ÂNGULOSÂngulos formados entre retas
r
s
t
a
gf
e
cb
d
h
Profª Gislene Colman
Ângulos opostos pelo vértice (o.p.v.)
Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro.
O
AD
BC
Os ângulos AÔC e BÔD são opostos pelo vértice.
PROPRIEDADE: dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
Profª Gislene Colman
Ângulos formados por duas retas coplanares cortadas por uma transversal
2 1
3 4
6 5
7 8
CorrespondentesCorrespondentes: 1 e 5, 2 e 6, : 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8.3 e 7, 4 e 8.
Alternos internosAlternos internos: 3 e 5, 4 e 6.: 3 e 5, 4 e 6.
Alternos externosAlternos externos: 1 e 7, 2 e 8.: 1 e 7, 2 e 8.
Colaterais internosColaterais internos: 3 e 6, 4 e 5.: 3 e 6, 4 e 5.
Colaterais externosColaterais externos:1 e 8, 2 e 7.:1 e 8, 2 e 7.
Profª Gislene Colman
Ângulos formados por duas retas com uma Ângulos formados por duas retas com uma transversaltransversal
CorrespondentesCorrespondentes: são pares de ângulos que estão do : são pares de ângulos que estão do mesmo lado da transversal, sendo que um está na região mesmo lado da transversal, sendo que um está na região exterior, e o outro na região interior. exterior, e o outro na região interior. Os ângulos correspondentes ocupam a mesma posição em Os ângulos correspondentes ocupam a mesma posição em relação à reta transversal.relação à reta transversal.
ColateraisColaterais: são pares de ângulos que estão localizados do : são pares de ângulos que estão localizados do mesmo lado da transversal (mesma região).mesmo lado da transversal (mesma região).
AlternosAlternos: são pares de ângulos não-adjacentes, alternados : são pares de ângulos não-adjacentes, alternados em relação à transversal, ou seja, estão em lados opostos em relação à transversal, ou seja, estão em lados opostos em relação à transversal.em relação à transversal.
Profª Gislene Colman
TEOREMA FUNDAMENTAL DO PARALELISMO DE RETAS
Se duas retas concorrentes formarem ângulos correspondentes congruentes, então elas são paralelas.
a
b
r
s
t
Na figura ao lado, se a = b, então r//s.
CONSEQUÊNCIAS:
(1) Os ângulos alternos internos (ou externos) são congruentes.
(2) Os ângulos colaterais internos (ou externos) são suplementares.
Profª Gislene Colman
Observando a figura, em que r//s, tem-se que:
(1) a = e, b = f, c = g, d = h, por serem ângulos correspondentes formados por retas paralelas.
(2) c = e e b = h, pois são alternos internos formados por paralelas.
(3) b + e = 180º, c + h = 180º, pois são colaterais internos formados por paralelas.
hg
f
e
d
bca
r
s
t
Profª Gislene Colman
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