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MATEMÁTICA

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TEORIA DOS CONJUNTOS AULA 4 Página 1 de 1

Conjunto das partes

IMPORTANTE Esse material de apoio complementa a aula:

TEORIA DOS CONJUNTOS – AULA 4 Disponível em www.alexmayer.com.br

Conjunto das partes:

Dados um conjunto qualquer é possível escrever todos os subconjuntos desse conjunto. Esse conjunto dos subconjuntos é conhecido como conjunto das partes. Exemplo: Dado o conjunto A = {a, e, u} o conjunto das partes é indicado por P(A): P(A)={ , {a}, {e}, {u}, {a, e}, {a, u}, {e, u}, {a, e, u}} Para o conjunto das partes o conjunto unitário {a} é um elemento, devendo ser relacionado ao conjunto P(A) pela notação de ou . Portanto {a} P(A) Existe uma relação entre o número de elementos de um conjunto e a quantidade de subconjuntos que conseguimos formar com esses elementos. Observe:

I. tem 0 (zero) elemento e P( ) = { } tem 1 elemento.

II. A = {a} tem 1 elemento e P(A) = { , {a}} tem 2 elementos.

III. A = {a, b} tem 2 elementos e P(A) = { , {a}, {b}, {a,b}} tem 4 elementos.

IV. A = {a, b, c} tem 3 elementos e P(A) = { , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {a, b, c}} tem 8 elementos.

Então podemos intuir que se A tem n elementos, P(A) terá 2n elementos.

Testando nossa expressão:

I. 20= 1

II. 21= 2

III. 22=4

IV. 23=8 EXERCÍCIOS:

1. Dados os conjuntos A = {0, 1}, B = { 1, 3, 5}

determine: a) P(A) b) P(B) c) Número de elementos de P(A) d) Número de elementos de P(B) 2. Se P(A) tem 64 elementos, quantos

elementos tem o conjunto A? 3. Escreva um subconjunto A dos números

naturais tal que P(A) tenha 16 elementos.

4. Qual é o máximo de elementos do conjunto das partes de A = {a, b, c, d, e}

GABARITO:

1. a) P(A)= { , {0}, {1}, {0, 1}} b) P(B)= { , {1}, {3}, {5} {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}} c) 4 elementos d) 8 elementos 1. 6 elementos 2. 4 elementos 3. 5 elementos