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Seleção Mestrado/UFMG � 2013/2014
2. O par de variáveis aleatórias discretas (X,Y ) tem a função de probabilidade conjunta
P(X = i, Y = j) = θi+j+1 se i, j = 0, 1, 2,
para algum θ > 0 e zero em caso contrário. Indique se são falsas ou verdadeiras as
a�rmações seguintes:
1. θ + 2θ2 + 3θ3 + 2θ4 + θ5 = 12. E (XY ) = θ3 + 4θ4 + 4θ5
3. E (X) = θ2 + 3θ3 + 3θ4 + 2θ5
a. VFF
b. VVF
c. VVV
d. VFV
Vamos obter a distribuição conjunta:
P (X = i, Y = j) = θi+j+1 se i, j = 0, 1, 2, para θ > 0.
XY
0 1 2
0 θ θ2 θ3
1 θ2 θ3 θ4
2 θ3 θ4 θ5
Vamos obter a distribuição conjunta:
P (X = i, Y = j) = θi+j+1 se i, j = 0, 1, 2, para θ > 0.
XY
0 1 2
0 θ θ2 θ3
1 θ2 θ3 θ4
2 θ3 θ4 θ5
1.
2∑i=1
2∑j=1
P (X = i, Y = j) = 1⇒ θ + 2θ2 + 3θ3 + 2θ4 + θ5 = 1
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2. O par de variáveis aleatórias discretas (X,Y ) tem a função de probabilidade conjunta
P(X = i, Y = j) = θi+j+1 se i, j = 0, 1, 2,
para algum θ > 0 e zero em caso contrário. Indique se são falsas ou verdadeiras as
a�rmações seguintes:
1. θ + 2θ2 + 3θ3 + 2θ4 + θ5 = 12. E (XY ) = θ3 + 4θ4 + 4θ5
3. E (X) = θ2 + 3θ3 + 3θ4 + 2θ5
a. VFF
b. VVF
c. VVV
d. VFV
Vamos obter a distribuição conjunta:
P (X = i, Y = j) = θi+j+1 se i, j = 0, 1, 2, para θ > 0.
XY
0 1 2
0 θ θ2 θ3
1 θ2 θ3 θ4
2 θ3 θ4 θ5
1.
2∑i=1
2∑j=1
P (X = i, Y = j) = 1⇒ θ + 2θ2 + 3θ3 + 2θ4 + θ5 = 1 X
2.
Distribuição conjunta:
XY
0 1 2
0 θ θ2 θ3
1 θ2 θ3 θ4
2 θ3 θ4 θ5
Vamos obter a distribuição da variável XY :
XY P (XY = k) k · P (XY = k)
0 θ + 2θ2 + 2θ3 01 θ3 θ3
2 2θ4 4θ4
4 θ5 4θ5
2. E(XY ) =∑k
k · P (XY = k) = 0 + θ3 + 4θ4 + 4θ5 = θ3 + 4θ4 + 4θ5
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2. O par de variáveis aleatórias discretas (X,Y ) tem a função de probabilidade conjunta
P(X = i, Y = j) = θi+j+1 se i, j = 0, 1, 2,
para algum θ > 0 e zero em caso contrário. Indique se são falsas ou verdadeiras as
a�rmações seguintes:
1. θ + 2θ2 + 3θ3 + 2θ4 + θ5 = 12. E (XY ) = θ3 + 4θ4 + 4θ5
3. E (X) = θ2 + 3θ3 + 3θ4 + 2θ5
a. VFF
b. VVF
c. VVV
d. VFV
Distribuição conjunta:
XY
0 1 2
0 θ θ2 θ3
1 θ2 θ3 θ4
2 θ3 θ4 θ5
Vamos obter a distribuição da variável X:
X P (X = i) i · P (X = i)
0 θ + θ2 + θ3 01 θ2 + θ3 + θ4 θ2 + θ3 + θ4
2 θ3 + θ4 + θ5 2θ3 + 2θ4 + 2θ5
3. E(X) =∑i
i · P (X = i) = θ2 + 3θ3 + 3θ4 + 2θ5
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2. O par de variáveis aleatórias discretas (X,Y ) tem a função de probabilidade conjunta
P(X = i, Y = j) = θi+j+1 se i, j = 0, 1, 2,
para algum θ > 0 e zero em caso contrário. Indique se são falsas ou verdadeiras as
a�rmações seguintes:
1. θ + 2θ2 + 3θ3 + 2θ4 + θ5 = 12. E (XY ) = θ3 + 4θ4 + 4θ5
3. E (X) = θ2 + 3θ3 + 3θ4 + 2θ5
a. VFF
b. VVF
c. VVV
d. VFV
