Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
V
V
V
acp
acp
acp
Δφ
ω
Período (T): tempo p/ uma volta
T
1
t
voltasºnf:)f(Frequência
Velocidade Linear, Escalar ou Tangencial (V):
t
SV
T
R..2 f.R..2
Velocidade Angular, Frequência Angular ou Pulsação (ω):
t
T
.2 f..2
R.V
Aceleração Centrípeta (acp)
R
Va
2
cp R.2 V.
R
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
Unidades no SI:
T => s
f => Hz = voltas/s = rps
V => m/s
Δφ => rad
ω => rad/s
acp => m/s2
Obs.: rpm => Hz÷ 60
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
Função horária angular
φo
φSo
St.VSS o
R
t.V
R
S
R
S o
t.o
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
Tempo para se deslocar 600mm é também o tempo de uma volta (período).
t
SV
t
10.6006
3
Ts1,06
6,0t
T
1f
rpm600Hz101,0
1f
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
Uma volta do pneu corresponde ao comprimento da circunferência .
R2C
32,0).1,3.(2C
m984,1C
3125984,1
6200voltasno
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
2 km
0,1 kmΔφ
2
1,0 rad05,0
trel
rel
t
05,06080
h20
05,0t
s9t . 3600
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
Considerando que o ponteiro das horas desloca-se 30o a cada hora, o ângulo inicial é de 60o .
rad3
60oo
O ponteiro das horas desloca-se uma volta a cada 12h = 43 200s.
s/rad6002120043
2
T
2
Sendo assim:
t.o
t.600213
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
Na linha do equador:
T
R2V
)3600.(24
0004006).14,3.(2
s/m465V
Na latitude 25o o raio vale:
T
r2V
)3600.(24
)91,0.(0004006).14,3.(2V
s/m423V
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
T
R..2V
60
R).14,3.(26
T = 60s360R28,6
cm3,57R
)cm3,57.(2D
cm6,114D
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I) B T
d d dB T
TB tt T
T
B
B
V
S
V
S
TB V
d
V
d3
TB V.3V
BTΔφ
π
R..3R. TB
TB .3
5T
T.5
5B
TB .5.5
TT .5).3.(5
T.10
s/rad1,0T
)1,0.(3.3 TB
s/rad3,0B
s80s20emin1t a)
t
SV A
A
80
20300 s/m5,3
t
SV B
B
80
20300 s/m0,4
(B)
(A)
20 m
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
a)
(B)
(A)b) 300SS BA 300t.Vt.V BA
300t.4t.5,3 s40t
s80s20emin1t a)
t
SV A
A
80
20300 s/m5,3
t
SV B
B
80
20300 s/m0,4
m140)40.(5,3t.VS AA
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
c)
B
B)voltas8(B V
St
s600
4
2400
a) s80s20emin1t a)
t
SV A
A
80
20300 s/m5,3
t
SV B
B
80
20300 s/m0,4
t.VS AA )600.(5,3 m1002
voltas7300/2100n
b) 300SS BA 300t.Vt.V BA
300t.4t.5,3 s40t
m140)40.(5,3t.VS AA
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
R = 0,25m
Hz8rpm480f f.R..2V )8).(25,0.(.2V
s/m4V
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
h/º1524
360
t
A velocidade angular da Terra é:
Então, para girar 60º demora 4h.
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
Encontros no MCU
1º caso: período de encontros no ponto de saída para móveis que partem juntos do mesmo ponto.
TE = mmc (TA, TB)
Exemplo:
Se o TA = 2s e TB = 3s, eles passarão pelo ponto inicial nos instantes:
A={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12,14...}
B={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18...}
Portanto: TE = 6s
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
TE = mmc (30, 35)
30 , 35 2
15 , 35 3
5 , 35 5
1 , 7 7
1 , 1
= 2.3.5.7 = 210s = 3min 30s
210 60
30 3
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
Encontros no MCU
2º caso: período de encontros em qualquer lugar para móveis que partem juntos do mesmo ponto e no mesmo sentido de movimento.
BArel
BAE T
2
T
2
T
2
1 1 1
BA
AB
E T.T
TT
T
1
AB
BAE TT
T.TT
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
h11
12TE
min11
720TE
Tmin = 60min = 1h
Th = 12h
AB
BAE TT
T.TT
112
12.1TE
.60
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
min59
60TE
Ts = 60s = 1 min
Tmin = 60min
AB
BAE TT
T.TT
160
60.1TE
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
Encontros no MCU
3º caso: período de encontros em qualquer lugar para móveis que partem juntos do mesmo ponto e em sentidos contrários de movimento.
BArel
BAE T
2
T
2
T
2
1 1 1
BA
AB
E T.T
TT
T
1
AB
BAE TT
T.TT
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
TA = 3 min
TB = 4 min
f
1T
min7
12TE
1 enc. min7
12
N enc. 60 min
607
N.12
N = 35 vezes
AB
BAE TT
T.TT
43
4.3TE
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
Exercícios de Aplicação
R=6300km
T
R..2V
Vista Superior
24
6300.
7
22.2V
h/km1650V
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
a) Satélite Geo-estacionário tem período de 24h
h/º1524
360
t
b)
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
Sendo a diferença inicial de posições
entre eles 90º, o deslocamento
angular relativo para o encontro é
rad.2
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)
min/rad30
60
2
t
min
min
Informações implícitas:
Th = 12h = 720 min
Tmin = 60 min
min/rad360
720
2
t
h
h
36030hminrel
360
12
trel
360
11
t
2
360
11
t.2
1
180
180t.11 min11
180t
Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)