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MATEMÁTICA

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TEORIA DOS CONJUNTOS AULA 3 Página 1 de 2

Subconjunto e relação de inclusão.

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1. Subconjuntos e relação de inclusão:

Dados dois conjuntos A e B, se todo elemento de A for também elemento de B, dizemos que A é subconjunto de B ou que A está contido em B. Essa relação pode ser representada simbolicamente por AB. Também podemos indicar a negação dessa relação, ou seja, A não está contido em B e podemos representar simbolicamente dessa forma AB.

Exemplos:

P = { 0, 2, 4, 6, 8, ...}

IN = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

P IN ou INP sendo que, significa contém.

A relação AB chama-se relação de inclusão. São considerados os seguintes casos particulares da relação de inclusão: AA, pois é claro que qualquer elemento de A pertence a A. Assim um conjunto sempre será subconjunto dele mesmo. ØA, qualquer que seja o conjunto A. A lógica é a seguinte: se admitíssemos que Ø A, teríamos um elemento x tal que x Ø e x A. Mas como isso é impossível, logo, ØA. É importante lembrar que notação , , e é valida somente para relacionar conjuntos.

Para relacionar elementos com conjuntos utiliza-se a notação pertence e não pertence ( e )

EXERCÍCIOS:

3.1 Dados os conjuntos A = { 1, 2}, B = { 1, 2, 3, 4, 5} C = { 3, 4, 5} e D = { 0, 1, 2, 3 , 4, 5} , classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):

a) A B b) C A c) B D d) D B e) C A f) A D g) B C h) B B i) A j) D A k) B l) CD

3.2 Considerando que: A é o conjunto dos números naturais ímpares menores do que 10; B é conjunto dos dez primeiros números naturais; C é o conjunto dos números primos menores que 9; Use os símbolos e e relacione esses conjuntos na ordem dada: a) A e B b) C e A c) C e B d) A e C

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Subconjunto e relação de inclusão.

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GABARITO:

3.1 a) V

b) F

c) V

d) F

e) V

f) V g) F h) V i) F j) V k) V l) F

3.2 A = {1, 3,5, 7, 9} B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} C = {1, 2, 3, 5, 7} a) A B b) CA c) C B d) A C