PROF. FBIO RIBEIRO RACIOCNIO LGICO
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RACIOCNIO LGICO Professor FBIO RIBEIRO
Parte II
reas de Figuras Planas (resumo terico para estudo)
reas de Figuras Planas
Intuitivamente, temos:
1 cm
1 cm
4 cm
4 cm
rea do Quadrado
Portanto, atravs desta definio, podemos dizer que a rea do quadrado :
llA
Exemplo: Calcule a rea do quadrado de lado medindo 12 cm.
2lA
rea do Retngulo
De acordo com a definio do quadrado, o
retngulo tambm se aplica. Portanto a rea
do retngulo :
Base ou comprimento
altura hbA
rea do Retngulo
Exemplo: Qual o valor da rea da figura?
9 cm
6 cm
6 cm
15 cm
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Ligando paralelamente os
vrtices do losango, podemos
formar um retngulo. Logo, o
losango ocupa metade da rea
do retngulo, portanto:
Diagonal Menor => Base do
retngulo (b)
Diagonal Maior => Altura do
retngulo (h)
Diagonal
menor
(d)
Diagonal maior
(D) 2
.
2
dDA
hbA losret
rea do Losango rea do Losango
Determine a rea do losango:
15 m
42 m
rea do Paralelogramo
altura
Base
Se recortamos os
tringulos formado pelas
linhas pontilhadas, e
substituirmos um no lugar
do outro, ser formado
um retngulo.
Por isso, a rea do
paralelogramo igual a
rea de um retngulo.
hbA
rea do Tringulo
2
hbA
Se dividirmos um
paralelogramo ao meio,
teremos dois tringulos,
logo posso fazer que a
rea do tringulo :
Base ( b )
altura h
rea do Tringulo
Exemplo: A base de um tringulo mede 12 m e
sua altura, em metros, h. Se a base for
aumentada em 6 m e a altura em 2 m, obtm-
se um novo tringulo cuja rea o dobro da
rea do primeiro. Calcule o valor de h.
h h + 2
12 m 12 + 6 = 18 m
12 .2 AA
rea do Trapzio
h
Base maior (B)
Base menor (b )
T1
T2
Se traarmos uma diagonal
dividindo o trapzio em dois
tringulos, podemos somar a
rea do tringulo 1 com o
tringulo 2.
22
21
hbhBS
SSS
trap
TTtrap
2
)( bBhStrap
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rea do Trapzio
Exemplo: A figura ao lado a planta de uma sala. A rea desta sala :
10 m
6 m
9 m
PERMETRO da CIRCUNFERNCIA
C
r d
A
B
D
[AC] um raio, de comprimento r.
[BD] um dimetro, de comprimento d.
rC ..2
REA DO CRCULO
C
r d
A
B
D
[AC] um raio, de comprimento r.
[BD] um dimetro, de comprimento d.
2.rA
Noes de Trigonometria
do Tringulo Retngulo
(resumo terico para estudo)
Hipotenusa
(a) Cateto
(b)
Cateto
(c)
PITGORAS (relao entre os lados)
Hip = Cat + Cat
ou...... a = b + c
a = b + c
Exemplo: O permetro de um tringulo
retngulo de catetos iguais a 5cm e 12cm igual a:
12cm
5cm
Hip (a)
a = 5 + 12
a = 25 + 144
a = 169
a = 13
5 + 12 +13 = 30cm Permetro =
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HIP
C.O
C.A
+ = 90
ngulos:
Agudos
Sen() = C.O
HIP
Cos() = C.A
HIP
Tan() = C.O
C.A
Relaes trigonomtricas:
SOH CAH TOA
a = b + c
Exemplo: No tringulo retngulo abaixo o valor do
Cos() igual a:
X
10cm 8cm
10 = 8 + x
Cos() =
HIP
C.O
C.A
HIP
C.A
10
6
5
3
100 = 64 + x
36 = x
x = 6
0 30 45 60 90
SEN 0 2
1
2
2
2
3 1
COS 1 2
3
2
2 2
1 0
TAN 0 3
3 1
3
Arcos Notveis Exemplo: Um escada de 12m de comprimento esta apoiada em um prdio fazendo com este um ngulo
de 60. A altura do prdio :
h
Sen(30) =
30
HIP
C.O
C.A
HIP
C.O
12
h
2
1
30 45 60
SEN 2
1
2
2
2
3
COS 2
3
2
2
2
1
TAN 3
3 1 3
12m 60
2h=12 h=6m
Logo:
Exemplo: No tringulo retngulo abaixo o valor do
ngulo igual a:
2cm
4cm
= 60 cos() =
HIP
C.O
C.A
HIP
C.A
4
2
2
1
30 45 60
SEN 2
1
2
2
2
3
COS 2
3
2
2
2
1
TAN 3
3 1 3
QUESTES DIVERSAS DE RACIOCNIO LGICO
MATEMTICO
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01. (Esaf 03) Cada um dos 25 alunos de um curso de ps-graduao deve entregar, ao final do semestre, uma monografia individual. O tema do trabalho escolhido pelo aluno dentre uma relao fornecida pelos professores, que consta de 20 temas numerados de 1 a 20. Pode-se concluir que, certamente,
(A) haver pelo menos um aluno cuja monografia abordar o tema 20.
(B) duas monografias abordaro o tema 5, mas apenas uma monografia abordar o tema 6.
(C) haver trabalhos com temas repetidos, porm, nunca mais do que duas monografias com o mesmo tema.
(D) cada um dos 20 temas ser abordado em pelo menos um dos trabalhos.
(E) haver pelo menos um tema dentre os 20 que ser escolhido por mais de um aluno.
02. (Esaf) Em uma eleio onde concorrem os candidatos A, B e C, cada eleitor receber uma cdula com o nome de cada candidato e dever atribuir o nmero 1 a sua primeira escolha, o nmero 2 a sua segunda escolha, e o nmero 3 a terceira escolha. Ao final da eleio, sabe-se que todos eleitores votaram corretamente, e que a soma dos nmeros atribudos a cada candidato foi:
- 22 para A
- 18 para B
- 20 para C
Em tais condies, o nmero de pessoas que votou nessa eleio igual a
(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 15
03. (Esaf) Uma pessoa foi da localidade A para B a uma velocidade mdia de 75 Km por hora (Km/h); aps, retorna de B para A a uma velocidade mdia de 50 Km/h. Considerando todo o percurso de ida e volta, a velocidade mdia, em Km/h foi de:
(A) 50
(B) 60
(C) 62,5
(D) 70
(E) 72,5
04. (Esaf) Um atleta faz um treinamento cuja primeira parte consiste em sair de casa e correr em linha reta at certo local velocidade de 12 km/h. Depois, sem intervalo, ele retorna andando a 8 km/h. Se o tempo gasto nesse treinamento foi exatamente 3 horas, o tempo em que ele correu superou o tempo em que caminhou em
(A) 36 minutos.
(B) 30 minutos.
(C) 25 minutos.
(D) 22 minutos.
(E) 15 minutos.
05. Uma funcionria tinha um lote de
documentos para protocolar. Se j executou a
quinta parte de sua tarefa, ento a razo
entre o nmero de documentos j
protocolados e o nmero restante, nessa
ordem :
(A) 1/20 (B) 1/5 (C) 1/4
(D) 4 (E) 5
06. Um elevador pode levar 20 adultos ou 24
crianas. Se 15 adultos j esto no elevador,
quantas crianas podem ainda entrar?
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9
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07. Dividir o nmero 380 em trs partes
inversamente proporcionais a 2, 5 e 4:
(A) 80, 125 e 175
(B) 80, 100 e 200
(C) 100, 80 e 200
(D) 80, 175 e 125
(E) 200, 80 e 100
08. Dividir 123 em partes inversamente
proporcionais a 6, 8 e 20.
(A) 60, 25 e 125
(B) 18, 60 e 45
(C) 60, 45 e 18
(D) 45, 18 e 60
(E) 18, 45 e 60
09. Dividir o nmero 560 em partes
diretamente proporcionais a 3, 6 e 7 e
inversamente proporcionais a 5, 4 e 2:
(A) 350, 150 e 60
(B) 30, 60 e 120
(C) 35, 150 e 115
(D) 60, 150 e 350
(E) 45, 60 e 105
10. Determine o valor de x, y e z, sabendo que
so diretamente proporcionais a 2, 3 e 5, e
que o valor de x somado ao triplo do valor de
y, somado ao qudruplo do valor de z igual a
93.
(A) x = 1 ; y = 10 ; z = 18
(B) x = 6 ; y = 9 ; z = 15
(C) x = 2 ; y = 12 ; z = 18
(D) x = 3 ; y = 9 ; z = 18
(E) x = 4 ; y = 8 ; z = 16
11. Dois scios lucraram com a dissoluo da
sociedade e devem dividir entre si o lucro de
R$ 28000,00. O scio A empregou R$
9000,00 durante um ano e trs meses e o scio
B empregou R$ 15000,00 durante um ano. O
lucro do scio A foi de:
(A) 16.000,00 (B) 14.000,00 C) 12.000,00
(D) 28.000,00 (E) 9.000,00
12. Trabalhando 6 horas por dia, 24 operrios fizeram um quarto de uma obra em 10 dias. A partir da, 4 operrios abandonaram a obra e os operrios que ficaram passaram a trabalhar 8 horas dirias. Se a produo horria mdia foi mantida, o restante da obra foi concludo em:
(A) 27 dias (B) 28 dias (C) 29 dias
(D) 30 dias (E) 31 dias
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13. Se 2/3 de uma obra foram realizados em 5 dias por 8 operrios trabalhando 6 horas por dia, o restante da obra ser feito, agora com 6 operrios, trabalhando 10 horas por dia em:
(A) 7 dias
(B) 6 dias
(C) 2 dias
(D) 4 dias
(E) 3 dias
14. Um navio, com uma guarnio de 300 homens, necessita de 120000 litros de gua para efetuar uma viagem de 20 dias. Aumentando a guarnio em 50 homens e a gua em 6000 litros, determine qual poder ser a durao da viagem.
(A) 24 dias
(B) 22 dias
(C) 20 dias
(D) 18 dias
(E) 16 dias
15. Calcular as medidas de um retngulo,
sabendo-se que o comprimento o quntuplo
da largura e o seu permetro 36 m.
(A) 3m e 15m
(B) 6m e 12m
(C) 4m e 14m
(D) 2m e 16m
(E) 5m e 9m
16. Calcule a rea, em centmetros quadrados,
de um losango, sabendo-se que o seu
permetro igual a 40cm e uma das diagonais
mede 12cm
(A) 24
(B) 36
(C) 48
(D) 60
(E) 96
17. Sabendo-se que o permetro da
circunferncia 144 m, calcular o raio da
circunferncia.
(A) 36m
(B) 72m
(C) 144m
(D) 18m
(E) 54m
18. O proprietrio de uma casa em fase final de construo pretende aproveitar 72 m2 de lajotas quadradas que sobraram para fazer uma moldura, com a mesma largura, em volta de uma piscina retangular de 8 m por 6m, conforme mostra a figura.
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Depois de alguns clculos, o engenheiro responsvel concluiu que, se forem utilizados totalmente os 72m2 de lajotas, a largura da moldura representada por x dever ser de
(A) 0,5 m.
(B) 1,0 m.
(C) 1,5 m.
(D) 2,0 m.
(E) 2,5 m.
19. Calcular as medidas da base e da altura de um tringulo, sabendo-se que essas medidas so nmeros consecutivos e que a rea 10 cm2.
(A) 3 e 4 cm.
(B) 4 e 5 cm.
(C) 2 e 6 cm.
(D) 3 e 6 cm.
(E) 4 e 8 cm.
20. A hipotenusa de um tringulo retngulo
mede 10 cm, e um de seus catetos mede 6 cm.
A rea deste tringulo igual a
(A) 24cm2
(B) 30cm2
(C) 40cm2
(D) 48cm2
(E) 60cm2
21. Qual a medida da diagonal de um quadrado
de 3 m de lado?
(A) 9
(B) 6
(C) 3 2
(D) 5
(E) 2 3
22. No tringulo abaixo, sen a e cos b valem respectivamente:
(A) 0,6 e 0,6
(B) 0,8 e 0,8
(C) 0,6 e 0,8
(D) 0,8 e 0,6
(E) 0,3 e 0,5
23. Uma pessoa est a 30 metros de um edifcio e v o ponto mais alto desse prdio sob um ngulo de 600. Sem levar em conta a altura do observador, calcular a altura do edifcio.
(A) 303 m.
(B) 35 m.
(C) 30 2 m.
(D) 15 3 m.
(E) 5/2 m.
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24. Observe a figura abaixo.
Esta figura sugere uma escada encostada numa parede, formando 60 com o solo. O comprimento da escada, em metros, :
(A) 4 (B) 5 (C) 6
(D) 7 (E) 8
25. (Esaf09) Duas estradas retas se cruzam formando um ngulo de 90 graus uma com a outra. Qual o valor mais prximo da distncia cartesiana entre um carro que se encontra na primeira estrada, a 3 km do cruzamento e outro que se encontra na outra estrada a 4 km do mesmo cruzamento?
(A) 5 km.
(B) 4 km.
(C) 4 2 km.
(D) 3 km.
(E) 5 2 km.
26. (Esaf) Um trapzio ABCD possui base maior igual a 20 cm, base menor igual a 8 cm e altura igual a 15 cm. Assim, a altura, em cm, do tringulo limitado pela base menor e o prolongamento dos lados no paralelos do trapzio igual a:
(A) 10
(B) 5
(C) 7
(D) 17
(E) 12
27. No momento tenho disponvel uma quantia
de R$ 400,00. Se 35% do que tenho
corresponde a 20% do que voc tem, ento, a
quantia que voc tem disponvel corresponde
a:
(A) 140,00
(B) 700,00
(C) 35,00
(D) 70,00
(E) 200,00
28. Numa sacola esto bolas numeradas de 1 a
20. Qual a chance em porcentagem de uma
pessoa tirar uma bola numerada com um
nmero primo?
(A) 15%
(B) 30%
(C) 40%
(D) 55%
(E) 65%
29. (ESAF) Maria vendeu um relgio por R$
18.167,50 com um prejuzo de 15,5% sobre o
preo de compra. Para que tivesse um lucro de
25% sobre o custo, ela deveria ter vendido
por:
(A) R$ 22.709,37
(B) R$ 26.875,00
(C) R$ 27.675,00
(D) R$ 21.497,64
(E) R$ 26.785,00
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30. (Esaf-09) Em um determinado perodo de tempo,
o valor do dlar americano passou de R$ 2,50 no
incio para R$ 2,00 no fim do perodo. Assim, com
relao a esse perodo, pode-se afirmar que:
(A) O dolar se desvalorizou 25% em relao ao real.
(B) O real se valorizou 20% em relao ao dlar.
(C) O real se valorizou 25% em relao ao dlar.
(D) O real se desvalorizou 20% em relao ao dlar.
(E) O real se desvalorizou 25% em relao ao dlar.
31. (Esaf) Perder o direito a um desconto de
20% no preo vista, para poder pagar
integralmente o preo um ms aps a compra,
equivale a pagar juros mensais de:
(A) 20%
(B) 25%
(C) 30%
(D) 50%
(E) 60%
32. (Esaf) Uma mercadoria teve seu preo
aumentado em 20%. Em seguida, o novo preo
foi rebaixado em 20%. O preo final da
mercadoria em relao ao preo inicial :
(A) igual
(B) 4% maior
(C) 4% menor
(D) 8% maior
(E) 8% menor
33. (Esaf) Um produto vendido com um lucro
bruto de 20%. Sobre o preo total da nota,
10% correspondem a despesas. O lucro lquido
do comerciante de:
(A) 5%
(B) 8%
(C) 11%
(D) 2%
(E) 12%
34. (ESAF) Uma casa, comprada por R$
24.000.000,00, foi vendida, aps um ano, com
um prejuzo de 20% sobre o preo da venda.
Ela foi vendida, ento, por:
(A) R$ 28.800.000,00
(B) R$ 19.200.000,00
(C) R$ 20.000.000,00
(D) R$ 30.000.000,00
(E) R$ 9 .000.000,00