Embed Size (px)
Citation preview
OPERAÇÕES COM SÉRIES UNIFORMES
Até agora, nós vimos: - Na aplicação – aplica e resgata - No empréstimo – recebe e devolve - Operação de Desconto – você antecipa resgate ou vencimento
Prestações de crediários, crédito pessoal, CDC, financiamento imobiliário, etc
TIPOS DE SÉRIES DE PAGAMENTOSSérie Uniforme
- termos são iguais. Ex: 8 prestações mensais fixas para a compra de um eletrodoméstico. Série Variável
- séries de pagtos termos diferentes que guardam relação entre si. Ex: financiamento imobiliário cujas parcelas observam razão crescimento. Série Limitada
- quando o nº termo é finito. Série Ilimitada
- quando nº termos é não finito. Ex: processo de automação. Valores custos mensais de pessoal economizado.
Operações com Séries UniformesConsistem em uma seqüência de recebimentos ou pagamentos cujos valores são iguais. Usa o Regime de Capitalização Composta Genericamente, as séries uniformes podem ser representadas de acordo com a figura seguinte:
1
VP = ValorVP = Valor PresentePresente
n = número de pagamentos iguaisn = número de pagamentos iguaisCarênciaCarênciamm + 1 + 1
PMT = Prestações ou PagamentosPMT = Prestações ou Pagamentos
0
2
Valor PresenteValor Presente
nn Pagamentos Periódicos Pagamentos PeriódicosSem EntradaSem Entrada
0
PostecipadaPostecipada
PMT
O pagamento ocorreO pagamento ocorreao final do primeiroao final do primeiro
períodoperíodo
Ex: financiamento televisor emEx: financiamento televisor em 6 parcelas em que a primeira6 parcelas em que a primeira vence 1 mês após a compra.vence 1 mês após a compra.
3
Valor PresenteValor PresenteN Pagamentos PeriódicosN Pagamentos PeriódicosCom EntradaCom Entrada
0
AntecipadaAntecipada
PMT
O pagamento ocorreO pagamento ocorreno início do primeirono início do primeiro
períodoperíodo
Ex: compra em 4 vezes,Ex: compra em 4 vezes, sendo a primeira parcela nosendo a primeira parcela no
ato e as outras seguidas.ato e as outras seguidas.
Fórmulas
Postecipadas
PMT = PV . i . (1 + i)n
(1 + i)n - 1
FV = PMT . ((1 + i)n - 1) i
PV = PMT . ((1 + i)n - 1) (1 + i)n . i
Antecipadas
PMT = PV . i . (1 + i)n x 1 (1 + i)n - 1 (1 + i)
FV = PMT . ((1 + i)n - 1) x (1 + i)i
PV = PMT . ((1 + i)n - 1) x (1 + i) (1 + i)n . i
4
Exercícios
1 – Um fogão está por $ 200,00 para pagamento à vista ou em cinco prestações iguais e mensais, sendo a primeira para 30 dias após a compra. Calcule o valor das prestações sendo a taxa de juros de 5% a.m. postecipadas
PMT = ?PV = R$ 200,00n = 5 mesesi = 5% a.m. = 5 / 100% = 0,05
2 – Quanto devo aplicar hoje a uma taxa de juros compostos de 1% a.m. para poder receber a partir de próximo mês seis prestações mensais e iguais de $ 1.000,00. postecipadas
PMT = 1.000,00PV = ?n = 6 mesesi = 1% a.m. = 1 / 100% = 0,01
5
PMT = PV • i • (1 + i)n (1 + i)n – 1
PMT = 200 • 0,05 • (1 + 0,05)5
(1 + 0,05)5 – 1
PMT = 200 • 0,05 • (1,05)5
(1,05)5 – 1
PMT = 200 • 0,05 • (1,2763)
(1,2763) – 1
PMT = 200 • 0,0638
0,2763 PMT = 200 • 0,2309
PMT = 46,18
46,18 • 5 = 230,90 JUROS = 230,90 – 200,00 = 30,90
PV = PMT • ((1 + i)n – 1) (1 + i)n • i
PV = 1.000 • (1 + 0,01)6 – 1
(1 + 0,01)6 • 0,01
PV = 5.801,90 (Resposta Final)
PV = 1.000 • (1,01)6 – 1
(1,01)6 • 0,01
PV = 1.000 • 1,0615 – 1
1,0615 • 0,01
PV = 1.000 • 0,0615
0,0106
PV = 1.000 • 5,8019
3 – Calcular o valor do resgate referente à aplicação de 12 parcelas mensais e iguais de $ 600,00 a uma taxa de juros compostos de 2% a.m. postecipadas
PMT = 600,00FV = ?n = 12 mesesi = 2% a.m. = 2 / 100% = 0,02
4 – Quanto devo aplicar mensalmente à tx de juros compostos de 1,5% a.m. para poder resgatar daqui a 6 meses a quantia de $ 3.000,00? Postecipadas.
PMT = ?FV = 3.000,00n = 6 mesesi = 1,5% a.m. = 1,5 / 100% = 0,015
6
FV = 600 • 13,41
FV = 8.046,00 (Resposta Final)
FV = PMT • ((1 + i)n – 1) i
FV = 600 • (1 + 0,02)12 – 1
0,02
FV = 600 • (1,02)12 – 1
0,02
FV = 600 • 1,2682 – 1
0,02
FV = 600 • 0,2682
0,02
PMT = 481,80 (Resposta Final)
FV = PMT • ((1 + i)n – 1) i
3.000 = PMT • (1 + 0,015)6 – 1
0,015
3.000 = PMT • (1,015)6 – 1
0,015
3.000 = PMT • 1,0934 – 1
0,015
3.000 = PMT • 0,0934
0,015
3.000 = PMT • 6,2267
PMT = 3.000
6,2267
5 - Uma máquina de cortar grama é anunciada por $1.000,00 à vista ou em 4 parcelas mensais iguais sem entrada. A taxa de juros cobrada pela loja é igual a 2,00 % a.m. Qual o valor das prestações?
PMT = ?PV = R$ 1.000,00n = 4 mesesi = 2% a.m. = 2 / 100% = 0,02
6 - Uma máquina de cortar grama é anunciada por $1.000,00 à vista ou em 4 parcelas mensais iguais com entrada. A taxa de juros cobrada pela loja é igual a 2,00 % a.m. Qual o valor das prestações? (ANTECIPADAS)
7
PMT = PV • i • (1 + i)n (1 + i)n – 1
PMT = 1.000 • 0,2621
PMT = 262,10 262,10 • 4 = 1.048,40 JUROS = 1.048,40 – 1.000,00 = 48,40
PMT = 1.000 • 0,02 • (1 + 0,02)4
(1 + 0,02)4 – 1
PMT = 1.000 • 0,02 • (1,02)4
(1,02)4 – 1
PMT = 1.000 • 0,02 • (1,0824)
1,0824 – 1
PMT = 1.000 • 0,0216
0,0824
7 – Qual o valor geral por 36 depósitos mensais iguais e consecutivos de 3.000,00 se o 1º for efetuado daqui a 1 mês c/ tx juros de 0,5% am? (POSTECIPADA)
PMT = 3.000,00FV = ?n = 36 mesesi = 0,5% a.m. = 0,5 / 100% = 0,005
8 – Qual o valor de cada um dos 15 depósitos iguais, mensais, consecutivos, se o 1º for daqui a 1 mês, necessários para gerar no final 15 meses um VF=96.581,37, considerando tx juros 1% am
PMT = ?FV = 96.581,37n = 15 mesesi = 1% a.m. = 1 / 100% = 0,01
8
FV = 3.000 • 39,34
FV = 118.020,00 (Resposta Final)
FV = PMT • ((1 + i)n – 1) i
FV = 3.000 • (1 + 0,005)36 – 1
0,005
FV = 3.000 • (1,005)36 – 1
0,005
FV = 3.000 • 1,1967 – 1
0,005
FV = 3.000 • 0,1967
0,005
FV = PMT • ((1 + i)n – 1) i
96.581,37 = PMT • (1 + 0,01)15 – 1
0,01
96.581,37 = PMT • (1,01)15 – 1
0,0196.581,37 = PMT • 1,161 – 1
0,01
96.581,37 = PMT • 0,161
0,0196.581,37 = PMT • 16,1
PMT = 5.998,84 (Resposta Final) PMT = 96.581,37
16,1
9 – Um financiamento de 12.000,00 deve ser pago em 24 parcelas mensais iguais e sucessivas c/ tx juros 1% am c/ 1a parcela 1 mês após. Qual o valor das parcelas?
PMT = ?PV = R$ 12.000,00n = 24 mesesi = 1% a.m. = 1 / 100% = 0,01
10 - Qual o VP hoje de uma série de 10 pagtos mensais, iguais e consecutivos de 1.000,00 – 1º pagto daqui a 1 mês – tx juros de 3% am?
PMT = 1.000,00PV = ?n = 10 mesesi = 3% a.m. = 3 / 100% = 0,03
9
PV = 1.000 • 8,5335
PMT = PV • i • (1 + i)n (1 + i)n – 1
PMT = 565,20 565,20 • 24 = 13.564,80
JUROS = 13.564,80 – 12.000 = 1.564,80
PMT = 12.000 • 0,01 • (1 + 0,01)24
(1 + 0,01)24 – 1
PMT = 12.000 • 0,01 • (1,01)24
(1,01)24 – 1 PMT = 12.000 • 0,01 • (1,2697)
1,2697 – 1
PMT = 12.000 • 0,0127
0,2697 PMT = 12.000 • 0,0471
PV = PMT • ((1 + i)n – 1) (1 + i)n • i
PV = 1.000 • (1 + 0,03)10 – 1
(1 + 0,03)10 • 0,03
PV = 8.533,50 (Resposta Final)
PV = 1.000 • (1,03)10 – 1
(1,03)10 • 0,03
PV = 1.000 • 0,3439
0,0403
PV = 1.000 • 1,3439 – 1
1,3439 • 0,03
