Embed Size (px)
DESCRIPTION
Artigo de lab engenharia 1
Citation preview
Universidade Federal do Pampa - Campus BagéCurso de Engenharia Química
Disciplina de Laboratório de Engenharia Química I (BA00232)
ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS/PERMEABILIDADE
D.R. LIMA1, G. V. BRIÃO1, K. L. BUENO1, M. F. HERNANDES1, R. R. DE LIMA1
Universidade Federal do Pampa, Curso de Engenharia Química
1e-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
RESUMO – O conhecimento da perda de carga através de um leito de partículas é de suma importância para atingir a máxima eficiência em muitas aplicações, como por exemplo em processos de secagem, pirólise, gaseificação e combustão, logo o fluxo através de leitos empacotados tem sido extensivamente estudado. Em particular, aspectos sobre variação da perda de carga, perfis de porosidade e efeitos da proporção geométrica do leito têm sido frequentemente discutidos. Para predizer a perda de carga geralmente são testados diferentes modelos citados na literatura e avaliada a capacidade que possuem de reproduzir os dados experimentais com uma baixa margem de erros. O objetivo do presente artigo é predizer a perda de carga oferecida por dois tipos de leito, um preenchido com pedrulho grosso outro com esferas de vidro, quando submetidos a certa condição de escoamento, esta predição segundo a literatura pode ser feita de diversas formas, no apresentado, utilizou-se os métodos de Darcy, Carman-Kozeny e Ergun. Como resultado da utilização destes métodos apresentam-se as curvas características de permeabilidade para cada um dos leitos e as constantes de permeabilidade. Contudo, foi possível observar que a medida que o leito de partículas é compacto, apresenta uma maior perda de carga.
INTRODUÇÃO
Em muitas operações industriais, uma fase fluida escoa através de uma fase sólida particulada. Segundo Foust (2008), os exemplos incluem a filtração, a transferência de massa nas colunas recheadas, as reações químicas usando catalisadores sólidos, adsorsão, escoamento de óleo através de reservatórios para um poço de óleo. Em muitos casos a fase sólida é estacionária (leito fixo), em outros casos o leito desloca-se em contracorrente do fluido (leito fluidizado).
A queda de pressão pode ser determinada calculando ΔP somente para o fluxo de fluido e em seguida multiplicando este por um fator que considere o efeito do fluxo. O ΔP também pode ser determinado por equações empíricas. O 1º trabalho experimental de escoamento em meios porosos foi feito por Darcy, em 1830, no qual constatou que para escoamentos laminares a taxa de fluxo é proporcional a queda de pressão (ΔP) e inversamente proporcional a viscosidade (μ) e ao comprimento (ΔL).
−dPdz
= μk
q (1)
onde, dP é a variação da pressão, dz é a variação da altura do leito, µ é a viscosidade dinâmica, k é a constante de permeabilidade e q a velocidade do fluido.
A permeabilidade é uma propriedade importante na descrição do escoamento através de um meio poroso, indica a facilidade com que o fluido escoa através dos poros, ou seja, um material é caracterizado por um fluido que é forçado a atravessar um meio poroso. No escoamento, através de passagens, a fase fluida é repetidamente acelerada e desacelerada. Assim, a complexa interação existente entre o fluido e o canal poroso ocasiona uma mudança na energia do sistema, o que resulta, normalmente, na queda da pressão exercida pelo fluído. Considerando as condições de escoamento em colunas empacotadas a situação ideal seria ocorrer uma distribuição uniforme do líquido no topo, levando a formação de filmes líquidos sobre todas as superfícies do recheio e toda coluna. Entretanto em um caso real o filme líquido tende a se tornar espesso em alguns locais e finos em outros, formando canais preferenciais ou “Chanelling”.
Segundo Cremasco (2012), a permeabilidade, k, e o fator ”c”, presentes na Equação 2, para fluidos com elevada vazão, podem ser calculados experimentalmente por permeametria, segundo um conjunto de medidas de vazão volumétrica do fluido e de queda de pressão no leito, de acordo com a Figura 1.
1q (−∆ P
H )=μk+ cρ
√kq (2)
onde, H é o comprimento do permeâmetro, ρ é a massa específica do fluido.
Figura 1: Parâmetros para a obtenção experimental da constante de permeabilidade.
Figura 2: Determinação de k e c.
Outra equação utilizada para calcular a constante de permeabilidade para vazões baixas é a de Carman-Kozeni, Equação 3, que correlaciona a permeabilidade com as propriedades da partícula e a fração de vazios do meio (ε), pelo método capilar. Para partículas arredondadas e fração de vazios entre 0,3 e 0,5, tem-se usualmente 4<β<5, sendo β=5 para partículas esféricas.
k=(∅ d p)
2
36 β [ ε3
(1−ε )2 ] (3)
onde, ∅ é a esfericidade da partícula e dp é o diâmetro da mesma.
Para vazões mais elevadas, utiliza-se a modificação de Ergun, Equação 4.
k=(∅ d p)
2
150 [ ε3
(1−ε )2 ] (4)
Segundo Foust (2008), o fator de atrito modificado, incluindo os fatores que envolvem a porosidade, em função do número de Re, conforme a Equação 5, onde o primeiro termo da mesma é o fator de atrito.
∆ PL
gc dp2
μv sm
ε3
(1−ε )2=k2+k4ℜ
(1−ε ) (5)
(P
a/m
2 /s)
q (m/s)
μk
cρ
√k
onde, gc é uma constante (1Kgm/Ns2), vsm é a velocidade superficial na pressão média entre a entrada e a saída, k2 e k4 são constantes. Um grande número de resultados experimentais sobre leitos de sólidos granulares mostram que k2=1,75 e k4=150.
MATERIAIS E MÉTODOS
Para a realização do experimento, inicialmente foi ligada a bomba para injeção de água no sistema em cada um dos módulos didáticos. Posteriormente a válvula de entrada de água no sistema, vinculada ao rotâmetro, foi ajustada para obter uma vazão determinada, na qual as colunas do manômetro estivessem no mesmo nível (ponto de equilíbrio), pois no instante inicial a variação de pressão deve ser igual à zero. Na coluna de leito poroso fixo recheada com 75 cm de pedregulho grosso, percolou água com vazões gradativamente aumentadas pela abertura da válvula acoplada ao rotâmetro. A cada incremento na vazão, foi observada a variação no manômetro, para determinar a diferença de pressão. Este procedimento foi repetido em dez diferentes valores de vazão, previamente estabelecidos. O procedimento experimental foi realizado para uma segunda coluna, esta recheada com 75 cm de esferas de vidro e para uma terceira coluna, recheada com 22 cm de esferas de vidro.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
A Tabela 1 apresenta as quedas de pressão para cada vazão aplicada nos diferentes permeâmetros. Nota-se que para a mesma vazão há uma maior diferença de pressão no leito preenchido com pedregulho, logo isso mostra que o mesmo apresenta um maior impedimento a passagem do fluido.
Tabela 1: Queda de Pressão para Várias Vazões.
Q (m3/s)
ΔP (Pa)
Pedregulho Esferas de Vidro
(75cm)
Esferas de Vidro(22cm)
1 223,668 223,668 43,1641,7 380,628 333,54 70,6322,4 553,284 490,5 105,9483,1 749,484 651,384 141,2643,8 1024,164 906,444 207,9724,5 1349,856 1173,276 278,6045,2 1765,8 1518,588 361,0085,9 2138,58 1836,432 451,266,6 2574,144 2189,592 525,8167,3 3060,72 2550,6 623,9168,0 2950,848 706,32
Cu rva Característica de Perm eabilidade
Q u e d a d e P re ssã o / C o m p rim e n to d o L e i to (P a / m )0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
4.500
V e lo c id a d e d o F lu id o (m / s )
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035
L e ito Poroso de Pedregulho G rosso (L = 75 cm )L e iro Poroso de Esferas de V idro (L = 75 cm )L e ito Poroso de Esferas de V idro (L = 22,5 cm )
Figura 1: Curva característica de Permeabilidade.
A partir da Figura 1, nota-se que o leito poroso fixo composto por pedregulho grosso, apresenta maior queda de pressão que os demais, visto que é mais denso que as esferas de vidro, apresentando assim, maior resistência a passagem de fluido.
Tabela 2: Equações do ajuste linear calculado para baixas e altas vazões pelo software
Qtiplot.Equação Ax+BA B
Bai
xas
Vaz
ões
Pedregulho 88318 - 47,686Esferas de
Vidro (75cm)
72674 4,0361
Esferas de Vidro
(75cm)
56706 - 28,538
A l Pedregulho 4E+06 39138
tas
Vaz
ões
Esferas de Vidro
(75cm)
3E+06 43975
Esferas de Vidro
(75cm)
3E+06 31478
A Tabela 2 apresenta para baixas vazões uma correlação com a Equação 1, de Darcy, onde o coeficiente angular A é a viscosidade dinâmica sobre a constante de permeabilidade, o coeficiente linear B pode ser desprezado por ser muitas vezes menor que o A. Já para vazões altas há uma correlação com a Equação 2, onde há o termo quadrático. Logo o coeficiente A pode ser usado para encontrar o fator c, já a constante de permeabilidade é encontrado pelo coeficiente B.
Cu rva Característica de Perm eabilidade para Baixas Vazões
Q u e d a d e P re ssã o / C o m p rim e n to d o L e i to (P a / m )-200
0
200
400
600
800
1.000
1.200
-200
0
200
400
600
800
1.000
1.200
V e lo c id a d e d o F lu id o (m / s )
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
L e ito Poroso de Pedregulho G rosso (L = 75cm )L e ito Porso de Esfe ras de V idro (L = 75cm )L e ito Poroso de Esferas de V idro (L = 22,5cm )A justes L ineares
Figura 2: Curva Característica de Permeabilidade para Baixas Vazões.
De acordo com a Figura 2, confirma-se que o coeficiente de permeabilidade (k) é, segundo Cremasco (2010), inversamente proporcional a queda de pressão. Sendo esta relação também evidenciada na Tabela 3, onde há uma comparação entre os métodos do ajuste da equação de Darcy e Carman-Kozeny, e do termo quadrático com a equação de Ergun.
Tabela 3: Constante de Permeabilidade para diversos métodos.
Constante de Permeabilidade k
(10-8m2)Métodos Pedregulho
(75cm)Esferas
de Vidro Esferas
de Vidro
(75cm) (22,5cm)Darcy 1,13 1,38 1,76
Carman-Kozeny
4,33 6,80 6,80
Quadrático 2,27 2,55 3,17Ergun 4,17 5,94 5,94
Seguindo os conceitos teóricos de que a porosidade é proporcional a constante de permeabilidade, a Tabela 3 apresenta resultados coerentes. Pois o pedregulho grosso, cujas partículas têm formato irregular, apresenta menor constante de permeabilidade para todos os métodos. Ou seja, apresenta menos espaços vazios do que o leito de esferas de vidro cujo formato é esférico.
Cu rva Característica com o Term o Qu adrático para Vazões Elevadas
P 2 - P 1 / (L . q ) (P a / m 2 / s)
2e+04
4e+04
6e+04
8e+04
1e+05
1,2e+05
1,4e+05
1,6e+05
q (m / s)
0 0,01 0,02 0,03
L eito Poroso de Esferas de V idro (L =22,5cm )L eito Poroso de Pedregulho G rosso (L =75cm )L eito Poroso de Esferas de V idro (L =75cm )A justes L ineares
Figura 3: Curva característica de Permeabilidade para altas vazões.
Observa-se na Figura 3, que, quando as vazões são elevadas, a permeabilidade do leito fixo comporta-se de maneira análoga a baixas vazões. No entanto, é possível afirmar que a inclinação das curvas não é mantida, em virtude da acentuada perda de carga causada pelo aumento da velocidade do fluído no interior das colunas. Este é o comportamento esperado para leitos porosos fixos, conforme o apresentado na literatura.
Log- Log do Fator de Atrito em Fu n ção do Nú m ero deR eyn olds
L o g f ( E rg u n )
0,245
0,25
0,255
0,26
0,265
0,27
0,275
L o g R e
2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4
L e ito Poroso de Esferas de V idro L e ito Poroso de Pedregulho G rosso
Figura 6: Curva Log-log do fator de atrito modificado em função do número de
Reynolds.
A curva apresentada na Figura 6 se comporta de modo similar a curva da Figura 7, encontrada na literatura, o que comprova que o fator de atrito decresce a medida que o Re aumenta, do mesmo modo que o fator de atrito de Darcy, encontrado na Figura 8, diagrama de Moody, porém, as curvas das figuras 6 e 7, consideram o efeito da porosidade. Ainda, na Figura 6, é possível notar, que o leito preenchido por esferas de vidro apresenta maior fator de atrito, causado uma maior tensão de cisalhamento, devido a uma maior área superficial, formato esférico.
Figura 7: Queda de Pressão no escoamento através de leitos compactos.
Figura 8: Diagrama de Moody.
Fonte: MCCabe, 2005.
CONCLUSÃO
Com esta prática experimental foi possível observar que a medida que o leito de partículas é compacto, apresenta uma maior perda de carga. O estudo da permeabilidade de leitos fixos mostrou-se relevante para aprimorar as técnicas de fluidização, como por exemplo, filtração. Os resultados apresentados para os valores de k, para os diferentes métodos, tiveram algumas distinções. Tais erros podem ser justificados devido aos dados utilizados nos cálculos serem provenientes de experimentos anteriores. As constantes de permeabilidade para o leito preenchido com pedregulho são menores que as constantes do leito com esferas de vidro, por ter menos espaços vazios.
NOMENCLATURA
gc ConstanteL Comprimento [L]d Diâmetro [L]
dp Diâmetro da partícula [L]∅ Esfericidade [L]2/[L]2
ρ Massa específica [M]/[L]3
Re Número de Reynoldsε Porosidade do leitoq Velocidade [L]/[T]μ Viscosidade dinâmica [M]/[L][T]
vsm Velocidade Superficial [L]/[T]ρ Massa específica [M]/[L]3P Pressão [M]/[T]2[L]
REFERÊNCIAS
CREMASCO, M. A. Operações Unitárias em Sistemas Particulados e Fluidomecânicos. São Paulo: Blucher, 2012.
FOUST, A. S.; WENZEL, L. A.; CLUMP, C. W.; MAUS, L.; ANDERSEN, L. B. Princípios das Operações Unitárias. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
CARVALHO, R. V. P., COURY, J. R. Estudo do Efeito da Parede no Escoamento de Fluidos Compressíveis em Leitos
Fixos. Universidade Federal de São Carlos. IV COBEQ ,2005.
MCCABE, W. L.; SMITH, J. C. Unit Operations of Chemical Engineering . 7 ed. New York: McGraw-Hill, 2005
