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Fracao de Gas
Simony Santos
Universidade Federal de Campina Grande
07 de Janeiro de 2014
1 / 27
1 Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de GalaxiasMassa em forma de gas do MIAMassa total de um aglomerado
2 fgas de Aglomeradosfgas via Bremsstrahlungfgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich
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Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias
Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de
Galaxias
Vamos analisar a fracao de massa de gas sob duasabordagens que permitem sua deteccao: via Bremsstrahlung(com emissao em raios-X) e o efeito Sunyaev-Zel’dovich (comemissao em microondas).
3 / 27
Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias
A massa dos aglomerados pode ser inferida da seguinteforma:
Mgal = Ltot
(M
L
)(1)
A luminosidade Ltot e proporcional ao quadrado dadistancia de luminosidade e a razao massa-luminosidade e pro-porcional apenas ao parametro de Hubble, logo:
Mgal α hd2L(Z ,Ωi , h) (2)
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Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias
A massa dos aglomerados pode ser inferida da seguinteforma:
Mgal = Ltot
(M
L
)(1)
A luminosidade Ltot e proporcional ao quadrado dadistancia de luminosidade e a razao massa-luminosidade e pro-porcional apenas ao parametro de Hubble, logo:
Mgal α hd2L(Z ,Ωi , h) (2)
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Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias
Contudo, a maior parte da contribuicao da materiabarionica em um aglomerado de galaxia provem do gas doMeio Intra-Aglomerado (MIA).
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Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias Massa em forma de gas do MIA
Massa em forma de gas do MIA
Por definicao, a massa de um gas que ocupa um certovolume V e dada pela expressao:
Mgal(< V ) =
∫V
ρgasdV (3)
Supondo uma simetria esferica,
Mgal(< V ) = 4π
∫ R
0
ρgasr2dr (4)
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Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias Massa em forma de gas do MIA
Massa em forma de gas do MIA
Por definicao, a massa de um gas que ocupa um certovolume V e dada pela expressao:
Mgal(< V ) =
∫V
ρgasdV (3)
Supondo uma simetria esferica,
Mgal(< V ) = 4π
∫ R
0
ρgasr2dr (4)
6 / 27
Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias Massa em forma de gas do MIA
Supondo ainda que a densidade do gas no aglomerado edistribuıda segundo o modelo-β isotermico com simetria esferica,a densidade de eletrons e dada por:
ne(r) = ne0
(1 +
r2
r2c
)−3β2
(5)
Considerando que o gas do MIA seja constituıdo, basica-mente, de hidrogenio e helio, obtemos as densidades do hidrogenioe helio como sendo respectivamente:
nH(r) =
(2X
1 + X
)ne(r) (6)
e
nHe(r) =
(1− X
2(1 + X )
)ne(r) (7)
7 / 27
Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias Massa em forma de gas do MIA
Supondo ainda que a densidade do gas no aglomerado edistribuıda segundo o modelo-β isotermico com simetria esferica,a densidade de eletrons e dada por:
ne(r) = ne0
(1 +
r2
r2c
)−3β2
(5)
Considerando que o gas do MIA seja constituıdo, basica-mente, de hidrogenio e helio, obtemos as densidades do hidrogenioe helio como sendo respectivamente:
nH(r) =
(2X
1 + X
)ne(r) (6)
e
nHe(r) =
(1− X
2(1 + X )
)ne(r) (7)
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Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias Massa em forma de gas do MIA
Daı,
ρgas = ρH + ρHe
ρgas = (nH + 4nHe)mH
ρgas =
(2X
1 + X+
4(1− X )
2(1 + X )
)ne(r)mH
ρgas =2ne0mH
(1 + X )
(1 +
r 2
r 2c
)−3β2
(8)
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Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias Massa em forma de gas do MIA
Substituindo (8) em (4), obtemos:
Mgas(< R) =8πne0mH
(1 + X )
∫ R
0
(1 +
r 2
r 2c
)−3β2
r 2dr (9)
Definindo,
x =r
rc
A integral na eq. (9), torna-se:
IM(r
rc, β) =
∫ rrc
0
(1 + x)−3β2 x2dx (10)
9 / 27
Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias Massa em forma de gas do MIA
Substituindo (8) em (4), obtemos:
Mgas(< R) =8πne0mH
(1 + X )
∫ R
0
(1 +
r 2
r 2c
)−3β2
r 2dr (9)
Definindo,
x =r
rc
A integral na eq. (9), torna-se:
IM(r
rc, β) =
∫ rrc
0
(1 + x)−3β2 x2dx (10)
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Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias Massa em forma de gas do MIA
Substituindo (8) em (4), obtemos:
Mgas(< R) =8πne0mH
(1 + X )
∫ R
0
(1 +
r 2
r 2c
)−3β2
r 2dr (9)
Definindo,
x =r
rc
A integral na eq. (9), torna-se:
IM(r
rc, β) =
∫ rrc
0
(1 + x)−3β2 x2dx (10)
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Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias Massa em forma de gas do MIA
Dessa forma,
Mgas(< R) =8πne0mHr
3c
(1 + X )IM(
r
rc, β) (11)
que representa a massa em forma de gas do aglomerado degalaxias.
Vamos deduzir agora a expressao para a materia totalcontida em um aglomerado com o intuito de obter a expressaofinal para a fgas , que e, literalmente, a razao entre a materiaem forma de gas e a materia total (incluindo materia escura).
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Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias Massa em forma de gas do MIA
Dessa forma,
Mgas(< R) =8πne0mHr
3c
(1 + X )IM(
r
rc, β) (11)
que representa a massa em forma de gas do aglomerado degalaxias.
Vamos deduzir agora a expressao para a materia totalcontida em um aglomerado com o intuito de obter a expressaofinal para a fgas , que e, literalmente, a razao entre a materiaem forma de gas e a materia total (incluindo materia escura).
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Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias Massa total de um aglomerado
Massa total de um aglomerado
Para a inferencia da massa total em um aglomerado,utilizaremos a suposicao de que o gas do MIA e as galaxiasestao em equilıbrio hidrostatico e isotermico.
Da equacao de Euler para o equilıbrio hidrostatico comsimetria esferica,
dp
dr= −GMHρ
r 2(12)
Alem disso, utilizando a equacao para gases perfeitos,tal que,
p =ρkBTG
µmH(13)
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Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias Massa total de um aglomerado
Massa total de um aglomerado
Para a inferencia da massa total em um aglomerado,utilizaremos a suposicao de que o gas do MIA e as galaxiasestao em equilıbrio hidrostatico e isotermico.
Da equacao de Euler para o equilıbrio hidrostatico comsimetria esferica,
dp
dr= −GMHρ
r 2(12)
Alem disso, utilizando a equacao para gases perfeitos,tal que,
p =ρkBTG
µmH(13)
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Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias Massa total de um aglomerado
Massa total de um aglomerado
Para a inferencia da massa total em um aglomerado,utilizaremos a suposicao de que o gas do MIA e as galaxiasestao em equilıbrio hidrostatico e isotermico.
Da equacao de Euler para o equilıbrio hidrostatico comsimetria esferica,
dp
dr= −GMHρ
r 2(12)
Alem disso, utilizando a equacao para gases perfeitos,tal que,
p =ρkBTG
µmH(13)
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Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias Massa total de um aglomerado
Temos que,
Mtot(< R) =KBRTG
µGMH
(d ln ρ
d ln r+
d lnT
d ln r
)|r=R (14)
Como consideramos os sistema isotermico, dTG = 0,logo:
Mtot(< R) =KBRTG
µGMH
(d ln ρ
d ln r
)|r=R
Mtot(< R) =3βKBTG
µGMH
(R3
(r 2c + R2)
)(15)
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Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias Massa total de um aglomerado
Temos que,
Mtot(< R) =KBRTG
µGMH
(d ln ρ
d ln r+
d lnT
d ln r
)|r=R (14)
Como consideramos os sistema isotermico, dTG = 0,logo:
Mtot(< R) =KBRTG
µGMH
(d ln ρ
d ln r
)|r=R
Mtot(< R) =3βKBTG
µGMH
(R3
(r 2c + R2)
)(15)
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fgas de Aglomerados
fgas de Aglomerados
Por definicao, a fracao de massa de gas em um aglomeradoe a razao entre a massa de gas e a massa total (escura + barionica)no aglomerado. Utilizando as equacoes (11) e (15), temos:
fgas =Mgas
Mtot=
8πne0mH r3c
(1 + X )IM(
r
rc, β)
µGMH
3βKBTG
(r2c + R2
R3
)fgas = ne0
8πm2HµG
3(1 + X )βKBTG
(r5c + r3c R
2
R3
)IM(
r
rc, β) (16)
onde todos os parametros foram definidos anteriormente.
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fgas de Aglomerados
fgas de Aglomerados
Por definicao, a fracao de massa de gas em um aglomeradoe a razao entre a massa de gas e a massa total (escura + barionica)no aglomerado. Utilizando as equacoes (11) e (15), temos:
fgas =Mgas
Mtot=
8πne0mH r3c
(1 + X )IM(
r
rc, β)
µGMH
3βKBTG
(r2c + R2
R3
)fgas = ne0
8πm2HµG
3(1 + X )βKBTG
(r5c + r3c R
2
R3
)IM(
r
rc, β) (16)
onde todos os parametros foram definidos anteriormente.
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fgas de Aglomerados
No entanto, de todos os parametros observacionais en-volvidos, a densidade de eletrons na regiao central, ne0, e ounico que nao pode ser inferido observacionalmente. Paraobter tal densidade, vamos recorrer a dois efeitos distintos:radiacao de Bremsstrahlung e via efeito Sunyaev-Zel’dovich.
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fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
fgas via Bremsstrahlung
A emissao em raios-X nos aglomerados de galaxias provembasicamente do gas que preenche o MIA.
Devido o gas do MIA ser extremamente rarefeito e com tem-peraturas elevadas (da ordem de 108K ), ele e altamente ionizado eopticamente fino. Nestas condicoes, eletrons livres sao espalhadospelos ıons do gas, acarretando na emissao em raios-X observada.
O processo descrito anteriormente e conhecido como Brems-strahlung, ou emissao livre-livre. A radiacao emitida em Bremss-trahlung nos fornecera a massa atraves das medidas de luminosi-dade em raios-X do aglomerado.
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fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
fgas via Bremsstrahlung
A emissao em raios-X nos aglomerados de galaxias provembasicamente do gas que preenche o MIA.
Devido o gas do MIA ser extremamente rarefeito e com tem-peraturas elevadas (da ordem de 108K ), ele e altamente ionizado eopticamente fino. Nestas condicoes, eletrons livres sao espalhadospelos ıons do gas, acarretando na emissao em raios-X observada.
O processo descrito anteriormente e conhecido como Brems-strahlung, ou emissao livre-livre. A radiacao emitida em Bremss-trahlung nos fornecera a massa atraves das medidas de luminosi-dade em raios-X do aglomerado.
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fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
fgas via Bremsstrahlung
A emissao em raios-X nos aglomerados de galaxias provembasicamente do gas que preenche o MIA.
Devido o gas do MIA ser extremamente rarefeito e com tem-peraturas elevadas (da ordem de 108K ), ele e altamente ionizado eopticamente fino. Nestas condicoes, eletrons livres sao espalhadospelos ıons do gas, acarretando na emissao em raios-X observada.
O processo descrito anteriormente e conhecido como Brems-strahlung, ou emissao livre-livre. A radiacao emitida em Bremss-trahlung nos fornecera a massa atraves das medidas de luminosi-dade em raios-X do aglomerado.
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fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
A luminosidade total emitida pelo aglomerado e dadapor,
Lx =
∫V
dLxdV
dV (17)
Como estamos considerando simetria esferica,
Lx = 4π
∫ R
0
dLxdV
r 2dr (18)
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fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
A luminosidade total emitida pelo aglomerado e dadapor,
Lx =
∫V
dLxdV
dV (17)
Como estamos considerando simetria esferica,
Lx = 4π
∫ R
0
dLxdV
r 2dr (18)
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fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
A deteccao do gas intra-aglomerado e devido, principal-mente, ao efeito Bremsstrahlung termico.
Portanto, podemos supor que as componentes do gas doMIA estao em equilıbrio termico, supor uma distribuicao de velo-cidades maxwelliana e escrever a seguinte expressao para a densi-dade de luminosidade bolometrica,
dLxdV
=
(2πkBTG
3me
)1/2 24e6
3~mec3ne
(∑i
Z 2i nigBi
(Zi ,TG )
)(19)
OBS.: A demonstracao da equacao (19) se encontra no capıtulo5 do livro ”Radiative Processes in Astrophysics”.
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fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
A deteccao do gas intra-aglomerado e devido, principal-mente, ao efeito Bremsstrahlung termico.
Portanto, podemos supor que as componentes do gas doMIA estao em equilıbrio termico, supor uma distribuicao de velo-cidades maxwelliana e escrever a seguinte expressao para a densi-dade de luminosidade bolometrica,
dLxdV
=
(2πkBTG
3me
)1/2 24e6
3~mec3ne
(∑i
Z 2i nigBi
(Zi ,TG )
)(19)
OBS.: A demonstracao da equacao (19) se encontra no capıtulo5 do livro ”Radiative Processes in Astrophysics”.
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fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
A deteccao do gas intra-aglomerado e devido, principal-mente, ao efeito Bremsstrahlung termico.
Portanto, podemos supor que as componentes do gas doMIA estao em equilıbrio termico, supor uma distribuicao de velo-cidades maxwelliana e escrever a seguinte expressao para a densi-dade de luminosidade bolometrica,
dLxdV
=
(2πkBTG
3me
)1/2 24e6
3~mec3ne
(∑i
Z 2i nigBi
(Zi ,TG )
)(19)
OBS.: A demonstracao da equacao (19) se encontra no capıtulo5 do livro ”Radiative Processes in Astrophysics”.
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fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
Substituindo (19) em (18), temos:
Lx = 4π
∫ R
0
(2πkBTG
3me
)1/2 24e6
3~mec3ne
(∑i
Z 2i nigBi
(Zi ,TG )
)r2dr
Lembrando que o gas do MIA e consituıdo basicamente porhidrogenio e helio e usando as equacaoes (5), (6) e (7), obtemos:
Lx =
(2πkBTG
3me
)1/2 24e6
3~mec34πgB
∫ R
0ne0 x
x
(1 +
r2
r2c
)−3β/2(2X
1 + Xne0 +
4(1− X )
2(1 + X )ne0
)(1 +
r2
r2c
)−3β/2
r2dr
(20)
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fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
Substituindo (19) em (18), temos:
Lx = 4π
∫ R
0
(2πkBTG
3me
)1/2 24e6
3~mec3ne
(∑i
Z 2i nigBi
(Zi ,TG )
)r2dr
Lembrando que o gas do MIA e consituıdo basicamente porhidrogenio e helio e usando as equacaoes (5), (6) e (7), obtemos:
Lx =
(2πkBTG
3me
)1/2 24e6
3~mec34πgB
∫ R
0ne0 x
x
(1 +
r2
r2c
)−3β/2(2X
1 + Xne0 +
4(1− X )
2(1 + X )ne0
)(1 +
r2
r2c
)−3β/2
r2dr
(20)
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fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
Lx =
(2πkBTG
3me
)1/224e6
3~mec34πgB
∫ R
0
n2e0
(1 +
r2
r2c
)−3β2
(1 + X )r2dr
Lx =
(2πkBTG
3me
)1/224e6
3~mec3gB
2
(1 + X )4πn2e0
∫ R
0
(1 +
r2
r2c
)−3β
r2dr (21)
Fazendo a seguinte mudanca de variavel,
x =r
rc
e definindo,
IL(r
rc, β) =
∫ rrc
0
(1 + x2)−3βx2dx (22)
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fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
Obtemos,
Lx(< R) =
(2πkBTG
3me
)1/224e6
3~mec3gB(TG )
2
(1 + X )4πn2e0r
3c IL(
r
rc, β) (23)
Resolvendo (23) para ne0, temos:
ne0 =
(3me
2πkBTG
)1/4 (3~mec3
24e6
)1/2 (1 + X
2
)1/2 ( 1
4πgB(TG )r3c
)1/2 L1/2x
I1/2L ( r
rc, β)
Por fim, substituindo o resultado anterior em (16), temos:
fx =
(πm3
e~2c6m8Hµ
4G4
24k5BT
5G (1 + X )2e12g2
Bβ4
)1/4IM( r
rc, β)
I1/2L ( r
rc, β)
(r5c + r3c R
2
R3
)L1/2x (< R) (24)
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fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
Obtemos,
Lx(< R) =
(2πkBTG
3me
)1/224e6
3~mec3gB(TG )
2
(1 + X )4πn2e0r
3c IL(
r
rc, β) (23)
Resolvendo (23) para ne0, temos:
ne0 =
(3me
2πkBTG
)1/4 (3~mec3
24e6
)1/2 (1 + X
2
)1/2 ( 1
4πgB(TG )r3c
)1/2 L1/2x
I1/2L ( r
rc, β)
Por fim, substituindo o resultado anterior em (16), temos:
fx =
(πm3
e~2c6m8Hµ
4G4
24k5BT
5G (1 + X )2e12g2
Bβ4
)1/4IM( r
rc, β)
I1/2L ( r
rc, β)
(r5c + r3c R
2
R3
)L1/2x (< R) (24)
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fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
Obtemos,
Lx(< R) =
(2πkBTG
3me
)1/224e6
3~mec3gB(TG )
2
(1 + X )4πn2e0r
3c IL(
r
rc, β) (23)
Resolvendo (23) para ne0, temos:
ne0 =
(3me
2πkBTG
)1/4 (3~mec3
24e6
)1/2 (1 + X
2
)1/2 ( 1
4πgB(TG )r3c
)1/2 L1/2x
I1/2L ( r
rc, β)
Por fim, substituindo o resultado anterior em (16), temos:
fx =
(πm3
e~2c6m8Hµ
4G4
24k5BT
5G (1 + X )2e12g2
Bβ4
)1/4IM( r
rc, β)
I1/2L ( r
rc, β)
(r5c + r3c R
2
R3
)L1/2x (< R) (24)
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fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
Analisando a expressao (24), podemos perceber que algunstermos tem dependencia com os parametros cosmologicos, saoeles:rc , r e Lx .
Os dois primeiros sao simplesmente as dimensoes fısicas daregiao central e do aglomerado como um todo, respectivamente.Portanto, ambas sao proporcionais a distancia de diametro angu-lar:
rcαdA (25)
rαdA (26)
enquanto, a luminosidade Lx e proporcional ao quadrado dadistancia de luminosidade,
Lxαd2L (27)
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fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
Analisando a expressao (24), podemos perceber que algunstermos tem dependencia com os parametros cosmologicos, saoeles:rc , r e Lx .
Os dois primeiros sao simplesmente as dimensoes fısicas daregiao central e do aglomerado como um todo, respectivamente.Portanto, ambas sao proporcionais a distancia de diametro angu-lar:
rcαdA (25)
rαdA (26)
enquanto, a luminosidade Lx e proporcional ao quadrado dadistancia de luminosidade,
Lxαd2L (27)
21 / 27
fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
Analisando a expressao (24), podemos perceber que algunstermos tem dependencia com os parametros cosmologicos, saoeles:rc , r e Lx .
Os dois primeiros sao simplesmente as dimensoes fısicas daregiao central e do aglomerado como um todo, respectivamente.Portanto, ambas sao proporcionais a distancia de diametro angu-lar:
rcαdA (25)
rαdA (26)
enquanto, a luminosidade Lx e proporcional ao quadrado dadistancia de luminosidade,
Lxαd2L (27)
21 / 27
fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
Identificando por A todos os valores independentes dosparametros cosmologicos na eq. (24), obtemos que a medidada massa do gas obtida em raios-X (fx) se relaciona com osparametros cosmologicos da seguinte forma:
fx = Ad1/2A dL (28)
Tomando a relacao de dualidade de distancia cosmica,
dLdA(1 + z)2
= η ⇒
dL = ηdA(1 + z)2
22 / 27
fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
Identificando por A todos os valores independentes dosparametros cosmologicos na eq. (24), obtemos que a medidada massa do gas obtida em raios-X (fx) se relaciona com osparametros cosmologicos da seguinte forma:
fx = Ad1/2A dL (28)
Tomando a relacao de dualidade de distancia cosmica,
dLdA(1 + z)2
= η ⇒
dL = ηdA(1 + z)2
22 / 27
fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung
Temos,
fx = Aηd3/2A (29)
que e a expressao geral para a fracao de gas em raios-X emfuncao da distancia de diametro angular, nao sendo feita ne-nhuma suposicao, a priori, sobre a relacao de dualidade dedistancia cosmica.
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fgas de Aglomerados fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich
fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich
O efeito Sunyaev-Zel’dovich (ESZ) ocorre quando os propriosfotons da radiacao cosmica de fundo (RCF) sao espalhados ao atraves-sarem o gas do MIA e, assim, tem seu espectro de temperatura alterado.
Apesar do ESZ poder ser apresentado sob outras condicoes, suaprincipal deteccao e obtida a partir do ESZ termico.
A expressao que relaciona a variacao de temperatura da RCF, amedida que atravessa o MIA, em funcao da frequencia e dada por,
∆TSZ
TRCF= f (ν,TG )
∫σTKB
mec2neTGdl (30)
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fgas de Aglomerados fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich
fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich
O efeito Sunyaev-Zel’dovich (ESZ) ocorre quando os propriosfotons da radiacao cosmica de fundo (RCF) sao espalhados ao atraves-sarem o gas do MIA e, assim, tem seu espectro de temperatura alterado.
Apesar do ESZ poder ser apresentado sob outras condicoes, suaprincipal deteccao e obtida a partir do ESZ termico.
A expressao que relaciona a variacao de temperatura da RCF, amedida que atravessa o MIA, em funcao da frequencia e dada por,
∆TSZ
TRCF= f (ν,TG )
∫σTKB
mec2neTGdl (30)
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fgas de Aglomerados fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich
fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich
O efeito Sunyaev-Zel’dovich (ESZ) ocorre quando os propriosfotons da radiacao cosmica de fundo (RCF) sao espalhados ao atraves-sarem o gas do MIA e, assim, tem seu espectro de temperatura alterado.
Apesar do ESZ poder ser apresentado sob outras condicoes, suaprincipal deteccao e obtida a partir do ESZ termico.
A expressao que relaciona a variacao de temperatura da RCF, amedida que atravessa o MIA, em funcao da frequencia e dada por,
∆TSZ
TRCF= f (ν,TG )
∫σTKB
mec2neTGdl (30)
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fgas de Aglomerados fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich
Considerando TG uma constante e supondo um modelo-βisotermico para a distribuicao dos eletrons no MIA, temos:
∆TSZ
TRCF= f (ν,TG )
σTKBTGne0mec2
∫ (1 +
r2
r2c
)−3β/2
dr (31)
Fazendo novamente uma mudanca de variaveis, temos:
IT (r
rc, β) =
∫ r/rc
0
(1 + x2
)−3β/2dx (32)
E entao,
∆TSZ
TRCF= f (ν,TG )
σTKBTGne0rcmec2
IT (r
rc, β) (33)
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fgas de Aglomerados fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich
Considerando TG uma constante e supondo um modelo-βisotermico para a distribuicao dos eletrons no MIA, temos:
∆TSZ
TRCF= f (ν,TG )
σTKBTGne0mec2
∫ (1 +
r2
r2c
)−3β/2
dr (31)
Fazendo novamente uma mudanca de variaveis, temos:
IT (r
rc, β) =
∫ r/rc
0
(1 + x2
)−3β/2dx (32)
E entao,
∆TSZ
TRCF= f (ν,TG )
σTKBTGne0rcmec2
IT (r
rc, β) (33)
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Considerando TG uma constante e supondo um modelo-βisotermico para a distribuicao dos eletrons no MIA, temos:
∆TSZ
TRCF= f (ν,TG )
σTKBTGne0mec2
∫ (1 +
r2
r2c
)−3β/2
dr (31)
Fazendo novamente uma mudanca de variaveis, temos:
IT (r
rc, β) =
∫ r/rc
0
(1 + x2
)−3β/2dx (32)
E entao,
∆TSZ
TRCF= f (ν,TG )
σTKBTGne0rcmec2
IT (r
rc, β) (33)
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fgas de Aglomerados fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich
De maneira analoga, vamos isolar o termo ne0 em (33)e substituı-lo na expressao para a fracao de gas (16). Dessaforma, temos:
ne0 =mec
2∆TSZ
σTKBTG rcTRCF
1
f (ν,TG )IT ( rrc, β)
Logo,
fSZ =mec
2∆TSZ
σTK 2BT
2G rcTRCF
8πm2HµG
3(1 + X )β
IM( rrc, β)
IT ( rrc, β)
(r 5c + r 3c R
2
R3
)(34)
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fgas de Aglomerados fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich
De maneira analoga, vamos isolar o termo ne0 em (33)e substituı-lo na expressao para a fracao de gas (16). Dessaforma, temos:
ne0 =mec
2∆TSZ
σTKBTG rcTRCF
1
f (ν,TG )IT ( rrc, β)
Logo,
fSZ =mec
2∆TSZ
σTK 2BT
2G rcTRCF
8πm2HµG
3(1 + X )β
IM( rrc, β)
IT ( rrc, β)
(r 5c + r 3c R
2
R3
)(34)
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Analisando (34), vemos novamente a dependencia dasquantidades rc e r com a distancia de diametro angular. Demodo que se resumirmos a um termo B os termos que naodependem dos parametros cosmologicos, temos:
fSZ = BdA (35)
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