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Unioeste - Universidade Estadual do Oeste do Paran´ a Lista 10 - EDO 1. Nos itens abaixo, determine a solu¸c˜ao da ED usando o m´ etodo de separa¸c˜ao de vari´ aveis: (a) y 0 =(x + 1) 2 (b) e x y 0 =2x 2. Determine a solu¸ c˜ao geral das equa¸ c˜oes diferenciais dadas: (a) ty 0 (t) - 2y(t)= -t (b) ty 0 (t) - y(t)=(t - 1)e t (c) ty 00 (t)+2y(t) = 0 (Sugest˜ ao:fa¸ca y 0 (t)= u(t).) (d) y 0 (t)+ 1 t y = 1+ t t e t (e) dx + y - 1 x 2 3 dy =0 (f) dy dx = y (x + 1)(y + 2) 3. Um tanque cont´ em 200 litros de flu´ ıdo no qual foram dissolvidos 30 gramas de sal. Uma salmoura contendo 1 grama de sal por litro de ´agua ´ e ent˜ao bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 4 litros por minuto. A solu¸c˜ ao (bem misturada) ´ e bombeada para fora tamb´ em a uma taxa de 4 litros por minuto. Determine a quantidade s(t) de gramas de sal no tanque no instante t. 4. Apopula¸c˜ ao de bact´ erias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao n´ umero de bact´ erias existentes no instante t. Ap´os 3 horas, observou-se a existˆ encia de 400 bact´ erias, e ap´ os 10 horas, 2000 bact´ erias. Qual era a quantidade inicial de bact´ erias? 5. O is´otopo radioativo de chumbo Pb-209, decai a uma taxa proporcional ` a quantidade presente no instante t, e tem uma meia-vida de 3,3 horas. Se houver 1 grama deste chumbo inicialmente, quanto tempo levar´ a para que 90% do chumbo decaia? 6. Inicialmente havia 100 miligramas de uma substˆ ancia radioativa. Ap´ os 6 horas, a massa decresceu em 3%. Supondo que a taxa de decaimento ´ e proporcional `a quantidade de substˆ ancia no instante t, determine a quantidade remanescente ap´ os 24 horas. Determine a meia vida desta substˆ ancia radioativa. Professora: Sandra Tieppo 1

Lista 10 Edo

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  • Unioeste - Universidade Estadual do Oeste do Parana

    Lista 10 - EDO

    1. Nos itens abaixo, determine a solucao da ED usando o metodo de separacao de variaveis:

    (a) y = (x + 1)2

    (b) exy = 2x

    2. Determine a solucao geral das equacoes diferenciais dadas:

    (a) ty(t) 2y(t) = t

    (b) ty(t) y(t) = (t 1)et

    (c) ty(t) + 2y(t) = 0 (Sugestao: faca y(t) = u(t).)

    (d) y(t) +1

    ty =

    1 + t

    tet

    (e) dx +

    (y 1x2

    )3dy = 0

    (f)dy

    dx=

    y

    (x + 1)(y + 2)

    3. Um tanque contem 200 litros de fludo no qual foram dissolvidos 30 gramas de sal. Umasalmoura contendo 1 grama de sal por litro de agua e entao bombeada para dentro do tanquea uma taxa de 4 litros por minuto. A solucao (bem misturada) e bombeada para fora tambema uma taxa de 4 litros por minuto. Determine a quantidade s(t) de gramas de sal no tanqueno instante t.

    4. A populacao de bacterias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao numero debacterias existentes no instante t. Apos 3 horas, observou-se a existencia de 400 bacterias, eapos 10 horas, 2000 bacterias. Qual era a quantidade inicial de bacterias?

    5. O isotopo radioativo de chumbo Pb-209, decai a uma taxa proporcional a quantidade presenteno instante t, e tem uma meia-vida de 3,3 horas. Se houver 1 grama deste chumbo inicialmente,quanto tempo levara para que 90% do chumbo decaia?

    6. Inicialmente havia 100 miligramas de uma substancia radioativa. Apos 6 horas, a massadecresceu em 3%. Supondo que a taxa de decaimento e proporcional a quantidade de substanciano instante t, determine a quantidade remanescente apos 24 horas. Determine a meia vida destasubstancia radioativa.

    Professora: Sandra Tieppo

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