Desenvolvimento formulas do mde-rev2

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1. 1DESENVOLVIMENTO DO PROCESSO DE MEDIO DE VAZO DE ESGOTO OU EFLUENTES EM REGIME CONTINUO O objetivo desse artigo mostrar, divulgar e confirmar, o desenvolvimento das trs frmulas de autoria do Eng. Geraldo Lamon aplicadas ao processo da medio continua on line. Tais frmulas se justificam devido sua necessidade da medio e registro contnuo e histrico, dentro do programa de gerenciamento de vazo de esgoto, efluentes industriais e ou gua bruta para as Empresas em geral. O estudo, deduo, desenvolvimento e formatao das frmulas se tornaram extremamente necessrias, pois no existiam at ao presente momento frmulas capazes de continuamente acompanhar a variao de altura do lenol vazante em vertedor circular, canal livre circular, coletor de esgoto tipo manilha, canal livre retangular ou quadrado. A incorporao das trs frmulas deduzidas veio complementar as j existentes, como por exemplo, a do canal de Parshall, vertedor retangular, triangular, entre outras que j faziam parte do clculo de vazo e totalizao do programa automtico MDE 1.0 (medio, registro e totalizao de esgoto e gua bruta). No caso particular do esgoto ou gua bruta barrenta, com muitos slidos em suspenso, no recomendada a medio contnua e prolongada com vertedor As frmulas antes existentes para medio do esgoto em manilha ou canal livre circular ou retangular, foram formatadas no passado, considerando duas situaes de vazo, manilha cheia ou seo plena ou meia seo, (frmula de Bazin, Chezy, Ganguillet-Kutter, dentre outros). Ganguillet-Kutter avanaram um pouco mais apresentando resultados de clculo para manilha com 1/2 seo, 2/3 da seo e 3/4 da seo, alm de cheia. Os resultados por eles apresentados, esto perfeitamente corretos, porm, em pontos muito limitados. Todavia, fora desses limites ou valores, o registro ainda no foi evidenciado de maneira prtica e continua, talvez por dificuldades de clculo automtico e, com medio em tempo real. As variveis envolvidas no clculo, principalmente o raio hidrulico, uma das principais, de difcil calculo quando manual. O raio hidrulico de um canal livre circular ou de uma manilha igual a 0,5R quando se est com o nvel exatamente no centro ou com o nvel ocupando exatamente toda a rea circular. Fora desses dois pontos caractersticos, o raio hidrulico assume valores completamente diferentes para cada altura do nvel vazante, portanto, o raio hidrulico RH assume o perfil de uma curva crescente passando pelo centro do crculo onde assume o valor de 0,5R, cresce e depois decresce assumindo novamente o valor de 0,5R, quando atinge o dimetro nominal do crculo. Tratando-se de vertedor circular, desenvolvemos e formatamos a equao diferencial integral para o respectivo clculo da vazo equivalente a altura do lenol vazante, porm, a integral est ainda indefinida quanto a sua soluo literal. 2. 2Vejamos a sua formatao:Fig. I Vertedor Circularb= R 2( R x ) = 2 Rx x 2 2V= 2g ( H C x )ds = b.dxV = Velocidade de queda do fludo passante para vertedordQ = V .ds = 2g (H C - x ).b.dxd= 2g ( H C x ) . 2 Rx x 2 . dxQ= 2g ( Rx ) ( 2 Rx x 2 ) . dxSendo x variando de 0 a Hc Posteriormente, multiplicaremos essa integral por 2 por que a sua formatamos contemplou apenas a metade do vertedor que o lado b da figura acima. Como a soluo dessa integral ainda no foi encontrada, estamos buscando outra soluo, a qual leva em considerao o raio hidrulico do lenol vertente pelo vertedor circular. Assim sendo, sabemos que a rea passante de um lenol fludico qualquer, pelo vertedor circular, denomina-se rea molhada Am, que a rea do escoamento na seo transversal do vertedor. Seu valor Am igual a; 2Am=R . ( sen ) 2Da mesma forma, o permetro dessa mesma rea fludica, que o contorno que limita a seo molhada, denominado permetro molhado, vale; Pm=R . A figura II ilustra tais afirmaes. Da, definiu-se raio hidrulico RH, como sendo a relao entre a rea molhada e o permetro molhado, Pm. Portanto,RH=Am Pm. Existem dois casos 3. 3particulares, onde o raio hidrulico idntico. O primeiro quando o Hc atinge a linha de centro da circunferncia, ou seja, Hc=D/2 = R. O segundo caso quando o Hc atinge a altura plena, ou seja, Hc= D. Nesses dois casos, o RH vale 0,5D. Am /2.R 2 R D = = = = Pm 2 R/2 2 4 Am . R 2 R D RH= = = = = Pm 2 . R 2 4Exemplo:RH =Semicrculo Cheio. Crculo Cheio.Para valores diferentes dos pr-definidos, onde o Hc pode assumir qualquer outro valor, inclusive o caso particular, a formatao existente ou fixa, no atende, portanto, temos que generalizar a equao do RH para qualquer caso. Estamos mostrando essa situao agora analisada, porque talvez tenha sido dessa forma que em 1790 ou 1890, poca na qual os estudiosos desse assunto, no dispondo de sistemas de clculos computadorizados e, ou em tempo real, calcularam a vazo definindo apenas solues para a manilha cheia, manilha com meia seo, dois teros e trs quartos de seo. Clculo da rea molhada Am, Pm e RH em funo do HC varivel. Na figura II, podemos observar que a rea molhada a rea do setor sob o ngulo q menos a rea do tringulo issceles OAB, ou seja; Am= . R2 .Am=Fig. II R2 . sen 2 2R2 . ( sen ) =rea . Molhada 2O Permetro molhado, o arco AB que vale; Pm=R .Como por definioRH=Am Pm, chegaremos ento a uma equao geral,satisfazendo a qualquer condio de nvel ou altura de Hc do sistema em medio. 2Ento:R ( sen ) Am 2 RH= = Pm R. 4. 4RH=Simplificando:(R sen . 1 2 )Essa equao satisfaz a qualquer condio de Hc, desde que conheamos o ngulo q. Para os dois casos particulares de Hc = D e Hc = D/2 = R, temos, como mostra a figura 3 Hc = R ; q = 180o RH=() ()Am R sen . R 0 R D 1 = 1 = = RH= Pm 2 2 180 2 4Para: Hc = D ; q = 0 ou 360o RH=Fig. III() ( )Am R sen. R 0 R D = 1 = 1 = = Pm 2 2 0 2 4Por outro lado, temos que conhecer as variaes do ngulo q com a variao de altura do nvel do lenol vazante, medindo o Hc. Assim sendo, podemos afirmar que o ngulo q, visto na figura II, vale em funo de Hc;(=2cos1 1Generalizando a frmula deRH=RH={R 1 2( ( )) (2cos1 1HC RHC)R}Exemplificando os casos particulares para; Hc = R , q = 180oR) (Am R sen = 1 Pm 2 valor do ngulo q, temos; sen 2cos1 1HC)e substituindo nela o 5. 5RH={} (sen ( 2cos1 . 0 ) R R 0 R D 1 = 1 = = 1 2 2 180 2 4 2cos . 0)Hc = D = 2R , q = 0o{R R H = 1 2RH={((sen 2cos1 1 12cos(12R R2R R)} {})) = R 1sen( 2cos 2{112cos (1)(1 ))}sen ( 2 .180 ) R R 0 R D 1 = 1 = = 2 2 .180 2 360 2 4}Como podemos ver, os dois casos particulares so tambm confirmados na formula geral trigonomtrica. Determinao da frmula para o vertedor circular. Voltando a situao inicial que a formatao da equao para o vertedor circular, temos na figura I as seguintes dimenses: P = Altura da Crista Hc = Nvel de Carga R = Raio do Vertedor A velocidade de cada ou queda do fludo no vertedor maior junto a sua crista, diminui at zero na superfcie livre superior do mesmo ou do fludo, descrevendo uma semicurva de velocidade. Esse fato, podemos provar claramente furando com certo espaamento e, em alinhamento, uma lata, desde o seu fundo at a sua borda superior. Mantendo essa lata cheia de gua, observaremos que o furo da base ter maior velocidade, jorrando mais distante do que seu sucessor de cima e assim sucessivamente at ao ltimo que nivelado com a superfcie do fludo, no verter ou jorrar, ou seja, sua velocidade ser zero. Da pode-se concluir que o fludo no vertedor fica sujeito sua prpria coluna de presso e a acelerao da gravidade. Assim sendo, temos que a velocidade nos vrios pontos determinados com furos, passa de um valor mximo na base do vertedor a um valor zero na 6. 6superfcie. O valor mdio dessas velocidades ser a mdia da soma das velocidades individuais. Ento, na crista do vertedor a velocidade terica vale: V= 2 gH CNa superfcie superior do fluido, ou seja, no seu represamento para a queda, sua velocidade tende a ser zero. A equao de velocidade V= 2 gH C , descreve uma curva que tem um perfil caracterstico, quadrtico. Por outro lado, sabe-se que a velocidade no contato fsico com o permetro molhado do vertedor, no limite do contato, a velocidade tambm zero devido a rugosidade do vertedor, viscosidade do fluido e ao atrito com a parede do mesmo, dai a necessidade de um fator de correo abrangente, incorporando em alguns casos a velocidade de aproximao do fluido, assim como o seu perfil de velocidade. Inicialmente, vamos considerar que o fator de correo C tenha uma valor C=1,00 Assim sendo, a vazo "Q" ser: Q=Am . C 2 gH CEquao LAMON para vertedor circular. 2Am, que a rea molhada, j foi definida anteriormente e, vale,(Por outro lado, =2cos1 1HC RAm=R . ( sen ) 2.) . Ento, literalmente a equao LAMON para overtedor circular ser: Q={ ( ) ( ( ))}2 HC HC R . 2 . cos1 1 sen 2 . cos1 1 2 R R. C . 2 gH CSendo; Q = vazo em m3/s; g = acelerao da gravidade local; (m/s) C = coeficiente de correo de vazo no vertedor; R = raio do vertedor; (m) Hc = altura medida a partir da crista ou soleira do vertedor. (m) OBS: O fator ou o coeficiente "C" deve ser ainda melhor estudado e investigado em laboratrio de vazo. Seu valor terico possvel de ser calculado, porm com um grau de incerteza bem grande. Todavia, a melhor soluo determin-lo na prtica e, com certeza seu valor ser mais exato e, bem menor do que 1,0. Vamos exemplificar uma metodologia fcil de determin-lo. Por exemplo, numa das clulas de flotao ou filtragem de uma estao de tratamento que por ocasio de sua manuteno ou limpeza, pode ser manipulada, esvazia-se uma delas e faz-se 7. 7passar uma determinada vazo pelo vertedor circular, direcionando tal vazo para aquela clula. Mede-se e totaliza a vazo escoando pelo vertedor pelo programa MDE 1.0. Na clula utilizada como reservatrio, marca-se a referncia inicial e dispara-se o cronmetro. Quando o nvel na clula atingir o ponto superior fecha-se o cronmetro. Calcula-se o volume na clula e a sua vazo mdia correspondente. No programa MDE 1.0 tem-se a vazo e a totalizao naquele perodo. Dividindo o volume ou a vazo encontrada na clula, pelo volume ou vazo encontrada pelo programa, tem-se o valor exato do coeficiente "