Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6)...

Controlabilidade e Observabilidade de Equações

Dinâmicas Lineares

(C. T. Chen, Capítulo 6)

Sistemas Lineares

Controlabilidade: equação no espaço de estados pode ser controlada através da entrada (através da entrada u(t) pode-se levar um estado inicial x(to) a um estado x(t1), num tempo finito t1)

Observabilidade: estado inicial da equação de estado pode ser observado da saída

Controlabilidade

Teorema 6.1

Menor tempo, maior amplitude

Observabilidade

Unicidade de solução

Teorema da dualidade

Afirmações equivalentes

Teorema de decomposição de Kalman

Decomposição de Kalman

Exemplo 6.9

• O efeito de x1 não aparece na saída• x2 não é controlável• x3 não é controlável nem observável

Condições usando forma de Jordan

Exemplo

• a = 0 1 0• -2 -3 0• 0 0 -5• b =[ 0 1 0]’• c =[ 0 1 0]

• Inv(v)*a*v=J = -1 -0 0• 0 -2 0• 0 0 -5• >> inv(v)*b =[ 1.41 2.23 0]’• C*v= [-0.7071 0.8944 0]

Sys=ss(a,b,c,d)msys=minreal(sys)a = x1 x2 x1 0 1 x2 -2 -3 b = u1 x1 0 x2 1 c = x1 x2 y1 0 1 d = u1 y1 0

• Caso discreto• LTV