Raciocinio Lógico - Simulado Policia Federal

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    Prova de Agente de Policia Federal 2009.

    70 Considere as proposies A, B e C a seguir.

    A: Se Jane policial federal ou procuradora de justia, ento Jane foi aprovada em concursopblico.B: Jane foi aprovada em concurso pblico.

    C: Jane policial federal ou procuradora de justia.

    Nesse caso, se A e B forem V, ento C tambm ser V.

    Vamos analisar o que foi afirmado. A e B so verdadeiros.

    A uma proposio composta por um conectivo condicional. A proposio composta por esseconectivo somente falsa se a primeira for verdadeira e a segunda for falsa. As probabilidadespara uma proposio composta como esta so as seguintes:

    1) Verdadeiro / Falso2) Verdadeiro / Verdadeiro

    3) Falso / Verdadeiro4) Falso / Falso

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    Percebam que a primeira no pode acontecer, pois o item a deu como verdadeira, e nessasituao ela seria falsa. Restando para proposio A apenas a 2, 3 e 4 possibilidade.

    O item considera a proposio B, que uma proposio simples, como verdadeira. E como elafaz parte da proposio A, devemos considera-la como verdadeira tambm l. Com isso, vejamque teremos que excluir a 4 possibilidade, pois ela considera a segunda proposio de A, que exatamente a proposio B como falsa. Assim, resta como possibilidade de A a 2 e a 3possibilidade. Que so:

    2) Verdadeiro / Verdadeiro3) Falso / Verdadeiro

    O item afirma que se A e B forem V, ento C tambm ser V.Percebam que isso no ser verdadeira, pois C exatamente a primeira proposio de A. Evejam que de acordo com a 2 e a 3 possibilidade que restou para A ela pode ser tantoverdadeira quanto falsa. Assim, ITEM ERRADO.

    71 As proposies Se o delegado no prender o chefe da quadrilha, ento a operao agarrano ser bem-sucedida e Se o delegado prender o chefe da quadrilha, ento a operaoagarra ser bem-sucedida so equivalentes.

    Vamos dar nomes as proposies:A: Delegado prender o chefe da quadrilhaB: Operao agarra ser bem sucedida

    A primeira proposio composta Se o delegado no prender o chefe da quadrilha, ento a

    operao agarra no ser bem-sucedida. Que A B .

    A segunda proposio composta Se o delegado prender o chefe da quadrilha, ento a

    operao agarra ser bem-sucedida que A B .

    Duas proposies compostas so ditas equivalentes quando tm exatamente a mesma tabela-verdade.Verifiquemos:

    A B ~A ~B AB ~A~B

    V V F F V V

    V F F V F V

    F V V F V F

    F F V V V V

    Como A B no tem o mesmo valor lgico de A B , no so equivalente.ITEM ERRADO.

    72 Considere que um delegado, quando foi interrogar Carlos e Jos, j sabia que, naquadrilha qual estes pertenciam, os comparsas ou falavam sempre a verdade ou semprementiam. Considere, ainda, que, no interrogatrio, Carlos disse: Jos s fala a verdade, eJos disse: Carlos e eu somos de tipos opostos. Nesse caso, com base nessas declaraes e na

    regra da contradio, seria correto o delegado concluir que Carlos e Jos mentiram

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    A informao essencial da questo de que os integrantes ou sempre falam a verdade ousempre mentem.

    Numa proposio composta pela disjuno ou, quando vier dessa forma ou isso ou aquilo, diferente de dizer isso ou aquilo. No primeiro caso estamos diante de uma disjuno exclusiva,ou seja, quando ela vier a proposio composta somente ser verdadeira se apenas uma dasduas proposies dela estiver correta. J na segunda, podemos ter apenas uma certa com asduas que a proposio composta estar correta.

    Voltando ao item:

    Os comparsasou falavam sempre a verdade ou sempre mentiamDesta forma, ou eles mentem ou eles falam a verdade, no sendo possvel que um minta e oufale a verdade.Sendo assim, s temos duas possibilidades:

    1) Os dois falam a verdade

    2) Os dois mentem

    Para verificar conforme a regra da contradio basta admitir que os dois estejam falando averdade e verificar se chegamos ou no a uma contradio. A mesma coisa deve ser feitaadmitindo que os dois estejam mentindo.

    1 opo: Os dois falam a verdadeCarlos disse: Jos s fala a verdadeJos disse: Carlos e eu somos de tipos opostos

    Percebam que no possvel os dois falarem a verdade, pois Jos quando diz que ele e Carlosso de tipos opostos, estamos diante de uma contradio, pois no possvel que ele fale averdade e ser de tipo oposto de Carlos, uma vez que Carlos tambm falou a verdade.

    2 opo: Os dois mentemCarlos disse: Jos s fala a verdadeJos disse: Carlos e eu somos de tipos opostosQuando Carlos mente, automaticamente devemos entender ao contrrio do que disse, ou seja,que tambm mente. Quando Jos diz que ele e Carlos so de tipos opostos, tambm estmentindo, pois os dois so do mesmo tipo, ou seja, os dois mentem. Vejam que na segundaopo no chegamos a uma contradio, desta forma, podemos, de fato, concluir que os doismentem.ITEM CORRETO

    73 Se A for a proposio Todos os policiais so honestos, ento a proposio A estar

    enunciada corretamente por Nenhum policial honesto.

    Essa questo simples. Vejam que para negar a proposio A basta que um policial no sejahonesto que desta forma no poderemos afirma que todos so honestos.Portanto. ITEM ERRADO

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    74 A sequncia de proposies a seguir constitui uma deduo correta.

    Se Carlos no estudou, ento ele fracassou na prova de Fsica.Se Carlos jogou futebol, ento ele no estudouCarlos no fracassou na prova de Fsica. Carlos no jogou futebol.

    Vamos dar nomes s proposies:

    A: Carlos estudouB: Carlos fracassou na prova de fsicaC: Carlos jogou futebol

    Reescrevendo:

    Se Carlos no estudou, ento ele fracassou na prova de Fsica. ( A B )

    Se Carlos jogou futebol, ento ele no estudou. ( c A )

    Quando a questo traz a expresso Carlos no fracassou na prova de Fsica. Carlos no jogou

    futebol o mesmo que considerar Carlos no fracassou na prova de fsica como um fato eCarlos no jogou futebol como sendo um concluso.Desta forma, vamos verificar:

    O fato Carlos no fracassou na prova de fsica o mesmo que B . Assim:

    Entendam o seguinte:

    Considerando B como falso, ou seja, B , temos o seguinte:

    FA B

    Percebam que temos um falso na segunda proposio da composta por condicional. Se A

    for verdadeiro a proposio composta ser falsa, desta forma s resta A ser falsa. Como jdevem ter aprendido, negao de A A, ou seja, Carlos estou.

    Como A verdadeiro, na segunda proposio temos o seguinte:

    FC A Falso na segunda proposio, logo C no pode ser verdadeiro, logo C falso tambm, ou seja,Carlos no jogou futebol.

    Logo, ITEM CORRETO.

    Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas sero divididas nosgrupos A e B, e que, para formar o grupo A, sero sorteadas 5 equipes, julgue os itens que seseguem.

    75 A quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5 equipes que formaro o grupo Aser inferior a 400.

    O que devemos fazer aqui utilizar a frmula de combinao simples para combinar 11equipes 5 a 5. Vejam:

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    !

    ( )! !

    n

    n p p =

    11!

    (11 5)! 5! =

    11 10 9 8 7 6!

    6! 5!

    =55.540 55.440

    4625.4.3.2.1 120

    Maneiras distintas.

    ITEM ERRADO.

    76 Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores, entre titulares e reservas, que osuniformes de 4 equipes sejam completamente vermelhos, de 3 sejam completamente azuis ede 4 equipes os uniformes tenham as cores azul e vermelho, ento a probabilidade de seescolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja somente vermelho ou somente azulser inferior a 30%.

    1) So 10 jogadores por equipe;2) 4 equipes uniformes completamente vermelhos, ou seja 40 jogadores com camisasvermelhas3) 3 equipes uniformes completamente azuis, ou seja, 30 jogadores com camisas azuis

    4) 4 equipes uniformes azuis e vermelhos, ou seja, 40 jogadores com camisas azuis evermelhas.

    Quando a questo pergunta a probabilidade de se ocorrer em um sorteio um jogador com acamisa somente vermelha ou somente azul, pode ocorrer tanto um quanto o outro, destaforma, somamos a quantidades de jogares dessas duas categorias, calculamos a probabilidadeem relao ao espao amostral que a quantidade total de jogadores de todas as equipes.

    Total de jogadores: 110.Jogadores com camisas vermelhas ou azuis: 40 + 30= 70

    70

    110

    P = 0,64 OU 64%

    Portanto, ITEM ERRADO.

    Prova de Escrivo de Policia Federal 2009.

    De acordo com o jornal espanhol El Pas, em 2009 o contrabando de armas disparou nos pases

    da Amrica Latina, tendo crescido 16% nos ltimos 12 anos. O crime apontado como o

    principal problema desses pases, provocando uma grande quantidade de mortes. O ndice de

    homicdios por 100.000 habitantes na Amrica Latina alarmante, sendo, por exemplo, 28 no

    Brasil, 45 em El Salvador, 65 na Colmbia, 50 na Guatemala.

    Internet: .

    Tendo como referncia as informaes apresentados no texto acima, julgue o item que sesegue.

    70 Se, em cada grupo de 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade de que um cidadodesse grupo seja assassinado 30 vezes menor que essa mesma probabilidade parahabitantes e El Salvador ou da Guatemala, ento, em cada 100.000 habitantes da Europa, a

    probabilidade referida inferior a 510 .

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    Descobrimos o nmero que 30 vezes menor de que 45 e 65, dividindo ambos por 30. Assim:

    451, 5

    30

    501, 7

    30

    J com esses valores, agora basta verificar a probabilidade dividindo ambos por 100.000.

    1

    2

    1, 50,000015

    100.000

    1,660,000017

    100.000

    P

    P

    510 0, 00001

    .

    Percebam que as probabilidades 1 e 2 no maiores que e no menor que 510 . Portanto, ITEM

    ERRADO

    A Polcia Federal brasileira identificou pelo menos 17 cidades de fronteira como locais deentrada ilegal de armas; 6 dessas cidades esto na fronteira do Mato Grosso do Sul (MS) com oParaguai.

    Internet: (com adaptaes).

    Considerando as informaes do texto acima, julgue o prximo item.

    71 Se uma organizao criminosa escolher 6 das 17 cidades citadas no texto, com exceodaquelas da fronteira do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal de armas no Brasil, entoessa organizao ter mais de 500 maneiras diferentes de fazer essa escolha.A questo pede para selecionarmos 6 cidades das 17, com exceo das 6 de fronteira entre MSe Paraguai, restando apenas 11 cidades para combinarmos 6 a 6. Utilizando a frmula decombinao resolvemos a questo.

    ! 11! 11 10 9 8 7 6! 55.440462

    ( )! ! (11 6)! 6! 5! 6! 120

    n

    n p p

    maneiras distintas

    Portanto, ITEM ERRADO.

    Sempre que tivermos base 10 com expoente negativo, basta conservar

    a base 10 adicionando zeros ao lado esquerda do nmero de acordo

    com o valor do expoente em mdulo, neste caso, 5.

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    74 As proposies [ ( )] ( )A B A e [( ) ] ( )A B A so equivalentes.

    Basta montar a tabela verdade e verificar se as afirmaes so ou no equivalentes.

    A B A B [A (B)] [(A) B] [A (B)](A) [(A) B] (A)

    V V F F V F F F

    V F F V V F F FF V V F F V V V

    F F V V V F V V

    Percebam facilmente na tabela verdade que realmente as proposies so equivalente, poisseus valores lgicos so exatamente iguais. ITEM CORRETO.

    79 Independentemente dos valores lgicos atribudos s proposies A e B, a proposio

    [( ) ( )] ( )A B B A tem somente o valor lgico F.

    Resolvemos a questo com a construo da tabela verdade.

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    A B A B AB [( ) ( )]A B B [( ) ( )] ( )A B B A

    V V F F V F V

    V F F V F F V

    F V V F V F V

    F F V V V V V

    Percebam que acontece completamente ao contrrio, acontece um tautologia, que quandotodos os valores so Verdadeiros.

    Portanto, ITEM ERRADO.

    81 Considere que as proposies da sequncia a seguir sejam verdadeiras.

    1) Se Fred policial, ento ele tem porte de arma.2) Fred mora em So Paulo ou ele engenheiro.3) Se Fred engenheiro, ento ele faz clculos estruturais.

    4) Fred no tem porte de arma.5) Se Fred mora em So Paulo, ento ele policial.

    Nesse caso, correto inferir que a proposio Fred no mora em So Paulo umaconcluso verdadeira com base nessa sequncia.

    A informao que servir como base para resoluo a proposio simples: Fred no temporte de arma. A partir dela definiremos as demais. Vejam:

    FSe Fred policial, ento ele tem porte de arma.Percebam que inserimos um valor falso na segunda proposio da primeira afirmao, pois aafirmao de que Fred no tem porte de arma verdadeiro, assim a afirmao que ele temporte de arma deve ser falso. Como a proposio composta por condicional ser falsa se aprimeira for verdadeira e a segunda for falsa, a primeira proposio desta composta, que Fred policial deve ser falso, assim, podemos concluir que Fred no policial.

    Analisando a afirmao 5, temos:

    FSe Fred mora em So Paulo, ento ele policialPercebam que acontece o mesmo que aconteceu anteriormente, a condicional tem suasegunda proposio falsa, desta forma, a primeira no pode ser verdadeira, pois isso tornaria

    composta falsa, assim a primeira proposio da afirmao 5 falsa. Concluindo-se assim queFred no mora em So Paulo. ITEM CORRETO

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    Prova PMDF 2009

    Uma proposio uma sentena declarativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa,mas no como verdadeira e falsa simultaneamente. As proposies so denotadas por letrasmaisculas A, B, C etc. A partir de proposies dadas, podem-se construir novas proposies

    mediante o emprego de smbolos lgicos: A B (l-se A e B), A B (l-se A ou B), A B(l-se A, ento B). Proposio A A denota a negao da proposio A.

    Considerando que os 3 filhos de um casal tm idades que, expressas em anos, so nmerosinteiros positivos cuja soma igual a 13 e sabendo tambm que 2 filhos so gmeos e quetodos tm menos de 7 anos de idade, julgue os itens seguintes.

    Respeitando as informaes dada no enunciado, teramos as seguinte possibilidades de idadespara os irmos:

    1) Gmeos com 6 anos e outro irmo com 1 ano. 2 6 1 13 2) Gmeos com 5 anos e outro irmo com 3 anos. 2 5 3 13

    3) Gmeos com 4 anos e outro irmo com 5 anos. 2 4 5 13

    31 A proposio As informaes acima so suficientes para determinar-se completamenteas idades dos filhos falsa.

    Vejam que a informao realmente falsa, pois temos trs possibilidades de idades para osfilhos de acordo com informaes dadas.ITEM CORRETO.

    32 A proposio Se um dos filhos tem 5 anos de idade, ento ele no um dos gmeos

    verdadeira.

    Vejam que existe tambm a possibilidade que o outro irmo que no gmeo ter 5 anos e osgmeos terem 4 anos. Portanto, ITEM ERRADO.

    33 A proposio Se o produto das 3 idades for inferior a 50, ento o filho no gmeo ser o

    mais velho dos 3 falsa.

    1) 1) Gmeos com 6 anos e outro irmo com 1 ano. 2 6 1 13 . Produto: 2 6 1 12

    2) Gmeos com 5 anos e outro irmo com 3 anos. 2 5 3 13 . Produto: 2 5 3 30 3) Gmeos com 4 anos e outro irmo com 5 anos. 2 4 5 13 . Produto: 2 4 5 40

    Percebam que a informao realmente falsa, pois dentro das possibilidades possveis duasno correspondem a essa afirmao. So elas a 1 e a 2. Portanto, ITEM CORRETO.

    Julgue os itens que se seguem, acerca de proposies e seus valores lgicos.

    34 A negao da proposio O concurso ser regido por este edital e executado pelo

    CESPE/UnB estar corretamente simbolizada na forma ( ) ( )A B , isto , O concurso

    no ser regido por este edital nem ser executado pelo CESPE/UnB.

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    Dando nome s proposies temos.A: O concurso ser regido por este editalB: O concurso ser executado pelo CESPE/UnB.

    Assim a composta O concurso ser regido por este edital e executado pelo CESPE/UnB o

    mesmo que A B , pela lei de Morgan verificamos que a negao de ( )A B A B , de maneira literal ser O concurso no ser regido por este edital ou

    no ser executado pelo CESPE/UnB

    Portanto, ITEM ERRADO

    35 A proposio ( ) ( )A B A B uma tautologia.

    dita tautologia uma proposio composta na qual todos os seus valores lgicos soverdadeiros. Desta forma, basta construirmos a tabela verdade e verificar se isso realmenteacontece.

    A B A B A B ( ) ( )A B A B

    V V V V V

    V F F V V

    F V F V V

    F F F F V

    Percebam que de fato, estamos diante de uma tautologia. Portanto, ITEM CORRETO.

    Considerando que Ana e Carlos candidataram-se a empregos em uma empresa e sabendoque a probabilidade de Ana ser contratada igual a

    2

    3e que a probabilidade de ambos

    serem contratados 1

    6, julgue os itens subsequentes.

    Nessa situao, temos trs probabilidades:

    1 Somente Ana ser contratada;2 Somente Carlos ser contratado;3Carlos e Ana serem contratados;A soma de todas as probabilidades possveis sempre ser 1.

    Como a probabilidade de Ana ser contratada de 23

    , se retirarmos dessa probabilidade a

    probabilidade de dois serem contratados, teremos a probabilidades de apenas Ana ser

    contratada. Vejam:2 1 4 1 3 1

    3 6 6 6 2

    Vejam que agora j temos a 1 e a 3 probabilidade, restando apenas a probabilidade deapenas Carlos ser contratado. Como dito anteriormente, a soma da trs probabilidades 1,desta forma basta fazer uma equao e descobrir a probabilidade que falta.Chamando a probabilidade de somente Carlos ser contratado de x temos que:

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    1 1 3 1 4 41 1 1 1

    2 6 6 6 6

    6 4 2 1

    6 6 3

    x x x x

    x x x

    Desta forma, conclumos o clculo das trs probabilidades possveis.

    1 Probabilidade de somente Ana ser contratada:1

    2

    2Probabilidade de somente Carlos ser contratado:1

    3

    3Probilidade de Carlos e Ana serem contratados:

    1

    6

    36 A probabilidade de Ana ser contratada e de Carlos no ser contratado igual a1

    2

    .

    Conforme clculos anteriores, ITEM CORRETO

    37 Se um dos dois for contratado, a probabilidade de que seja Carlos ser igual a1

    2.

    Nesse item necessrio entender que a probabilidade de Carlos ser contratado igual a somada probabilidade de somente ele ser contratado com a probabilidade Ana e Carlos seremcontratados. Assim:

    1 1 2 1 3 1

    3 6 6 6 2

    . PortantoITEM CORRETO.

    Por meio de convnios com um plano de sade e com escolas de nvel fundamental e mdio,

    uma empresa oferece a seus 3.000 empregados a possibilidade de adeso. Sabe-se que 300empregados aderiram aos dois convnios, 1.700 aderiram ao convnio com as escolas e 500no aderiram a nenhum desses convnios.

    Em relao a essa situao, julgue os itens seguintes de 38 a 40.

    38 Escolhendo-se ao acaso um dos empregados dessa empresa, a probabilidade de ele ter

    aderido a algum dos convnios igual a2

    3.

    Como temos 3.000 empregados, mas apenas 2.500 escolheram pelo menos um dos doisconvnios, pois 500 no escolheram nenhum. Para calcular o solicitado na questo, basta

    considerar 3.000 como espao amostral e 2.500 com um evento possvel. Assim:

    ; ;

    2.500 5

    3.000 6

    EP E Evento A Amostral

    A

    P

    Portanto, ITEM ERRADO.

    39 A probabilidade de que um empregado escolhido ao acaso tenha aderido apenas ao

    convnio do plano de sade igual a1

    4.

    Como 1.700 a quantidade empregada que aderiram ao convnio da escola, tanto os que

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    aderiram somente o da escola, como os que aderiram aos dois, Basta subtrai-lo da quantidadetotal dos que aderiram a apenas um convnio que de 2.500 que teremos a quantidade dos

    que aderiram apenas ao convnio de sade. 2.500 1.700 800 . Agora s efetuar aprobabilidade:

    ; ;

    800 8 4

    3000 30 15

    EP E Evento A Amostral

    A

    P

    Portanto, ITEM ERRADO.

    40 Considerando que a empresa queira formar uma comisso de 20 empregados paradiscutir assuntos relacionados aos dois convnios e que, para isso, ela escolha 10empregados que aderiram apenas ao plano de sade e outros 10 que aderiram apenas aoconvnio com as escolas, ento, a quantidade de maneiras distintas de se formar essa

    comisso estar corretamente expressa por800! 1.400!

    790! 10! 1.390! 10!xx x.

    Temos nesse caso que fazer duas combinaes: Uma para combinar 800 empregados 10 a 10 eoutra para combinar 1400 empregados tambm 10 a 10. Em seguida multiplicar umprobabilidade uma pela outra. Feito isso, verificar-se- que o item est CORRETO.

    Obs. Na prova, eles esqueceram de colocar o smbolo de fatorial no nmero 1.390, por essemotivo, posteriormente aos recursos a banca mudou a questo para errada. Mas dessaforma que foi resolvida est correta.

    BRB 2011 ESCRITURRIO / CESPEEm uma cidade, 1.000 habitantes foram entrevistados a respeito de suas relaes com osbancos A e B. Dos entrevistados, 450 eram correntistas apenas do banco A, 480 eramcorrentistas do banco B, 720 eram correntistas de apenas um desses bancos e o restante noera correntista de nenhum desses 2 bancos. A respeito dessa pesquisa, correto afirmar que aprobabilidade de um dos entrevistados.

    Nesse tipo de questo, unimos primeiro as informaes para depois, ento, partimos parasrespostas. Vejamos:

    I - 450 Correntistas apenas do Banco A

    II - 480 Correntistas do Banco B

    III - 720 Correntistas de apenas um dos Bancos (ou de A ou de B)

    Da informao III temos que desses 720 correntistas, esto inclusos tambm os 450 que socorrentistas somente do Banco A. Desta forma, 720 450 o nmero de correntistas que soapenas do Banco B que 270.

    IV 270 Correntistas apenas do Banco B.

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    Simulado Policia Federal [email protected] / www.professorlucianovieira.webnode.ptVerifiquem que se combinarmos a informao II com a informao IV, entenderemos que 480 270 ser o nmero de correntistas tanto do Banco A quanto do Banco B que 210.

    V 210 Correntistas do banco A e do Banco B.

    Por ltimo, se somarmos, o nmero de apenas A, com o nmero de apenas B e o nmero queso de A e B, teremos o nmero total de correntistas que 930. Desta forma, 1000-930 onmero de pessoas entrevistadas que no so correntistas de nenhum dos bancos.

    Vejam o diagrama abaixo para facilitar a visualizao

    70 No pertencem a Banco nenhum.

    Vamos s questes:

    A respeito dessa pesquisa, correto afirmar que a probabilidade de um dosentrevistados

    94 ser correntista dos 2 bancos superior a 0,20.

    So 210 correntistas que pertencem aos dois bancos. Nesta questo, esse o nosso evento eo espao amostral 1000. Para sabermos a probabilidade de este evento ocorrer utilizamos a

    seguinte frmula: P(A) =)(

    )(

    sn

    an, onde P(A) a probabilidade de um evento ocorrer

    n(a) o evento a verificar a probabilidade

    n(s) todo espao amostral

    Resolvendo: P(A) =1000

    210= 0,21 ou 21%, desta forma, superior a 0,20.

    QUESTO CORRETA

    270210450

    Banco A Banco B

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    95 no ser correntista de nenhum dos bancos igual a 0,08.

    Nesse caso, utilizaremos o mesmo mecanismo e frmula da questo 98, mudando apenas osdados, vejam:

    Agora o nosso evento a verificar n(a) 70, que so os entrevistados que no so correntistasde banco nenhum.

    Quanto ao espao amostral continua o mesmo, (1000), pois queremos saber qual aprobabilidade de um dos entrevistados ser no correntistas entre todos.

    Resolvendo: P(A) =1000

    70= 0,07. Portanto: QUESTO ERRADA

    96 ser correntista apenas do banco B inferior a 0,25.

    O Evento de ser correntista apenas do banco B 270, e nosso espao amostra continua 1000.

    Desta forma fica: P(A) =1000

    270= 0,27, portanto QUESTO ERRADA

    BOMBEIRO DF 2011 SOLDADO / CESPE

    Para atender uma grave ocorrncia, o comando do corpo de bombeiros acionou 15 homens: 3bombeiros militares condutores de viatura e 12 praas combatentes, que se deslocaram emtrs viaturas: um caminho e duas caminhonetes. Cada veculo transporta at 5 pessoas, todassentadas, incluindo o motorista, e somente os condutores de viatura podem dirigir uma viatura.Com relao a essa situao, julgue os itens seguintes.

    25 Escolhidos o condutor da viatura e os 4 praas que seguiro em determinada viatura,a quantidade de maneiras distintas de eles ocuparem os assentos dessa viatura serinferior a 25.

    C P P P P

    1p 4p 3p 2p 1p

    Neste caso o item quer apenas que voc diga as maneiras que 1 condutor e 4 praascombatentes podem ocupar uma viatura.

    Como somente o condutor pode dirigir a viatura, percebam que no primeiro assentosomente temos uma possibilidade. Agora basta permutarmos os 4 demais assentosentre os 4 praas combatentes. Vejam

    1 x 4! = 1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 24 Possibilidades distintas

    Portanto, QUESTO CORRETA

  • 7/30/2019 Raciocinio Lgico - Simulado Policia Federal

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    Simulado Policia Federal [email protected] / www.professorlucianovieira.webnode.pt26 A quantidade de maneiras distintas de serem distribudos os 15 homens no interiordas trs viaturas igual a 6 12!.

    Nesse caso temos que entender o seguinte: Temos 3 condutores para serem distribudos em 3bancos e temos 12 praas combatente para serem distribudos em 12 bancos. Desta forma,basta fazermos a permutao individual dos condutores e dos praas e multiplicamos uma pela

    outra. Vejam:

    Condutor Passageiro 1 Passageiro 2 Passageiro 3 Passageiro 4

    Viatura1

    3Possibilidades

    12Possibilidades

    11Possibilidades

    10Possibilidades

    9Possibilidades

    Viatura2

    2Possibilidades

    8Possibilidades

    7Possibilidades

    6Possibilidades

    5Possibilidades

    Viatura3

    1Possibilidades

    4Possibilidades

    3Possibilidades

    2Possibilidades

    1Possibilidades

    Em linguagem matemtica teramos o seguinte: 3!x12! que o mesmo que 6x12! que o queafirmou o item. Portanto, QUESTO CORRETA

    27 A quantidade de maneiras distintas de se distribuir os condutores de viatura paradirigir os veculos superior a 5.

    Se observarem a resposta do item anterior, facilmente visualizaro a resposta deste itemtambm. Vejam que so 3 assentos para serem permutados entre 3 condutores. Neste caso,basta efetuarmos o fatorial de 3 e pronto.

    3! = 3x2x1 = 6 Maneiras distintas

    QUESTO CORRETA

    33 Se todos os bombeiros do estado do Rio de Janeiro residirem nesse estado, ento,selecionando-se ao acaso um habitante desse estado, a probabilidade de ele serbombeiro ser inferior a 0,1%.

    Nosso evento dessa probabilidade so os 16.500 bombeiros e nosso espao amostral so os16.000.000 de habitantes. Desta forma, basta dividirmos e verificarmos:

    16.500

    16.000.000P , dividindo o numerador e o denominador por 500 temos:

    33

    32.000P

    Dividindo 33 por 32.000 chegamos a aproximadamente 0,00103, multiplicando por 100 paraconvertermos para porcentagem temos 0,103% que superior e no inferior a 0,1%

    Portanto, QUESTO ERRADA

    34 Segundo as informaes do texto, entre os estados citados a quantidade mdia debombeiros superior a 7.600.

    Neste item, basta fazermos a mdia aritmtica, ou seja, somamos a quantidade de todos ospoliciais de todos os estados e dividimos pela quantidade de estados.

    16.500 8.500 5.000 630 30.630 7.657,54 4

    M M M

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    Simulado Policia Federal [email protected] / www.professorlucianovieira.webnode.ptLogo a mdia de bombeiros de fato superior a 7.600. Portanto,QUESTO CORRETA

    35 Infere-se do texto que h, no Brasil, mais de 70.000 bombeiros.

    O texto informa que o efetivo de bombeiros do Rio de Janeiro corresponde a 25% do total debombeiros em todo o pas. Como o rio de janeiro tem 16.500 bombeiros.

    Percebam que 25% representa1

    4de 100%, desta forma basta multiplicarmos 16.500 por 4 e

    teremos o quantidade total de bombeiros do Brasil. Vejam: 4 16.500 66.000 bombeiros.

    Como o item informou que o Brasil tinha mais de 70.000, QUESTO ERRADA

    Caso achem mais fcil, possvel chegar a esse mesmo resultado aplicando a regra de trs.

    PROVA EBC 2011CESPE

    O quadro de pessoal de uma empresa conta com 7 analistas: 2 da rea de contabilidade e 5,de arquivologia. Em 4 dias consecutivos, desses 7 analistas, estiveram presentes aostrabalhos:

    no dia 1: Brbara, Diogo, Marta e Sandra;

    no dia 2: Diogo, Fernando, Hlio e Sandra;

    no dia 3: Brbara, Clio, Diogo e Hlio;

    no dia 4: Clio, Fernando, Marta e Sandra.

    Sabendo que, em cada um desses 4 dias, dos presentes, 1 era analista de contabilidade e 3,de arquivologia; que cada um dos analistas de contabilidade esteve presente em apenas 2dias; e que Fernando analista de arquivologia, julgue os itens seguintes.

    Antes de qualquer coisa, devemos organizar as informaes:

    2 Contabilidade

    1) 7 Analistas

    5 Arquivologia

    2) trabalham 4 analistas por dia, sendo 1 de contabilidade e 3 de arquivologia e que dos 4 diascada analista de contabilidade trabalhou apenas dois dias.

    Dos quatro analistas de arquivologia, aquesto j nos informou um que oFernando. Ento ficamos assim:

    Contabilidade Arquivologia1 Fernando23

    45

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    Analisando as escalas dos dias,percebam que Diogo e Sandra aparecemem trs dias, logo no so decontabilidade e sim de arquivologia.

    Em seguida, verifique que no dia 2,aparecem Fernando, Diogo e Sandra,desta forma, podemos concluir que hlio

    de Contabilidade.

    Verifiquem no dia 3, em que Hliotambm estar. se ele de Contabilidade,ento todos os outros so de arquivologia,concluindo assim que Barbara tambm de Arquivologia.

    E pra fechar a tabela, verifiquem no diadia 1, onde aparecem Diogo, Barbara eSandra juntos, logo Marta deContabilidade e restando apenas a ltimavaga de arquivologia pra Clio

    Com todas essas informaes, as questes ficam fceis. Verifiquem.

    21 Todas as mulheres so analistas de arquivologia.

    Marta de Contabilidade e Sandra e Barbara so de Arquivologia.

    QUESTO ERRADA

    22 Clio analista de arquivologia.

    QUESTO CERTA

    23 Hlio analista de contabilidade.

    QUESTO CERTA

    Contabilidade Arquivologia1 Fernando2 Diogo3 Sandra45

    Contabilidade Arquivologia1 Hlio Fernando2 Diogo

    3 Sandra45

    Contabilidade Arquivologia1 Hlio Fernando2 Diogo3 Sandra4 Barbara5

    Contabilidade Arquivologia1 Hlio Fernando2 Marta Diogo3 Sandra4 Barbara5 Clio

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    As entrevistas e as anlises dos currculos dos candidatos Carlos e Srgio, realizadas pelosetor de recursos humanos de uma empresa, revelaram que a probabilidade de Srgio sercontratado igual a 1/2 ; que a probabilidade de apenas Carlos ser contratado igual a 1/4 ;que a probabilidade de Carlos no ser contratado igual a 7/12 .

    Vamos trabalhar as informaes:

    Se a probabilidade de Srgio ser contratado de 1/2, ento a probabilidade de Srgio no sercontratado tambm de 1/2.

    Se a probabilidade de Carlos no ser contratado de 7/12, ento a probabilidade dele sercontratado de 5/12.

    Se a probabilidade de Carlos ser contratado de 5/12 e a probabilidade de apenas ele sercontratado de 1/4. A diferena disso ser a probabilidade de Carlos ser contratado junto comSrgio. Vejamos: 5/12 1/4 = 1/6.

    Se a probalidade de Srgio ser contratado de 1/2 e a probabilidade dele ser contratado juntocom Carlos de 1/6, ento a diferena ser a probabilidade de apenas Srgio ser contratado.Vejamos 1/2 1/6 = 1/3

    Assim, vamos criar um diagrama

    Por ltimo, levando em considerao que a probabilidade total de todo evento ocorrer 1, sesubtrairmos a probabilidade de apenas Carlos, de Carlos e Srgio e apenas Srgio seremcontratados de 1, teremos a probabilidade de nenhum dos dois serem contratados. Vejamos:

    1- ( 1/4 + 1/6 + 1/3 ) =

    1 3/4 = 1/4

    Portanto a Probabilidade de nenhum ser contratado de 1/4.

    Agora com as informaes, vamos as perguntas:

    Nessa situao hipottica, a probabilidade de:

    1/31/61/4

    CARLOS SRGIO

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    24 Os dois candidatos serem contratados igual a 1/6

    Vejam que de acordo com o diagrama a probabilidade dos dois serem contratados realmente1/6. QUESTO CERTA

    25 Nenhum dos dois candidatos ser contratado igual a 1/3

    Vejam que no ltimo clculo realizado, chegamos a concluso de que a probabilidade denenhum ser contratado de 1/4. QUESTO ERRAD

    Considerando as proposies simples p e q e a proposio composta r: p

    q

    p

    q, julgueo item abaixo.

    Nesse tipo de questo a nica sada pela construo da tabela verdade:

    P Q p q p q p q p q

    V V V V V

    V F V F F

    F V V F F

    F F F F V

    26 Considerando todos os possveis valores lgicos das proposies p e q, corretoafirmar que a proposio r possui 3 valores lgicos F.

    Aps a construo da tabela verdade, verifiquem que apenas dois valores da proposiocomposta p q p q so falsos.

    QUESTO ERRADA

    Entre os 6 analistas de uma empresa, 3 sero escolhidos para formar uma equipe queelaborar um projeto de melhoria da qualidade de vida para os empregados da empresa.Desses 6 analistas, 2 desenvolvem atividades na rea de cincias sociais e os demais, na reade assistncia social.

    2 Cincias Sociais

    6 Analistas

    4 Assistncia Social

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    Simulado Policia Federal [email protected] / www.professorlucianovieira.webnode.ptJulgue os itens que se seguem, relativos composio da equipe acima mencionada.

    27 Se os 2 analistas que desenvolvem atividades na rea de cincias sociais fizeremparte da equipe, ento a quantidade de maneiras distintas de se compor essa equipeser superior a 6.

    Na equipe a ser formada temos trs vagas: CS CS AS

    1 2 3

    Vejam que a 1 e a segunda vaga j est ocupada pelos analistas de Cincias Sociais.Restando apenas uma vaga para varias entre os 4 assistencia social. Vejamos

    CS CS AS

    1 2 3

    1 x 1 x 4 = 4 maneiras distintas

    Inferior no superior

    Percebam que no foi necessrio utilizar a frmula de combinao, pois tivemos que combinarapenas os quatro analistas de assistncia social 1 a 1. Sendo assim basta multiplicar porquatro. Agora, por exemplo se fosse 4 vagas, teramos duas ocupadas pelos analistas deCincias Sociais e combinaramos os 4 analistas de assistncia social 2 a 2 atravs da frmula

    !)!.(

    !

    ppn

    n

    QUESTO ERRADA

    28Se a equipe for formada por 2 analistas da rea de assistncia social e 1 analista darea de cincias sociais, ento ela poder ser composta de 12 maneiras distintas.

    Nessa situao temos: CS AS AS. Na primeira vaga temos que combinar os dois de cincias

    1 2 3

    sociais 1 a 1. Bastando multiplicar por dois. Nas duas vagas restantes, 2 e 3, teremos que

    combinar os 4 analistas de Assistncia Social 2 a 2:!2)!.24(

    !4

    =!2!.2

    !2.3.4=

    2

    12= 6

    Possibilidades

    Agora no lugar de CS colocamos 2 e no lugar das duas vagas de AS colocarmos 6:

    CS AS AS

    1 2 3

    2 x 6 = 12 Maneiras distintas.

    QUESTO CORRETA

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    ABIN 201O CESPEConsidere que, em um rgo de inteligncia, o responsvel por determinado setordisponha de 20 agentes, sendo 5 especialistas em tcnicas de entrevista, 8 especialistasem reconhecimento operacional e 7 especialistas em tcnicas de levantamento deinformaes, todos com bom desempenho na tarefa de acompanhamento deinvestigado. A partir dessas informaes julgue os itens a seguir:

    16 Se, para cumprir determinada misso, for necessrio fazer, simultaneamente,reconhecimento operacional em 3 locais diferentes, ento o responsvel pelo setor ter340 maneira distintas de compor uma equipe da qual faam parte 3 agentesespecialistas para essa misso, sendo um especialista para cada local.

    Essa uma questo tranquila para respondermos, pois no exige um conhecimentoaprofundado em anlise combinatria. Veja a forma e o raciocnio para resoluo:

    Nesse tipo de questo basta permutarmos os oito especialistas em trs locais diferentes:

    Local 1 Local 2 Local 3

    8p 7p 6p

    p quer dizer o nmero de possibilidades. Verifiquem que no no primeiro local temos oitopossibilidades, no segundo sete possibilidades e no terceiro trs possibilidades. Isso aconteceporque quando j se tem um na primeira possibilidade s restam sete para o segundo local econsequentemente apenas 6 para o terceiro local, aps termos um no primeiro e outro nosegundo local. Assim se procede sempre que tratarmos de questes que envolvampermutao.

    Local 1 Local 2 Local 3

    8p 7p 6p

    Entendido esse raciocnio, bastas efetuarmos as multiplicaes das possibilidades e entochegaremos ao resultado.

    8 7 6 336 Maneiras distintas. Portanto, ITEM ERRADO.

    17 H mais de 270 maneiras distintas de o responsvel pelo setor organizar uma equipecomposta por 1 especialista em entrevista, 1 em reconhecimento operacional e 1 emlevantamento de informaes, para determinada misso.

    Para resoluo dessa questo considere:

    TE= especialistas em tcnicas de entrevista

    RO= especialistas em reconhecimento operacional

    LI= levantamento de informaes

    Veja que nesse tipo de questo foi reservada uma vaga para cada tipo de especialista,

    bastando apenas multiplicar a quantidades de cada especialistas vejam:

    Vaga 01 Vaga 02 Vaga 03

    TE RO LI

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    Substituindo temos:

    Vaga 01 Vaga 02 Vaga 03

    5p 8p 7p

    Fechado este raciocnio, basta multiplicarmos os valores:

    5 8 7 280 Maneiras distintas. Como, de fato, h mais de 270 maneiras, ITEM CORRETO.

    18 Considere que uma das tcnicas de acompanhamento de investigado que se desloque por

    uma rua retilnea consista em manter um agente no mesmo lado da via que o investigado,

    alguns metros atrs deste, e dois outros agentes do lado oposto da rua, um caminhando

    exatamente ao lado do investigado e outro, alguns metros atrs. Nessa situao, h 10

    maneiras distintas de 3 agentes previamente escolhidos se organizarem durante uma missode acompanhamento em que seja utilizada essa tcnica.

    Neste item o selecionador envolve a situao da rua apenas para complicar a cabea do

    candidato. Portanto, considere apenas que temos 3 vagas em uma equipe para permutarmos.

    A segunda informao para a qual devemos nos atentar que o item informou que a equipe j

    foi previamente escolhida, ou seja, temos trs vagas e trs agentes apenas para permutarmos

    a localizao deles equipe. E assim procedemos:

    Vaga 01 Vaga 02 Vaga 03

    3p 2p 1p

    Neste momento basta efetuarmos a multiplicao:

    3 2 1 6 Maneiras distintas. ITEM ERRADO

    Um entrevistador obteve de um suspeito a seguinte declarao: Ora, se eu fosse um espio,ento eu no amaria o meu pas, pois eu amo o meu pas, ou sou um traidor da ptria, j queno possvel acontecer as duas coisas ao mesmo tempo. Agora, se eu no fosse um traidorda ptria, ento eu amaria o meu pas. Logo, eu no sou um espio e amo o meu pas.

    Considerando a lgica sentencial apresentada, julgue os itens subsequentes.

    19 O argumento do suspeito um argumento vlido.

    Vamos analisar as proposies da questo:

    p= Sou um espio

    q= Amar o meu pas

    r=Sou um traidor da ptria

    Demos nomes a cada proposio em individual, para assim convertermos as premissas em

    expresses lgicas, vejam:

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    Simulado Policia Federal [email protected] / www.professorlucianovieira.webnode.ptSe eu fosse um espio, ento eu no amaria o meu pas.

    Essa proposio o mesmo que: p q

    Eu amo o meu pas, ou sou um traidor da ptria.

    Essa proposio o mesmo que: q r

    Se eu no fosse um traidor da ptria, ento eu amaria o meu pas.

    Essa proposio o mesmo que: r q

    Eu no sou um espio e amo o meu pas.

    Essa proposio o mesmo que: p q

    Nesta questo, resolvemos atravs da tabela verdade, onde temos que analisar todas as

    premissas com a concluso dada, de modo que para o argumento ser vlido, quando aconcluso por verdadeira, nas linhas correspondentes das demais premissas tambm tem que

    ser, caso contrrio o argumento invlido. Vejamos:

    p q r ~p ~q ~r p ~q q v r ~r q ~p ^ q

    V V V F F F F F V F

    V V F F F V F V V F

    V F V F V F V V V F

    V F F F V V V F F F

    F V V V F F V F V V

    F V F V F V V V V V

    F F V V V F V V V F

    F F F V V V V F F F

    Verifiquem que as linhas em vermelho so onde a concluso verdadeira e que nem todas asoutras premissas so verdadeiras nessas linhas, o que torna o argumento invlido.

    Portanto, ITEM ERRADO.

    20 A negao da concluso do argumento utilizado pelo suspeito equivalente seguinte proposio: eu sou um espio ou no amo o meu pas.

    Vejamos: a concluso : Eu no sou um espio e amo o meu pas

    Esse tipo de negao simples: sempre que tivermos negando uma proposio composta

    onde o conectivo o e ( ) o que devemos fazer, simplesmente, negar as duas proposies

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    simples e trocar o e por ou ( ). O contrrio tambm acontece quando troca-se ou por e.

    Assim temos: p q como a concluso, negando temos: ( )p q = ( )p q

    Percebam que ( )p q igual a eu sou um espio ou no amo o meu pas.

    Logo,ITEM CORRETO.