Fısica Experimental IV - Reflexao e Refracao

Kleber A. Petroski*

Rodrigo R. S. Nascimento†

Departamento de Fısica; Universidade do Estado de Santa Catarina;

Centro de Ciencias Tecnologicas; Joinville 89219-710, Santa Catarina, Brasil

Agosto de 2014

Resumo

Nesta atividade experimental, identificamos os processos de transmissaoe reflexao da luz ao passar por meios materiais.

Palavras-chaves: Lei de Snell; Angulo de Reflexao; Angulo de Refracao.

1 Introducao

Ha algum tempo, sabe-seque a luz faz parte de um grupode ondas, chamado de ondas ele-tromagneticas, tendo como uma desuas caracterısticas mais peculiaresa sua velocidade de propagacao (1).

A velocidade da luz no va-cuo, tem um valor aproximado de𝑐 = 299 792 458𝑚/𝑠 (2). No entanto,nos meios materiais, a luz se com-porta de forma diferente, ja que in-terage com a materia existente nomeio.

Em meios materiais, a luz,em geral, diminui a velocidade con-forme aumenta a frequencia. As-

sim a velocidade da luz vermelha emaior que a velocidade da luz vio-leta, por exemplo.

2 Introducao Teorica

Para o entendimento com-pleto da refracao convem a introdu-cao de uma nova grandeza que rela-cione a velocidade da radiacao mo-nocromatica no vacuo e em meiosmateriais, esta grandeza e o ındicede refracao da luz monocromaticano meio apresentado, e pode ser ex-pressa por

𝑛 =𝑐

𝑣(2.1)

*Email: kleber.a.petroski@gmail.com†Email: rodrigorsnascimento@gmail.com

1

Introducao Teorica 2

Sendo 𝑛 o ındice de refracao ab-soluto no meio, uma grandeza adi-mensional.

E importante observar queo ındice de refracao absoluto nuncapode ser menor do que 1, uma vezque a maior velocidade possıvel emum meio e 𝑐, se o meio consideradofor o proprio vacuo.

Para todos os outros meiosmateriais 𝑛 e sempre maior do que1.

Chama-se ındice de refracaorelativo entre dois meios, a relacaoentre os ındices de refracao absolu-tos de cada um dos meios, de modoque:

𝑛1,2 =𝑛1

𝑛2(2.2)

isto e

𝑛1,2 =𝑐𝑣1𝑐𝑣2

=𝑣2𝑣1

(2.3)

Em geral, Diz-se que ummeio e mais refringente que ou-tro, quando seu ındice de refracaoe maior que o do outro, ou seja, ummeio e mais refringente que outroquando a luz se propaga por ele comvelocidade menor.

Chamamos de refracao daluz o fenomeno em que ela e trans-mitida de um meio para outro di-ferente. Nesta mudanca de meios, afrequencia da onda luminosa nao ealterada, todavia, sua velocidade e oseu comprimento de onda o sejam.

Com a alteracao da veloci-dade de propagacao ocorre um des-vio da direcao original.

A lei da refracao e utilizadapara calcular o desvio dos raios deluz ao mudarem de meio, e e ex-pressa por:

Quando a luz reemitida por𝐴’ se desloca ate 𝐵 em um intervalo

de tempo 𝑡, a onda reemitida por 𝐴,neste mesmo intervalo de tempo, so-fre um deslocamento menor ate 𝐵’(Vide Figura 4.1), considerando que𝑣2 < 𝑣1.

Figura 2.1 – Representacao dafrente de onda narefracao.

Sendo

𝐴′𝐵 = 𝑣1𝑡 e 𝐴𝐵′ = 𝑣2𝑡(2.4)

Obtemos

𝐴′𝐵

𝐴𝐵′ =𝑣1𝑣2

(2.5)

Da geometria sabe-se que

sin 𝜃1 =𝐴′𝐵

𝐴𝐵(2.6)

e

sin 𝜃2 =𝐴𝐵′

𝐴𝐵(2.7)

Dividindo (2.6) por (2.7), obtem-se

sin 𝜃1sin 𝜃2

=𝐴′𝐵

𝐴𝐵′ =𝑣1𝑣2

(2.8)

Substituindo 𝑛1 = 𝑐/𝑣1 e 𝑛2 = 𝑐/𝑣2em (2.8), obtem-se a expressao dalei de Snell-Descartes (3):

sin 𝜃1sin 𝜃2

=𝑛2

𝑛1(2.9)

Resultados 3

3 Materiais e Metodo

Para a realizacao desta ati-vidade experimental, utilizamos tri-lhos, suportes, blocos de acrilico(semicircular e duplo semicircular),goniometro, e um laser de HeNe(𝜆 = 632, 8𝑛𝑚) como fonte lumi-nosa.

Encontramos toda a estru-tura necessaria previamente mon-tada, sendo composta basicamentepor uma parte fixa (trilhos de ali-nhamento do laser com goniometroe suporte focal) e outra parte movel(goniometro). De inıcio, ajustamoso bloco semicircular sobre o gonio-metro e o alinhamos com o laser deforma a zerar o angulo de incidencia𝜃𝑖 com a normal. Em seguida, gira-mos o bloco semicircular tendo porbase a escala do goniometro para in-crementar o angulo 𝜃𝑖 em 5, 0°, ano-tando os angulos de reflexao 𝜃𝑟 e derefracao 𝜃𝑡, repetimos este procedi-mento ate alcancarmos 𝜃𝑖 = 70, 0°.A Tabela (X) contem as medidasobservadas. Todo este procedimentofoi repetido para o bloco rotacio-nado em 180, 0° (laser incidindo naface curva), bem como para o blococontendo agua, resultando nas Ta-belas 4.2, 4.3 e 4.4 respectivamente.

4 Resultados

Como ja mensionado, a Ta-bela 4.1, contem os valore dos angu-los de incidencia, refracao e reflexaodo acrılico em relacao ao

Tabela 4.1 – Angulos de incidencia,refracao e reflexao doacrılico em relacao aoar.

𝜃𝑖 5, 0 10, 0 15, 0 20, 0 25, 0 30, 0 35, 0

𝜃𝑟 6, 0 10, 0 15, 0 19, 5 25, 0 30, 0 35, 0

𝜃𝑡 3, 1 6, 3 10, 0 13, 0 16, 3 19, 8 22, 7

𝜃𝑖 40, 0 45, 0 50, 0 55, 0 60, 0 65, 0 70, 0

𝜃𝑟 40, 0 45, 5 50, 0 55, 0 60, 0 65, 0 70, 0

𝜃𝑡 25, 4 28, 2 30, 8 33, 3 35, 5 37, 3 39, 0

De posse destes dados, plo-tamos o grafico a seguir,

Figura 4.1 – sin 𝜃𝑖 × sin 𝜃𝑟.

e obtemos o indice de re-fracao do acrılico e relacao ao arusando a lei de Snell,

𝑛𝑎𝑟

𝑛𝑎𝑐𝑟��𝑙𝑖𝑐𝑜= 0, 68 (4.1)

Usando a Tabela 4.2, obser-vamos que ocorre a reflexao totalquando 𝜃𝑐 = 42, 7°

Tabela 4.2 – Angulos de incidencia,refracao e reflexao doar em relacao ao acrı-lico.

𝜃𝑖 5, 0 10, 0 15, 0 20, 0 25, 0 30, 0 35, 0

𝜃𝑟 4, 0 8, 9 13, 8 18, 0 23, 0 28, 0 33, 0

𝜃𝑡 7, 5 14, 9 22, 8 29, 8 38, 5 47, 6 57, 2

𝜃𝑖 40, 0 45, 0 50, 0 55, 0 60, 0 65, 0 70, 0

𝜃𝑟 38, 5 43, 5 48, 5 53, 5 58, 5 63, 5 69, 0

𝜃𝑡 72, 5 - - - - - -

Conclusao 4

novamente usando a lei de Snell ob-temos

sin(42, 7°) =𝑛𝑎𝑟

𝑛𝑎𝑐𝑟��𝑙𝑖𝑐𝑜= 0, 68 (4.2)

O erro percentual entre os valor teo-rico, e o obtido experimentalmentee 𝜀% = 1%.

A Tabela 4.3, contem os va-lores obtidos para a agua como meiorefringente

Tabela 4.3 – Angulos de incidencia,refracao e reflexao daagua em relacao ao ar.

𝜃𝑖 5, 0 10, 0 15, 0 20, 0 25, 0 30, 0 35, 0

𝜃𝑟 6, 5 12, 0 16, 5 21, 5 26, 0 32, 0 36, 7

𝜃𝑡 3, 8 7, 1 10, 8 14, 5 17, 9 21, 5 25, 0

𝜃𝑖 40, 0 45, 0 50, 0 55, 0 60, 0 65, 0 70, 0

𝜃𝑟 41, 5 46, 5 51, 5 56, 5 61, 5 66, 5 71, 2

𝜃𝑡 28, 0 31, 0 34, 5 37, 6 39, 5 41, 5 43, 5

do grafico da Figura (2), ob-temos

𝑛𝑎𝑟

𝑛��𝑔𝑢𝑎= 0, 74 (4.3)

Usando a Tabela 4.4, obser-vamos que ocorre a reflexao totalquando 𝜃𝑐 = 47, 2°

Tabela 4.4 – Angulos de incidencia,refracao e reflexao doar em relacao a agua.

𝜃𝑖 5, 0 10, 0 15, 0 20, 0 25, 0 30, 0 35, 0

𝜃𝑟 6, 5 11, 0 16, 0 21, 0 26, 0 31, 0 36, 0

𝜃𝑡 6, 7 14, 0 20, 5 28, 0 35, 5 42, 5 51, 0

𝜃𝑖 40, 0 45, 0 50, 0 55, 0 60, 0 65, 0 70, 0

𝜃𝑟 41, 0 46, 5 51, 5 56, 9 62, 0 67, 0 72, 0

𝜃𝑡 61, 5 73, 0 - - - - -

novamente, usando a lei deSnell obtemos

sin(47, 2°) =𝑛𝑎𝑟

𝑛��𝑔𝑢𝑎= 0, 74 (4.4)

O erro percentual entre os valor teo-rico, e o obtido experimentalmentee 𝜀% = 2%.

5 Discussao

Podemos afirmar que os er-ros cometidos se devem principal-mente a dificuldades na leitura dasmedidas, ao manuseio do equipa-mento e alinhamento adequado dofeixe laser com a superfıcie dos blo-cos. Ainda assim, o erro cometido econsideravelmente pequeno. No pre-enchimento das Tabelas, observa-mos uma pequena discrepancia en-tre os angulos de reflexao e aosangulos de incidencia. No entanto,as medidas obtidas encontram-semuito proximas das previsoes teo-ricas. Nas obtencoes das medidase preenchimento das Tabelas 4.2 e4.4, encontramos casos de reflexaototal, onde o raio refratado formouum angulo de 90° com a normal dasuperfıcie, nao penetrando no meiorefringente. Ao compararmos o ın-dice de refracao do acrılico em re-lacao ao ar, observamos que um einversamente proporcional ao outro,o mesmo vale com caso da agua emrelacao ao ar.

6 Conclusao

Conclui-se que a incidenciade um feixe de luz monocroma-tica sobre blocos de acrılicos, re-flete para o meio de origem, comum angulo identico ao de inciden-cia, deixando parte da energia lu-minosa refratada no meio incidente,dependendo do ındice de refracao deum dado material homogeneo, hasempre um angulo de reflexao to-

Conclusao 5

tal em que o raio refratado formaum angulo de 90° com a normal dasuperfıcie incidente. Esta atividade,nos proporcionou um melhor enten-dimento da Lei de Snell.

Referencias

1 SEARS, F. W. et al. Fısica

IV: Otica e Fısica Moderna. 12a¯.

[S.l.]: Addison-Wesley, 2010. 329 p.Citado na pagina 1.

2 HALLIDAY, D.; RESNICK,R.; WALKER, J. Fundamentos deFısica 4: Optica e Fısica Moderna.8a¯. [S.l.]: LTC, 2009. 438 p. Citado

na pagina 1.

3 NUSSENZVEIG, M. H.Curso de Fısica Basica 4: Otica,Relatividade, Fısica Quantica.1a¯. [S.l.]: Edgard Bluncher, 1998.

439 p. Citado na pagina 2.