Unioeste - Universidade Estadual do Oeste do Parana

Lista 10 - EDO

1. Nos itens abaixo, determine a solucao da ED usando o metodo de separacao de variaveis:

(a) y = (x + 1)2

(b) exy = 2x

2. Determine a solucao geral das equacoes diferenciais dadas:

(a) ty(t) 2y(t) = t

(b) ty(t) y(t) = (t 1)et

(c) ty(t) + 2y(t) = 0 (Sugestao: faca y(t) = u(t).)

(d) y(t) +1

ty =

1 + t

tet

(e) dx +

(y 1x2

)3dy = 0

(f)dy

dx=

y

(x + 1)(y + 2)

3. Um tanque contem 200 litros de fludo no qual foram dissolvidos 30 gramas de sal. Umasalmoura contendo 1 grama de sal por litro de agua e entao bombeada para dentro do tanquea uma taxa de 4 litros por minuto. A solucao (bem misturada) e bombeada para fora tambema uma taxa de 4 litros por minuto. Determine a quantidade s(t) de gramas de sal no tanqueno instante t.

4. A populacao de bacterias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao numero debacterias existentes no instante t. Apos 3 horas, observou-se a existencia de 400 bacterias, eapos 10 horas, 2000 bacterias. Qual era a quantidade inicial de bacterias?

5. O isotopo radioativo de chumbo Pb-209, decai a uma taxa proporcional a quantidade presenteno instante t, e tem uma meia-vida de 3,3 horas. Se houver 1 grama deste chumbo inicialmente,quanto tempo levara para que 90% do chumbo decaia?

6. Inicialmente havia 100 miligramas de uma substancia radioativa. Apos 6 horas, a massadecresceu em 3%. Supondo que a taxa de decaimento e proporcional a quantidade de substanciano instante t, determine a quantidade remanescente apos 24 horas. Determine a meia vida destasubstancia radioativa.

Professora: Sandra Tieppo

1