Geometria caderno 5

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Orientadora de Estudos: Profª

Arianna

VAMOS RESOLVER ALGUMAS SITUAÇÕES

PROBLEMAS UTILIZANDO O ÁBACO COMO MATERIAL DE

APOIO.

ADIÇÃO

30 + 13 =

56 + 25 =

234 + 83=

SUBTRAÇÃO

89 – 12 =

353 – 156 =

MULTIPLICAÇÃO

3 X 12=

4 x 15 =

DIVISÃO

32 : 4 =

28 : 3 =

124 : 3 =

Noções de linhas, planos, superfícies e espaço como noções primitivas

O que pode ser medido; Unidimensional: uma linha; Bidimensional: altura e largura; Tridimensional: altura, largura e profundidade.

DIMENSÃO - SÃO CARACTERÍSTICAS QUE PODEM SER MEDIDAS

Figura unidimensional e espacial

Figura bidimensional e espacial

Um cuidado que devemos ter: figura tridimensional não é sinônimo de figura espacial. (figura espacial está no espaço e não como um desenho no papel (figura plana).

A representação de um objeto tridimensional sobre o papel, em cartazes ou revistas, ou no quadro em sala de aula, é uma figura plana.

É interessante então, a abordagem de aspectos da geometria espacial junto com as figuras planas, trabalhando atividades que relacionam figuras “do espaço para o plano” e ou “do plano para o espaço”.

Possuem largura, altura e profundidade. É possível medir seu volume.

SEMELHANÇA – PROPORCIONALIDADE

EM MATEMÁTICA É UM CONCEITO RELACIONADO À NOÇÃO DE PROPORCIONALIDADE. É RELACIONADO À NOÇÃO DE PROPORÇÃO (MAIS UTILIZADO NO DIA A DIA); TEM UMA RELAÇÃO COM A FORMA (FIGURAS SEMELHANTES);

FORMA - CORRETO UTILIZAR FIGURA E FORMATO

SEMELHANÇA E FORMA Forma é um tipo especial de relação que há entre figuras

semelhantes Figura e formato em lugar de “forma”.

SIMETRIA Uma figura é simétrica quando podemos dividi-la

em partes, sendo que estas coincidem perfeitamente quando sobrepostas.

Simetria axial: quando a figura é espelhada em relação a uma reta.

Reflexão(axial) noção básica de uma transformação e não deformar as figuras.

SIMETRIA

Rotação Translação Axial

ROTAÇÃO / TRANSLAÇÃO: somente em contexto lúdico e infantil.

PROJETOR MÁGICO

GEOMETRIA NA NATUREZA

PADRÃO, REGULARIDADE, BELEZA, HARMONIA, SIMETRIA, EQUILÍBRIO

DINÂMICA: FIGURAS GEOMÉTRICAS...

Em duplas montar com os palitos as figuras geométricas de acordo com as orientações:Um quadrado com 4 palitos;Um quadrado com 8 palitos;Um triângulo com 3 palitos;Um triângulo com 4 palitos;Um triângulo com 5 palitos;Um retângulo com 12 palitos;Um retângulo com 6 palitos;

O QUE PERCEBEMOS AO MUDAR A QUANTIDADE DE PALITOS EM CADA

FIGURA GEOMÉTRICA?Pensando em todas as figuras montadas: O tamanho se modificou, porém continuaram sendo

figuras geométricas com suas características (atributos) preservadas.

Pensando somente nos triângulos e retângulos:Percebemos que ficaram de formatos diferentes, o que não aconteceu com o quadrado. Pensando somente no quadrado:Para que o quadrado permaneça quadrado é necessário usar a mesma medida para aumentar seu tamanho em todos os lados (proporção).

Assim validamos o que o PNAIC nos apresenta em relação aos cuidados que devemos ter com a

linguagem matemática: forma/formato ou figura.

Observando a figura:

Quais são as características dessa figura?

Quais seriam os atributos relevantes dessa figura e quais seriam os irrelevantes?

Quando a professora apresenta figuras geométricas reforçando os atributos irrelevantes, quais as consequências para o aprendizado da geometria?

ATRIBUTOS são os invariantes que distinguem uma figura da outra.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOSFIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

POLIEDROS

VÉRTICES, ARESTAS E FACES

EX.: CAIXAS DE SAPATO, PIRÂMIDES DO EGITO

CORPOS REDONDOS

NÃO POSSUEM FACES LATERAIS

CILINDRO, CONE E ESFERA.

PoliedrosA palavra poliedro é derivada da língua grega na qual poli significa “muito” e edro significa

“assento”. Assim, os poliedros possuem muitos “assentos”.

CONCEITOS IMPORTANTES

Poliedro: é um objeto formado por várias faces.

Poli significa váriosedros significa faces

POLIEDROS SÃO FIGURAS GEOMÉTRICAS FORMADAS POR 3 ELEMENTOS BÁSICOS: VÉRTICES, ARESTAS E FACES

CONCEITOS IMPORTANTES

POLÍGONOS

Poli significa váriosgonos significa ângulo

O que ensinamos nos anos iniciais são os atributos dos polígonos e não polígonos.

QUAIS OS ATRIBUTOS DOS TRIÂNGULOS?Um polígono com três lados.Um polígono com três ângulos.Um polígono com três vértices. Uma forma com três pontas.Uma figura geométrica com três semi-

retas.

QUAIS OS ATRIBUTOS DOS QUADRILATEROS?Um polígono com quatro lados.Um polígono com quatro ângulos.Um polígono com quatro vértices. Um forma com quatro pontas.Uma figura geométrica com quatro semi-

retas.

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Ao visualizar ou manusear um objeto, a criança estará explorando características daquele objeto. É natural que ela comece pela percepção de objetos espaciais. Esse é o principal motivo para que se inicie o estudo da Geometria desde o primeiro ano do Ensino Fundamental, a partir de formas, iniciando com formas geométricas espaciais para, a partir delas, ir reconhecendo as formas geométricas planas. O trabalho realizado com materiais do mundo concreto, que são os objetos matemáticos mais próximos da criança, portanto sensíveis aos seus olhos e ao manuseio, torna-se uma continuidade de suas atividades e brincadeiras, presentes no ambiente que lhes é familiar, exigindo dela pouco ou quase nada de abstração.

AS FORMAS GEOMÉTRICAS NA GEOMETRIA DA CRIANÇA

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CONJECTURAR – ato ou efeito de inferir ou deduzir que algo é provável, com base em presunções, evidências incompletas, pressentimentos, hipóteses e suposições ( segundo dicionário Houaiss da Língua Portuguesa)

No ciclo de alfabetização, a orientação é que as crianças não realizem demonstrações formais, mas que sejam estimuladas a elaborar conjecturas a partir de observações e experimentos

EXPERIMENTAR – pôr à prova, tentar, procurar (Houaiss)

Após os alunos levantarem conjecturas, existe uma fase de experimentação, ou seja, de pôr à prova o que conjecturaram.

Experimentação – observar, medir, desenhar, estimar, montar, desmontar, generalizar,

entre outros aspectos relevantes do pensamento geométrico

VALIDAR ou não suas conjecturas, elaborar argumentações sobre os resultados

REGISTRAR – IMPORTANTE EM TODAS AS ETAPAS

ARGUMENTAR – apresentar fatos ideias, razões lógicas provas etc, que comprovem uma afirmação ou uma tese.

COMUNICAR procedimentos e resultados, comunicação entre as crianças.

A GEOMETRIA E O CICLO DE ALFABETIZAÇÃOUm trabalho adequado com os alunos possibilita o desenvolvimento de vários aspectos do pensamento (também geométrico), como:

A geometria plana pode ser introduzida a partir do estudo de sólidos geométricos.

Deve-se, portanto, iniciar esse estudo pela exploração de objetos conhecidos das crianças, como caixas que servem não somente para trabalhar Geometria Espacial como também a Plana, uma vez que podem ser recortadas, desdobradas e, então, tem-se exemplos de polígonos, definidos a partir da classificação de “caminhos” fechados sem cruzamento, isto é, formados por segmentos de retas.

ESCOLHA UMA EMBALAGEM (CAIXA):

1) DESENHE A CAIXA2) CONTORNE CADA UMA DE SUAS FACES3) CARIMBE AS FACES (COM TINTA) NO PAPEL3) DESMONTE A CAIXA E CONTORNE-A

Identificar vértices, faces e arestas Classificar o sólido geométrico Contorno: perímetro, área Figuras que compõe a caixa

Exemplo de atividade com embalagens

PLANIFICANDO EMBALAGENS

Quais das figuras abaixo são planificações de cubos?

CONSTRUA AS FIGURAS:

CONSTRUA A FIGURA:

HTTP://WWW.JOGOSZ.COM.BR/JOGOS/PUZZLE/TANGRAM-3/

QUAIS AS OUTRAS POSSIBILIDADES DIDÁTICAS QUE O USO DO TANGRAN PODE OFERECER?

PLANIFICAÇÃO

“Uma planificação de um poliedro é o resultado do processo de se cortar o poliedro ao longo de curvas e, então, abri-lo de forma que ele possa ser disposto sobre uma superfície plana, sem sobreposições e sem deformações das faces.

Muito mais do que aplicações artísticas, o estudo da planificação de poliedros tem aplicações em design industrial (na confecção de moldes de vinil e decomposições de chapas metálicas). Existem, no mercado, softwares especializados no cálculo de planificações de superfícies poliedrais.”

PROPOSTA DE ATIVIDADE

Construir Experimentar para validar 1. Apresentar um cubo e em seguida apresentar (material em sulfite) duas figuras contendo 6 quadrados iguais.

a) Elas representam uma planificação da superfície de um cubo?

conjectura - experimetação argumentação validação

b) E então pedir para fazer uma planificação (sua). O que é preciso fazer?

c) Quais das figuras do quadro podem representar uma planificação de um cubo?

PROPOSTA DE ATIVIDADE

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5. Identificar, com o número correspondente, as representações bidimensionais de superfícies poliédricas e de sólidos de revolução e representações bidimensionais desses sólidos. Quais Habilidades de percepção espacial?

6.

DO ESPAÇO PARA O PLANO

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FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Figuras Planas


Figuras Planas - continuação

Veja o exemplo com a pirâmide de base quadrada:

Como uma variação dessa atividade a ser escolhida pelo professor, cada face do poliedro pode ser pintada e depois “carimbada” no papel.

Com esse mesmo tipo de atividade, pintando uma aresta, o aluno pode chegar ao segmento de reta, à reta, como uma extensão desta e, finalmente, ao ponto, pintando os vértices do poliedro.

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Estas figuras planas ao lado não são polígonos. Nestes últimos exemplos, as figuras são formadas só por curvas ou por curvas e segmentos de reta. A circunferência ou um arco de circunferência também são exemplos de linha curva.

São elementos do polígono:

lados: são os segmentos de reta que o formam; vértices: são os pontos de encontro de dois lados consecutivos; ângulos (internos): são os ângulos formados por dois lados consecutivos, com vértice no vértice comum a esses lados.

Na figura que segue, os segmentos AB, BC, CD, DE e EF representam os lados do polígono ABCDEF; os pontos A, B, C, D, E e F são seus vértices.

Os ângulos ABC, BCD, CDE, DEF e EFA são os ângulos (internos) do polígono.

Dois vértices de um polígono são consecutivos se possuem um lado comum.

Todo segmento que une dois vértices não consecutivos de um polígono é chamado diagonal do polígono. Como exemplo, os segmentos AC e CF são duas diagonais do polígono ABCDEF.

Os polígonos são denominados pelo número de ângulos ou de lados que o compõem. Exemplo de polígonos:Triângulo: polígono de três lados (e três ângulos)Quadrilátero: polígono de quatro lados (e quatro ângulos)Pentágono: polígono de cinco lados (e cinco ângulos)Hexágono: polígono de seis lados (e seis ângulos)Heptágono: polígono de sete lados (e sete ângulos)Octógono: polígono de oito lados (e oito ângulos)Eneágono: polígono de nove lados (e nove ângulos)Decágono: polígono de dez lados (e dez ângulos); e assim por diante.

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“Além dos polígonos, o círculo é outra figura plana bastante estudada nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

O círculo é uma figura plana delimitada por uma circunferência, que é o conjunto de pontos do plano situados todos a uma mesma distância de um ponto fixado chamado de centro da circunferência”

Fonte: Kátia Stocco Smole – Materiais manipulativos para o ensino de Figuras Planas

Círculo - Circunferência

PROPOSTA DE ATIVIDADE Proposta de atividade com blocos lógicos e sólidos geométricos

A partir das representações dos sólidos geométricos, construídas com cartolina, vamos contornar as faces, “projetar” as arestas e os vértices.

As crianças podem pintar as faces e carimbar no sulfite; em outro momento pintar as arestas e decalcar também e por último os vértices).

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PROPOSTA DE ATIVIDADEPropomos que disposições como a que segue sejam feitas em cartolina e que fique disponível na sala.

MATERIAL VIRTUAL

Software – Poly – Planificações de sólidoshttp://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_geometria.php (é necessário fazer o download)

TAREFA DE CASARetomar o texto do Caderno 5: Conexões da Geometria com a Arte.Dividir a turma em 2 equipes:

Equipe 1: Trazer uma atividade do tipo da página 34: obtenção de polígonos após traçado de retas em uma folha de sulfite - em seguida montar uma paisagem (ou painel ou barra decorativa...) com essas figuras obtidas e complementar com mais figuras

Equipe 2. Trazer um jogo onde estão envolvidas figuras geométricas planas e/ou espaciais, podendo envolver simetrias.

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Planificações de sólidos

http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_geometria.php

JOGOS DO PNAIC QUE TRABALHAM GEOMETRIA

Jogo 18 - na direção certa - p.50 Jogo 19 - Trilha dos sabores - p.54 Jogo 20 – Jogo das Figuras – p. 57 Jogo 21 – Dominó Geométrico – p.59 Equilíbrio Geométrico – p. 61

REFERÊNCIAS BRASIL, Secretaria de Educação Básica. Diretoria

de Apoio à Gestão Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: geometria. Brasília: MEC, SEB, 2014. 95 p.

SMOLE, K. S. e Diniz. M. I. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.

VILA, A. e CALEJO, M. Luz. Matemática para aprender a pensar: o papel das crenças na resolução de problemas. Tradução de Ernani Rosa. Porto Alegre: Artmed, 2006.

ZABALA, Antoni. A Prática Educativa: Como educar. Porto Alegre, 1998.

Education

Geometria caderno 5