Conjuntos

Aula de álgebra destinada a alunos do 1o ano do ensino médio do CEAL.

EAAEAAProfessora Enoêmia

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Este trabalho é o resultado de um apanhado geral sobre introdução elementar à teoria dos conjuntos, em diversas fontes bibliográficas.

O objetivo desta aula, é introduzir os conceitos fundamentais de conjuntos de forma clara e objetiva, para que se tenha uma melhor compreensão e interesse por parte dos alunos e assim, adquirir base para o desenvolvimento de temas futuros, a exemplo de relações, funções, análise combinatória, probabilidades, etc.

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Conjuntos

Conjunto: representa uma coleção ou reunião de elementos, independente da ordem em que se apresentam.

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Conjunto de flores

Conjunto de cãesConjunto de colheres

Conjunto de frutas

Em geral, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do Alfabeto:A, B, C, ..., Z.

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N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...}

Q = {0, , 1, , 2, 3, 4,...}2

1

2

3

Elemento:

É um dos componentes de um conjunto.

X

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{= 1 2 3 4 5, }, , ,

elementos

Representação de conjuntos:

{ }

A= { }

P 0

32

5

x/x é letra do alfabeto

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Chaves

Descrito por propriedades

Diagrama de Venn-Euler

Símbolo de pertinência:

C = {a, b, c, d,...x, y, z} m C∈

6

13

92 5 VV

∉

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Conjuntos especiais

-Conjunto vazio: ou {}

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Conjunto universo U

= {a, b, c}.I = {a, b},

W = {b, c}

J = {a},

F = {a, c},

T = {c},O = {b},P = {},

H

Então, H é o conjunto universo.EAAEAA

Dados os conjuntos:

Se U é o conjunto que contém todos osconjuntos relacionados.

Subconjuntos

Dados os conjuntos

B = {5, , , , 15, 16, }.

A = { , , , } e

8 9 10 18

8 9 10 18

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Se os elementos 8,9,10 e 18 A e B,temos que; A é subconjunto de b.

∈

B

AGraficamente temos,

⊂

⊄⊃

⊃

Relação de subconjuntos.

está contido

contém

Não está contido

não contém

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Dados os conjuntos I={3, 7, 8, m, p, c, d},

J

J = {8, p, d},

H = {f, 7, 8}.

P = {3, 7, m, c} e

I

I P

I H⊃⊃ ⊂

⊂⊃ ⊂

J I

IP

IH

ou

ou

ou

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OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

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Reunião de conjuntos ∪

Dados A =

B =

{∪

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A = a, v, m, 3, 9,11

B

A

}

ea, v, m}{

{3, 9, 11 }

+

B

Interseção de Conjuntos∩

Dados G = { 2, , } e

D = {3, , ,11}

G ∩

5

5 9

95,

9

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= }{B

Os elementos 5 e 9 G e também D,∈ ∈logo, a interseção de G e D é:

Diferença de conjuntos:

A

B

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A - B

ComplementoC

BAC

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= A - B

Número de elementos da reunião de doisconjuntos A e B.

n(A B) = n(A) + n(B) – (A B)∩

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∪

Sendo A = {0, 3, 5, 7, 9}

B = {1, 3, 4, 5, 7, 8, 9}.

n(A B) = ∩Determine n(A B).∪

n(A B) = 5 + 7 - 4

8

n(A) + n(B) - (A B)

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∪

∪n(A B) = ∪

GIOVANNI, José Ruy e Giovanni Jr.Matemática fundamental: uma nova abor-dagem: ensino médio: volume único.São Paulo, FTD 2002.

Dante, Luiz Roberto. Matemática, volumeúnico: 1a edição, São Paulo: Àtica, 2005.

Fontes bibliográficas.

GENTIL, Nelson. Matemática para o 2o grau, volume 1, 5a edição, São Paulo: Ática1996.

http:/www.brasilescola.com/matemtica/funções.htm