Eletromagnetismo – Licenciatura: 7ª Aula (13/03/2014) Prof. Alvaro Vannucci

Cargas deslocando-se com velocidade v geram uma densidade de corrente

Se as cargas estão movimentando-se em uma região com campo magnético B então

sentem uma força por unidade de volume f J B

Se as cargas fluem em um fio (criando um corrente I) que encontra-se em uma região

com campo B , então cada elemento dl do fio sofre uma força; sendo a força total:

0

l

F d f I dl B

Se o fio forma uma espira, então sobre ela surge um torque tentando alinha-la com

relação ao campo magnético externo: m B ; sendo m o momento de dipolo magnético da espira.

Fontes de campo Magnético

Como funciona um imã? Como se cria um campo magnético?

Em 1819 o físico dinamarques Oersted observou, acidentalmente em seu laboratório, que um fio percorrido por uma corrente I causava a deflexão da agulha de uma

bússula próxima a ele. Oersted então concluiu que um campo B estava sendo produzido pela corrente.

Um mês depois de relatar suas observações, os físicos Biot e Savart propuseram uma

fórmula empírica para o cálculo do campo dB produzido por um elemento dl do fio percorrido por corrente I:

0

(Lei de Biot-Savart)

ˆ

4 ²

I dl rd B

r

; 0 = 74 10

. ²

Wb

A m

Ex: Calcular o campo B ao longo do eixo coaxial de uma espira circular de raio R, percorrida por uma corrente I.

Pela simetria do problema vemos que B B z

Portanto precisamos calcular cos ; cosR

B dBr

I

R

r

ˆdl Rd

d

φ

dB

dB cos θ

(cos / )R r

z

/ z

I

ˆr r r

P

dl

Então 0

4 ²

I Rd RB

r r

; sendo que

12( ² ²)r r R z

Assim2

0 0

3 32 2

0

²ˆ

4 ( ² ²) 2( ² ²)

I IR NRdB B z

R z R z

Note que para z>>R: 00 ²

ˆ2 ³ 2 ³

mIRB z

z z

Configuração das linhas de campo:

Agora, da mesma forma que tinhamos a lei de Gauss

para o calculo de E quando a geometria era conveniente, para o cálculo de B teremos a “Lei Circuital de Ampére”:

0 enlB dl I

Critérios a serem satisfeitos para que se possa aplicar esta lei:

(i) O percurso escolhido de ser paralelo ou perpendicular às linhas de B :

0

//

se dl B B dl

se dl B B dl Bdl

(ii) nas situações em que //dl B B deve ser constante ao longo do percurso

correspondente.

Ex: Um fio condutor infinito, de raio a, pelo qual flui uma corrente +I, possui ao seu redor, coaxialmente, um condutor cilindrico muito fino de raio b, também infinito.

Obter o campo B em todo o espaço

Para a < r < b: simetria indica que percurso a ser escolhido sera um circuito de raio r que passa por P.

Então 0 02 enlB dl Bdl B dl B r I I

0

2

IB

r

Para r > b: 0 0( ) 0enlB dl I I I

0B

I

I I

z

r a

b

P

Para 0 < r < a ( considerando que a distribuição de corrente é uniforme):

2B dl B r ; sendo que: enlI

²

I

r

²

²²enl

IrI

aa

00

² ˆ2² 2 ²

IIrB r B r

a a

Vejamos agora qual é o campo magnético criado por um solenoide (indutor) ideal.

Usando a lei de Ampére:

0

0 0

b c d a

a b c d

B dl B dl B dl B dl B dl Bl

Quanto à corrente enlaçada: ;enl

NI nlI n

l sendo que n é a densidade linear

de espiras.

0.

ideal

solnIB

Usando a lei de Ampére no caso de um toróide (mostre!):

0 ˆ2

tor

NIB

r

I R

N espiras

B

a b

c d

l

B

r

circulação escolhida