Trigonometria

A palavra Trigonometria vem do grego trigonos - triângulo – e métron – medida -, o que significa a medida de triângulos

Matéria a desenvolver:

Extensão da trigonometria a ângulos retos e obtusos e resolução de triângulos

Ângulos orientados e Rotações Razões trigonométricas de ângulos generalizados Medida de ângulos em Radianos Funções trigonométricas Funções trigonométricas inversas Equações trigonométricas

Revisões

Razões trigonométricas de um ângulo agudo

Relação entre as razões trigonométricas de um ângulo agudo

𝛼

𝐭𝐚𝐧𝟐𝜶+𝟏=𝟏

𝐜𝐨𝐬𝟐𝜶

𝟏𝐭𝐚𝐧𝟐𝜶

+𝟏=𝟏

𝐬𝐢𝐧𝟐𝜶

Razões trigonométricas de

Resolução de triângulos

Lei dos senos

Seno de um ângulo obtuso

Seno de um ângulo reto

Lei dos cossenos

Cosseno de um ângulo reto

Cosseno de um ângulo obtuso

Resolução de triângulos

Ângulo Generalizado. Fórmulas

trigonométricas. Redução ao primeiro

quadrante.

Ângulo orientado

Rotação

Ângulo Generalizado

Pedro Teixeira 20

Por sua vez, sabe-se que:

Referencial ortonormado direto

Rotação de Centro O e ângulo generalizado

Circunferência trigonométrica

Ângulo em circunferência de qualquer raio

30

Razões trigonométricas de um ângulo generalizado

O radiano

34

35

Comprimento de um arco de circunferência

37

Área do setor circular

38

Síntese

Sinal e variação das razões trigonométricas

Relações trigonométricas

Funções trigonométricas

Equaões trigonométricas

Função periódica

Função Par

Uma função é par quando para todo o x pertencente ao domínio de f,

Graficamente, a função tem um eixo de simetria em

Uma função é impar quando para todo o x pertencente ao domínio de f,

Graficamente, objetos simétricos apresentam imagens simétricas. Esses dois pontos apresentam-se como simétricos em relação à origem do referencial O.

Função Impar

Sinal e variação das razões trigonométricas (recorda)

Função seno

O seu gráfico é simétrico em relação à origem.

0 1 0 -1 0

Quadro de variação da função seno no intervalo de :

Função Arco-seno

Transformações da função seno

𝑦=sin (𝑎𝑥)

Função Cosseno

O seu gráfico é simétrico relativamente ao eixo Oy .

1 0 -1 0 1

Quadro de variação da função cosseno no intervalo de :

Função Arco-cosseno

Função tangente

0 0 0

Quadro de variação da função tangente no intervalo de :

Função Arco-tangente