F) O preço de uma caneta é o dobro do preço de uma lapiseira e duas canetas juntas custam

30. Qual o preço da caneta e da lapiseira?

x=2y

x+y=30 R Caneta 20 e lapiseira 10

G) (F.C.CHAGAS) Somando-se os 2/3 de um número x como os 3/5 do número y, obtém-se 84. Se

o número x é metade do número y, então a diferença y-x é igual a: 2𝑥

3+

3𝑦

5= 84

𝑥 =𝑦

2 R = 30 y=60 x=30

H) Em um bar há 12 mesas, algumas com 4 pessoas, outras com 2 pessoas. Se o bar tem 38

fregueses, quantas mesas há com 4 pessoas?

𝑥 + 𝑦 = 12

4𝑥 + 2𝑦 = 38 R 7 mesas

I)A soma das idades de um casal é 65 anos. Há 13 a idade do marido era o dobro da idade da mulher. Qual a idade de cada um?

𝑥 + 𝑦 = 65

𝑥 − 13 = 2(𝑦 − 13) R homem 39 e a mulher 26

J) A soma de dois números é igual a 79 e a diferença entre eles é 21. Quais são esses números?

𝑥 + 𝑦 = 79

𝑥 − 𝑦 = 21 R 50 e 29

MAIS SISTEMAS –BATERIA 3

1. 2.

3. 4.

5) 4x + y = 14

5x - y = 31 6.

7. 4x - 6y = 62

3x - 5y = 50

8.

9.

10.

11. 12.

13.

𝑥

3+

𝑦

6=

13

6

2𝑥 + 1

5−

4𝑦

9= −3

14.

𝑥

3+

𝑦

8= 0

𝑥 + 3

2−

𝑦 − 2

5= 5

15.

16.

2𝑥

4+

3𝑦

5= 11

𝑥 + 3

7−

𝑦 − 5

2= −4

17.

𝑥 + 5

4+

𝑦 − 3

5= 2

𝑥 + 7

2−

2𝑦 − 1

5= 4

18.

19.

20.

RESPOSTAS 1)( 3 e 2) 2) (3 e -1) 3) (1 e 2) 4) (-1 e -5) 5) (5 e -6) 6) (-8 e 15) 7) (5 e -7) 8) (2 e -6 ) 9) ( 4 e 6) 10) (12 e 6) 11) (4 e 1) 12) (10 e 10) 13) (2 e 9 ) 14) ( 3 e -8 ) 15) (1/2 e -3 ) 16) (4 e 15 ) 17) (3 e 3) 18) (15 e 13) 19) (12 e -8) 20) (1 e 2)

BATERIA 4 No sistema a seguir qual deve ser número a ser colocado no para que: x = 3 y = 5 x = 5 y = -7 I) x + y = 8 x + y = -2 II) x – y = -2 x – y = 12 _______________________________________________________________ x = -4 y = -6 x = 15 y = -11 III) x + y = -10 x + y = 4 IV) x – y = 2 x – y = 26 ________________________________________________________________ x = -2 y = 9 x = 3 y = -8 V) 2x + y = 5 x + 3y = -21 VI) 3x – y = -15 x – 4y = 35 ________________________________________________________________ x = 1 y = 10 x = 8 y = -2 VII) 4x + 3y = 34 2x + 5y = 6 VIII) x – 5y = -49 3x – 2y = 28 ________________________________________________________________ x = -6 y = 9 x = 5 y = -10 IX) 6x + 4y = 0 5x + 5y = -25 X) 3x – 5y = -63 3x – 3y = 45 ________________________________________________________________ x = - 4 y = -5 x = - 6 y = -3 XI) 10x + 8y = -80 x +8y = -30 XII) 5x – 4y = 0 7x – y = -39 ________________________________________________________________ x = 5 y = -10 x = -9 y = -2 XIII) 4x + 3y = -10 2x + 5y = -28 XIV) x – 5y = 55 3x – 2y = -23 _______________________________________________________________ x = -8 y = 5 x = 7 y = -10 XV) 6x + 4y = -28 5x + 5y = -15 XVI) 3x – 5y = -49 3x – 3y = 51 ________________________________________________________________ x = 0,4 y = 0,5 x = 0,5 y = -1 XVII) 10x + 8y = 8 6x +8y = -5

XVIII) 5x – 4y = 0 4x – y = 3

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BATERIA 5 - PROBLEMAS 1) A soma de dois números é igual a 100 e a diferença entre eles é 20. Quais são esses números? 2) A soma de dois números é igual a 63 e a diferença entre eles é 21. Quais são esses números? 3) A soma de dois números é igual a 99 e a diferença entre eles é 29. Quais são esses números? 4) A soma de dois números é igual a 114 e a diferença entre eles é 26. Quais são esses números? 5) A soma de dois números é igual a 57 e a diferença entre eles é 33. Quais são esses números? 6) A soma de dois números é igual a 40. Sabendo que um número é igual ao triplo do outro, calcule os números. 7) A soma de dois números é igual a 84. Sabendo que um número é igual ao dobro do outro, calcule os números. 8)A soma de dois números é igual a 120. Sabendo que um número é igual ao quádruplo do outro, calcule os números. 9) A soma de dois números é igual a 150. Sabendo que um número é igual ao quíntuplo do outro, calcule os números. 10) A média aritmética de dois números é 75. Um dos números é o dobro do outro. Quais são esses números? 11) A média aritmética de dois números é 60. Um dos números é o triplo do outro. Quais são esses números? 12)A média aritmética de dois números é 50. Um dos números é o quádruplo do outro. Quais são esses números?80;20 13).A soma de dois números é 54. A diferença entre eles é 18. Quais são esses números? 14) A soma de dois números é igual a 93 e a diferença entre eles é 13. Quais são esses números? 15) Uma loja pratica os seguintes preços: 7 CDs e 8 fitas de vídeo por 415 reais. 11 CDs e 4 fitas de vídeo por 395 reais. Qual o preço de cada CD e de cada fita? 16) Fernanda comprou na cantina 2 salgados e um picolé e pagou R$ 3,00. Nei comprou 4 salgados e 4 picolé, e pagou R$ 7,20. Qual o preço do salgado e do picolé?1 17) Paulo depositou R$ 300,00 no banco em notas de R$ 10,00 e R$ 50,00, num total de 14 notas. Quantas notas de R$ 50,00 Paulo usou para fazer o depósito? 18) Uma classe é formada por 30 alunos. Numa certa avaliação, a média da classe foi 6,1. A nota de cada aluno foi 5,5 e de cada aluna 6,5. Quantos são os alunos e alunas dessa classe?12;18 19) Num espetáculo de música, foram vendidos 627 ingressos e arrecadados R$ 10398,00. O ingresso comum custou R$22,00 e o para estudante R$ 10,00. Quantos estudantes compareceram ao espetáculo? 20)Num restaurante há mesas de seis lugares e mesas de 10 lugares. Ao todo são 20 mesas e 148 lugares. Calcule o número de mesas de cada tipo ? 21) Pedro quer dividir uma tábua de 6 m de comprimento em duas partes de tal modo que uma delas seja a sétima parte da outra. Calcule o comprimento de cada parte. 22) Um retângulo tem 40 cm de perímetro. Sabendo que um dos lados mede o triplo do outro, calcule as medidas dos lados desse retângulo. 23) A soma de dois números é 66. Sabendo que um número é o dobro do outro, calcule os números. 24)A soma de dois números é 36. Sabendo que um é o triplo do outro, calcule os números. 25) Em um estacionamento temos 33 veículos entre carros e motos, num total de 96 rodas. Quantos carros e motos estão no estacionamento? 26).Em um terreiro existem 42 animais entre porcos e galinhas. Num total de 138 pernas. Quantos porcos e quantas galinhas existem no terreiro? 27)A soma das idades de dois irmãos é 24 anos.Quais são suas idades sabendo que o maior é 4 anos mais velho? 28)Um estacionamento cobra R$2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantos carros e quantas motos usaram o estacionamento nesse dia? 29)Uma fábrica de refrigerantes produz refresco de guaraná nas versões “tradicional” e “daiti”, e evasa em garrafas de 300 ml. Os bares vendem os “tradicionais” por R$ 2,00 e os “daiti” por R$2,50. Ao final do dia haviam sido vendidos 2000 refrigerantes, com um faturamento de R$ 4200,00. Descubra quantas garrafas de cada tipo foram vendidas. 30)Depois de ter plantado milho e feijão, um agricultor colheu 6600 sacas de grãos. Estas sacas foram vendidas por R$ 190000,00, com o preço da saca de milho a R$ 25,00 e a de feijão por R$30,00. Quantas sacas de milho de feijão foram vendidas?

31)Um ônibus com 60 lugares vai de Cuiabá a Campo Grande passando por Coxim.A passagem para Campo Grande Custa R$ 90,00 e para Coxim R$75,00. Certo domingo o cobrador arrecadou R$ 4860,00 com todos os assentos ocupados. Quantas pessoas fizeram a viagem até Campo Grande? 32)No último Encontro Nacional de Estudantes a inscrição de alunos do Ensino Fundamental e Médio custava R$ 10,00. Os alunos do 3° Grau pagavam R$ 15,00. A arrecadação total obtida com as inscrições foi de R$ 40 250,00 de um total de 3100 alunos inscritos. Quantos eram os alunos do Ensino Fundamental e Médio? 33)O perímetro de um retângulo é 72 cm. Sabendo que o lado maior é o dobro do menor, encontre a medida dos lados do retângulo. 34) O professor Zezão tem um sistema muito curioso para dar notas nas provas. O aluno ganha 5 pontos por cada questão que acerta e perde 3 a cada resposta errada. Pedro obteve 52 pontos numa prova de 20 questões. Quantas ele acertou? 35). Encontre uma fração sabendo que: se adicionarmos 8 ao seu numerador e se retirarmos 9 do seu denominador, o resultado é 3. Se retirarmos 1 de seu numerador e retirarmos 6 do seu denominador, encontramos 1. 36) Dois números são tais que o maior é o triplo do menor. Se adicionarmos 6 a cada um deles obtemos dois números tais que o maior é o dobro do menor. Que números são esses? 37) Roberto e Márcia têm juntos 26 anos. Se Roberto tem 2 anos a mais que Márcia qual a idade dela? 38) Num pacote há 51 balas e pirulitos. O número de balas é igual ao número de pirulitos, aumentado de 7 unidades. Determine o número da balas. 39) Cruzeiro e Atlético marcaram 54 gols num campeonato. Se o Cruzeiro marcou 8 gols a mais que o Atlético, quantos gols marcou o Cruzeiro? 40)Dois números somados valem 42. Sendo o número maior igual ao número menor aumentado de 8 unidades, calcule o número maior. 41) Numa sacola há tomates e batatas, num total de 34 unidades. O número de tomates é igual ao número de batatas, diminuído de 6 unidades. Qual é o número de tomates? 42) Paulo tem o triplo da idade de Júlia. Encontre a idade de Paulo, sendo de 26 anos a diferença de idade entre Paulo e Júlia. 43) Um homem tem galinhas e coelhos, num total de 64 bichos. Se o número de coelhos é o triplo do número de galinha, calcule o total de coelhos. 44) Pedro propõe 16 problemas a um de seus amigos, informando que lhe dará 5 pontos por problema resolvido e lhe tirará 3 pontos por problema não resolvido. No final, seu amigo tinha nota zero. Quantos problemas seu amigo resolveu corretamente? 45) Há 4 anos um pai tinha 6 vezes a idade do filho . Daqui a 5 anos a idade do filho será 1/3 da do pai.Qual a idade atual de cada um? 46) A soma das idades de um casal é de 65 anos. Há 13 anos a idade do marido era o dobro da idade da mulher. Qual a idade de cada um? 47)Dois números são tais que o maior é o triplo do menor. Se adicionarmos 8 a cada um deles obtemos dois números tais que o maior é o dobro do menor. Qual é o maior desses números? 48) A distância entre as cidades A e C é de 1430 km. Sabendo que a distância entre A e B é 130 km maior do que a distância entre as cidades B e C , calcule a distância entre as cidades B e C. 49) Em uma loja há dois tipos de lustres; um com 3 lâmpadas e outro com 5 lâmpadas. Se na loja há um total de 50 lustres e 206 lâmpadas, quantos lustres de 5 lâmpadas há? 50)Pedro propõe 24 problemas a um de seus amigos, informando que lhe dará 5 pontos por problema resolvido e lhe tirará 3 por problema não resolvido. No final , seu amigo, tinha nota zero. Quantos problemas seu amigo resolveu corretamente? 1 ) 60 E 40 2) 42 E 21 3) 64 E 35

RESPOSTAS 1)60 e 40 2)42 e 21 3)64 e 35 4)70 e 44 5)40 e 17 6)30 e 10 7)28 e 56 8)24 e 96 9)25 e 125 10)50 e 100

11)30 e 90 12)80 e 20 13)35 e 19 14)40 e 53 15)25 e 30 16)0,6e1,20 17)4 18)12 e 18 19)344 e

283

20)13 e 7

21)5,25 e

0,75

22)5 e 15 23)22 e 44 24)9 e 27 25)15 e 18 26)27 e 15 27)10 e 14 28)77 e 23 29)1600 e

400

30)5000 e

1600

31) 36 e 24 32)1850 e 1250

33)12 e 24 34) 6e 14 35) 10/15 36)6 e 18 37)12 38) 29 39)31 40)25

41)14 42) 39 43) 48 44) 6 45) 10 e 36 46)26 e 39 47) 8 e 24 48) 650 49) 28 50) 9