Didinâmica das Maquinas - Aula- 01

• Dinâmica das Máquinas

• Controle de Vibrações

EMENTA

• Caracterização dos movimentos vibratórios.

• Resposta de sistemas lineares estáveis.

• Modelagem matemática de sistemas mecânicos.

• Sistemas modelados com um grau de liberdade.

• Informações sobre técnicas de medição de vibrações.

• Vibrações em máquinas rotativas.

• Sistemas modelados com dois ou mais graus de liberdade. Introdução ao estudo de processamento de sinais.

• Técnicas para o controle de vibrações.

• OBJETIVOS:

Dotar os alunos de toda a teoria básica ao estudo das vibrações, assim como, uma introdução ao processamento de sinais, para em seguida apresentar as técnicas de controle dos problemas relacionados com as vibrações mecânicas.

METODOLOGIA

Aulas expositivas (PowerPoint,internet,trabalhos em aulas....)

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

• (02h) Introdução.• (04h) Conceitos básicos. Modelos físicos e matemáticos de sistemas vibratórios.• (06h) Vibrações livres não amortecidas de sistemas com um grau de liberdade. Sistemas equivalentes.

Sistemas com dois graus de liberdade degenerados.• (04h) Sistemas contínuos; vibrações do primeiro modo. Método de Rayleigh. Parâmetros equivalentes.• (07h) Vibrações livres amortecidas. Análise nos casos de amortecimento viscoso, atrito seco e

amortecimento histerético. Decremento logarítmico. Técnica experimental para determinação da resposta, freqüência natural e parâmetros de um sistema mecânico.

• (07h) Vibrações forçadas de sistemas com um grau de liberdade. Excitação harmônica. Função de transferência complexa. Condições de ressonância; Amplificação. Isolamento de vibrações. Transdutores de vibração. Medição de amortecimento; banda de meia potência. Análise modal: varredura de freqüência.

• (05h) Resposta de um sistema mecânico com um grau de liberdade a uma excitação periódica: série de Fourier. Função quase periódica. Espectro discreto de freqüência.

• (05h) Resposta de um sistema mecânico com um grau de liberdade a uma excitação não periódica (transitória): integral e transformada de Fourier. Transformada de Laplace. Espectro contínuo de freqüência.

• (06h) Vibrações em máquinas rotativas: modelagem; velocidade crítica; técnicas de balanceamento.• (04h) Medição de vibrações. Equipamentos e técnicas.• (04h) Programa de manutenção preditiva baseada em medição de vibrações.• (06h) Neutralizadores dinâmicos de vibrações: sistemas com dois graus de liberdade.• (06h) Isolamento e resposta de sistemas com vários graus de liberdade: resposta geral de sistemas

discretos lineares: análise modal• (02h) Materiais empregados no controle de vibrações. • (02h) Materiais empregados no controle de vibrações.

BIBLIOGRAFIA

• VIBRAÇÕES MECÂNICAS – SINGERISU RAO• TEORIA DA VIBRAÇÃO – William T. Thonson – Ed. Interciência• VIBRATION ANALYSIS – Robert K. Vierck – Harper & Row• VIBRAÇÕES EM SITEMAS MECÂNICOS – J.P.Den Hartog• ROTORDYNAMIKS PREDICTION IN ENGINEERING – Michel Lalame• DYNAMICS OF ROTORS AND FUNDATIONS – Erwin Krämer.• VIBRAÇÕES – Adhemar Fonseca – Ed. Ao Livro Técnico• Reynolds, D.D. - Engineering Principles of Acoustics, Noise and Vibration

Control. Allyn and Bacon Inc., 1981.• Collacott, R. A.– Vibration Monitoring and Diagnosis. John Wiley, 1979.• Meirovitch, L. – Elements of Vibration Analysis. McGraw-Hill, 1975.

Capítulo 1 | Fundamentos de vibração

Avaliação:

02 provas

01 trabalho(entrega e apresentação): Case aplicando teoria da vibração , analise de vibração e controle de vibração.(grupo de 03 pessoas).

Avaliado:

• Conteúdo

•Participação de todos

•Domínio

• Pitágoras (582-507 a.C)

• Aristóteles (350 a.C)

• Zhang Heng (132 d.C)

• Galileu Galilei (1564-1642)

• Marin Mersenne (1588-1648)

• Robert Hooke (1635-1703)

• Joseph Sauveur (1653-1716)

Singeresu S. Rao © 2009 by Pearson Education

Capítulo 1 Fundamentos de vibração

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1.2 Breve história da vibração

• Sir Isaac Newton (1642-1727)

• Brook Taylor (1685-1731)

• Daniel Bernoulli (1700-1782)

• Jean D’Alembert (1717-1783)

• Leonard Euler (1707-1783)

• J. B. J. Fourier (1707–1830)

• Joseph Lagrange (1736-1813)

• Charles Coulomb (1784)




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• E. F. F. Chladni (1756-1824)

• Sophie Germain (1811, 1813 e 1815)

• G. R. Kirchhoff (1781-1887)

• Simeon Poisson (1781-1840)

• Lord Baron Rayleigh (1877)




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• A maioria das atividades humanas envolve vibração: ouvir, ver,

respirar, andar e falar;

• A maioria dos motores de acionamento vibram em razão do

desbalanceamento;

• Turbinas hidráulicas e Aeronáuticas podem falhar devido a

vibração;



1.3 Importância do estudo da vibração

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• Desgastes em peças como rolamentos, engrenagens e ruído

excessivo e afrouxamento de elementos de fixação podem ter

origem na vibração;

• A ressonância resulta em flexões excessivas e falhas;

• A vibração pode causar no ser humano desconforto, fadiga,

danos físicos e perda de eficiência.




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Ponte de Tacoma vibrando no modo longitudinal.

Ponte de Tacoma vibrando

no modo torsional.

Ressonância

Freqüência natural• Como vimos, cada corda do violão tem um modo com freqüência própria de vibração, o MODO

FUNDAMENTAL. O som que ela emite tem a freqüência do modo fundamental e um pouco dos modos harmônicos, com menor intensidade.

• Pois bem, qualquer objeto material também tem uma ou mais freqüências nas quais ele "gosta" de vibrar. Se for um objeto simples, como um pêndulo ou uma corda de violão, essa freqüência é bem definida e só há um modo fundamental. Outros objetos mais complicados, como um tambor, uma mesa, um prédio ou até nossos corpos, podem vibrar em muitos modos, com muitas freqüências diferentes. Se você "tocar" uma mesa, dando-lhe um forte chute, ouvirá um som que é o resultado do conjunto de modos de vibração naturais da mesa.

• Chamamos de freqüências naturais de um objeto as freqüências com que esse objeto "gosta" de vibrar, quando excitado de alguma forma - levando um chute ou sendo dedilhado, por exemplo. Quando uma ação externa age sobre o objeto ele só vibra nessas freqüências naturais ou seus harmônicos. Não adianta bater ou chutar com muita força: se uma freqüência de vibração não for uma freqüência natural do objeto ele nunca vibrará nessa freqüência.

Modo fundamental da superfície de um tambor.

Um dos harmônicos da superfície do tambor. Observe a linha de nós ao longo de um diâmetro.

Veja os primeiros 4 modos normais (ou naturais) de uma corda preso nos dois lados. Note que a frequência e o comprimento de onda são relacionados por v =λf e a velocidade é constante (dado pelo meio, no caso de uma corda tensionada, pela tensão e densidade linear), então as vibrações são mais rápidas (frequência maior) para comprimentos de onda menores (mais curtos).

Ressonância

Resumindo: Qualquer objeto material tem uma ou mais freqüências nas quais "gosta" de vibrar: são as freqüências naturais de vibração do objeto. Quando o objeto é "excitado" por algum agente externo em uma de suas freqüências naturais dá-se a ressonância: o objeto vibra nessa freqüência com amplitude máxima, só limitada pelos inevitáveis amortecimentos.



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1.3 Importância do estudo de vibraçãoA favor de varias aplicações industrias e de consumo

Outros: Esteiras transportadoras, tremonhas,peneiras,compactadores,maquinas de lavar,escovas de dentes elétricas,brocas odontológicas,relógios e unidades de massagem elétrica,bate estacas,testes vibatorios de materiais,processos vibratórios de acabamentos e circuitos eletrônicos na filtragem de freqüência indesejada,simulação de terremotos,estudos reatores nucleares,melhora a eficiência de certos processos de usinagem.

http://www.mvl-maq.com.br/NewsDetalhes.asp?CodId=44

• Vibração

• Partes elementares de sistemas vibratórios

• Grau de liberdade

• Sistemas contínuos e discretos



1.4 Conceitos da vibração

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Vibração ou Oscilação

• Qualquer movimento que se repita após um intervalo de tempo .

Exemplo típico :

Balançar de um pêndulo e o movimento de uma corda da dedilhada.

Vibração ou Oscilação

• Teoria da vibração trata :

- Estudo de movimentos oscilatórios de corpos e

- Forças associadas a eles.

Partes elementares de sistemas vibratórios

• Em geral:

- Um meio para armazenar energia potencial:

(mola ou elasticidade)

- Um meio para armazenar energia cinética:

(massa ou inércia)- Um meio de perda gradual de energia:

( amortecedor)

Vibração ou Oscilação de um sistema• Envolve a transferência alternada de energia potencial para

energia cinética e vice-versa.

• Se o sistema for amortecido certa quantidade de energia é dissipada em cada ciclo;

• Deve ser substituído por uma fonte externa se for preciso um regime permanente de vibração.

Vibração ou Oscilação de um sistema

Exemplo:Posição 1:

Energia cinética = 0 Energia potencial = mgl(1-cos 0) em relação pos.2.

O que acontece na posição 2 ???

Graus de liberdade

• Numero mínimo de coordenadas independentes requeridas para determinar completamente as posições de todas as partes de um sistema

a qualquer instante.

Sistema com um grau de liberdade

0 – é a coordenada independente mais conveniente para descrever o movimento do pendulo.

Coordenadas cartesianas x e y (não são independentes)podem descrever o movimento : x2 +y2=l2

Graus de liberdade

(a) Mecanismo cursor-manivela-mola

Sistemas com um grau de liberdade

Podem ser usadas para descrever o movimento:

x

(b) Sistema massa-mola


0 ou x


0

( c) sistema torcional

Graus de liberdade

Sistemas com dois graus de liberdade

Graus de liberdade

Sistemas com três graus de liberdade

Sistemas contínuos e discretos• Sistemas discretos ou de parâmetros concentrados:-Número finito de grau de liberdade ( uma grande quantidade de sistemas práticos):

• Sistemas contínuos ou distribuídos:

Número infinito de grau de liberdade (alguns sistemas que envolvem elementos elásticos contínuos):

Grande parte dos sistemas estruturais e de máquinas tem elementos deformáveis (elásticos)e, com isso ,um número infinito de graus de liberdade.

Uma viga em balanço (um sistema com um número infinito de graus de liberdade)

Sistemas contínuos ou distribuídos:

A viga tem um numero infinito de pontos de massas ,precisamos de um número infinito de coordenadas para especificar sua configuração defletida.

O numero infinito de coordenadas define sua curva de deflexão elástica.

Sistemas contínuos x discretos

• Na maioria das vezes ,sistemas contínuos são aproximados como sistemas discretos(soluções mais simples).

• Tratar um sistema como continuo é mais exato,porém , os métodos analíticos disponíveis estão limitados a vigas uniformes, hastes delgadas e placas finas.

Grande parte do sistemas práticos são estudados tratando-os como massas,molas e amortecedores finitos concentrados.

Resultados mais precisos: aumentando o número de graus de liberdade ( n° de massa,molas e amortecedores).

• Vibração livre e vibração forçada

• Vibração não amortecida e amortecida

• Vibração linear e não-linear

• Vibração determinística e aleatória



1.5 Classificação de vibrações

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Vibração livre x Vibração forçada

• Vibração Livre:

Se um sistema,após uma perturbação inicial continuar a vibrar por conta própria. Nenhuma força externa age sobre o sistema.

Exemplo: Oscilação de um pendulo simples

• Vibração forçada: Se um sistema estiver sujeito a força externa (muitas vezes uma força

repetitiva).

Exemplo: Oscilação que surge em máquinas ,como motores a diesel.

• Vibração não amortecida:

Se nenhuma energia for perdida ou dissipada por atrito ou outra

resistência durante a oscilação.

• Vibração amortecida: Se qualquer energia for perdida.

Vibração não amortecida x Vibração amortecida

-Em muitos sistema físicos, a quantidade de amortecimento é tão pequeno que pode ser desprezada para a maioria das finalidades de engenharia.

-Na análise de sistemas vibratórios próximos à ressonância é extremamente importante considerar o amortecimento.

Vibração linear x Vibração não linear

• Vibração linear: Se todos os componentes básicos de um sistema vibratório

( a mola,a massa e o amortecedor) comportarem-se linearmente. Equações diferenciais lineares (equações que comandam o comportamento de sistemas

vibratórios lineares). Técnicas de análises bem desenvolvidas.

• Vibração não linear: Se qualquer dos componentes básicos se comportar não linearmente. Equações diferenciais não lineares (equações que comandam o comportamento de sistemas

vibratórios não lineares). Técnicas de análises são menos bem conhecidas.

Todos sistemas vibratórios tendem a comporta-se não linearmente com o aumento da amplitude de oscilação.

• Vibração determinística:

Se o valor ou magnitude da excitação (força ou movimento) que está agindo sobre um sistema vibratório for conhecida a qualquer dado

instante.

• Vibração aleatória (resposta também será aleatória):

Se o valor ou magnitude da excitação (força ou movimento) que está agindo sobre um sistema vibratório não pode ser previsto a qualquer dado instante

Vibração linear x Vibração não linear

Grande numero de registros da excitação pode exibir alguma regularidade estatística.

É possível estimar médias e os valores médios ao quadrado.

Exemplos de excitação aleatórias:

-Velocidade dos ventos;

-Aspereza de uma estrada;

-Movimento do solo durante terremoto

1.6 Procedimento de análise de vibrações:

• Sistema vibratório é um sistema dinâmico, onde as variáveis de entrada(excitações) e respostas (saídas) são dependentes do tempo.

• Resposta depende das condições iniciais e das excitações externas.

• A maioria dos sistemas encontrados na prática são muito complexos, e é impossível considerar todos os detalhes para analise matemática.

• São considerados somente as características mais importantes para prever o comportamento do sistema sob condições de entrada especificadas.

• Muitas vezes, o comportamento global do sistema pode ser determinado considerando um modelo simples para um sistema complexo.

• Modelagem matemática

• Derivação das equações governantes

• Solução das equações governantes

• Interpretação dos resultados



1.6 Procedimento de análise de vibração, normalmente envolve:

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Etapa 1: Modelagem matemática

• Finalidade: -Representar todos aspectos importantes dos sistema com o propósito de obter as equações

matemáticas(ou analíticas)que governam o comportamento do sistema. -O modelo matemático deve incluir detalhes suficientes para conseguir descrever o sistema

em termos de equações, sem torná-lo muito complexo.

• Podem serem lineares ou não lineares: Modelos lineares: Permitem soluções rápidas e são simples de manipular. Modelos não lineares: revelam certas características do sistema que não são

previstos pelo modelo linear.

É preciso ter uma boa capacidade de discernimento de engenharia para propor um modelo matemático adequado.

Ás vezes, eles são aperfeiçoados gradativamente para obter resultados mais precisos.

Procedimento de refinamento,usado em modelagem matemática.

Modelagem de um martelo de forjar

Martelo

Suporte

Bigorna

Coxim elástico

Bloco de base

solo

Martelo

Bigorna e bloco de base

Amortecimento do solo Rigidez do solo

Bigorna

Martelo

Amortecimento do coxim elástico Rigidez do coxim elástico

Rigidez do soloAmortecimento do solo

Bloco de base

Modelo grosseiro ou elementar

Modelo refinado

Índice

t : Pneu

w : roda

s : longarina

v : veículo

r : motociclista

eq : equivalente

Motocicleta com um motorista – um sistema físico e modelo matemático.

Elementos de um sistema mecânico

Sistemas mecânicos Propriedades mais importantes sob o aspecto

da vibração são:

• Elasticidade• Inércia• Amortecimento

Porquê?

• Vibração é,em essência, um processo de troca de energia mecânica,

nas formas de energia cinética (associada a velocidade)e energia potencial (associada a deformação e à gravidade)

Elementos de um sistema mecânico

energia cinética energia potencial