Mru movimento retilineo uniforme

MOVIMENTO

RETILÍNEO UNIFORME

Vlamir Rocha, José Maria, Jonas Paulino, Joselito Querino, Flávio Luilk, Eduardo Vieira e Andre Luis.

CINEMÁTICA

É o ramo da física que se ocupa da

descrição dos movimentos dos

corpos, sem se preocupar com a

análise de suas causas (Dinâmica).

PONTO MATERIAL

É todo corpo cujas dimensões são desprezíveis

em relação a um dado referencial. Como por

exemplo a terra em translação, pode ser

considerada como ponto material, pois seu

tamanho não importa em relação à extensão de

sua órbita.

CORPO EXTENSO

É a interferência de um corpo cujas dimensões

não podem ser desprezadas no estudo de

determinado fenômeno. Ex.: para calcular o

tempo que um trem atravessa totalmente uma

ponte não podemos desprezar as dimensões

deste trem.

REPOUSO

Acontece sempre que um corpo não muda sua

posição em relação a um dado referencial.

Ex.: uma pessoa sentada dentro de um ônibus

encontra-se em repouso em relação à outra

pessoa sentada ao seu lado, ou a outra que

também esteja dentro do mesmo ônibus.

MOVIMENTO

Existe quando o corpo analisado muda de

posição no decorrer do tempo, em relação a um

dado referencial.

Ex.: um ônibus encontra-se em movimento em

relação à uma pessoa sentada em um banco de

praça, ou aguardando atravessar a rua.

Considere um carro trafegando numa rua passa por umgrupo de estudantes parados em um ponto de ônibus.Começa uma discussão entre os estudantes e um afirma:“O motorista daquele carro está em movimento”. Outro seopõe à afirmação: “Não é o motorista que está emmovimento e sim o seu carro”. Um terceiro tenta aliviar adiscussão explicando: “Se considerarmos o ponto deônibus como referencial, tanto o motorista como o carroestão em movimento, mas se o referencial consideradofor o volante do carro, ambos estão em repouso”.

Conclusão: Movimento e repouso são conceitos relativos e dependemsempre do referencial adotado.

Deslocamento escalar (ΔS): é a diferença entre as posições ocupadas

pelo corpo entre o início e o fim do movimento.

Logo: ΔS = 3 - (- 4) = 7km

Distância Percorrida (d): é a grandeza que nos informa quanto

realmente o corpo percorreu ao fim do movimento.A soma dos valores

absolutos dos deslocamentos parciais

Por um descuido o ciclista

deixou cair a carteira e

deve retornar ao ponto de

partida, então:

Logo: d = | ΔS ida |+ | ΔS volta | = 7km + 7km = 14 Km

DESLOCAMENTO ESCALAR E A DISTÂNCIA PERCORRIDA

1) (UFC-CE) A figura abaixo mostra o mapa de uma cidade em que as

ruas retilíneas se cruzam perpendicularmente e cada quarteirão mede100

m. Você caminha pelas ruas a partir de sua casa, na esquina A, até a casa

de sua avó, na esquina B. Dali segue até sua escola, situada na esquina

C. A menor distância que você caminha e a distância em linha reta entre

sua casa e a escola são, respectivamente:

a) 1800m e 1400m. b) 1600m e 1200m.

c) 1400m e 1000m. d) 1200m e 800m.

e) 1000m e 600m.

Resolução:

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO


2) Um automóvel parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se

sempre no mesmo sentido até o km 90. Aí chegando, retorna pela

mesma rodovia até o km 20. Calcule, para esse automóvel, a

variação de espaço (Δs) e a distância percorrida (d):

a) na ida;

b) na volta;

c) na ida e na volta juntas.

QUEM ESTÁ EM MOVIMENTO?

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=ssS9k2RK-XE

http://www.youtube.com/watch?v=ssS9k2RK-XE




TRAJETÓRIA

É o conjunto de posições sucessivas

ocupadas por um móvel no decorrer do

tempo. Ex.: um avião em velocidade

constante abandona uma carga qualquer.

Essa carga cairá obedecendo a uma

trajetória, mas a trajetória apresentada pela

carga em queda livre dependerá do

observador. Nesse caso, ele é o referencial.

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME

Para um observador dentro do avião, acarga abandonada terá uma trajetóriaretilínea. Já para um observador na Terra, atrajetória do objeto será curvilínea.

Imagem: Vlamir G Rocha

O observador situado na cabine do avião define a trajetória do

ponto P como sendo uma circunferência, porém para um

referencial fora do avião, a trajetória do ponto P é hélice

cilíndrica.

MOVIMENTO

Uma pedra presa a um pneu descreve uma trajetória na forma de

ciclóide em relação ao solo, já em relação a um observador a

trajetória é circular.

“E é inútil procurar encurtar caminho e

querer começar já sabendo que a voz diz

pouco, já começando por ser despessoal.

Pois existe a trajetória, e a trajetória não é

apenas um modo de ir. A trajetória somos

nós mesmos.”

Clarice Lispector

3)(UFMG) Júlia está andando de bicicleta, em um plano

horizontal, com velocidade constante, quando deixa cair

uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair.

Considere desprezível a resistência do ar. Assinale a

alternativa em que melhor estão representadas as

trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e por

Tomás.

Referencial fixo na Terra, a

trajetória da moeda é vertical

para Júlia, que está em

movimento com a mesma

velocidade da bicicleta.

Porém, para Tomás, que está

em repouso, a trajetória é

curva.



Conceito:

Quando o móvel percorre espaços iguais emtempos iguais, não acontecendo mudançasna direção e sentido do movimento. Logoneste movimento a velocidade escalar éconstante em qualquer instante ou intervalode tempo.

Como no movimento uniforme a velocidadenão se altera, a aceleração é nula (a = 0).


Neste exemplo de MRU, em qualquer

instante ou intervalo de tempo a velocidade

é sempre igual a 100km/h.


Se a velocidade escalar é constante em

qualquer instante ou intervalo de tempo, a

velocidade escalar média no movimento

uniforme sempre será igual à instantânea:

Ou simplesmente velocidade, é similar a

velocidade média. A diferença está no fato de

que Δt é tomado como sendo infinitamente

pequeno, isto é, o intervalo de tempo reduz-se

a um instante de tempo. Portanto, pode-se

dizer que a velocidade média torna-se a

velocidade naquele instante.

VELOCIDADE INSTANTÂNEA

Ex: Imagine-se dirigindo um carro, a partir de certo instante você

olha para o velocímetro e para o relógio e começa a anotar as

velocidades indicadas no decorrer do tempo. Suponha que os

valores anotados sejam os da tabela abaixo:

Para cada instante podemos associar um valor para a velocidade do

automóvel.Portanto, para cada valor indicado pelo velocímetro num dado

instante denominamos velocidade escalar instantânea.

VELOCIDADE INSTANTÂNEA

No Sistema Internacional (SI), a unidade para a velocidade é o metro por

segundo (m/s). Outras unidades, tais como cm/s e km/h, são muito

utilizadas.

As relações entre elas são as seguintes:

Logo, para transformar km/h em m/s, dividimos por 3,6 e para o inverso,

multiplicamos por 3,6.

Como exemplo, suponha um carro efetuando um deslocamento escalar de

36 km num intervalo de tempo de 0,50 h. A sua velocidade escalar média

neste percurso corresponde a:

UNIDADES DE CONVERSÃO

FUNÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO UNIFORME

Também conhecida como:

MOVIMENTO RETRÓGRADO ← é quando um móvel se

movimenta no sentido contrário ao do positivo da trajetória.

MOVIMENTO PROGRESSIVO → é quando um móvel se

movimenta no sentido positivo da trajetória.

TIPOS DE MOVIMENTOS

4) Dada a função horária S = 10 + 3t, válida no SI. Determine:

a) O espaço inicial, a velocidade escalar e o sentido do

movimento em relação à trajetória;

b) O espaço em 5s

c) O instante em que s = 31m

Resolução:

a) S0 = 10m, v = 3m/s. O movimento é progressivo pois a

velocidade escalar é positiva.

b) S = 10 + 3(5) = 10 + 15 = 25m

c) 31 = 10 + 3t ⇒ 3t = 21 ⇒ t = 7s


GRÁFICOS

A utilização de gráficos é uma poderosa arma para

interpretação de dados, mostrando a evolução no tempo de

grandezas como espaço e velocidade .

a) Posição (s) x Tempo (t)

5) Com base no gráfico, referente ao movimento de um móvel,

podemos afirmar que:

a) A função horária do movimento é S = 40 + 4 t;

b) O móvel tem velocidade nula em t = 20s;

c) O móvel passa pela origem em 20s;

d) A velocidade é constante e vale 4m/s;

e) O móvel inverte o sentido do movimento no instante t = 10s.

smV /420

80


Resposta correta: d)

Velocidade x Tempo

Como no movimento uniforme a velocidade linear é constante

positiva ou negativa.

GRÁFICOS

6) Dada a tabela abaixo encontre:

a) A função horária

b) Gráficos s x t e v x t


RELAÇÕES IMPORTANTES:

Velocidade e angulação

7) Considere os gráficos do espaço (s) em função do tempo (t)

referentes aos movimentos de duas partículas A e B. As duas

movem-se numa mesma trajetória orientada.

a) Compare os espaços iniciais de A e de B.

b) Compare as velocidades escalares de A e de B.

c) Em que sentido A e B se movem em relação à orientação da

trajetória?

Respostas : a) SoA > SoB b) VA > VB (inclinação) c) mesmo sentido


8) (UFMG) Uma pessoa passeia durante 30 minutos. Nesse tempo ela

anda, corre e também pára por alguns instantes. O gráfico representa a

distância (x) percorrida por essa pessoa em função do tempo de passeio

(t). Pelo gráfico pode-se afirmar que, na sequencia do passeio, a

pessoa:

a) (1) andou, (2) correu, (3) parou e (4) andou.

b) (1) andou, (2) parou, (3) correu e (4) andou.

c) (1) correu, (2) andou, (3) parou e (4) correu.

d) (1) correu, (2) parou, (3) andou e (4) correu.


Resposta: a)

sÁrea

Área e deslocamento

GRÁFICOS

9) Das 10h às 16h, a velocidade escalar de um automóvel variou

com o tempo. O gráfico a seguir mostra a variação aproximada da

velocidade em função do tempo.

Calcule a velocidade escalar média do automóvel nesse intervalo

de tempo.


Velocidade Relativa

Consideremos duas partículas A e B movendo-se em uma mesma

trajetória ou trajetórias paralelas e com velocidades escalares VA e

VB , de forma que podem se mover no mesmo sentido ou em

sentidos opostos. Podemos observar que existe uma velocidade

entre elas, ou seja, que uma das partículas possui uma velocidade

em relação à outra (tomada como referência) chamada assim

velocidade relativa (VRel. ) a diferença algébrica entre as

Velocidades .


Em relação a B (referencial), o móvel A move-se a 20 Km/h é

como se B estivesse parado e A aproximando-se 20 Km/h

hKmVVV BAAB /2080100

Em relação a A (referencial), o móvel B move-se a - 20 Km/h é

como se A estivesse parado e B aproximando-se no sentido

oposto da trajetória 20 Km/h

hKmVVV ABBA /2010080


10) Dois automóveis, A e B, movem-se em movimento uniforme e no

mesmo sentido. Suas velocidades escalares têm módulos

respectivamente iguais a 15 m/s e 10 m/s. No instante t = 0 , temos as

suas posições conforme a figura abaixo. Determine:

a) O instante em que A alcança B;

As funções horárias de cada móvel . SA = 0 + 15.t e SB= 100 + 10.t

Para determinar o encontro e só SA = SB

15.t = 100 + 10.t 15t – 10t = 100 5t = 100 Portanto, t = 20 s.

b) Qual a posição de encontro?

Para encontrarmos a posição de encontro, basta substituir o valor do

tempo: SA = 0 + 15 . 20 = 300m


Resolvendo a mesma questão mas agora usando a Velocidade

Relativa.


11) Dois carros A e B movimentam-se na mesma rodovia. No instante t =

0, suas posições e os respectivos módulos de suas velocidades

escalares constantes estão indicadas na figura abaixo. Determine o

ponto de encontro dos automóveis.

As funções horárias dos carros A e B são: SA = 20 + 60t e SB = 300 – 80t

No ponto de encontro temos SA = SB então: 20 + 60t = 300 – 80t ⇒ t = 2h

Substituindo t = 2h nas equações horárias dos dois carros:

SA = 20 + 60.(2) ⇒ SA = 140 km e

SB = 300 – 80.(2) ⇒ SB = 140 km

Portanto, o encontro dos carros A e B ocorre no

km 140, ou seja, a 140 km da origem dos espaços.

Construindo-se os gráficos s x t para os dois móveis,

percebe-se o processo de encontro ocorrido.


Resolução:

Resolvendo a mesma questão mas agora usando a Velocidade

Relativa.


12) Dois tratores, I e II, percorrem a mesma rodovia e suas

posições variam com o tempo, conforme o gráfico abaixo.

Determine o instante do encontro desses veículos.


13) Dois móveis, A e B, ao percorrerem a mesma trajetória, tiveram seus

espaços variando com o tempo, conforme as representações gráficas

a seguir:

Determine:

a) as funções horárias dos espaços de A e de

B;

b) o instante e a posição correspondentes ao

encontro dos móveis (por leitura direta nos

gráficos e usando as funções horárias

obtidas).Resolução:



Disponível em:

http://www.youtube.com/watch?v=sKyJzYiDAYE

Chegando em casa abusado

Joguei a mochila no chão

Não sabia nada de Física

Da Aula do Paulão

Minha vó mim viu chateado

Zé, porque tá irritado?

Vó, física não entra no cabeção

Então conte sua situação

A aula do Paulão

Parece conversa de gago

Começa bem

Depois fica enrolado

Qual o assunto Zé ?

Um tal de MU, vó!

Senta aqui que vou ajudar

Só escute e nada de falar

Vou contar uma fábula

Da lebre e da Tartaruga

Uma lenta e com fé

A outra rápida e atrevida

Já na largada

A lebre se gabava

A partida foi dada

Subiu um poeirão

A lebre ri e sem perdão

Dá um tchau com o orelhão

No passinho lento mas constante

Vem a tartaruga confiante

Olhando para trás

A lebre viu a tartaruga

Tão distante

Vou cochilar aqui um instante

Mas ela dormiu profundamente

Sonhando com a vitória

A tartaruga ganhou

E a lebre lamentou eternamente

Humm , a velocidade da tartaruga

É constante

Que defini o movimento

Eitá veia de muito conhecimento.

A véia da física ou seria física na

véiaAutor: Zema Jr

Turma de Física Licenciatura – UFAL/EaD

Polo Maceió B

Vlamir Gama Rocha

Eduardo Vieira

José Maria Jr.

Flavio Luilk

Jonas Paulino

Joselito Querino


Education

Mru movimento retilineo uniforme