ConjuntosConjuntos Coleção de Elementos

Exemplo de Conjuntos:

Possibilidades de resultados ao jogar uma moeda = {Cara, Coroa}Possibilidades ao jogar um Dado = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}Números maiores que 2 e menores que 9 = { 3, 4, 5, 6, 7, 8}

ConjuntosConjuntosNuméricosNuméricos

A={0, 2, 4, 6, 8, ...}

B={0, 2, 4, 6, 8, 10}

C={1, 3, 5, 7, 9, ...}

D={3, 5}

E={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...}

ConjuntosConjuntosNuméricosNuméricos

Conjunto vazio:

Conjunto unitário:

Conjunto Universo (U):

Formado por todos os elementos com os quais estamos trabalhando numa determinada situação, ou seja, é o conjunto de todos os conjuntos considerados em um problema.

CouC {}

}78{B

Relações entre Relações entre ConjuntosConjuntos

1 pertence a A{1} está contido em A{3} não está contido em BB está contido em AA não está contido em BO conjunto vazio está contido em BB

BAABBA

A

}3{}1{

1

Conjunto das Conjunto das partespartes

É formado por todos os subconjuntos de um conjunto dado.

Exemplo:B={1, 2, 3}P(B)={Ø, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}

Naturais (N)Naturais (N)N = {0,1,2,3,4,...}

Algumas vezes teremos a necessidade de representar o conjunto dos números naturais sem incluir o zero. Para isso foi definido que o símbolo * (asterisco) empregado ao lado do símbolo do conjunto, iria representar a ausência do zero.

Inteiros (Z)Inteiros (Z)Z = {...,-2,-1,0,1,2,...}

Assim como no conjunto dos naturais, podemos representar todos os inteiros sem o ZERO com a mesma notação usada para os NATURAIS.

Inteiros não negativos sem o zero

Inteiros não positivos sem o zero

Racionais (Q).Racionais (Q).Q = {a/b | a, b Z e b 0}

Todo número que pode ser escrito em forma de fração. Exemplos:

- Decimais finitos;- Dízimas periódicas;- Raízes exatas;

Problema no Conjunto:Como escrever em forma de fração?

3,14159265...Este não é um número Racional, pois possui infinitos algarismos após a vírgula (representados pelas reticências).

2,252 Este é um número Racional, pois possui finitos algarismos após a vírgula.

2,252525... Este número possui infinitos números após a vírgula, mas é racional, é chamado de dízima periódica. Reconhecemos um número destes quando, após a vírgula, ele sempre repetir um número (no caso 25).

Raízes inexatas; Decimais infinitos e não

periódicos; = 3,1415...;

O "IRRACIONAIS“ é formado por todos os números que, ao contrário dos racionais, NÃO podem ser representados por uma fração de números inteiros. São eles:

Irracionais (I).Irracionais (I).

Reais (R)Reais (R) O conjunto dos números Reais é formado por

todos os números Racionais junto com os números Irracionais, portanto:

Q I = R.

Exercícios.Exercícios.Os elementos a seguir pertencem a quais conjuntos ( N, Z, Q,

Irracionais, R) ?

· 1/4 · 0,333...· 8/2 · 2· 0/3 · /3· -5 · 0,5·

Operações com Operações com ConjuntosConjuntos

União:Seja o conjunto A={0, 1 ,2, 3, 4} e o conjunto B={0, 2, 5, 6}, temos:

A B = {0, 1, 2, 3, 4, 5 ,6}

AB

1 3 4 5 60 2

Operações com Operações com ConjuntosConjuntos

Intersecção:Seja o conjunto A={0, 1 ,2, 3, 4} e o conjunto B={0, 2, 5, 6}, temos:

A B = {0, 2}

AB

1 3 4 5 60 2

Operações com Operações com ConjuntosConjuntos

Diferença:Seja o conjunto A={0, 1 ,2, 3, 4} e o conjunto B={0, 2, 5, 6}, temos:

A - B = {1, 3, 4}

AB

1 3 4 5 60 2

ExercíciosExercícios1º) Considerando que A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A ∩ B = {4, 5} e A – B = {1, 2, 3}, determine o conjunto B.

ExercíciosExercícios2º) Dados os conjuntos A = {0, 1}, B = {0, 1, 2} e C = {2, 3}, determine (A U B) ∩ (B U C).

ExercíciosExercícios3º) Considerando os conjuntos U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2}, B = {2, 3, 4}, C = {4, 5} determine (U – A) ∩ (B U C).

ExercíciosExercícios4º) (UNESP) Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20 gostam de História. O número de alunos desta classe que gostam de Matemática e História é:

A) exatamente 16B) exatamente 10C) no máximo 6D) no mínimo 6E) exatamente 18

ExercíciosExercícios5º) (PUC) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 10 destas pessoas não usam o produto B e que 2 destas pessoas não usam o produto A, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos A e B?

A) 2B) 3C) 4D) 5

ExercíciosExercícios6º) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência:

a) venceu A, com 120 votos.b) venceu A, com 140 votos.c) A e B empataram em primeiro lugar.d) venceu B, com 140 votos.e) venceu B, com 180 votos.