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Unioeste - Universidade Estadual do Oeste do Parana
Lista 10 - EDO
1. Nos itens abaixo, determine a solucao da ED usando o metodo de separacao de variaveis:
(a) y = (x + 1)2
(b) exy = 2x
2. Determine a solucao geral das equacoes diferenciais dadas:
(a) ty(t) 2y(t) = t
(b) ty(t) y(t) = (t 1)et
(c) ty(t) + 2y(t) = 0 (Sugestao: faca y(t) = u(t).)
(d) y(t) +1
ty =
1 + t
tet
(e) dx +
(y 1x2
)3dy = 0
(f)dy
dx=
y
(x + 1)(y + 2)
3. Um tanque contem 200 litros de fludo no qual foram dissolvidos 30 gramas de sal. Umasalmoura contendo 1 grama de sal por litro de agua e entao bombeada para dentro do tanquea uma taxa de 4 litros por minuto. A solucao (bem misturada) e bombeada para fora tambema uma taxa de 4 litros por minuto. Determine a quantidade s(t) de gramas de sal no tanqueno instante t.
4. A populacao de bacterias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao numero debacterias existentes no instante t. Apos 3 horas, observou-se a existencia de 400 bacterias, eapos 10 horas, 2000 bacterias. Qual era a quantidade inicial de bacterias?
5. O isotopo radioativo de chumbo Pb-209, decai a uma taxa proporcional a quantidade presenteno instante t, e tem uma meia-vida de 3,3 horas. Se houver 1 grama deste chumbo inicialmente,quanto tempo levara para que 90% do chumbo decaia?
6. Inicialmente havia 100 miligramas de uma substancia radioativa. Apos 6 horas, a massadecresceu em 3%. Supondo que a taxa de decaimento e proporcional a quantidade de substanciano instante t, determine a quantidade remanescente apos 24 horas. Determine a meia vida destasubstancia radioativa.
Professora: Sandra Tieppo
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