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Notao Cientfica
O que escrever um nmero em notao cientfica? escrever o nmero, de forma que esteja sempre em potncia de 10 eque seja escrito entre o nmero um e o nmero nove, no importando oquanto grande este nmero ou o quanto ele seja pequeno.Veja
exemplos abaixo:
Exemplos de alguns nmeros pequenos :
Partcula Massa real ( em g )
Prton 0,00000000000000000000000167252Nutron 0,00000000000000000000000167483
Eltron 0,00000000000000000000000000091091
Fonte: Ricardo Feltre, Qumica v. 2 , Moderna.
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Exemplos de alguns nmeros grandes:
Planeta Distncia mdia ao Sol ( em Km)
Mercrio 57 900 000
Vnus 108 200 000
Terra 149 600 000
Marte 227 900 000Jpiter 778 300 000
Saturno 1 427 000 000
Urano 2 870 000 000
Netuno 4 497 000 000Pluto 5 900 000 000
Fonte: Almanaque Abril 95, verso CD-ROM.
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Mas, estes nmeros podem ser escritos em notao cientfica e ficariamassim:
Em NotaoCientfica.
Partcula Massa real ( em g )
1,67252 x 10-24 Prton 0,00000000000000000000000167252
1,67483 x 10-24 Nutron 0,00000000000000000000000167483
9,1091 x 10-28
Eltron 0,00000000000000000000000000091091
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Em NotaoCientfica.
Planeta. Distncia mdia ao Sol ( em Km ).
5,79 x 107
Mercrio 57 900 0001,082 x 108 Vnus 108 200 000
1,496 x 108 Terra 149 600 000
2,2279 x 108 Marte 227 900 000
7,7783 x 108
Jpiter 778 300 0001,427 x 109 Saturno 1 427 000 000
2,87 x 109 Urano 2 870 000 000
4,497 x 109 Netuno 4 497 000 000
5,9 x 109
Pluto 5 900 000 000
Chamo a ateno para dois fatos:
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1)Para os nmeros grandes s andar casas decimais para a esquerda(trs) at chegar na casa decimal do primeiro nmero.
Exemplos:
a) 57 900 000 = 5,79 x 107
Se voc contar as casas decimais do ltimo zero e andar para aesquerda at chegar no nmero 5, voc entender o porque dez elevado a 7.
5 7 9 0 0 0 0 0,,,,,,,,,,,,,,,
Observe que a vrgula para nonmero 5 e no no 57.Pois emnotao necessrio escrevermos
o nmero entre 1 e 9.
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b) 1,427 x 109 = 1 427 000 000
1 4 2 7 0 0 0 0 0 0Vamos contar as casas decimais para a esquerda?
Observe que parou no nmero 1 e no no 14, voc sabe explicar? por causa que em notao cientfica o nmero escrito s pode ficarentre 1 e 9.
Mas o que significa andar casas decimais para a esquerda?
Para responder a esta pergunta a necessidade de rever algunsconceitos como regras da Potenciao.Vamos ver ento?
,
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a) Regra : Quando as bases forem iguais e a conta for multiplicao,conserva-se a base e somam-se os expoentes.Exemplos:
25
x 23
= 25+3
= 28
34
x 33
= 34+3
= 37
32 x 8 = 256 81 x 27 = 2187
ab,onde a abasee b o expoente.
Nomenclatura
b) Regra : Quando as bases forem iguais e a conta for umadiviso,conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.Exemplos:
26= 26-2
= 24= 16
2236= 3
6-2= 34
= 8132
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Uma curiosidade que d na gente quando se v as regras da potenciao por qual motivo qualquer nmero elevado a zero um?A explicao mais lgica esta:
25 32
24 16
23 8
22 4
21 2
20 1
2-1 12
2-2 14
Veja que se formos dividindo
por dois de cima para baixo,chegaremos a concluso deque dois elevado a zero 1.
] 2] 2] 2
] 2
] 2] 2
] 2
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Outra curiosidade por que, quando passamos o denominador de umafrao para cima ( junto com o numerador) o expoente do denominadoraltera o sinal?
12
= 2-1
Voc j viu que todo nmero elevado a zero um. E
que quando as bases forem iguais numa conta de dividireu subtraio os expoentes.No ? Vamos juntar essasinformaes agora, para explicar a situao ao lado.
12
= 2-12021 = 2
0-1
310
3 x 100101 = 3 x 100-1= 3 x 10-1
5100
5 x 100102
= 5 x 100-2= 5 x 10-2
Dois elevadoa zero um. Dez elevado a zero tem o mesmovalor que um, e qualquer nmeromultiplicado por um d elemesmo, logo isso um truque
matemtico.
a)
b)
c)
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10
510-4
= 5 x 10010-4
= 5 x 100( - 4 )= 5 x 100 + 4= 5 x 104
Regra til: Quando quisermos passar o denominador para cima
( numerador), s trocar os sinais do expoente.Exemplos:
8200 =
82 x 102 =
8 x 10-22 =
4 x 10-2
510-4
= 5 x 104Observe que foiconveniente passarmoso denominador dez aoquadrado para cima,para podermos dividiro oito por dois.
d)
e)
Conservei a base e subtrai
os expoentes, sempre oexpoente do numeradormenos o expoente dodenominador.
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26= 26-2
= 24= 16
22
644
= 16
36= 36-2= 3
4= 81
32
7299
= 81
Bem, agora vamos a pergunta andar casas para trs O que significa?
100 = 1 x 10 x 10 = 1 x 102
2 000 = 2 x 10 x 10 x 10 = 2 x 103
50 000 = 5 x 10 x 10 x 10 x 10 = 5 x 104
250 = 25 x 10 = 2,5 x 102
468 = 4,68 x 102
3 475 = 3,475 x 103
Observe que aoandar casasdecimais, para aesquerda (trs),eusomei (aumentei)os expoentes na
base 10.
E a concluso que no altero o valor do nmero, apenas o reescrevo de
maneira diferente, ou seja na forma de notao cientfica.
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2) Para nmeros pequenos s andar casas decimais para a direita
at passar uma casa do primeiro nmero que no seja zero.
a) 0,00000258 = 2,58 x 10-6
b) 0,007458 = 7,458 x 10-3
Exemplos:
Isso acontece devido a:0 0 0 0 0 0 2 5 8
Vamos andar as casas decimais?
,,0,1 = 1
10
0,2 = 210
0,25 = 25100
1 x 10-1
2 x 10-1
25 x 10-2= 2,5 x 10-1
a)
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b) 0,007458 = 74581000000
= 7458 x 10-6= 7,458 x 10-3
0,00000000000000000000000000091091 = 9,1091 x 10-28
Observe que neste caso, se formos
sempre passar pelo caminho da divisopara chegarmos a escrita em notaocientfica, perderemos muito tempo,porisso s contar as casas decimais a partirda vrgula para a direita, at passar a casado primeiro nmero,que no for zero.
Ao andar casas decimais para adireita (frente), os expoentessomam-se e ficam negativos na
base 10.
Qual a concluso final que voc chegou da aula?
Andar casas decimais para a direita, eu diminuo os expoentes na base 10.
Andar casas decimais para esquerda, eu aumento os expoentes na base 10.
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Um exemplo de conta curiosa.
Como voc faria para resolver esta conta:
2 x 10-4 - 3 x 10-6
2 .10000 - 1000000
3
Denominadores diferentes,logo temos que deixa-losiguais.100
200
1000000
-
1000000
3 = 197
1000000
= 197
106
197 x 10-6 =1,97 x 10-4 Resposta em notao
cientfica.
0,000197 Resposta na forma de nracional decimal.
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2 x 10-4 - 3 x 10-6
Agora que voc j viu que precisamos deixar as potnciasde dez iguais para realizar a operao de subtrao fcilconcluir que a adio se resolve da mesma forma.Vamosdar uma dica:
200 x 10-6 - 3 x 10-6
Andar casasdecimais parafrente eu diminuoos expoentes.
197 x 10-6=
Observe que fiz 2003 = 197, porcausa que as casasdecimais estoiguais.
1,97 x 10-4= Resposta em notao
cientfica.
Outra maneira seria: 2 x 10-4 - 3 x 10-6
2 x 10-4 - 0,03 x 10-4 = 1,97 x 10-4=
Andar casas decimais
para trs eu aumentoo expoente na basedez ( -6 + 2 = - 4 ).
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Espero que tenham gostado da aula em slides:
Autor: Prof. Jose Fabio Braga Szmelcynger.E-mail: [email protected] fone 0xx1938079073
Data: 01/05/2003. Amparo-SP.
mailto:[email protected]:[email protected]