31
Processos de recuperação:desafios e caminhos Números Racionais: algumas reflexões sobre a construção do conceito

Oficina 2010 Racionais

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Oficina 2010   Racionais

Processos de recuperação:desafios e

caminhos

Números Racionais: algumas reflexões sobre a construção do

conceito

Page 2: Oficina 2010   Racionais

Objetivo

Propor algumas reflexões sobre o estudo das frações, tentando associar as práticas pedagógicas mais utilizadas a possíveis problemas ou dificuldades que têm sido observados em alunos dos Ensinos Fundamental, Médio e mesmo do Superior.

Page 3: Oficina 2010   Racionais

ATIVIDADE 1

Resolver individualmente, em 10 minutos a tarefa proposta

Page 4: Oficina 2010   Racionais

Dominar os algoritmos operatórios significa saber

frações?

Por que estudar o número racional sob a forma

fracionária?

Page 5: Oficina 2010   Racionais

Importância do estudo das fraçõesBehr (1993)

• Perspectiva prática

•Perspectiva psicológica

•Perspectiva matemática

Page 6: Oficina 2010   Racionais

Do ponto de vista prático, o estudo do conceito de número

racional aperfeiçoa a habilidade de dividir, que permite entender e manipular melhor os problemas do

mundo real e construir o importantíssimo conceito de

proporcionalidade.

Perspectiva Prática

Page 7: Oficina 2010   Racionais

Na perspectiva psicológica, os números racionais proporcionam um rico campo,

dentro do qual as crianças podem desenvolver e expandir suas estruturas

mentais para um desenvolvimento intelectual contínuo, sendo muito

oportuno, pois normalmente são inseridos no currículo no período da transição do

pensamento concreto para o pensamento operatório formal.

Perspectiva psicológica

Page 8: Oficina 2010   Racionais

Do ponto de vista matemático, a compreensão do número racional fornece

a base sobre a qual serão construídas mais tarde as operações algébricas

elementares. Martinez (1992) reforça essas idéias ao argumentar que reduzir o

estudo das frações aos números decimais, como uma extensão natural do

sistema decimal de numeração, provocaria uma perda de experiências

pré-algébricas importantes na formação matemática dos alunos.

Perspectiva matemática

Page 9: Oficina 2010   Racionais

Significados das fraçõesNunes(2005), PCN e Currículo- SP

 

•Parte-todo

•Quociente

•Medida

•Operador

Page 10: Oficina 2010   Racionais

Significado parte-todo

 •Idéia central – dupla contagem

•Problema típico – Uma barra de chocolate foi dividida em 4 partes iguais. João comeu três dessas partes. Que fração representa o que João comeu?

Page 11: Oficina 2010   Racionais

Significado Quociente

 •Idéia central – Divisão e existência de duas variáveis

•Problema típico – Duas pizzas devem ser divididas entre 5 crianças, represente por uma fração o que cada criança receberá.

Page 12: Oficina 2010   Racionais

Significado Medida •Idéia central – Representar uma grandeza tomando outra como referência.

•Problema típico – Exprimir o comprimento do segmento PQ em termos do comprimento do segmento RS.

R S

Q P

Page 13: Oficina 2010   Racionais

Significado Operador

 •Idéia central – Valor escalar aplicado a uma quantidade.

•Problema típico – Dei 3/4 das balas de um pacote de 40 balas a meus irmãos. Quantas balas dei a eles?

Page 14: Oficina 2010   Racionais

Atividade 2

Trabalhando em duplas, vamos classificar e tabular os exercícios apresentados na atividade 1

segundo os significados propostos.

 •Que significados foram predominantes?

•É possível sugerir causas para essa predominância?

•É possível apontar consequências dessa predominância?

Page 15: Oficina 2010   Racionais

Atividade 3

Analise algumas das propostas apresentadas nos cadernos + Matemática e classifique quanto aos significados.

Page 16: Oficina 2010   Racionais

Cadernos + Matemática

Page 17: Oficina 2010   Racionais

ATIVIDADE 32 – Os três problemas e mais alguns1.Responda em seu caderno a melhor maneira de solucionar os problemas abaixo. Se achar necessário use folhas de revistas.

Situação 1: um pai quer repartir 3 folhas de papel de seda entre os seus 4 filhos, de modo que todos recebam partes iguais. Como poderá fazê-lo?

Situação 2: um menino necessita fazer 3 cartazes de mesmo tamanho e dispõe de 5 folhas de cartolina. Para ajudá-lo a montar os cartazes, de que maneira podemos separar as folhas de cartolina?

Situação 3: a professora tem 4 folhas de papel sulfite para distribuir igualmente entre os cinco alunos de um grupo, para o trabalho de aula. Ela pede ajuda ao próprio grupo para fazer essa operação. Como vocês resolveriam a situação?

Page 18: Oficina 2010   Racionais

Cadernos + Matemática

4. Imagine que 2 amigas compraram juntas 3 pacotes de balas, com 10 balas em cada. Elas querem dividir igualmente entre elas. Como você faria essa divisão?Escreva, usando fração, modos de representar quanto cada uma recebeu.

Page 19: Oficina 2010   Racionais

ATIVIDADE 33– Novos problemas

1. Duas cidades A e B têm a população de 60.000 habitantes cada uma. Metade da população da cidade A são crianças, um quarto são jovens e os restantes são adultos. Dois quintos da população da cidade B são crianças, dois décimos são adultos e o restante são jovens.a)Copie a tabela abaixo em seu caderno.

b) Preencha a tabela e responda às questões:Onde há mais crianças, na cidade A ou na cidade B?O que é maior, dois décimos ou dois quintos da população da cidade B?

Page 20: Oficina 2010   Racionais

Algumas Reflexões Importantes

Os números racionais surgiram quando os naturais, que servem para contar, não

foram mais suficientes para responder a todas as necessidades do homem e sua

origem veio da necessidade de responder à questão da comparação entre duas

grandezas.

O modelo parte-todo não segue essa lógica, e por isso acrescenta algumas dificuldades ao processo de aprendizagem das frações.

Page 21: Oficina 2010   Racionais

Não conduz à idéia de fração imprópria;

As frações são vistas desde um primeiro momento como números, não como medidas;

A fração fica entendida como uma relação entre números naturais, não fazendo com que surja a necessidade de um novo tipo de número. Isso leva a uma tendência dos alunos a estender aos números racionais as mesmas regras operatórias dos números inteiros.

Limitações do modelo parte-todo

Page 22: Oficina 2010   Racionais

Como o modelo parte de uma técnica, em que se divide o todo num certo número de partes, seleciona-se algumas delas e afirma-se que se deve escrever o total de partes abaixo de uma barra e número de partes selecionado acima e, a partir daí, se direciona rapidamente para os algoritmos operatórios, a prática pode levar o aluno a confundir o conceito com a própria técnica associada a ele e reforçar a ideia de que os conteúdos úteis são os procedimentos (Escolano e Gairín, 2005).

Limitações do modelo parte-todo

Page 23: Oficina 2010   Racionais

Não fica explicitada a função da unidade, nem cria situações que proporcionem uma reflexão sobre sua importância. Esse fato é agravado quando se passa muito rapidamente ao estudo dos algoritmos. A unidade, nesse caso, deixa de ser o objeto que está sendo repartido e passa a ser o próprio elemento neutro da multiplicação (Campos e Rodrigues, 2006).

Limitações do modelo parte-todo

Page 24: Oficina 2010   Racionais

Observe as figuras abaixo:

Que fração representa a quantidade de pizza existente na mesa 1?

Que fração representa a quantidade de pizza existente na mesa 2?

As respostas mais comuns para as duas questões são, respectivamente, 3/8 e 5/16, indicando a falta de preocupação com a preservação de um referencial, ou seja, da unidade.

Limitações do modelo parte-todo

Page 25: Oficina 2010   Racionais

Limitações do modelo parte-todo

Dificuldades em explicar o absurdo:

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

Page 26: Oficina 2010   Racionais

ATIVIDADE 4

Para os problemas a seguir discuta e responda:

•Que significado é apresentado no problema?

•O que cada aluno sabe e quais suas dificuldades?

•É possível apontar causas para essas dificuldades?

Page 27: Oficina 2010   Racionais
Page 28: Oficina 2010   Racionais
Page 29: Oficina 2010   Racionais
Page 30: Oficina 2010   Racionais

ATIVIDADE 5

Construção significativa do número racional via medida.

Page 31: Oficina 2010   Racionais

Reflexões Finais

 

Manusear os diversos significados.

Ultrapassar o modelo parte - todo e reconhecer

a fração imprópria.

Construir a idéia de equivalência.

Construir a idéia de ordem.