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EExxeerrccíícc iioo 0055
Considere a equação x3 - Ax2 + Bx - C = 0, onde
A, B e C são constantes reais. Admita essas constantes
escolhidas de modo que as três raízes da equação são as
três dimensões, em centímetros, de um paralelepípedo
reto-retângulo. Dado que o volume desse paralelepípedo
é 9 cm3, que a soma das áreas de todas as faces é
27 cm2 e que a soma dos comprimentos de todas as
arestas é 26 cm, pede-se:
a) os valores de A, B e C.
b)a medida de uma diagonal (interna) do paralelepípedo.
Seja q(x) um polinômio com coeficientes reais, cujocoeficiente dominante (coeficiente da variável x queapresenta o maior expoente) é igual a 1 e que tem onúmero complexo i e o número real a como raízes. Se opolinômio p(x) = q(x)x + x2 + 1 tem grau 4, determinetodos os valores de a tais que p(x) não possua raízesreais.
Sejam :
p(x) = ax2 + (a - 15)x + 1 e q(x) = 2x2 - 3x + (1/b)polinômios com coeficientes reais.Sabe-se que esses polinômios possuem as mesmasraízes.
Então, é correto afirmar que o valor de a + b é : a) 3 b) 6 c) 9 d) 12
Se i = , assinale a alternativa incorreta.
a) (cos(x) + i sen(x))2 = cos(2x) + i sen(2x)
b) (1 + i)/(1 - i) = - i
d) Se um polinômio com coeficientes reais admite uma
raiz complexa z, então w também é raiz (w indica o
conjugado de z).
Se o número 2 é uma raiz dupla do polinômio
P(x) = x4 - 4x3 + 3x2 + 4x - 4, então é correto afirmar
que: a) x = 2 é uma das duas raízes reais desse polinômio.
b) x = 22 é uma das quatro raízes desse polinômio.
c) (x - 2)2 é um divisor desse polinômio.
d) (x + 2)2 é um divisor desse polinômio.
Sobre o polinômio f(x) = 9x3 + 15x2 - 32x + 12,
podemos dizer que:
a) possui uma raiz real e duas raízes complexas que não
são reais.
b) a soma de suas raízes é igual a 15.
c) o produto de suas raízes é igual a 12.
d) uma de suas raízes é positiva de multiplicidade 1.
e) nenhuma de suas raízes é um número natural.
Considere o polinômio p(x)= x4 - 2x3 + x2 + mx + n,onde m, n ? IR.a) Para m = -8 e n = -12, escreva o polinômio comoproduto de polinômios de grau 1. b) Existem valores de m e n para os quais o polinômio ppossua quatro raízes inteiras e positivas? Justifique suaresposta.
Considere a equação algébrica - x4 + kx3 - kx2 + kx -
4 = 0, na variável x, com k C.
a) Determine k = a + bi, com a e b reais, para que o
número complexo 2i seja uma das raízes da equação.
b) Determine todas as raízes da equação quando k = 5.
Um polinômio de grau 3 possui três raízes reais que,
colocadas em ordem crescente, formam uma progressão
aritmética em que a soma dos termos é igual a 9/5. A
diferença entre o quadrado da maior raiz e o quadrado
da menor raiz é 24/5.
Sabendo-se que o coeficiente do termo de maior grau do
polinômio é 5, determine
a) a progressão aritmética.
b) o coeficiente do termo de grau 1 desse polinômio.
Questão 09
∈
Questão 08
Questão 07
Questão 06
Questão 05
1−
Questão 04
Questão 03
Questão 02
Questão 01
1
E.V
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05)
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Considere as funções quadráticas q1(x) e q2(x) cujosgráficos são exibidos na figura.
a) Faça o esboço de um possível gráfico da funçãoproduto q(x) = q1(x)q2(x).b) Calcule o quociente do polinômio h(x) = xq(x) pelopolinômio k(x) = x + 1 e exiba suas raízes.
GGAABBAARRIITTOO
a) A = 13/2, B = 27/2 e C = 9
b) d = /2 cm
{a IR -2 < a < 2}
Letra C.
Letra B.
Letra C .
Letra E .
a) p(x) = (x + 3) (x + 1) (x + 2 i) (x - 2 i)b) Sejam a, b, c e d, com a 1, b 1, c 1 e d 1,as raízes inteiras e positivas do polinômiop(x) = x4 - 2 x3 + x2 + mx + n.Pelas relações de Girard, segue que a + b + c + d = 2.Porém, se a = b = c = d = 1, teremos a + b + c + d= 4,isto é, o valor mínimo que a soma das raízes podeassumir, de acordo com a hipótese do enunciado, é 4.Dessa forma, conclui-se que p(x) não apresenta quatroraízes inteiras e positivas para quaisquer valores dem e n.
a) (20/13) + (30/13)ib) {1, 4, -i, i}
a) (- 7/5, 3/5, 13/5).b) - 73/5.
a) q1(x) = a1.(x + 1).(x - 3) e q2(x) = a2.(x - 1).(x - 4)logo q(x) = a1.a2.(x + 1).(x - 3).(x - 1).(x - 3) , comoq(x) < 0 para x < -1 e x > 4 , um possível gráfico para afunção será:
b) h(x)= a1.a2.x.(x + 1).(x - 3).(x - 1).(x - 3) dividindoh(x) por (x + 1) ,temos o quociente a.x(x - 1).(x - 3).(x-4) e suas raízes são 0, 1, 3 4 4.
Questão 10
Questão 09
Questão 08
≥≥≥≥
Questão 07
Questão 06
Questão 05
Questão 04
Questão 03
∈
Questão 02
2
Questão 01
Questão 10
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