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Conjuntos Numéricos…
Prof. Bruno Bastos
Conjuntos Numéricos…
Prof. Bruno Bastos
O conceito de número foi evoluindo ao longo dos tempos, tendo-se criado novos números para responder a problemas entretanto surgidos.
Conjuntos Numéricos…
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Conjuntos Numéricos…
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Números Naturais
Conjuntos Numéricos…
Prof. Bruno Bastos
Números NaturaisA representação matemática deste conjunto é:
Conjuntos Numéricos…
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Números NaturaisA representação matemática deste conjunto é:
Conjuntos Numéricos…
= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... }N
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Conjuntos Numéricos…
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Números Inteiros Relativos
Conjuntos Numéricos…
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Números Inteiros RelativosA representação matemática deste conjunto é:
Conjuntos Numéricos…
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Números Inteiros RelativosA representação matemática deste conjunto é:
Conjuntos Numéricos…
= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}Z
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Números Inteiros Relativos
Conjuntos Numéricos…
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Conjuntos Numéricos…Números Inteiros Relativos e os subconjuntos de Z Z
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Conjuntos Numéricos…Números Inteiros Relativos
{0}
=Z +Z-Z
e os subconjuntos de Z Z
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Conjuntos Numéricos…Números Inteiros Relativos
= {..., -3, -2, -1}
{0}
=Z
Z-
+Z-Z
e os subconjuntos de Z Z
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Conjuntos Numéricos…Números Inteiros Relativos
= {..., -3, -2, -1}= {1, 2, 3, 4, …}
{0}
=Z
Z+
Z-
+Z-Z
e os subconjuntos de Z Z
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Conjuntos Numéricos…
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Números Racionais
Conjuntos Numéricos…
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Números RacionaisNúmeros racionais são todos os números que podem ser escritos sob a forma de uma fracção com numerador e denominador inteiros.
Conjuntos Numéricos…
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Números RacionaisNúmeros racionais são todos os números que podem ser escritos sob a forma de uma fracção com numerador e denominador inteiros.
2
12:1
Conjuntos Numéricos…
Prof. Bruno Bastos
Números RacionaisNúmeros racionais são todos os números que podem ser escritos sob a forma de uma fracção com numerador e denominador inteiros.
2
12:1 5,0
Conjuntos Numéricos…
Prof. Bruno Bastos
Números RacionaisNúmeros racionais são todos os números que podem ser escritos sob a forma de uma fracção com numerador e denominador inteiros.
2
12:1
1
71:7
5,0
Conjuntos Numéricos…
Prof. Bruno Bastos
Números RacionaisNúmeros racionais são todos os números que podem ser escritos sob a forma de uma fracção com numerador e denominador inteiros.
2
12:1
1
71:7
5,0
7
Conjuntos Numéricos…
Prof. Bruno Bastos
Números RacionaisNúmeros racionais são todos os números que podem ser escritos sob a forma de uma fracção com numerador e denominador inteiros.
2
12:1
1
71:7
12
312:3
5,0
7
Conjuntos Numéricos…
Prof. Bruno Bastos
Números RacionaisNúmeros racionais são todos os números que podem ser escritos sob a forma de uma fracção com numerador e denominador inteiros.
2
12:1
1
71:7
12
312:3
5,0
7
25,0
Conjuntos Numéricos…
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Números Racionais
Conjuntos Numéricos…
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2
1lê-se “um meio”
Números Racionais
Conjuntos Numéricos…
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2
1lê-se “um meio”
Números Racionais
3
2lê-se “dois terços”
Conjuntos Numéricos…
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2
1lê-se “um meio”
Números Racionais
3
2lê-se “dois terços”
8
7lê-se “sete oitavos”
Conjuntos Numéricos…
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2
1lê-se “um meio”
Números Racionais
3
2lê-se “dois terços”
8
7lê-se “sete oitavos”
13
4lê-se “quatro treze avos”
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Números Racionais
Conjuntos Numéricos…
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Números RacionaisA representação matemática deste conjunto é:
Conjuntos Numéricos…
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Números RacionaisA representação matemática deste conjunto é:
Conjuntos Numéricos…
= {números fraccionários relativos}
Q Z
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Conjuntos Numéricos…Números Racionais
Números Racionais
Conjuntos Numéricos…
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e os subconjuntos de Q Q
Números Racionais
Conjuntos Numéricos…
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e os subconjuntos de Q Q
= {números fraccionários relativos}
Q Z
Números Racionais
Conjuntos Numéricos…
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= {números racionais positivos}
Q+
e os subconjuntos de Q Q
= {números fraccionários relativos}
Q Z
Números Racionais
Conjuntos Numéricos…
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= {números racionais positivos}= {números racionais negativos}
Q-
Q+
e os subconjuntos de Q Q
= {números fraccionários relativos}
Q Z
Números Racionais
Conjuntos Numéricos…
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= {números racionais positivos}= {números racionais negativos}= {números racionais não negativos}
Q-
Q+
Q+
0
e os subconjuntos de Q Q
= {números fraccionários relativos}
Q Z
Números Racionais
Conjuntos Numéricos…
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= {números racionais positivos}= {números racionais negativos}= {números racionais não negativos}= {números racionais não positivos}
Q-
Q+
Q+
0
Q-
0
e os subconjuntos de Q Q
= {números fraccionários relativos}
Q Z
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Números Racionais
Conjuntos Numéricos…
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Números RacionaisImagina que a seguinte figura é dividida em partes iguais.
Conjuntos Numéricos…
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Números RacionaisSe dividirmos a figura em 2 partes iguais temos…
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Números Racionais
Conjuntos Numéricos…
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Números Racionais
Conjuntos Numéricos…
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Números Racionais
Cada uma das partes vale…
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Números Racionais
Cada uma das partes vale…
2
1
Conjuntos Numéricos…
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Números Racionais
2
1
2
1=1
Conjuntos Numéricos…
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Números RacionaisSe dividirmos a figura em 4 partes iguais temos…
Conjuntos Numéricos…
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Números Racionais
Conjuntos Numéricos…
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Números Racionais
Conjuntos Numéricos…
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Números Racionais
Cada uma das partes vale…
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Números Racionais
Cada uma das partes vale…
4
1
Conjuntos Numéricos…
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Números Racionais
=14
1
4
1
4
1
4
1
Conjuntos Numéricos…
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Números RacionaisSe dividirmos a figura em 9 partes iguais temos…
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Números Racionais
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Números Racionais
Conjuntos Numéricos…
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Números Racionais
Cada uma das partes vale…
Conjuntos Numéricos…
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Números Racionais
Cada uma das partes vale…
9
1
Conjuntos Numéricos…
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Números Racionais
=1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
Conjuntos Numéricos…
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Conjuntos Numéricos…
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Conjuntos Numéricos…Agora é fácil de entender que…
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Conjuntos Numéricos…… se tivermos uma figura…
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Conjuntos Numéricos…… e a dividirmos em 3 partes iguais…
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Conjuntos Numéricos…… escolher uma dessas partes…
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Conjuntos Numéricos…… é escolher um terço do total da figura, ou seja…
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Conjuntos Numéricos…… o numerador indica o número de partes que se tem do todo…
3
1
Numerador
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Conjuntos Numéricos…… o denominador indica o número de partes iguais em que se dividiu o todo…
3
1
Denominador
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Conjuntos Numéricos…… tem-se então…
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Conjuntos Numéricos…… tem-se então…
um terço3
1
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Conjuntos Numéricos…
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Conjuntos Numéricos…
N
DIAGRAMA
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Conjuntos Numéricos…
N 0N
DIAGRAMA
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Conjuntos Numéricos…
ZN 0N
DIAGRAMA
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Conjuntos Numéricos…
QZN 0N
DIAGRAMA
Conjuntos Numéricos…
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Conjuntos Numéricos…
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Recordar…
Conjuntos Numéricos…
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UTILIZA-SE ENTRE…
Recordar…
Conjuntos Numéricos…
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UTILIZA-SE ENTRE…
Pertence Não pertenceUm elemento e um
conjunto
Recordar…
Conjuntos Numéricos…
Prof. Bruno Bastos
UTILIZA-SE ENTRE…
Pertence Não pertenceUm elemento e um
conjunto
Está contidoNão está
contidoDois conjuntos
Recordar…
Conjuntos Numéricos…
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UTILIZA-SE ENTRE…
Pertence Não pertenceUm elemento e um
conjunto
Está contidoNão está
contidoDois conjuntos
Reunião Intersecção Dois conjuntos
Recordar…
Conjuntos Numéricos…
Prof. Bruno Bastos
UTILIZA-SE ENTRE…
Pertence Não pertenceUm elemento e um
conjunto
Está contidoNão está
contidoDois conjuntos
Reunião Intersecção Dois conjuntos
Maior Menor Dois números
Recordar…
Conjuntos Numéricos…
Prof. Bruno Bastos
UTILIZA-SE ENTRE…
Pertence Não pertenceUm elemento e um
conjunto
Está contidoNão está
contidoDois conjuntos
Reunião Intersecção Dois conjuntos
Maior Menor Dois números
Maior ou igual Menor ou igual Dois números
Recordar…
Prof. Bruno Bastos
Conjuntos Numéricos…
Prof. Bruno Bastos
Curiosidades…
Conjuntos Numéricos…
Prof. Bruno Bastos
Curiosidades… é a abreviatura da palavra “Natural”
Conjuntos Numéricos…N
Prof. Bruno Bastos
Curiosidades… é a abreviatura da palavra “Natural”
da palavra alemã “Zahlen”, que significa números
Conjuntos Numéricos…
Z
N
Prof. Bruno Bastos
Curiosidades… é a abreviatura da palavra “Natural”
da palavra alemã “Zahlen”, que significa números
da palavra “Quociente”.
Conjuntos Numéricos…
Q
Z
N
Prof. Bruno Bastos
Curiosidades…
Conjuntos Numéricos…
Prof. Bruno Bastos
Curiosidades…Repara que a letra que representa um conjunto numérico tem um traço a mais do que a letra do alfabeto…
Conjuntos Numéricos…
Prof. Bruno Bastos
Curiosidades…Repara que a letra que representa um conjunto numérico tem um traço a mais do que a letra do alfabeto…
Letra do alfabeto
O conjunto dos números naturais
Conjuntos Numéricos…
N
N
Prof. Bruno Bastos
Curiosidades…Repara que a letra que representa um conjunto numérico tem um traço a mais do que a letra do alfabeto…
… assim sabemos sempre quando nos estamos a referir a um conjunto de números e não à letra.
Letra do alfabeto
O conjunto dos números naturais
Conjuntos Numéricos…
N
N
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Os Números…
FIM
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